Družbene vede 

Kako rešiti množenje z decimalnimi frakcijami. Razmnoževanje in delitev decimalnih frakcij

Razmnoževanje frakcij je vedno problem za študente. Še posebej težko je razmnoževanje in delitev frakcij. Zato bomo razpravljali o temi množenja decimalnih frakcij na naravnih številkah ločeno.

Kaj je naravno število?

Naravne številke so bile prve številčne znake na svetu. Te številke so se naravno pojavile, saj so potrebne za vsakdanji račun. Naravne številke vključujejo vse vrednosti od 1 do neskončnosti. Naravne številke ne vključujejo frakcij in iracionalnih vrednosti.

Naravna številka 5, vendar 5.1 - št.

Kaj je decimalna frakcija?

Decimalne frakcije so nastale pozneje kot vse druge frakcije frakcij. Z zapletom tehnologij na svetu so bile težave preveč okornega računalništva z običajnimi frakcijami. Zato je začela uporabljati decimalne frakcije.

W. decimalne frakcije Obstaja imenovalec, vendar se ne odraža v zapisu. Razumeti, kaj je številka v denomoterskem denoterju, je možno s številom decimalnih znakov. V imenovalcu je decimalna frakcija vedno stopnja števila 10. to stopnjo in enako številu decimalnih znakov.

Razmislite o primeru:

3.758 - Ta del ima celoten in delljiv del. Decimalno frakcijo pretvorimo v mešano frakcijo s funkcijo. Po podpičju v frakciji 3 znak, to pomeni, da bo številka 10 10 do stopnje 3. To je 1000.

$ 3,758 \u003d 3 (758 nad (1000)) $ - To bo izgledalo kot pretvorjeni decimalni del.

Zaradi enostavnosti snemanja po vsem svetu se decimalne frakcije uporabljajo za izračune.

Množenje decimalne frakcije na naravnem številu

Podrobno bomo analizirali razmnoževanje decimalnega dela na naravnem številu. Pišemo algoritem:

  • Prvič, decimalna frakcija se pretvori v naravno število. Za to je vejica preprosto odstranjena. Poskrbite, da se spomnite števila oznak po vejici.
  • Izvaja se množenje številk.
  • Kot rezultat, število znakov, ki smo jih spomnili na začetku. Postavlja ločeno vejico. Nastalo število je posledica množenja decimalnega dela na naravnem številu.

Operacija bomo analizirali na primeru:

  • Izvajamo prenos vejice na frakcijo: 3.58 se pretvori v številko 358. Preselili smo vejico za 2 znaki. Pomembno je razumeti, da nastala številka ni enaka začetni. To pomeni, da številka 3.58 ne bo enaka številu 358.
  • Izvedite množenje pretvorjene številke
  • Naslednji korak je obratno preoblikovanje števila v frakciji. Spomnimo se, da smo na samem začetku preselili vejico za 2 znakov. Zdaj na enakih 2 znakih, ki jih potrebujete, da preštejete in postavite vejico

Številka 2506 se pretvori na 25.06

Kaj smo vedeli?

Spomnili smo se, da je decimalna frakcija in naravna številka. Opisal je razmnoževanje algoritma decimalne frakcije na naravnem številu. Vodil primer pomnoževanja decimalnih frakcij na naravnem številu.

Test na temo

Ocena članka

Povprečna ocena: 4.3. Celotne ocene, dobljene: 34.

V zadnji lekciji smo se naučili zložiti in odštevati decimalne frakcije (glej lekcijo »dodatek in odštevanje decimalnih frakcij«). Hkrati so cenili, kako poenostavitev izračunov v primerjavi z običajnimi "dvonadstropnimi" frakcijami.

Na žalost se ne pojavi z množenjem in delitvijo decimalnih frakcij tega učinka. V nekaterih primerih decimalni evidenca števila celo otežuje te operacije.

Za začetek smo uvedli novo opredelitev. Pogosto se bomo srečali z njim in ne le v tej lekciji.

Smiselnega dela števila je vse, kar je med prvo in zadnjo neničelno številko, vključno s konci. Govorimo Samo glede številk, decimalna točka se ne upošteva.

Številke, vključene v smiseln del števila, se imenujejo smiselne številke. Lahko se ponovi in \u200b\u200bcelo nič.

