Kako pomnožiti decimalne frakcije v vrstici. Video tutorial "množenje decimalnih frakcij
V tej lekciji bomo pogledali vsako od teh operacij posebej.
Oblikovanje lekcijeDodajanje decimalnih frakcij
Kot vemo, ima decimalni del celotnega in frakcijskega dela. Pri dodajanju decimalne frakcije, cela števila in frakcijski deli se ločeno ločijo.
Na primer, položite decimalne frakcije 3.2 in 5.3. Decimalk bolj prikladno zloženi v stolpcu.
Najprej pripravimo ti dve frakciji v stolpcu, medtem ko morajo biti celotni deli biti pod celico, in delno pod delnim. V šoli se ta zahteva imenuje "Vejica oblečena".
V stolpcu napišemo frakcijo, tako da je vejica napolnjena:
Začeli smo dodajati delne dele: 2 + 3 \u003d 5. Pišemo na prvih pet v frakcijskem delu našega odgovora:
Zdaj smo prekrivali celotne dele: 3 + 5 \u003d 8. Zapišite osem v celotnem delu našega odgovora:
Sedaj ločite polkroge celotnega dela delne. To storiti, spet opazujemo pravilo "Vejica oblečena":
Prejel odgovor 8.5. To pomeni izraze 3,2 + 5,3 Enakomerna 8,5
Pravzaprav ni vse tako preprosto, saj se zdi na prvi pogled. Tudi tukaj so njihovi podvodne kamne, o katerih bomo govorili.
Izpusti v decimalnih frakcijah
V decimalnih frakcijah, kot v običajnih številkah, so njihovi izpusti. To so izpusti desetih, odvajanje stotin, izpuste tisoč. Hkrati se odvajanje začne po vejici.
Prva številka po vejici je odgovorna za odvajanje desetin, druga številka po vejici za izpust stotin, tretja številka po vejici za izpust tisočev.
Izpusti v decimalnih frakcijah koristne informacije.. Zlasti poročajo, koliko v decimalnih frakcijah desetin, stotin in na tisoče enot.
Na primer, upoštevajte decimalno frakcijo 0,345
Položaj, kjer se imenuje trojna izpust desetih
Položaj, kjer se imenuje štiri izcedek stotin
Položaj, kjer se imenuje fide izpust tisoč
Poglejmo na to sliko. Vidimo, da je pri odvajanju desetin trikrat. To nakazuje, da v decimalni delci 0,345 vsebuje tri desetine.
Če zložujejo frakcije, in potem dobimo izvirno decimalno frakcijo 0,345
To je razvidno, da smo sprva dobili odgovor, vendar ga je prenesel na decimalno frakcijo in dobil 0,345.
Poleg tega so decimalne frakcije izpolnjene ista načela in pravila, kot ko so običajne številke dodajanje. Dodajanje decimalnih frakcij se pojavi pri izpustih: desetine so prepognjene z desetimi deli, stotinke s stotinami, tisočinki s tisoči.
Zato morate pri dodajanju decimalnih frakcij izpolnjevati pravilo "Vejica oblečena". TEMMA Potapljanje zagotavlja, da je zelo naročilo, v katerem se desetine združijo s joški, stotinci s stotinami, tisočimi tisočimi.
Primer 1. Poiščite vrednost izraza 1.5 + 3.4
Prvič, smo zlobne dele 5 + 4 \u003d 9. Zapisujemo devetih v frakcijskem delu našega odgovora:
Zdaj smo preklopili celotne dele 1 + 3 \u003d 4. Zapišite četrto v celotnem delu našega odgovora:
Sedaj ločite polkroge celotnega dela delne. Če želite to storiti, spet spoštujemo pravilo "vejice":
Prejel odgovor 4.9. Torej je vrednost izraza 1,5 + 3,4 je 4,9
Primer 2. Poiščite izraz vrednost: 3.51 + 1.22
Pišemo v stolpcu tega izraza, ki sledi pravilu "vejica potop"
Prvič, smo zlobno delno, in sicer stotin 1 + 2 \u003d 3. Zapišemo prvih treh v stoti našega odgovora:
Zdaj smo preklopili desetine 5 + 2 \u003d 7. Pišemo sedem v desetini našega odgovora:
Zdaj smo preklopili celotne dele 3 + 1 \u003d 4. Zapišemo četrto v celotnem delu našega odgovora:
Ločite podpičje, celoten del delne, opazovanje pravila "napolnjene z vejico":
Prejel odgovor 4.73. Vrednost izražanja 3.51 + 1,22 je 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Tako kot pri običajnih številkah se lahko pojavi dodajanje decimalnih frakcij. V tem primeru je ena številka napisana v odgovor, ostalo pa se prenese na naslednji izpust.
Primer 3. Poiščite izraz vrednost 2.65 + 3,27
Pišemo v stolpcu tega izraza:
Celice smo zložili 5 + 7 \u003d 12. Številka 12 ne ustreza stoti našega odgovora. Zato v celici dela pišemo številko 2, enota pa se prenese na naslednji izpust:
Zdaj smo preklopili desetine 6 + 2 \u003d 8 plus enoto, ki je dobila iz prejšnje operacije, dobimo 9. Snemajte številko 9 v desetini našega odgovora:
Zdaj smo preklopili celotne dele 2 + 3 \u003d 5. Snemanje 5 v celotnem delu našega odgovora:
Prejel 5.92. Torej je vrednost izraza 2.65 + 3,27 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Primer 4. Poiščite izraz vrednost 9,5 + 2.8
Pišemo v stolpcu tega izraza
Zložljive frakcijskih delov 5 + 8 \u003d 13. Številka 13 se ne prilega v delnega dela našega odgovora, zato najprej napišete številko 3, enota pa se prenese na naslednjo izpust
Zdaj smo preklopili celotne dele 9 + 2 \u003d 11 plus enota, ki je dobila iz prejšnje operacije, dobimo 12. Snemajte številko 12 v celotnem delu našega odgovora:
Ločite polkroge celotnega dela delne:
Prejet 12.3. Pomeni vrednost izraza 9,5 + 2,8 je 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
Pri razpadanju decimalnih frakcij je treba število števk po vejici v obeh frakcijah enako. Če številke manjkajo, so ta mesta v frakcijskem delu napolnjena z ničlami.
Primer 5.. Poiščite izraz vrednost: 12.725 + 1.7
Pred snemanjem tega izraza v stolpcu bomo število številk po vejici v obeh frakcijah enako. V decimalni frakciji 12.725 po polkronih, tri številke, in v frakciji 1.7 samo enega. Torej v frakciji 1.7 na koncu morate dodati dve ničli. Potem dobimo del 1.700. Zdaj lahko ta izraz napišete v stolpcu in začnite računalništvo:
Približali smo tisoče delov 5 + 0 \u003d 5. Napišite sliko 5 v tisočinskem delu našega odgovora:
Zložimo celične dele 2 + 0 \u003d 2. Pišite na številko 2 v stoti našega odgovora:
Desetine 7 + 7 \u003d 14. Številka 14 ne ustreza desetini našega odgovora. Zato najprej napišete številko 4 in enota se prenese na naslednjo razelektritev:
Zdaj smo preklopili celotne dele 12 + 1 \u003d 13 plus enota, ki je dobila iz prejšnje operacije, dobimo 14. Snemamo številko 14 v celotnem delu našega odgovora:
Ločite polkroge celotnega dela delne:
Prejel odgovor 14.425. Vrednost ekspresije 12.725 + 1.700 je 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Odštevanje decimalnih frakcij
Pri odštevanju decimalnih frakcij je potrebno izpolnjevati enaka pravila, kot pri dodajanju: "vejica razširjena" in "enako število številk po vejici."