Na primer, razmislite o več decimalnih frakcijah in odvračajte najpomembnejše dele:

  1. 91,25 → 9125 (smiselno število: 9; 1; 2; 5);
  2. 0,008241 → 8241 (pomen številke: 8; 2; 4; 1);
  3. 15.0075 → 150075 (smiselno število: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
  4. 0.0304 → 304 (smiselne številke: 3; 0; 4);
  5. 3000 → 3 (smiselno število številka: 3).

Opomba: ZEROS, stoji v smiselnem delu števila, ne gredo nikamor. Naleteli smo na nekaj podobnega, ko so se naučili prevajati decimalnih frakcij na navadno (glej lekcijo »Decimalne frakcije«).

Ta trenutek je tako pomemben, napake pa so tako pogosto dovoljene, da bom v bližnji prihodnosti objavil test na to temo. Bodite prepričani, da vadite! In smo, oboroženi s konceptom smiselnega dela, nadaljujemo, pravzaprav na temo lekcije.

Pomnoževanje decimalnih frakcij

Operacija množenja je sestavljena iz treh zaporednih korakov:

  1. Za vsako frakcijo napišite smiselni del. Izkazalo se bo dva navadna cela števila - brez imenovalcev in decimalnih mest;
  2. Pomnožite te številke na vsakem priročen način. Neposredno, če so številke majhne ali kolona. Dobimo pomemben del želene frakcije;
  3. Ugotovite, kje in koliko številk se premakne z decimalno točko v prvotnih frakcijah, da bi dobili ustrezen pomemben del. Zaženite povratne premike za pomemben del, pridobljen v prejšnjem koraku.

Še enkrat vas spomnim, da ničle, ki stojijo na straneh smiselnega dela, niso nikoli upoštevani. Ignoriranje tega pravila povzroča napake.

  1. 0,28 · 12.5;
  2. 6.3 · 1.08;
  3. 132,5 · 0,0034;
  4. 0,0108 · 1600.5;
  5. 5,25 · 10 000.

Delamo s prvim izrazom: 0,28 · 12.5.

  1. Iz tega izraza odbijemo najpomembnejše dele za številke: 28 in 125;
  2. Njihovo delo: 28 · 125 \u003d 3500;
  3. V prvem multiplikatorju se decimalna točka premakne na 2 števka na desno (0,28 → 28), v drugi pa 1-mesti 1. To je premik na levo od treh številk: 3500 → 3,500 \u003d 3.5.

Zdaj se bomo ukvarjali z izrazom 6.3 · 1.08.

  1. Odbilimo Pomen Deli: 63 in 108;
  2. Njihovo delo: 63 · 108 \u003d 6804;
  3. Spet dva izmenama na desni: 2 in 1 številka. Skupaj - spet 3 številke na desni, tako da bo obratni premik 3 številke na levi: 6804 → 6,804. Tokrat ničlo na koncu ni.

Do tretjega izraza: 132,5 · 0,0034.

  1. Pomembni deli: 1325 in 34;
  2. Njihovo delo: 1325 · 34 \u003d 45 050;
  3. V prvem frakciji, decimalna točka gre na pravico do 1-metle, in v drugem - do 4 skupaj: 5 na desno. Izvajamo premik na 5 levo: 45 050 →, 45050 \u003d 0,4505. Na koncu odstranili nič, in pred - dodaja, da ne pusti "gola" decimalne točke.

Naslednji izraz: 0,0108 · 1600.5.

  1. Pišemo pomembne dele: 108 in 16 005;
  2. Pomnožite jih: 108 · 16 005 \u003d 1 728 540;
  3. Številke po decimalni točki menimo, da je v prvi številki 4, v drugem - 1. Skupaj - spet 5. Imamo: 1 728 540 → 17.28540 \u003d 17.2854. Na koncu odstranimo »dodatno« ničlo.

Končno, zadnji izraz: 5,25 · 10 000.

  1. Pomembni deli: 525 in 1;
  2. Pomnožite jih: 525 · 1 \u003d 525;
  3. V prvem deležu je izmenik na 2 števkah na desni in v drugem - na 4 številke na levi (10 000 → 1.0000 \u003d 1). Skupaj 4 - 2 \u003d 2 številk. Izvajamo vrnitev na 2 števka na desni: 525, → 52 500 (moral sem dodati ničle).

Bodite pozorni na zadnji primer: Ker se decimalna točka premika v različnih smereh, je popoln premik preko razlike. To je zelo pomembna točka! Tukaj je primer:

Razmislite o številki 1.5 in 12 500. Imamo: 1,5 → 15 (prehod na 1 na desno); 12 500 → 125 (SHIFT 2 na levo). Mi "hodi" z 1 kategorijo v desno, in nato - 2 na levo. Kot rezultat, smo stopili na 2 - 1 \u003d 1, levo.

Delitev decimalnih frakcij

Delitev je morda najtežja operacija. Seveda, tukaj lahko ukrepate po analogiji z razmnoževanjem: razdeliti pomena dele, nato pa "premakniti" decimalno vejico. Toda v tem primeru obstaja veliko razdelkov, ki se zmanjšajo na nobenih potencialnih prihrankov.

Zato razmislimo o univerzalnem algoritmu, ki je malo dlje, vendar veliko bolj zanesljiv:

  1. Prevedi vse decimalne frakcije na navadno. Če trenirate malo, boste imeli nekaj sekund za ta korak;
  2. Razdelite s klasičnim rezultatom. Z drugimi besedami, pomnožite prvo frakcijo na "obrnjeno" sekundo (glej lekcijo »razmnoževanje in delitev numeričnih frakcij«);
  3. Če je mogoče, je rezultat ponovno predložen v obliki decimalnega dela. Ta korak se izvede tudi hitro, saj je pogosto ducat stopinj v imenovalcu.

Nalogo. Poiščite vrednost izraza:

  1. 3,51: 3,9;
  2. 1,47: 2,1;
  3. 6,4: 25,6:
  4. 0,0425: 2,5;
  5. 0,25: 0,002.

Upoštevamo prvi izraz. Za začetek bomo prenesli OBPROBO na decimalno:

Podobno je sprejet z drugim izrazom. Števec prve frakcije se bo ponovno razgradil na multiplikatorje:

V tretjem in četrtem primerih je pomembna točka: po tem, ko se znebite decimalni zapis Zmanjšane frakcije nastanejo. Vendar tega zmanjšanja ne bomo izpolnili.

Zadnji primer je zanimiv, da ima druga frakcija preprosto številko. Na multiplikatorje se preprosto ne raztezajo, zato menimo, da "ALPRINTI":

Včasih je kot posledica delitve, celo število dobimo (to je tisto, kar sem približno zadnji primer). V tem primeru tretji korak sploh ni izpolnjen.

Poleg tega se delitev pogosto pojavi "grde" frakcije, ki jih ni mogoče prevesti v decimalno. Ta delitev se razlikuje od množenja, kjer so rezultati vedno zastopani v decimalni obliki. Seveda, v tem primeru, zadnji korak ni ponovno izveden.

Bodite pozorni na 3. in 4. primere. V njih, namerno ne zmanjšujejo običajnih frakcij, ki izhajajo iz decimalnega. V nasprotnem primeru bo to otežilo inverzno nalogo - zastopanje končnega odziva je spet v decimalni obliki.

Ne pozabite: glavna lastnost frakcije (kot vsako drugo pravilo v matematiki) sama po sebi ne pomeni, da jo je treba uporabiti povsod in vedno, z vsakim priročnim primerom.























Nazaj naprej

Pozor! Predogled diapozitivov se uporablja izključno za informativne namene in ne smejo zagotoviti idej o vseh predstavitvenih zmožnostih. Če ste zainteresirani za to delo, prenesite polno različico.

Namen lekcije:

  • V fascinantni obliki uvesti študente na pravilo množenja decimalnega dela na naravnem številu, na enoto za razrešnico in pravilo izražanja decimalnega dela kot odstotka. Razviti sposobnost uporabe znanja, pridobljenega pri reševanju primerov in nalog.
  • Razviti in aktivirati logično razmišljanje študentov, sposobnost prepoznavanja pravilnosti in posploševati, okrepiti spomin, sposobnost sodelovanja, pomagati, oceniti svoje delo in delati drug drugega.
  • Rast železniškega interesa za matematiko, aktivnost, mobilnost, spretnost komunikacije.