Primer 1. Poiščite vrednost izraza 2.5 - 2.2
Ta izraz v stolpcu beležimo, po pravilu dajatve z vejico:
Izračunajte frakcijski del 5-2 \u003d 3. Pišite na sliki 3 v desetini našega odgovora:
Izračunajte celoten del 2-2 \u003d 0. Snemajte nič v celotnem delu našega odgovora:
Ločite polkroge celotnega dela delne:
Prejel 0,3. Vrednost izražanja 2.5 - 2.2 je 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Primer 2. Poiščite izraz vrednost 7,353 - 3.1
V tem izrazu drugače število številk po vejici. V frakciji 7.353 po polkrogi, tri številke, in v frakciji 3.1 samo eno. Torej v frakciji 3.1 na koncu morate dodati dve nič, da bi število številk v obeh frakcijah enako. Potem dobimo 3.100.
Zdaj lahko ta izraz napišete v stolpec in ga izračunate:
Prejel 4.253 odziv. Pomeni vrednost ekspresije 7,353 - 3.1 je 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Kot v običajnih številkah, včasih bodo morali zasedati enoto od sosednjega razrešnice, če odštevanje postane nemogoče.
Primer 3. Poiščite izraz vrednost 3.46 - 2.39
Odštejemo stotine delov 6-9. Od številke 6 ne odšteje številke 9. Zato morate vzeti enoto iz sosednjega razrešnice. Ob poučevanju enote v sosednji razelektritvi Številka 6 se nanaša na številko 16. Zdaj lahko izračunate celice celic 16-9 \u003d 7. Pišemo sedem v stoti našega odgovora:
Zdaj bomo odšteli desetine. Ker smo vzeli izpust desetin ene enote, potem se je ta številka, ki se je znižala za eno enoto. Z drugimi besedami, pri odvajanju desetin ne sme biti večja od 4, in slika 3. Izračunam desetine 3-3 \u003d 0. V desetini našega odgovora napišite ničlo:
Zdaj bomo odšteli celotne dele 3-2 \u003d 1. Enoto zapišemo v celotnem delu našega odgovora:
Ločite polkroge celotnega dela delne:
Prejel odgovor 1.07. Torej je vrednost ekspresije 3,46-2,39 1,07
3,46−2,39=1,07
Primer 4.. Poiščite izraz vrednost 3-1.2
V tem primeru se decimalna frakcija odšteje od celega števila. Ta izraz pišemo po stolpcu, tako da je celoten del decimalne frakcije 1,23 na številko 3
Zdaj bomo naredili število številk, ko je vejica enaka. Za to, po številu 3, bomo postavili vejico in dodamo eno ničlo:
Zdaj bomo odšteli desetine: 0-2. Od nič ne odšteje številke 2. Zato morate vzeti enoto iz sosednjega razrešnice. Jemanje enote v sosednji razrešnici se 0 nanaša na številko 10. Zdaj lahko izračunate desetine 10-2 \u003d 8. Napišite osem v desetini našega odgovora:
Zdaj odštejejo celotne dele. Prej se je številka 3 nahajala v celoti, vendar smo jo vzeli eno enoto. Posledica tega je, da se je pritožila na številko 2. Zato od 2, smo odštejemo 1. 2-1 \u003d 1. Enoto zapišemo v celotnem delu našega odgovora:
Ločite polkroge celotnega dela delne:
Prejel odgovor 1.8. Pomeni vrednost izraza 3-1,2 je 1,8
Pomnoževanje decimalnih frakcij
Multiling Decimalne frakcije je preprosta in celo fascinantna. Da bi pomnožili decimalne frakcije, jih morate pomnožiti kot običajne številke, ki ne posvečajo pozornosti na vejice.
Ko je prejel odgovor, je treba vejico ločiti na celotnem delu debela. Če želite to narediti, je treba izračunati število številk po vejici v obeh frakcijah, nato pa kot odgovor na štetje desno od istega števila in postavite vejico.
Primer 1. Poiščite vrednost izraza 2,5 × 1,5
Premaknite te decimalne frakcije kot navadne številke, ki ne posvečajo pozornosti na vejice. Da ne bo pozorna na vejice, je mogoče predstaviti, da so na splošno odsotni:
Prejeli smo 375. V zvezi s tem je potrebno ločiti podpičje od delne. V ta namen je treba izračunati število števk po vejici v frakcijah 2,5 in 1,5. V prvem frakciji po polkronih, eni številki, v drugem deležu, preveč sam. Skupaj dve števki.
Vrnitev na številko 375 in se začnete premikati desno na levo. Na desni moramo prešteti dve številki in postavili vejico:
Prejel odgovor 3.75. Pomeni vrednost izraza 2,5 × 1,5 je 3,75
2,5 × 1 5 \u003d 3.75
Primer 2. Poiščite izraz Vrednost 12,85 × 2.7
Nadomestite te decimalne frakcije, ne posvečajo pozornosti na vejico:
Prejeli smo 34695. V zvezi s tem je treba vejico ločiti v celotnem delu debelih. Če želite to narediti, je potrebno izračunati število števk po vejici v frakcijah 12,85 in 2.7. V frakciji 12.85 po podpičjih, dve števki, v frakciji 2.7 ena številka - skupna tri številke.
Vračanje na številko 34695 in se začnete premikati desno na levo. Tri številke moramo šteti na desno in dati vejico:
Prejel odgovor 34.695. Pomeni vrednost izraza 12,85 × 2,7 je 34.695
12,85 × 2,7 \u003d 34,695
Množenje decimalne frakcije na običajni številki
Včasih obstajajo situacije, ko morate pomnožiti decimalno frakcijo normalno število..
Da bi pomnožili decimalno frakcijo in običajno številko, jih morate pomnožiti, ne posvečate pozornosti vejici v decimalni del. Ko je prejel odgovor, je treba vejico ločiti na celotnem delu debela. To storiti, je treba izračunati število številk po vejici v decimalni frakciji, nato pa kot odgovor na desno od istega števila in postavite vejico.
Na primer, pomnožite 2.54 na 2
Decimalno frakcijo pomnožimo na običajno številko 2, ki ne posvečamo z vejico:
Prejeli so številko 508. V zvezi s tem je treba podpičje ločiti celoten del delne. Če želite to narediti, je potrebno izračunati število številk po vejici v frakciji 2.54. V frakciji 2.54 po polkrogi dveh številk.