Oprema: Interaktivna plošča, plakat z digitalom, plakati z matematičnimi izjavami.

Med razredi

  1. Čas organiziranja.
  2. Ustni račun je posplošenost zgodnjega preučevanega materiala, priprava na študijo novega materiala.
  3. Pojasnilo novega materiala.
  4. Nalog doma.
  5. Matematična fizična pritrditev.
  6. Sploščanje in sistematizacija znanja, pridobljenega v obliki igre z računalnikom.
  7. Ocena.

2. Fantje, danes bo naša lekcija nekoliko nenavadna, ker jo bom porabil ne sam, ampak s prijateljem. In moj prijatelj je prav tako nenavaden, zdaj ga boste videli. (Na zaslonu se pojavi računalniška risanka). Moj prijatelj ima ime in ve, kako govoriti. Kakšno je vaše ime, prijatelj? Kompozicije odgovorov: "Moje ime je komposh." Ste mi pripravljeni pomagati mi danes? Da! No, potem začnimo lekcijo.

Danes sem prišel šifrirani digitat, fantje, ki jih moramo odločiti in dešifrirati. (Poster visi na odboru z ustnim računom za dodatek in odštevanje decimalnih frakcij, kot rezultat odločitve, katere fantje prejmejo naslednjo kodo. 523914687. )

5 2 3 9 1 4 6 8 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dešifrira prejeta koda pomaga kompravi. Zaradi dekodiranja se pridobi množenje besed. Multiplikacija je ključna beseda današnje lekcije. Tema lekcije je prikazana na monitorju: "Množenje decimalnega frakcije na naravno število"

Fantje, vemo, kako se izvede množenje naravnih številk. Danes bomo razmislili o množenju decimalna številka na naravnem številu. Razmnoževanje decimalnega dela na naravnem številu se lahko šteje za vsoto pogojev, od katerih je vsaka enaka tej decimalni frakciji, število komponent pa je enako ta naravnemu številu. Na primer: 5,21 · 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63Torej, 5,21 · 3 \u003d 15.63. Predstavljajo 5.21 v obliki običajnega dela na naravnem številu, dobimo

In v tem primeru je enak rezultat 15,63. Zdaj, ne posvečate pozornosti na vejico, vzamemo številko 521 in se namesto številke spremenimo na to naravno številko. Tukaj se moramo spomniti, da se je v enem od multiplikatorjev mlinov preselil dve kategoriji na desno. Pri množenju številk 5, 21 in3 dobimo izdelek, ki je enak 15.63. V tem primeru se bo vejica preselila na levo za dva praznjenja. Torej, kolikokrat se je eden od množiteljev povečal, se je delo v toliko krat zmanjšalo. Na podlagi podobnih trenutkov teh metod zaključimo.

Pomnožiti decimalno frakcijo na naravno število, je potrebno:
1) ne posvečate pozornosti vejici, da se izvajajo množenje naravnih števil;
2) Na nastalem proizvodu, da ločim vejico na desni strani toliko znakov, kot so v decimalni del.

Na monitorju so prikazani naslednji primeri, ki jih razstavimo z kompozitom in fanti: 5.21 · 3 \u003d 15,63 in 7.624 · 15 \u003d 114.34. Po prikazovanju množenja na okrogli številki 12,6 · 50 \u003d 630. Nato se obrnemo na razmnoževanje decimalne frakcije na izpustni enoti. Pokažite naslednje primere: 7,423 · 100 \u003d 742.3 in 5,2 · 1000 \u003d 5200. Torej vstopamo v pravilo množenja decimalnega dela na izpustni enoti:

Pomnožiti decimalno frakcijo na odvodne enote 10, 100, 1000, itd, je potrebno v tem deležu, da premakne vejico na pravico do toliko znakov kot ničle v evidenci izpustne enote.

Končam obrazložitev izraza decimalnega dela v odstotkih. Vstopim v pravilo:

Da bi izrazili decimalni del v odstotkih, je treba pomnožiti na 100 in atributi znak%.

Navajam primer na računalniku 0,5 · 100 \u003d 50 ali 0,5 \u003d 50%.