Vrnitev na številko 508 in se začnete premikati desno na levo. Na desni moramo prešteti dve številki in postavili vejico:
Prejel 5.08. Pomeni vrednost izraza 2.54 × 2 je 5.08
2.54 × 2 \u003d 5.08
Pomnoževanje decimalnih frakcij za 10, 100, 1000
Razmnoževanje decimalnih frakcij za 10, 100 ali 1000 se izvaja na enak način kot množenje decimalnih frakcij v običajne številke. Morate izvesti množenje, ne posvečate pozornosti na vejico v decimalni del, nato pa kot odziv na ločevanje celotnega dela delno, stisnemo desno od istega števila, kot so bile številke po polkrožih v decimalni del.
Na primer, pomnožite 2.88 na 10
Pomnožite decimalno frakcijo 2.88 z 10, ne posvečate pozornosti na vejico v decimalni frakciji:
Prejeto 2880. V zvezi s tem je treba vejico ločiti na celotnem delu delne. Če želite to narediti, je treba izračunati število številk po polkronu v frakciji 2.88. To vidimo v frakciji 2.88 po podpičjih dveh številk.
Vrnitev na številko 2880 in se začnete premikati desno na levo. Na desni moramo prešteti dve številki in postavili vejico:
Prejel odgovor 28.80. Vrnili bomo zadnjo ničlo - dobimo 28,8. Pomeni vrednost izraza 2.88 × 10 je 28,8
2.88 × 10 \u003d 28,8
Obstaja drugi način množenja decimalnih frakcij za 10, 100, 1000. Ta metoda je veliko lažja in bolj priročna. Leži v tem, da se vejica v decimalni frakciji premika na pravico do toliko številk kot ničla v multiplikatorju.
Na primer, na ta način rešimo prejšnji primer 2,88 × 10. Ne vodi do kakršnih koli izračunov, takoj pogledamo multiplikator 10. Zainteresirani smo, koliko ničel v njem. To vidimo v njem eno nič. Zdaj v frakciji 2,88 premaknite vejico na desno na eno številko, dobimo 28.8.
2.88 × 10 \u003d 28,8
Poskusimo pomnožiti 2,88 na 100. Takoj bomo gledali na multiplikarja 100. Zainteresirani smo, koliko ničel v njem. To vidimo v njem dve nič. Zdaj v Twist 2,88 premakni vejico na desno na dve številki, dobimo 288
2.88 × 100 \u003d 288
Poskusimo pomnožiti 2,88 na 1000. Takoj gledamo na faktor 1000. Zainteresirani smo, koliko ničel v njem. To vidimo v njem tri nič. Zdaj v Twist 2,88 premaknite vejico na pravico do tri številke. Tam ni tretje številk, zato končamo še eno ničlo. Kot rezultat, dobimo 2880.
2.88 × 1000 \u003d 2880
Pomnoževanje decimalnih frakcij za 0,1 0,01 in 0,001
Razmnoževanje decimalnih frakcij za 0,1, 0,01 in 0,001 se pojavi na enak način kot množenje decimalnega dela za decimalno frakcijo. Potrebno je razmnožiti frakcije kot običajne številke, in kot odgovor na vejico, toliko šteje številke na desni, koliko številk po vejici v obeh frakcijah.
Na primer, pomnožite 3.25 na 0,1
Te frakcije pomnožimo kot navadne številke, ki ne posvečamo z vejicami:
Prejeto 325. V zvezi s tem je potrebno ločiti podpičje od delne. Če želite to narediti, je treba izračunati število številk po vejici v goljufijah 3.25 in 0,1. V frakciji 3.25 Po podpičju, dve številki, v frakciji 0,1 ena številka. Skupaj tri številke.
Vrnemo se na številko 325 in se začnemo premikati desno na levo. Tri številke moramo šteti na desno in postavite vejico. Po štetju treh številk ugotovimo, da so številke končane. V tem primeru morate dodati eno nič in postavite vejico:
Prejel 0,325. Vrednost izražanja je 3,25 × 0,1 0,325
3.25 × 0.1 \u003d 0,325
Obstaja druga metoda množenja decimalnih frakcij za 0,1, 0,01 in 0,001. Ta metoda je veliko lažja in bolj priročna. Leži v tem, da se vejica v decimalni frakciji premakne na levo od toliko številk kot ničla v multiplikatorju.
Na primer, na ta način rešimo prejšnji primer 3,25 × 0.1. Ne vodijo do nobenih izračunov takoj pogledate multiplikator 0,1. Zanima nas, koliko ničle v njem. To vidimo v njem eno nič. Zdaj v frakciji 3,25 premaknite vejico levo na eno številko. Po premikanju vejice na eno številko na levo, vidimo, da ni več številk pred trojno. V tem primeru dodajte eno nič in postavite vejico. Kot rezultat, dobimo 0,325
3.25 × 0.1 \u003d 0,325
Poskusimo pomnožiti 3.25 za 0,01. Takoj gledamo multiplikator 0,01. Zanima nas, koliko ničle v njem. To vidimo v njem dve nič. Zdaj v frakciji 3,25 premaknite vejico na levo na dve številki, dobimo 0,0325
3.25 × 0,01 \u003d 0,0325
Poskusimo pomnožiti 3.25 za 0,001. Takoj gledamo multiplikator 0,001. Zanima nas, koliko ničle v njem. To vidimo v njem tri nič. Zdaj v frakciji 3,25 premakniti vejico na levo od treh številk, dobimo 0,00325
3.25 × 0,001 \u003d 0,00325
Nemogoče je zmešati razmnoževanje decimalnih frakcij z 0,1, 0,001 in 0,001 z množenjem z 10, 100, 1000. Tipična napaka Večina ljudi.
Pri množenju 10, 100, 1000, se vejica prenese na pravico do iste številke Koliko ničel v multiplikatorju.
In z množenjem z 0,1, 0,01 in 0,001, se vejica prenese na levo za isto številko, koliko ničel v multiplikatorju.
Če je na začetku težko zapomniti, lahko uporabite prvo metodo, v kateri se množenje izvede kot pri običajnih številkah. V odgovoru bo potrebno ločiti celoten del delne, ki šteje desno od istega števila kot številk po vejici v obeh frakcijah.
Manjše število na več. Napredni nivo.
V eni od prejšnjih lekcij smo rekli, da je bila pri delitvi manjšega števila, delček večji, v številu, od katerih je deljivo, in v imenovalcu - delilnik.
Na primer, da razdelite eno jabolko za dva, morate napisati 1 v števca (eno jabolko) in napišite 2 v imenovalcu (dva prijatelja). Posledično bomo dobili frakcijo. Torej bo vsak prijatelj dobil na jabolko. Z drugimi besedami, polovica jabolka. Frakcija je odgovor na nalogo "Kako razdeliti eno jabolko za dva"
Izkazalo se je, da je mogoče rešiti ta problem in nadalje, če je razdeljen 1 na 2. Konec koncev, delna značilnost v kateri koli frakciji pomeni delitev, kar pomeni, da je ta delitev dovoljena. Ampak kako? Navajeni smo na dejstvo, da je Delimi vedno več divisorja. In tukaj, nasprotno, razdeljeno manj delilnika.
Vse bo postalo jasno, če se spomnite, da frakcija pomeni drobljenje, divizija, ločitev. In zato je enota lahko razdrobljen toliko delov in ne le na dva dela.
Pri delitvi manjšega števila je decimalna frakcija večja, v kateri bo celoten del 0 (nič). Fractional del je lahko vsak.
Torej, delimo 1 na 2. Rešil bom ta primer:
Enota preprosto ni razdeljena na dve enoti. Če postavljate vprašanje "Koliko zvitkov v enotnosti" , potem bo odgovor 0. Zato, v zasebnem, napišite 0 in postavilo vejico:
Zdaj, kot ponavadi, pomnožimo zasebnost na devider, da izvlečemo ostanke:
Trenutek je prišel, ko je enota lahko zdrobila na dva dela. Če želite to narediti, na desno od prejetih enot dodajo drugo ničlo:
Prejeto 10. Razdelimo 10 na 2, dobimo 5. Pišite na prvih pet v frakcijskem delu našega odgovora:
Zdaj izvlecite zadnji ostanek, da dokončate izračun. Pomnožite 5 do 2, dobimo 10
Prejel 0,5. Torej je frakcija enaka 0,5
Polovico jabolka se lahko zabeleži in z decimalno frakcijo 0,5. Če se poklonite teh dveh polovic (0,5 in 0,5), bomo spet dobili izvirno enodelno jabolko: 
Ta trenutek se lahko razume tudi, če predstavljate, kako je 1 cm razdeljen na dva dela. Če je 1 centimeter razdeljen na 2 dela, nato izklopi 0,5 cm
Primer 2. Poiščite izraz Vrednost 4: 5
Koliko vrhov v četrtem? Sploh ne. Pišemo v zasebnih 0 in postavimo vejico:
Pomnožimo od 0 do 5, dobimo 0. Snemamo ničlo pod četrtim. Takoj odštejte to nič od delida:
Zdaj pa začnimo drobljenje (deliti) četrto na 5 delov. Če želite to narediti, na desno od 4 Dodaj nič in razdeliti 40 na 5, dobimo 8. Napišite osem zasebnih.
Izpolnite primer, pomnožim 8 do 5, in prejemanje 40:
Prejel 0,8. Vrednost izraza 4: 5 je 0,8
Primer 3. Poiščite izraz Vrednost 5: 125
Koliko številk 125 v petih? Sploh ne. Napišemo 0 v zasebnem in postavimo vejico:
Pomnožimo od 0 do 5, dobimo 0. Napišite 0 pod petimi petimi. Takoj odštejte 0 od prvih pet
Zdaj pa začnimo drobljenje (delite) prvih pet5 delov. To storiti, desno od tega pet zaliva nič:
Delim 50 do 125. Koliko številk 125 je med 50? Sploh ne. Torej v zasebnem spet napišite 0
Pomnožite 0 do 125, dobimo 0. Napišemo to nič pod 50. Takoj odbijemo 0 od 50
Zdaj delimo številko 50 na 125 delov. Če želite to narediti, na desno od 50, pišemo še eno ničlo:
Razdelimo 500 na 125. Koliko številk 125 je med 500. Med 500 Štirimi številkami 125. Napišite četrto na zasebno:
Izpolnite primer, pomnožim od 4 do 125 in prejemanje 500
Prejel 0,04. Vrednost izraza 5: 125 je 0,04
Delitev številk brez ostankov
Torej, postavimo vejico na zasebno po enoti, s čimer smo poudarili, da je delitev sestavnih delov končana in nadaljujemo s frakcijskim delom:
Dodajam nič na ostanke 4
Zdaj delimo 40 na 5, dobimo 8. Record osem v zasebnem:
40-40 \u003d 0. V preostalem delu. Torej je delitev v celoti dokončana. Ko delitev 9 na 5, je decimalna frakcija dobimo 1.8:
9: 5 = 1,8
Primer 2.. Split 84 do 5 brez ostanka
Sprva delimo 84 na 5 kot običajno z ostankom:
V zasebnih 16 in še 4 v preostalem delu. Zdaj delimo ta ostanek s 5. Vstavimo zasebno vejico, in dodam 4 na ostanke 4
Zdaj delimo 40 na 5, dobimo 8. Pišemo na osem v zasebnosti po vejici:
in dokončajte primer, preverjanje, ali je še ostankov:
Decimalna decimalna frakcija na običajni številki
Decimalna frakcija, kot vemo, je sestavljena iz celotnega in frakcijskega dela. Pri razdelitvi decimalnih frakcij na običajno številko, najprej, je potrebno:
- razdelite celoten del decimalne frakcije na to številko;
- ko je celoten del razdeljen, morate takoj takoj postavite vejico in nadaljujte z izračunom kot v običajni diviziji.
Na primer, razdelimo 4,8 na 2
Ta primer pišemo na vogal:
Zdaj razdelimo celoten del na 2. štiri razdeljene na dva bo dva. Zapišemo dva zasebna in takoj postavimo vejico:
Sedaj pomnožim zasebno na devider in vidim, ali je pas iz divizije:
4-4 \u003d 0. Ostanek je nič. Zero še ni napisana, ker rešitev ni dokončana. Nato še naprej izračunajte kot v običajni diviziji. Rušijo 8 in ga razdelite na 2
8: 2 \u003d 4. Zabeležite četrto na zasebno in ga takoj pomnožite na delilnik:
Prejel odgovor 2.4. Vrednost 4.8: 2 izraza je 2.4
Primer 2. Poiščite izrazno vrednost 8,43: 3
Mi delimo 8 na 3, dobimo 2. takoj postavite vejico po twosu:
Zdaj pomnožim zasebno na deviper 2 × 3 \u003d 6. Pišemo šestdeseto sedmi in poiščemo ostanke:
Razdelimo 24 do 3, dobimo 8. Zapišite osem zasebnih. Takoj pomnožite na devider, da bi našli ravnovesje divizije:
24-24 \u003d 0. Ostanek je nič. Nič še ni napisana. Znova porušemo zadnjih treh razkorak in delite na 3, dobimo 1. takoj pomnožite 1 do 3, da dokončate ta primer:
Prejel odgovor 2.81. Pomeni vrednost izražanja 8.43: 3 je 2.81
Decimalna decimalna frakcija za decimalno frakcijo
Da bi razdelili decimalno frakcijo na decimalno frakcijo, je treba vejico prenesti na pravico do istega števila v delilniku, nato pa po vejici v delilniku, nato pa delimo na običajno številko.
Na primer, delimo 5,95 za 1,7
Ta izraz pišemo
Zdaj v razkoraku in v delilcu bomo premaknili vejico na pravico do iste številke, kot so po vejici v delilnici. V deviderju po comma ene številke. Zato moramo v razkoraku in v delilcu premakniti vejico na pravico do ene številke. Prenos:
Po prenosu vejice na desno na eno številko je decimalna frakcija 5,95 spremenila v strel 59.5. In decimalno frakcijo 1.7 Po prenosu vejice na pravico do ene številke je pritožila na običajno številko 17. in kako deliti decimalno frakcijo na običajno številko, ki jo že vemo. Nadaljnje računanje ni veliko težko:
Vejica se prenese na pravico do olajšanja delitve. To je dovoljeno zaradi dejstva, da pri množitvi ali razdelitvi delitve in delilnika na isto številko, se zasebnik ne spremeni. Kaj to pomeni?