4. Na koncu razlage dajem fantom domača nalogaki je poudarjena tudi na računalniškem monitorju: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Da bi fantje malo počivali, naredimo matematično fizično pritrditev, da utrjujemo teme. Vsakdo vstane, kažem razred rešenih primerov in morajo odgovoriti, pravilno ali ne rešen primer. Če je primer rešen pravilno, nato dvignejo roke nad glavo in naredijo bombažne palme. Če je primer odločen, ne res, fantje potegnejo roke na stran in gnete prste.

6. In zdaj imate malo počitka, lahko rešite naloge. Odprite vadnico na strani 205, № 1029. V tej nalogi je treba izračunati vrednost izrazov:

Naloge se pojavijo na računalniku. Ko jih rešijo, se slika prikaže s sliko ladje, ki plava s popolno montažo.

1031 Izračunano:

Reševanje te naloge na računalniku, postopoma zloži raketo, odločate zadnji primer, rakete muhe. Učitelj naredi majhne informacije študentom: "Vsako leto s Kazahstanskim zemljiščem iz kozmodroma se Baikonur odsede v zvezde vesoljskih ladij. Naslednji Baikonur, Kazahstan gradi svoj novi kozmodrom "Baitarek".

1035. Naloga.

Kakšna razdalja bo posredovana v 4 urah, če je hitrost osebnega avtomobila 74,8 km / h.

To nalogo spremlja zvoka in problem povzetka na monitorju. Če je naloga rešena, prav, nato pa se avto začne premakniti naprej na zaključno potrditveno polje.

№ 1033. Zapišite decimalne frakcije v odstotkih.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Reševanje vsakega primera, se dopis prikaže, ko se prikaže odgovor, zaradi katerega se prikaže beseda Dobro opravljeno.

Učitelj zahteva kompozit, zakaj bi se ta beseda pojavila? Kompozicije odgovorov: "Dobro opravljeni fantje!" In se poslovita vsem.

Učitelj povzema lekcijo in ocene.

V tem članku bomo obravnavali takšno dejanje kot pomnoževanje decimalnih frakcij. Začnimo z besedilom splošnih načel, nato pa pokazali, kako pomnožiti eno decimalno frakcijo na drugo in razmislite o metodi množenja po kolonu. Vse opredelitve bodo prikazane s primeri. Potem bomo analizirali, kako pravilno pomnožiti decimalne frakcije na navadno, kot tudi na mešanih in naravnih številkah (vključno s 100, 10 itd.)

Kot del tega gradiva se bomo dotaknili le pravil pomnoževanja pozitivnih frakcij. Primeri z negativnim razstavljanjem ločeno v člankih o razmnoževanju racionalnih in veljavnih številk.

Oblikovamo splošna načela, ki jih je treba upoštevati pri reševanju problemov pomnožujočih decimalnih frakcij.

Spomnite se, da začnete, da so decimalne frakcije nič drugega kot posebna oblika Evidence običajnih frakcij, zato se postopek njihovega razmnoževanja lahko zmanjša na podobno za frakcije običajnega. To pravilo deluje tudi za končni in za neskončne frakcije: po njihovem prenosu na navadne z njimi je enostavno izvesti množenje pravil, ki so jih že preučevali.

Poglejmo, kako so take naloge rešene.

Primer 1.

Izračunajte delo 1, 5 in 0, 75.

Rešitev: Začeti z decimalnimi frakcijami na navadno. Vemo, da je 0, 75 je 75/100, in 1, 5 je 15 10. Lahko zmanjšamo frakcijo in proizvajamo celoten del. Nastali rezultat 125 1000 bomo napisali kot 1, 125.

Odgovor: 1 , 125 .

Uporabimo lahko metodo štetja stolpca kot za naravne številke.

Primer 2.

Pomnožite eno periodično frakcijo 0, (3) na drugo 2, (36).

Za začetek, predstavimo izvirne frakcije navadne. Bomo imeli:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Posledično, 0, (3) · 2, (36) \u003d 1 3 · 26 11 \u003d 26 33.

Na koncu običajna frakcija Lahko privedete do decimalne oblike tako, da razdelite števca na imenovalca v stolpcu:

Odgovor: 0, (3) · 2, (36) \u003d 0, (78).