To je eden od zanimive značilnosti Divizija. Imenuje se lastnino zasebnega. Razmislite o izrazu 9: 3 \u003d 3. Če se v tem izrazu, razdelilnik in delilnik pomnoži ali razdeljen na eno in isto številko, se zasebnik 3 ne bo spremenil.
Pomno se razdelimo in delilec za 2, in poglejmo, kaj se zgodi od tega:
(9 × 2): (3 × 2) \u003d 18: 6 \u003d 3
Kot je razvidno iz primera, se zasebnik ni spremenil.
Ista stvar se zgodi, ko prenesemo vejico v Delim in v delilnico. V prejšnjem primeru, kjer smo razdelili 5.91 za 1.7, smo bili preneseni v razkorak in delilnik v vejico na eno številko na desno. Po prenosu vejice je bil posnetek 5.91 preoblikovan v frakcijo 59.1, frakcija 1.7 pa se je preoblikovala v normalno število 17.
Dejansko, v tem procesu, množenje je potekalo ob 10. To je, kako izgleda:
5.91 × 10 \u003d 59.1
Zato je glede na število številk po vejici v delilniku odvisno od tega, kaj se bo delilnik in delilnik pomnožil. Z drugimi besedami, o številu številk po vejici v delilniku, bo odvisno od tega, koliko številk v oddelku in v dividutelju vejice se prenese na desno.
Decimalna decimalna frakcija 10, 100, 1000
Delitev decimalnih frakcij na 10, 100 ali 1000 se izvaja na enak način kot. Na primer, razdelimo 2.1 do 10. Rešil bom ta primer:
Vendar pa obstaja drugi način. Lažji je. Bistvo te metode je, da se vejica v oddelku prenese na levo od toliko številk kot ničle v delilniku.
Na ta način odločam o prejšnjem primeru. 2.1: 10. Pogledamo devider. Zanima nas, koliko ničle v njem. Vidimo, da obstaja ena nič. Torej v Delima 2.1 morate premakniti vejico na levo na številko. Vejico prenesemo na levo na eno številko in vidimo, da ni več številk. V tem primeru, pred števko, dodajte še nič. Na koncu dobimo 0,21
Poskusimo razdeliti 2,1 na 100. Med 100 dvema ničlo. Torej v Delim 2.1 je treba prenesti vejico na levo na dve številki:
2,1: 100 = 0,021
Poskusimo razdeliti 2,1 na 1000. Med 1000 treh nič. Torej v Delima 2.1 je treba prenesti vejico na levo od treh številk:
2,1: 1000 = 0,0021
Odločitev Decimalna frakcija 0,1, 0,01 in 0,001
Odločitev Decimalna frakcija 0.1, 0,01 in 0,001 se izvaja na enak način kot. V Delim in v delilniku, morate prenesti vejico na pravico do toliko številk, kot so po vejici v delilniku.
Na primer, delimo 6,3 na 0,1. Najprej bomo prenesli vejice v razkorak in v delilnico na desno na isto številko, kot so po vejici v delilnici. V deviderju po comma ene številke. Torej prenesemo vejice v razkorak in v delilcu na desno na eno številko.
Po prenosu vejice na desno na eno številko, decimalna frakcija 6.3 spremeni v normalno število 63, in decimalno frakcijo 0,1 po prenosu vejice na desno na eno številko se spremeni v eno. In razdeljeno 63 na 1 je zelo preprosto:
Vrednost izražanja 6.3: 0,1 je 63
Vendar pa obstaja drugi način. Lažji je. Bistvo te metode je, da se vejica v diviziji prenese na pravico do toliko številk kot ničle v delilniku.
Na ta način odločam o prejšnjem primeru. 6.3: 0,1. Pogledamo devider. Zanima nas, koliko ničle v njem. Vidimo, da obstaja ena nič. Torej v razdelitvi 6.3 morate prenesti vejico na desno na eno številko. Vejico nosimo pravico do ene številke in dobimo 63
Poskusimo razdeliti 6.3 na 0,01. V deviderju 0,01 dve ničli. Torej v razdelitvi 6.3 je treba prenesti vejico na desno na dve številki. Toda v oddelku po vejici, samo ena številka. V tem primeru na koncu morate dodati še nič. Kot rezultat, dobimo 630
Poskusimo razdeliti 6.3 na 0,001. V razdelilcu 0,001 tri nič. Torej v razdelitvi 6.3 je treba prenesti vejico na pravico do tri številke:
6,3: 0,001 = 6300
Naloge za samozadostne odločitve
Vam je všeč lekcijo?
Pridružite se naši novi skupini Vkontakte in začnete prejemati obvestila o novih lekcijah
§ 1 UPORABA DECIMALNEGA MULTACIJE
V tej lekciji se boste seznanili in se naučili, kako uporabiti pravilo množenja decimalnih frakcij in pravila množenja decimalnega dela na izpustni enoti, kot so 0,1, 0,01 itd. Poleg tega bomo gledali na lastnosti množenja pri iskanju vrednosti izrazov, ki vsebujejo decimalne frakcije.
Rešili bomo nalogo:
Hitrost vozila je 59,8 km / h.
Kakšna pot bo premagala avto za 1,3 ure?
Kot veste, da bi našli pot, morate nekaj časa pomnožiti hitrost, tj. 59,8 Pomnožite 1.3.
Napišimo številko v stolpec in jih začnimo pomnožitvijo, ne da bi opazili vejice: 8 Multiply na 3, bo 24, 4 napisati 2 v mislih, 3 množite z 9 To je 27, in celo plus 2, dobimo 29, 9 Napišite, 2 v mislih. Zdaj se 3 pomnoži s 5, bo 15 in celo dodamo 2, dobimo 17.
Pojdite na drugo vrstico: 1 Pomnožite 8, to bo 8, 1 pomnožimo z 9, dobimo 9, 1 pomnožimo s 5, dobimo 5, smo dobili ti dve vrstici, dobimo 4, 9 + 8 enako 17, 7 Napišite 1 V mislih, 7 +9 To je 16 Da, 1, bo 17, 7 pišem 1 v mislih, 1 + 5 Da, 1 dobimo 7.
Zdaj pa poglejmo, koliko znakov po vejicah stoji v obeh decimalnih frakcijah! V prvem frakciji ena številka po vejici in v drugi frakciji ena številka po vejici, le dva znaka. Torej, na desni na nastalo rezultat, morate prešteti dve številki in postavite vejico, t.e. Tam bo 77,74. Torej, pri množitvi 59,8 na 1,3 prejetih 77.74. Torej je odgovor v nalogi 77,74 km.
Tako je potrebno pomnožiti dve decimalni frakciji:
Prvič: Izvedite množenje, ne posvečate pozornosti na vejico
Drugi: Na nastalem produktu, ločenih podpičjih toliko številk na desni, koliko so po vejici v obeh dejavnikih skupaj.
Če so številke na nastalem proizvodu manjše, kot je potrebno ločiti podpičje, potem je treba pripisati enemu ali več ničlama.
Na primer: 0,145 Pomnožite z 0,03 v našem izdelku, se izkaže 435, vejica pa mora biti ločena 5 številk na desni, zato pripisujemo 4 več nič pred števko, postavimo vejico in pripisujemo drugo nič. Dobimo odgovor 0,00435.
§ 2 lastnosti množenja decimalnih frakcij
Z razmnoževanje decimalnih frakcij se ohranijo vse enake lastnosti množenja, ki delujejo za naravne številke. Izvedimo več nalog.
Naloga številka 1:
Odločilen ta primerZ uporabo distribucijske nepremičnine, ki multilingly dodatek.
5.7 (Splošni multiplikator) Pokažel bom v oklepaju, 3.4 plus 0,6 bo ostal v oklepajih. Vrednost tega zneska je 4, zdaj pa je treba pomnožiti s 5,7, dobimo 22,8.
Naloga številka 2:
Uporabite množično raznolikost.
2.5 Prvič, pomnožite s 4, dobimo 10 celih števil, zdaj pa se morate pomnožiti za 32,9 in dobite 329.
Poleg tega lahko pri množenju decimalnih frakcij vidite naslednje:
Pri množenju številke na napačno decimalno frakcijo, t.e. Velik ali enak 1, se poveča ali se ne spremeni, na primer:
Pri pomnožitvi številke na desno decimalno frakcijo, tj. Spodnja 1, se zmanjša, na primer:
Rešimo primer:
23.45 Pomnožite z 0,1.
Moramo pomnožiti 2 345 na 1 in ločite trije tihi znak na desni, dobimo 2,345.
Odgovorimo se o drugem primeru: 23,45 deljeno z 10, moramo prenesti vejico na levo za en znak, ker 1 nič v izpustni enoti, dobimo 2,345.
Iz teh dveh primerov lahko sklepamo, da pomnožite decimalni frakcijo z 0,1, 0,01, 0,001 itd. To pomeni razdeljeno število 10, 100, 1000, itd. Potrebno je v decimalni frakciji, da prenese vejico na levo za toliko znakov, kot je ničle, ki stojijo pred 1 v multiplikatorju.
Z uporabo nastalega pravila bomo našli vrednote dela:
13.45 Pomnožite z 0,01
pred številom 1 stane 2 nič, tako da premaknemo vejico na levo za 2 znakov, dobimo 0,1345.
0,02 Pomnožite z 0,001
pred številko 1 Stroški 3 nič, to pomeni, da nosimo vejico na treh znakih na levo, dobimo 0,00002.
Tako ste se v tej lekciji naučili pomnožiti decimalne frakcije. Če želite to narediti, morate samo izvesti razmnoževanje, ne posvečate pozornosti na vejice, in na nastalem proizvodu, ločeno vejico na desni strani pravice na desni, koliko so po vejici v obeh dejavnikih skupaj. Poleg tega so se seznanili s pravilom množenja decimalnih frakcij za 0,1, 0,01 itd., In tudi štejejo tudi lastnosti množenja decimalnih frakcij.
Seznam referenc:
- Matematika razred 5. Vilenik N.YA., Zhokhov V.I. et al. 31. ed., Ched. M: 2013.
- Didaktični materiali v matematični razred 5. Avtor - Popov ma - leto 2013.
- Izračunajte brez napak. Deluje s samopreizkusom v matematiki 5-6 razredov. Avtor - Minaev S.S. - leto 2014.
- Didaktični materiali v matematični razredu 5. Avtorji: Dorofeyev g.v., Kuznetsova l.v. - 2010 leto
- Nadzor I. neodvisno delo v matematični razred 5. Avtorji - Popov ma - leto 2012.
- Matematika. 5. stopnja: Študije. Za študente, splošno izobraževanje. Institucije / I. I. Zubareva, A. G. Morkkovich. - 9. Ed., Tudi. - M.: Mnemozina, 2009
Kot navadne številke.
2. Razmišljamo o številu decimalnih mest v 1. decimalni frakciji in 2.. Njihovo število.
3. V končnem rezultatu računamo na pravico, da pustimo tako številne številke, kot se je izkazalo v zgornjem odstavku, in postavilo vejico.
Pravila množenje decimalnih frakcij.
1. Pomnožite, ne posvečate pozornosti na vejico.
2. Pri delu se ločimo po vejici, tako več številk, kot so po vejicah v obeh multiplikatorjih skupaj.
Pomnožitvijo decimalne frakcije na naravno število, je potrebno:
1. Pomnožite številke, ne posvečate pozornosti na vejico;
2. Kot rezultat, smo postavili vejico na tak način, da je bilo toliko številk na desni, kot v decimalni del.
Pomnoževanje decimalnih frakcij s kolono.
Razmislite o primeru:
V stolpcu zapišemo decimalne frakcije in jih pomnožimo kot naravne številke, ki ne posvečajo pozornosti vejicam. Ti. 3.11 Upoštevamo kot 311 in 0,01 kot 1.
Rezultat je 311. Nato upoštevamo število znakov (številk) po vejici v obeh frakcijah. V 1. decimalni frakciji 2 znak in 2 s 2. Skupno število. Številke po vejicah:
2 + 2 = 4
Računamo na pravico, da iz rezultata pustimo štiri znake. V končnem rezultatu številk manj kot ločiti vejico. V tem primeru je potrebno, da najprej dodate število ničelnih ničel.
V našem primeru ne doseže prve številke, zato dodamo levo 1 nič na levi.
Opomba:
Množitev decimalne frakcije pri 10, 100, 1000, in tako naprej, je vejica v decimalni frakciji prenese na pravico do toliko znakov kot ničle po enoti.
na primer:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Opomba:
Za razmnoževanje decimalne frakcije 0,1; 0,01; 0,001; In tako naprej, morate premakniti vejico na levo za toliko znakov kot ničla pred enoto.
Upoštevamo ničelno!
Na primer:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
Že veste, da je * 10 \u003d A + A + A + A + A + A + A + A + A + A.Na primer, 0,2 * 10 \u003d 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. To je enostavno uganiti, da je ta znesek 2, tj. 0,2 * 10 \u003d 2.
Podobno se lahko prepričate, da:
5,2 * 10 = 52 ;
0,27 * 10 = 2,7 ;
1,253 * 10 = 12,53 ;
64,95 * 10 = 649,5 .
Verjetno ste uganili, da je z razmnoževanje decimalnih frakcij na 10, je potrebno v tem deležu, da premakne vejico na desno na eno številko.
In kako pomnožiti decimalno frakcijo na 100?
Imamo: A * 100 \u003d A * 10 * 10. Nato:
2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .
Trdimo podobno, da smo dobili:
3,2 * 100 = 320 ;
28,431 * 100 = 2843,1 ;
0,57964 * 100 = 57,964 .