Če imamo neskončne ne-periodične frakcije v stanju problema, morate izvesti njihovo predhodno zaokroževanje (glejte članek o zaokroževanju številk, če ste pozabili, kako je to storjeno). Po tem je mogoče izvesti množenje z že zaobljenimi decimalnimi frakcijami. Dajmo zgled.

Primer 3.

Izračunajte delo 5, 382 ... in 0, 2.

Sklep

V našo nalogo je neskončna frakcija, ki jo morate najprej zaokrožiti do stotin. Izkazalo se je, da 5, 382 ... ≈ 5, 38. Drugi dejavnik je zaokrožen na stotine pomena. Zdaj lahko izračunate Želeno delo In napišite odgovor: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1 076 1000 \u003d 1, 076.

Odgovor: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.

Metoda štetja stolpca se lahko uporabi ne samo za naravne številke. Če imamo decimalne frakcije, jih lahko pomnožimo na enak način. Pripeljemo pravilo:

Opredelitev 1.

Razmnoževanje decimalnih frakcij s kolono se izvede v dveh korakih:

1. Izvajamo razmnoževanje s stolpcem, ne plačujemo za vejice.

2. Postavili smo končno številko decimalnega vejice, ki je tako veliko številk na desni strani, koliko oba dejavnika vsebujejo decimalne znake skupaj. Če rezultat ni dovolj za te številke, dodajte levo od ničle.

V praksi bomo analizirali primere takih izračunov.

Primer 4.

Pomnožite decimalne frakcije 63, 37 in 0, 12 stolpca.

Sklep

Najprej boste izvedli razmnoževanje števil z ignoriranjem decimalnih vejic.

Sedaj moramo dati vejico na pravo mesto. Na desni strani bo ločila štiri številke, saj je vsota decimalnih znakov v obeh multiplikatorjih 4. Spustite ničle, ki jih ni treba storiti, ker Dovolj znakov:

Odgovor: 3, 37 · 0, 12 \u003d 7, 6044.

Primer 5.

Izračunajte, koliko bo 3, 2601 množili z 0, 0254.

Sklep

Menimo, ne da bi registrirali vejice. Dobimo naslednje:

Imeli bomo vejico, ki ločuje 8 številk na desni strani, ker imajo začetne frakcije skupaj 8 znakov po vejici. Toda po našem rezultatu, le sedem številk, in ne moremo storiti brez dodatnih ničle:

Odgovor: 3, 2601 · 0, 0254 \u003d 0, 08280654.

Kako pomnožiti decimalno frakcijo 0,001, 0,01, 01, itd

Množitve decimalnih frakcij na takih številkah je pogosto, zato je pomembno, da lahko to storite hitro in natančno. Pišemo posebno praviloki jih bomo uporabili s takšno razmnoževanjem:

Opredelitev 2.

Če bomo pomnožili decimalno frakcijo na 0, 1, 0, 01, itd, kot rezultat, izkaže, da je številka podobna prvotnemu frakciji, vejica se prenese na levo za želeno število znakov. Ko nimajo številk za prenos, morate na levo dodati ničle.

Torej, za razmnoževanje 45, 34 do 0, je treba 1 prenesti v prvotno decimalno frakcijo z vejico en znak. Pridobili bomo 4, 534.

Primer 6.

Pomnožite 9, 4 do 0, 0001.

Sklep

Morali bomo prenašati vejico za štiri znake s številom ničla v drugem multiplikatorju, vendar številke v prvem ne bodo dovolj za to. Pripisujemo potrebne ničle in dobimo to 9, 4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.

Odgovor: 0 , 00094 .

Za neskončne decimalne frakcije uporabljamo isto pravilo. Torej, na primer, 0, (18) · 0, 01 \u003d 0, 00 (18) ali 94, 938 ... · 0, 1 \u003d 9, 4938 .... in itd

Postopek takega razmnoževanja ni drugačen učinek množenja dveh decimalnih frakcij. To je primerno uporabiti metodo množenja v stolpcu, če je končni decimalni del vreden v stanju nalog. Hkrati pa moramo upoštevati vsa ta pravila, o katerih smo v prejšnjem odstavku povedali.

Primer 7.

Izračunajte, koliko bo 15 · 2, 27.

Sklep

Pomnožite številke izvora kolone in ločljive dve seestra.

Odgovor: 15 · 2, 27 \u003d 34, 05.

Če pomnožimo periodično decimalno frakcijo na naravno število, morate najprej spremeniti decimalno frakcijo na navadno.

Primer 8.

Izračunajte izdelek 0, (42) in 22.

Dajmo periodično frakcijo na obliko navadnega.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 · 22 \u003d 14 33 · 22 \u003d 14 ± 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3

Končni rezultat je mogoče napisati v obliki periodičnega decimalnega frakcije kot 9, (3).

Odgovor: 0, (42) · 22 \u003d 9, (3).

Infinite frakcije pred štetjem mora biti vnaprej zaokroženo.

Primer 9.

Izračunajte, koliko 4 · 2, 145 ....

Sklep

Zaokroženo na stotine prvotne neskončne decimalne frakcije. Po tem bomo prišli do množenja naravnega števila in končne decimalne frakcije:

4 · 2, 145 ... ≈ 4 · 2, 15 \u003d 8, 60.

Odgovor: 4 · 2, 145 ... ≈ 8, 60.

Kako pomnožiti decimalno frakcijo na 1000, 100, 10 itd.

Multiling decimalna frakcija 10, 100 itd. Pogosto se nalagajo na nalogah, zato bomo ta primer analizirali ločeno. Glavno pravilo množenja se sliši tako:

Opredelitev 3.

Pomnožiti decimalno frakcijo na 1000, 100, 10 itd., Morate ga prenesti na vejico na 3, 2, 1 številke, odvisno od množilnika in zavržemo levo od dodatnih ničel. Če številke za prenos vejice niso dovolj, dodamo toliko ničle, koliko potrebujemo.

Pokažimo na primer, kako to storiti.

Primer 10.

Izvedite multiplikacijo 100 in 0, 0783.

Sklep

Če želite to narediti, se moramo premakniti v decimalni frakciji z vejico na 2 števkah na desni strani. Dobimo na koncu 007, 83 ničel, ki stojijo na levi, se lahko zavrže in zabeleži rezultat kot 7, 38.

Odgovor: 0, 0783 · 100 \u003d 7, 83.

Primer 11.

Pomnožite 0, 02 za 10 tisoč.

Rešitev: vejico bomo nosili štiri številke na desni. V izvirni decimalni frakciji ne bomo dovolj za ta znake, zato morate dodati ničle. V tem primeru bo dovolj tri 0. Kot rezultat, se je izkazalo 0, 02000, smo premikali vejico in dobimo 00200, 0. Ne upoštevajte ničle na levi, lahko napišemo odgovor na 200.

Odgovor: 0, 02 · 10 000 \u003d 200.

Pravilo, ki ga je dalo nas, bo delovalo kot tudi v primeru neskončnih decimalnih frakcij, vendar bi morali biti zelo pozorni na obdobje končne frakcije, saj je enostavno narediti napako.

Primer 12.

Izračunajte delo 5, 32 (672) na 1000.

Rešitev: Prvič, napisali bomo periodičnega frakcije, kot je 5, 32672672672 ... zato se bo verjetnost napačna manj. Po tem lahko nosimo vejico za želeno število znakov (za tri). Posledično se izkaže 5326, 726726 ... Zaključimo obdobje v oklepajih in napišemo odgovor kot 5 326, (726).

Odgovor: 5, 32 (672) · 1 000 \u003d 5 326, (726).

Če v pogojih problema obstajajo neskončne ne-periodične frakcije, ki jih je treba pomnožiti z desetimi, sto, tisoč itd., Ne pozabite jih zaobiti pred množenjem.

Če želite pomnožiti ta tip, morate predložiti decimalni del v obliki navadnega in še naprej ukrepati na že znanih pravilih.

Primer 13.

Pomnožite 0, 4 do 3 5 6

Sklep

Na začetku bomo prenesle decimalno frakcijo na navadne. Imamo: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.

Odgovor smo prejeli v obliki mešane številke. Lahko ga napišete kot periodično frakcijo 1, 5 (3).

Odgovor: 1 , 5 (3) .

Če je v izračunu vključen neskončen ne-periodični frakcija, jo je treba zaokrožiti do nekaterih številk in nato pomnožiti.

Primer 14.

Izračunajte delo 3, 5678. . . · 2 3.

Sklep

Lahko si predstavljamo drugi dejavnik kot 2 3 \u003d 0, 6666 .... Naprej, zaokroženo do tisočinka izpusta obeh faktorjev. Po tem moramo izračunati produkt dveh končnih decimalnih frakcij 3, 568 in 0, 667. Izračunajte kolono in dobite odgovor:

Končni rezultat je treba zaokrožiti na tisoče školjk, saj je pred tem odvajanje zaokrožili začetne številke. Pridobimo to 2, 379856 ≈ 2, 380.

Odgovor: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Če opazite napako v besedilu, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter

Že veste, da je * 10 \u003d A + A + A + A + A + A + A + A + A + A.Na primer, 0,2 * 10 \u003d 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. To je enostavno uganiti, da je ta znesek 2, tj. 0,2 * 10 \u003d 2.

Podobno se lahko prepričate, da:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Verjetno ste uganili, da je z razmnoževanje decimalnih frakcij na 10, je potrebno v tem deležu, da premakne vejico na desno na eno številko.

In kako pomnožiti decimalno frakcijo na 100?

Imamo: A * 100 \u003d A * 10 * 10. Nato:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Trdimo podobno, da smo dobili:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Pomnožite frakcijo 7,1212 po številki 1 000.

Imamo: 7,1212 * 1 000 \u003d 7,1212 * 100 * 10 \u003d 71212 * 10 \u003d 7121.2.

Ti primeri ponazarjajo naslednje pravilo.

Pomnožiti decimalno frakcijo na 10, 100, 1.000 itd., Je treba v tem deležu premakniti vejico na desno, 1, 2, 3, itd. Številke.

Torej, če je vejica prenesena na desno na 1, 2, 3 itd. Številke se bo frakcija ustrezno povečala pri 10, 100, 1.000 itd. čas.

Zato, Če je vejica prenesena na levo pri 1, 2, 3, itd. Številke, frakcija se bo zmanjšala v 10, 100, 1.000, itd. čas .

Pokazujemo, da lahko decimalna oblika zaposlovanja zaposlovanja pomnoži, vodena s pravilom množenja naravnih številk.

Na primer, na primer izdelek 3,4 * 1.23. Povečal bom prvi faktor 10-krat, drugi pa je 100-krat. To pomeni, da smo povečali delo 1000-krat.

Zato je proizvod naravnega števila 34 in 123 1000-krat več kot želeno delo.

Imamo: 34 * 123 \u003d 4182. Potem, da bi dobili odgovor, se številka 4 182 zmanjša za 1000-krat. Pišemo: 4 182 \u003d 4 182.0. Nosijo vejico med 4 182,0 na tri številke na levi, dobimo številko 4,182, kar je 1000-krat manj kot številka 4 182. Zato 3,4 * 1.23 \u003d 4,182.

Enak rezultat je mogoče pridobiti z vodenjem naslednjega pravila.

Za množenje dveh decimalnih frakcij je potrebno:

1) Pomnožite jih kot naravne številke, ne posvečate pozornosti vejico;

2) Na nastalem proizvodu je vejica ločila desno od desne, saj stojijo po vejicah v obeh multiplikatorjih skupaj.

V primerih, ko izdelek vsebuje manjši številk, kot je potrebno, da ločimo polkrož, levo pred tem, se izdelek doda zahtevani znesek ZEROS, nato pa prenesite vejico na levo na želeno število številk.

Na primer, 2 * 3 \u003d 6, nato 0,2 * 3 \u003d 0,006; 25 * 33 \u003d 825, nato 0,025 * 0,33 \u003d 0,00825.

V primerih, ko je eden od multiplikatorjev 0,1; 0,01; 0,001, itd, je primerno uporabiti naslednje pravilo.

Pomnožiti decimalno frakcijo 0,1; 0,01; 0,001, itd, je treba v tem deležu, da premakne vejico na levo, oziroma, 1, 2, 3, itd. Številke.

Na primer, 1,58 * 0,1 \u003d 0,158; 324,7 * 0,01 \u003d 3,247.

Lastnosti množenja naravnih številk se izvajajo za delne številke:

aB \u003d BA - Gibanje množenja

(Ab) c \u003d a (b c) - kombinacijska lastnost množenja,

a (B + C) \u003d AB + AC - distribucijska lastnost množenja glede na dodatek.