Pomnožite frakcijo 7,1212 po številki 1 000.
Imamo: 7,1212 * 1 000 \u003d 7,1212 * 100 * 10 \u003d 71212 * 10 \u003d 7121.2.
Ti primeri ponazarjajo naslednje pravilo.
Pomnožiti decimalno frakcijo na 10, 100, 1.000 itd., Je treba v tem deležu premakniti vejico na desno, 1, 2, 3, itd. Številke.
Torej, če je vejica prenesena na desno na 1, 2, 3 itd. Številke se bo frakcija ustrezno povečala pri 10, 100, 1.000 itd. čas.
Zato, Če je vejica prenesena na levo pri 1, 2, 3, itd. Številke, frakcija se bo zmanjšala v 10, 100, 1.000, itd. čas .
Pokazujemo, da lahko decimalna oblika zaposlovanja zaposlovanja pomnoži, vodena s pravilom množenja naravnih številk.
Na primer, na primer izdelek 3,4 * 1.23. Povečal bom prvi faktor 10-krat, drugi pa je 100-krat. To pomeni, da smo povečali delo 1000-krat.
Zato je proizvod naravnega števila 34 in 123 1000-krat več kot želeno delo.
Imamo: 34 * 123 \u003d 4182. Potem, da bi dobili odgovor, se številka 4 182 zmanjša za 1000-krat. Pišemo: 4 182 \u003d 4 182.0. Nosijo vejico med 4 182,0 na tri številke na levi, dobimo številko 4,182, kar je 1000-krat manj kot številka 4 182. Zato 3,4 * 1.23 \u003d 4,182.
Enak rezultat je mogoče pridobiti z vodenjem naslednjega pravila.
Za množenje dveh decimalnih frakcij je potrebno:
1) Pomnožite jih kot naravne številke, ne posvečate pozornosti vejico;
2) Na nastalem proizvodu je vejica ločila desno od desne, saj stojijo po vejicah v obeh multiplikatorjih skupaj.
V primerih, ko izdelek vsebuje manjši številk, kot je potrebno, da ločimo polkrož, levo pred tem, se izdelek doda zahtevani znesek ZEROS, nato pa prenesite vejico na levo na želeno število številk.
Na primer, 2 * 3 \u003d 6, nato 0,2 * 3 \u003d 0,006; 25 * 33 \u003d 825, nato 0,025 * 0,33 \u003d 0,00825.
V primerih, ko je eden od multiplikatorjev 0,1; 0,01; 0,001, itd, je primerno uporabiti naslednje pravilo.
Pomnožiti decimalno frakcijo 0,1; 0,01; 0,001, itd, je treba v tem deležu, da premakne vejico na levo, oziroma, 1, 2, 3, itd. Številke.
Na primer, 1,58 * 0,1 \u003d 0,158; 324,7 * 0,01 \u003d 3,247.
Lastnosti množenja naravnih številk se izvajajo za delne številke:
aB \u003d BA - Gibanje množenja
(Ab) c \u003d a (b c) - kombinacijska lastnost množenja,
a (B + C) \u003d AB + AC - distribucijska lastnost množenja glede na dodatek.
V tem članku bomo obravnavali takšno dejanje kot pomnoževanje decimalnih frakcij. Začnimo z besedilom splošnih načel, nato pa pokazali, kako pomnožiti eno decimalno frakcijo na drugo in razmislite o metodi množenja po kolonu. Vse opredelitve bodo prikazane s primeri. Potem bomo analizirali, kako pravilno pomnožiti decimalne frakcije na navadno, kot tudi na mešanih in naravnih številkah (vključno s 100, 10 itd.)
Kot del tega gradiva se bomo dotaknili le pravil pomnoževanja pozitivnih frakcij. Primeri z negativnim razstavljanjem ločeno v člankih o razmnoževanju racionalnih in veljavnih številk.
Oblikovamo splošna načela, ki jih je treba upoštevati pri reševanju problemov pomnožujočih decimalnih frakcij.
Spomnite se, da začnete, da so decimalne frakcije nič drugega kot posebna oblika Evidence običajnih frakcij, zato se postopek njihovega razmnoževanja lahko zmanjša na podobno za frakcije običajnega. To pravilo deluje tudi za končni in za neskončne frakcije: po njihovem prenosu na navadne z njimi je enostavno izvesti množenje pravil, ki so jih že preučevali.
Poglejmo, kako so take naloge rešene.
Primer 1.
Izračunajte delo 1, 5 in 0, 75.
Rešitev: Začeti z decimalnimi frakcijami na navadno. Vemo, da je 0, 75 je 75/100, in 1, 5 je 15 10. Lahko zmanjšamo frakcijo in proizvajamo celoten del. Nastali rezultat 125 1000 bomo napisali kot 1, 125.
Odgovor: 1 , 125 .
Uporabimo lahko metodo štetja stolpca kot za naravne številke.
Primer 2.
Pomnožite eno periodično frakcijo 0, (3) na drugo 2, (36).
Za začetek, predstavimo izvirne frakcije navadne. Bomo imeli:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Posledično, 0, (3) · 2, (36) \u003d 1 3 · 26 11 \u003d 26 33.
Na koncu običajna frakcija Lahko privedete do decimalne oblike tako, da razdelite števca na imenovalca v stolpcu:
Odgovor: 0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).
Če imamo neskončne ne-periodične frakcije v stanju problema, morate izvesti njihovo predhodno zaokroževanje (glejte članek o zaokroževanju številk, če ste pozabili, kako je to storjeno). Po tem je mogoče izvesti množenje z že zaobljenimi decimalnimi frakcijami. Dajmo zgled.
Primer 3.
Izračunajte delo 5, 382 ... in 0, 2.
Sklep
V našo nalogo je neskončna frakcija, ki jo morate najprej zaokrožiti do stotin. Izkazalo se je, da 5, 382 ... ≈ 5, 38. Drugi dejavnik je zaokrožen na stotine pomena. Zdaj lahko izračunate Želeno delo In napišite odgovor: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.
Odgovor: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.
Metoda štetja stolpca se lahko uporabi ne samo za naravne številke. Če imamo decimalne frakcije, jih lahko pomnožimo na enak način. Pripeljemo pravilo:
Opredelitev 1.
Razmnoževanje decimalnih frakcij s kolono se izvede v dveh korakih:
1. Izvajamo razmnoževanje s stolpcem, ne plačujemo za vejice.
2. Postavili smo končno številko decimalnega vejice, ki je tako veliko številk na desni strani, koliko oba dejavnika vsebujejo decimalne znake skupaj. Če rezultat ni dovolj za te številke, dodajte levo od ničle.
V praksi bomo analizirali primere takih izračunov.
Primer 4.
Pomnožite decimalne frakcije 63, 37 in 0, 12 stolpca.
Sklep
Najprej boste izvedli razmnoževanje števil z ignoriranjem decimalnih vejic.
Sedaj moramo dati vejico na pravo mesto. Na desni strani bo ločila štiri številke, saj je vsota decimalnih znakov v obeh multiplikatorjih 4. Spustite ničle, ki jih ni treba storiti, ker Dovolj znakov:
Odgovor: 3, 37 · 0, 12 \u003d 7, 6044.
Primer 5.
Izračunajte, koliko bo 3, 2601 množili z 0, 0254.
Sklep
Menimo, ne da bi registrirali vejice. Dobimo naslednje:
Imeli bomo vejico, ki ločuje 8 številk na desni strani, ker imajo začetne frakcije skupaj 8 znakov po vejici. Toda po našem rezultatu, le sedem številk, in ne moremo storiti brez dodatnih ničle:
Odgovor: 3, 2601 · 0, 0254 \u003d 0, 08280654.
Kako pomnožiti decimalno frakcijo 0,001, 0,01, 01, itd
Množitve decimalnih frakcij na takih številkah je pogosto, zato je pomembno, da lahko to storite hitro in natančno. Pišemo posebno praviloki jih bomo uporabili s takšno razmnoževanjem:
Opredelitev 2.
Če bomo pomnožili decimalno frakcijo na 0, 1, 0, 01, itd, kot rezultat, izkaže, da je številka podobna prvotnemu frakciji, vejica se prenese na levo za želeno število znakov. Ko nimajo številk za prenos, morate na levo dodati ničle.
Torej, za razmnoževanje 45, 34 do 0, je treba 1 prenesti v prvotno decimalno frakcijo z vejico en znak. Pridobili bomo 4, 534.
Primer 6.
Pomnožite 9, 4 do 0, 0001.
Sklep
Morali bomo prenašati vejico za štiri znake s številom ničla v drugem multiplikatorju, vendar številke v prvem ne bodo dovolj za to. Pripisujemo potrebne ničle in dobimo to 9, 4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.
Odgovor: 0 , 00094 .
Za neskončne decimalne frakcije uporabljamo isto pravilo. Torej, na primer, 0, (18) · 0, 01 \u003d 0, 00 (18) ali 94, 938 ... · 0, 1 \u003d 9, 4938 .... in itd
Postopek takega razmnoževanja ni drugačen učinek množenja dveh decimalnih frakcij. To je primerno uporabiti metodo množenja v stolpcu, če je končni decimalni del vreden v stanju nalog. Hkrati pa moramo upoštevati vsa ta pravila, o katerih smo v prejšnjem odstavku povedali.
Primer 7.
Izračunajte, koliko bo 15 · 2, 27.
Sklep
Pomnožite številke izvora kolone in ločljive dve seestra.
Odgovor: 15 · 2, 27 \u003d 34, 05.
Če pomnožimo periodično decimalno frakcijo na naravno število, morate najprej spremeniti decimalno frakcijo na navadno.
Primer 8.
Izračunajte izdelek 0, (42) in 22.
Dajmo periodično frakcijo na obliko navadnega.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 · 22 \u003d 14 33 · 22 \u003d 14 · 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3
Končni rezultat je mogoče napisati v obliki periodičnega decimalnega frakcije kot 9, (3).
Odgovor: 0, (42) · 22 \u003d 9, (3).
Infinite frakcije pred štetjem mora biti vnaprej zaokroženo.
Primer 9.
Izračunajte, koliko 4 · 2, 145 ....
Sklep
Zaokroženo na stotine prvotne neskončne decimalne frakcije. Po tem bomo prišli do množenja naravnega števila in končne decimalne frakcije:
4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.
Odgovor: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.
Kako pomnožiti decimalno frakcijo na 1000, 100, 10 itd.
Multiling decimalna frakcija 10, 100 itd. Pogosto se nalagajo na nalogah, zato bomo ta primer analizirali ločeno. Glavno pravilo množenja se sliši tako:
Opredelitev 3.
Pomnožiti decimalno frakcijo na 1000, 100, 10 itd., Morate ga prenesti na vejico na 3, 2, 1 številke, odvisno od množilnika in zavržemo levo od dodatnih ničel. Če številke za prenos vejice niso dovolj, dodamo toliko ničle, koliko potrebujemo.
Pokažimo na primer, kako to storiti.
Primer 10.
Izvedite multiplikacijo 100 in 0, 0783.
Sklep
Če želite to narediti, se moramo premakniti v decimalni frakciji z vejico na 2 števkah na desni strani. Dobimo na koncu 007, 83 ničel, ki stojijo na levi, se lahko zavrže in zabeleži rezultat kot 7, 38.
Odgovor: 0, 0783 · 100 \u003d 7, 83.
Primer 11.
Pomnožite 0, 02 za 10 tisoč.
Rešitev: vejico bomo nosili štiri številke na desni. V izvirni decimalni frakciji ne bomo dovolj za ta znake, zato morate dodati ničle. V tem primeru bo dovolj tri 0. Kot rezultat, se je izkazalo 0, 02000, smo premikali vejico in dobimo 00200, 0. Ne upoštevajte ničle na levi, lahko napišemo odgovor na 200.
Odgovor: 0, 02 · 10 000 \u003d 200.
Pravilo, ki ga je dalo nas, bo delovalo kot tudi v primeru neskončnih decimalnih frakcij, vendar bi morali biti zelo pozorni na obdobje končne frakcije, saj je enostavno narediti napako.
Primer 12.
Izračunajte delo 5, 32 (672) na 1000.
Rešitev: Prvič, napisali bomo periodičnega frakcije, kot je 5, 32672672672 ... zato se bo verjetnost napačna manj. Po tem lahko nosimo vejico za želeno število znakov (za tri). Posledično se izkaže 5326, 726726 ... Zaključimo obdobje v oklepajih in napišemo odgovor kot 5 326, (726).
Odgovor: 5, 32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).
Če v pogojih problema obstajajo neskončne ne-periodične frakcije, ki jih je treba pomnožiti z desetimi, sto, tisoč itd., Ne pozabite jih zaobiti pred množenjem.
Če želite pomnožiti ta tip, morate predložiti decimalni del v obliki navadnega in še naprej ukrepati na že znanih pravilih.
Primer 13.
Pomnožite 0, 4 do 3 5 6
Sklep
Na začetku bomo prenesle decimalno frakcijo na navadne. Imamo: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.
Odgovor smo prejeli v obliki mešane številke. Lahko ga napišete kot periodično frakcijo 1, 5 (3).
Odgovor: 1 , 5 (3) .
Če je v izračunu vključen neskončen ne-periodični frakcija, jo je treba zaokrožiti do nekaterih številk in nato pomnožiti.
Primer 14.
Izračunajte delo 3, 5678. . . · 2 3.
Sklep
Lahko si predstavljamo drugi dejavnik kot 2 3 \u003d 0, 6666 .... Naprej, zaokroženo do tisočinka izpusta obeh faktorjev. Po tem moramo izračunati produkt dveh končnih decimalnih frakcij 3, 568 in 0, 667. Izračunajte kolono in dobite odgovor:
Končni rezultat je treba zaokrožiti na tisoče školjk, saj je pred tem odvajanje zaokrožili začetne številke. Pridobimo to 2, 379856 ≈ 2, 380.
Odgovor: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
Če opazite napako v besedilu, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter