Koordinat yöntemi konusundaki proje. "Koordinat Yöntemi" konusundaki metodik öneriler

Uluslararası Doğa Üniversitesi, Toplum ve Adam "Dubna"

Proje Programı

Konudaki derslerin geliştirilmesi:

"Noktadan düz mesafe"

"Paralel düz arasındaki mesafe"

Dmitrov, 2013

1. Giriş ................................................. .................................................. ... ... ... ... 3

2. Proje Programı

"Koordinatları ve düzlem üzerinde analitik geometri bazlar gibi bir yöntem" .................................... ...................................................... .........

3. Derslerin Gelişimi:

ders "noktadan düz uzaklığı" Lecter ......................... ... ... 8

Öğretim Dersi "Paralel düz arasındaki mesafe" ....17

4. Sonuç ........................................................... ...................................................... ........... ..23

5. Referans listesi ............................................... ....................................... 23

6. Uygulamalar ................................................... ....................................................24

1. GİRİŞ

Modern toplumun bilgi ve yüksek verimli teknolojilere dayanarak gelişme stratejisi, nesnel olarak pedagojik teori ve pratikte önemli düzenlemeler gerektirir, yeni eğitim modelleri aramasını etkinleştirir.

Temel eğitim düzeyinde geometri çalışması, aşağıdaki hedeflere ulaşmayı amaçlamaktadır:

- bilgi ve becerilerin sistemine hakim olmakPratik faaliyetlerde kullanım için gerekli, ilgili disiplinlerin incelenmesi, devam eden eğitim;

- entelektüel gelişme, Modern toplum Peculiar tam teşekküllü bir yaşam için bir kişi için kişiye gerekli nitelikleri oluşumu matematiksel aktivite: Düşüncenin netliği ve doğruluğu, düşünme, sezgi, mantıksal düşünme, algoritmik kültür unsurları, mekansal temsiller, zorlukların üstesinden gelme yeteneği;

- temsilciliklerin Oluşumu fikir ve bilim ve teknoloji, modelleme olayların ve süreçlerin araçlarının evrensel dil olarak matematik yöntemleri hakkında;

- eğitimkişisel kültürler, Matematiğe İlişkiler Evrensel kültürün bir parçası olarak, kamu geliştirmede özel bir rol oynamaktadır.

Bu projede, analitik geometrinin temellerinin incelenmesi, 7. sınıf ile başlar, bu da öğrencilerin koordinat yöntemini daha bilinçli ve nitel bir düzeyde kullanarak kayaometre problemlerinin çözümüne yaklaşmalarını sağlayacak.

2. ev parçası

Proje Programı

"Koordinatların yöntemi ve uçakta analitik geometrinin temelleri"

ana okulun 7-8 notu öğrencileri için

(Uluslararası Doğa Üniversitesi, Toplum ve Adam "Dubna")

ve Uluslararası Üniversitenin PC Derslerinin Dinleyicileri "Dubna

1. Ders fikri, hedefler ve görevler –

İlgi Bu konu, temel okulda kullanılan içeriğin ve bir kısmında matematiğin öğretme yöntemlerinin teknik yönde uzmanların eğitiminin modern ihtiyaçlarını karşılaması nedeniyledir.

amaç: Ana okuldaki matematiğin öğretilmesinin içeriğini ve yöntemlerini teknolojik toplumun modern ihtiyaçlarına uygulayın.

Görevler:

1. Modern teknoloji toplumunun ihtiyaçlarını analiz etmek ve uygulamalı problemleri çözmede kullanılan matematik aparatını ana okuldaki matematiğin içeriğiyle karşılaştırmak.

2. "Koordinat yöntemi ve uçaktaki analitik geometrinin temelleri" kursu için bir proje programı oluşturma

3. "Noktadan düz mesafe", "paralel düz arasındaki mesafe" konusundaki derslerin geliştirilmesi Razel "uçaktaki nesnelerin karşılıklı konumu"

2. Ortaokul okulunda yer - 7-9 sınıf. Hacim - Haftada 1 ders, geleneksel geometrinin ana kursuna paralel olarak, örneğin ders kitabı tarafından öğretilir Atanasyan (ortak yazarlarla). Toplam hacim, 7-9 sınıf için Geometri üzerindeki toplam kursun 1 / 3'ü olan 70 saattir. Önerilen Kurslar Geçen Zaman: Başlangıç, 7. sınıfın ikinci yarısıdır, son 9. sınıfın 1. yarısıdır. Bununla birlikte, programın her bir okulda geliştirilmesi için özel koşullara bağlı olarak ( eğitim planları, Çalışma programları, temel ders kitapları, çalışma ızgarasında ilave saatlerin varlığı) Geometri üzerindeki diğer zamanlar mümkündür. Örneğin, ek saatlerin varlığında, haftada saat sayısını artırarak geliştirme süresi azaltılabilir.

3. Temel bölümler ve içerik.

Bölüm		Saat
7. sınıfın ikinci yarısı
1. Giriş	Görev ve uygulamaların örnekleri.	1
2. uçakta vektör	Vektör kavramı. Vektörlerin eşitliği. Vektörlerdeki ana özellikler ve işlemler (vektörlerin eklenmesi ve çıkarılması, sayı ile çarpma). Sıfır vektör. Vektör ve geometrik şekiller. *Bağımsız iş.*	4
3. Koordinat yöntemi	Decartova dikdörtgen koordinat sistemi. Set sayıları. Puanlar arasındaki mesafe (Pythagore teoremi). Vektörün cebirsel açıklaması. Cebirsel formda belirtilen vektörlerde işlemler. Çokgenlerin cebirsel açıklaması. *Bağımsız iş.*	5
4. Vektörlerin Skaler Ürünü	Vektörler arasındaki açı. Vektör projeksiyon vektör. Skaler iş (aksiyomlar). Skaler ürünün cebirsel kuralı hesaplanması. Bir daire içinde kosinüs ve sinüs açısının tanımı. En basit köşelerin sinüs ve kosinüs. Vektörler ve skaler vektörler arasında kosinüs köşesi. Üçgen türünün cebirsel tayini. *Ölçek.*	8
8. sınıfın ilk yarısı		17
5. Uçakta doğrudan denklem	Parametrik denklem düz (iki görev yöntemi). Belirli bir tavırda segment bölümü. Çokgenlerin açıklaması. Özel Vakalar Denklemi: Kanonik ve Açık. Genel denklem düzdür. Genel hat denklemindeki katsayıların geometrik anlamı. Denklem doğrudan segmentlerdedir. Kosinüs rehberleri. *Bağımsız iş.*	8
6. Uçaktaki doğrudan karşılıklı yer	Doğrudan uçağın paralelliği: Doğrudan referanslama yöntemine bağlı olarak kriterin ifadesi. Buna paralel düz bir çizgi oluşturmak ve belirli bir noktadan geçer. Paralel taraflara sahip çokgenlerin açıklaması. Doğrudan uçakta dikeylik: Doğrudan referanslama yöntemine bağlı olarak kriterin ifadesi. Doğru bir çizginin yapısı, buna dik ve belirtilen bir noktadan geçer. *Ölçek.*	9

8. sınıfın ikinci yarısı	18
7. Uçak nesnelerinin karşılıklı konumu	Koordinatlarda dörtgen tipinin belirlenmesi. Doğrudan kesişme noktalarını bulma. Noktadan düz mesafe. Paralel düzlük arasındaki mesafe. *Bağımsız iş.*	7
8. Simetri uçağı	Merkezi simetri. En basit çokgenlerdeki simetrilerin tanımı ve örnekleri. Belirtilen bir simetri merkezinde nokta ve doğrudan, simetrik veriler (geometrik yapı ve cebirsel açıklama). Eksenel simetri. En basit çokgenlerdeki simetrilerin tanımı ve örnekleri. Simetri eksenine göre noktaların ve doğrudan, simetrik verilerin yapımı (geometrik yapı ve cebirsel açıklama). *Ölçek.*	11
9 sınıfın 1 yarısı		17
9. En basit çokgenlerdeki özel noktalar ve segmentler	Kavşak nokta medyanının geometrik yapısı ve cebirsel bulgusu. Bisektör, yüksekliklerin ve orta dikeylerin kesişme noktalarının koordinatlarının hesaplanması. Onların özel özellikleri. *Bağımsız iş.*	6
10. Çokgenlerin çözümü	Koordinat yöntemini kullanarak geometri problemlerini çözme. Kosinüs teoremi. *Ölçek.*	6
*11. Hareket , Tekrarlama**	Paralel transfer, Dön	5

3. Geliştirme dersleri

Ders dersi: "Noktadan düz mesafe"

Hedefler: Mesafenin kavramlarını doğrudan yönlendirin, problem çözerken nasıl başvurduklarını gösterin.

1. Yeni malzemenin açıklaması

Tanım.

Noktadan doğrudan - Bu, bu noktadan bu doğrudan için yapılan dikeylerin uzunluğudur.

Noktadan çizgiye olan mesafenin, bu noktadan gelen mesafelerin en küçüğü olduğu gerçeğine, belirtilen doğrudan noktalara kadar ödenmesi gerekir. Göster.

Doğrudan almak a. nokta S.bir nokta ile dayanıklı değil M1.. Bölüm M1Q. Aramak eğimliharcanan M1. direkt olarak a.. Point'ten yapıldığını göstermemiz gerekiyor. M1. direkt olarak a., herhangi bir eğimden daha az, noktadan harcanan M1. direkt olarak a.. Bu doğru: üçgen M1qh1 Hipotenüs ile dikdörtgen M1Q.ve hipotenüsün uzunluğu her zaman katetlerden herhangi birinden daha büyüktür, bu nedenleyazı-Boyutu: 12.0PT; line-height: 115%; font-Ailesi: Verdana "\u003e.

yazı tipi boyutu: 12.0pt; Hat yüksekliği:% 115; Yazı Tipi-Ailesi: Verdana "\u003e Eğer, noktadan doğrudan olan mesafeyi bulduğunuzda, dikdörtgen bir koordinat sistemi girmek mümkündür, sonra koordinat yöntemini kullanabilirsiniz. Bu derste, biz Noktadan mesafeyi bulmak için iki şekilde detaylı olarak odaklanın. M1. direkt olarak a.dikdörtgen kartezyen koordinat sisteminde belirtilen Oksi yüzeyde. İlk durumda, noktadan uzaklık M1. direkt olarak a. Noktadan bir mesafe arayacağız M1. diyeceğim şey şu ki H1.nerede H1. - dik, noktadan indirgenmiş M1. düz a.. İkinci yolda noktadan uzaklığı bulmak için M1. direkt olarak a. Normal denklemi doğrudan kullanacağız a..

Yani, biz şu görevi koydu: dikdörtgen koordinat sistemi düzleminde sabit edelim Oksi noktadan uzaklığı bulmak için formülü kullanarak hesaplayabileceğiz. M1. diyeceğim şey şu ki H1. Koordinatlarına göre:.

Noktanın yeri ile başa çıkmaya devam ediyor H1..

Dikdörtgen koordinat sistemindeki düz çizginin olduğunu biliyoruz. Oksi Düzlemin düz bir denklemine karşılık gelir. Doğrudan ayarlama yolunun olduğunu varsayıyoruz. a. Sorun yazmanıza izin verir genel denklem Düz a. IL denklemi doğrudan açısal bir katsayıya sahip. Doğrudan için Bundan sonra belirtilen noktaya M1 ile denklem direkt geçen yapabilir, dik a.. Bu doğrudan mektubu belirtir b.. Sonra H1. - Bu doğrudan kesişme noktasıdır a A. ve b.Doğrusal denklem sistemini çözmeyazı Tipi Boyutu: 12.0pt; Hat Yüksekliği:% 115; Yazı Tipi Yüzü: Verdana; Renk: # 32322E "\u003e VEYA;

4) noktadan istenen mesafeyi hesaplayın M1. direkt olarak a. Formüle göre.

Bireysel Slaytlardaki Sunumun Açıklaması:

1 slayt

Slayt Açıklaması:

Öğretim Kompleksi Yazarın Phyico-Matematiksel School-Lyceum Numarası 61. "Matematik ve Coğrafyadaki Koordinat Yöntemi" projesi gerçekleştirildi: Öğrenciler CK Sınıfları Sınıflarında 7 B ve 7. Şirketleri Afmshl № 61 Evlashkov Daniel Littau Roman Khigay Vladimir Head: Gorborowzova N.V. Bişkek - 2012

2 slayt

Slayt Açıklaması:

Belirli bir öğenin yerin yüzeyinde belirli bir öğenin yerini belirleme veya uçaktaki herhangi bir nokta, adreslerinin tanımıdır. Coğrafyada "Adres" - coğrafi enlem; coğrafi boylam; Mutlak yükseklik. Matematikte "Adres" - Abscissa, koordinat düzleminde koordinat noktaları

3 slayt

Slayt Açıklaması:

Projenin amacı: Coğrafya ve matematikte nesnenin "adreslerini" belirleme yöntemlerini keşfetmek ve karşılaştırmak.

4 slayt

Slayt Açıklaması:

Proje Görevleri: Aşağıdaki soruları cevaplayın: Kim, ne zaman ve ne zaman önce "koordinatlar" kavramını tanıttım? Kavramlar arasında genetik bir ilişki var mı? " coğrafi Koordinatlar"Ve" koordinat yöntemi "matematikte mi? Yoksa bu kelimeler-Omonimi mi? Koordinat yöntemi hangi bilimin gelişimini etkiler? Dikdörtgenlerin yanı sıra başka hangi koordinat sistemleri var ve pratik faaliyetlerde bulunan bir kişi tarafından kullanılmaktadır?

5 slayt

Slayt Açıklaması:

Tarihsel referans. II - III Yüzyıllar BC'de e. Meridyenler ve paraleller ilk önce Eratosthen haritasında ortaya çıktı. Ancak, henüz koordinat ızgarası olmadılar.

6 slayt

Slayt Açıklaması:

7 slayt

Slayt Açıklaması:

II yüzyılda M.Ö e. Hycoches ilk önce daireyi 360 bölüme ayrıldı ve dünya meridyenleri ve paralellikler haritasına çıkmayı önerdi. Kavramı tanıttı - ekvator, paralellikler gerçekleştirdi ve meridyenleri kutuplardan geçirdi. Böylece, bir kartografik ağ oluşturuldu ve coğrafi nesneleri haritaya uygulamak mümkün oldu.

8 slayt

Slayt Açıklaması:

9 slayt

Slayt Açıklaması:

Büyük antik astronomların ve Claudius Ptolemy coğrafyacılarının Pleiad'ı tamamladı (190 - 168 g. BC). Çalışmalarında, 8 kitaptaki "Coğrafya Kılavuzu", coğrafi koordinatlarını gösteren 8.000'den fazla coğrafi nesnenin bir tanımını verdi: enlem ve boylam.

10 slayt

Slayt Açıklaması:

1. Coğrafya: "Geo" - Dünya, "Grafo" - Yazıyorum. 2. Geometri: "Geo" - Dünya, "Metreo" - ölçme. Görülebileceği gibi, bu iki bilim birbirleriyle yakından ilişkili, oluşumları nedeniyle pratik faaliyetler O zamanlar insanlar.

11 Slayt

Slayt Açıklaması:

Coğrafi enlemler ve boylam neden derecelerde ölçülür? Coğrafi enlem, ARC Meridyeninin ekvatordan belirli bir noktaya kadar büyüklüğüdür. Geometri boyunca, yayların hem lineer değerlerde hem de açısal olarak ölçüldüğü bilinmektedir. Dereceler ve radyanlar. Coğrafi boylam, sıfır meridyenden verilen bir noktaya paralel arkın büyüklüğüdür. Coğrafi koordinatların - matematiksel kavramının olduğu görülebilir.

12 Slayt

Slayt Açıklaması:

Cebirin matematik dalları gibi görünümü. 9. yüzyılda, Özbek Mathematician ve Astronom Muhammed Al-Khorezmi, denklemleri 1 derece çözmek için genel kurallar verdiği "Çin Al-Jebr Val-Mukabala" tezini yazıyor. "Al-Jebr" kelimesi ("geri yükleme"), denklemlerin olumsuz üyelerinin bir kısmından diğerine bir işareti değişikliği ile devredilmesi anlamına geliyordu. Ondan yeni bilim Adı - Cebir aldı. Uzun süredir, cebir ve geometri paralel olarak geliştirildi ve iki matematik dalını temsil etti.

13 slayt

Slayt Açıklaması:

XIV yüzyılında Fransız matematikçi Nikola oresm, coğrafi olan, uçakta koordinatlarla analoji ile tanıtmayı önerdi. Uçağı dikdörtgen bir ızgara ile örtün ve ikincisini ve uzun zamandır Abscissa ve sıradan aradığımız şeyleri arayın. Koordinat yönteminin oluşturulmasının başlangıcını işaret etti ve cebir ve geometriyi bağladı.

14 Slayt

Slayt Açıklaması:

Uçağın ceordinat yöntemi, düzlemin bir çift numara ile ayarlanır M (x; y) - bir cebirsel nesne, düz çizgi, Denklem Y \u003d AH + denklemi ile ayarlandığından, uçak noktasının geometrisine - geometrik nesne

15 slayt

Slayt Açıklaması:

René Descartes (1596-1650) - Fransız matematikçi, filozof, fizikçi ve fizyolog. Descartes, analitik geometri, modern cebirsel sembolizmin yaratıcılarından biridir ve denklemi kullanarak eğriyi ayarlama yöntemi, fonksiyon kavramına belirleyici bir adımdı. Matematikte, analitik geometriye dayanan bir koordinat yöntemi oluşturma konusundaki ana değeridir.

16 slayt

Slayt Açıklaması:

1. Descarte'nin henüz bugün kartezyen koordinat sistemini söylediğimiz gerçeğine sahip olmadığı belirtilmelidir. Descartes, bir dolaşım ve bir cetvel oluşturmak için cebirsel bir dile çevrildiği gerçeğiyle başladı. 2. Tüketilen Descartes'ün bir değeri, bugün kullanılan uygun tanımlamaların tanıtılmasıydı: X, Y, Z - Bilinmeyen, A, B, C - Katsayılar için, ayrıca derecelerin belirlenmesi. 3. Şu anda, Kartezyen koordinatları, her yöne aynı ölçekte ortogonal eksenlerdir, bu nedenle koordinatların başlangıcıdır.

17 Slayt

Slayt Açıklaması:

Koordinat sistemlerini matematik ve coğrafyada karşılaştırın. 1. Nesnenin yerin yüzeyinde konumunu belirlemek için, 2 koordinat gereklidir: Boylam ve enlem. 2. Uçaktaki noktanın konumunu belirlemek için, 2 koordinat gereklidir: Absis ve Koridor. 3. Paralellikler ve meridyenler karşılıklı olarak diktir. 4. OX ve OY eksenleri karşılıklı olarak diktir. 5. Uzaydaki noktayı belirlemek için, 3 - Bir koordinatım var: mutlak bir boy (coğrafyada); Matematikte uygulama. 6. Ekvator I. meridyen yüzeyi bölmek küre 4 parça 7. eksen 4 parçalar tarafından uçak ve 8 parça üzerinde yer bölmek koordine ederler.

18 Slayt

Slayt Açıklaması:

Kutup ve küresel koordinatlar. Polar koordinat sistemi, kutup ve ışın - kutup ekseni içerir. Uçaktaki her nokta, p (r; f) bir çift sayısına karşılık gelir, p (r; f), nesnenin ve kutup ekseni üzerindeki yön arasındaki açı ve coğrafyadaki nesneye olan mesafe, kutupsal koordinatların bir analogudur. Nesnenin konumunu belirlemek için, konunun yönü arasındaki açı ve kuzeye yön arasındaki açı ve nesneye olan mesafeyi bilmesi gerekir.

19 slayt

Slayt Açıklaması:

Küresel koordinat sistemi, yerindeki noktanın konumunu belirlemek gerekirse kullanır. Bu yöntem hava navigasyonunda kullanılır. Radarın yardımı ile, 3 koordinat belirlenir: uçağa düz bir çizgide en kısa mesafe; Uçağın ufukta göründüğü açı; düzlem yönü ile kuzey yönü arasındaki açı

20 slayt

Slayt Açıklaması:

Kavramsal harita coğrafya Haritacılık sistemi 1. Koordinat Dikdörtgen - coğrafi enlem - coğrafi boylam - mutlak yüksekliği 2. Polar - Azimut - mesafe nesnesine - mutlak yükseklik Matematik Cebri Geometri yöntemi 1. Koordinat Dikdörtgen - Absisce - Ordinat - uygulayabilme 2. Polar - emirleri - Koordinatların başlangıcından noktaya kadar olan mesafe

21 slayt

Eğitim Bakanlığı Rusya Federasyonu

Belediye genel Eğitim "Ortaokul №18"

MAKALE

Geometri

Konu: Uzayda koordinat yöntemi

11. sınıf "c" öğrencisi yapıldı

Melnik Roman

Baş

matematik Öğretmeni Bucheeva I.K.

BIYSK - 2008

İçerik

Giriş……………………………………………………………..… 3.

Bölüm 1.

Bölüm 2.

vektör ................................................... ....................... .. ........

4. Bölüm 3.

4.1. Stereometrik çözmek için koordinat yönteminin kullanımı

görevler ………………………………………………………..…………….. 19

Sonuç. ...................................................... .........................26

Bibliyografya ...................................................................... ...27

Giriş

Çalışmamın teması "Uzayda koordinat yöntemi". Bu konu, bugün herhangi bir mezun için geçerlidir. lise gibi:

birçok sınav-geometrik görevin analitik olarak çözmesini sağlar, bu da daha az geometri bilgisi gerektirir ve yürütme süresini önemli ölçüde azaltır;

bu yöntem, daha yüksek matematik sürecinde incelenen analitik geometriye dayanmaktadır.

İşin amacı: Bu konudaki bilgiyi sistematikleştirmek ve uygulamayı düşünün bu method Çeşitli stereometrik görevleri çözerken.
Hedefe ulaşmak için aşağıdakiler belirlendi görevler:

Kullanılan yöntemler :

analiz ve Sentez Yöntemi,

karşılaştırma yöntemi.

Bölüm 1

1. Koordinat yöntemi: Geliştirme tarihi.

Koordinat yöntemi, noktanın veya gövdenin sayıları veya diğer karakterleri kullanarak konumunu belirlemenin bir yoludur.

Konum pozisyonunun belirlendiği sayılar, noktanın koordinatları denir.

ABD Coğrafi Koordinatları tarafından iyi bilinenler, dünyanın yüzeyindeki noktanın konumunu belirler - Dünya yüzeyindeki her nokta iki koordinat vardır: enlem ve boylam.

Boşluktaki noktanın konumunu belirlemek için, üç sayıya ihtiyacınız var. Örneğin, uydunun konumunu belirlemek için, yerin yüzeyindeki yüksekliğini, ayrıca bulunduğu noktanın enlem ve boylamını belirleyebilirsiniz.

Koordinat yöntemini kullanarak neredeyse tüm dersleri verebilirsiniz okul geometrisi Tek bir çizim olmadan, yalnızca sayı ve cebirsel işlemler kullanarak. Örneğin, bir daire denklemi ve doğrudan hattını bir dizi tatmin edici denklemin bir dizi olarak karşılayan bir nokta olarak tanımlanabilir. Bu nedenle, bu yöntemin yardımı ile birbirleriyle bağlanmak mümkündü, bu tamamen farklı bilimler cebiri ve geometrisi gibi görünüyor. Bu kuruluş esasen matematikte bir devrim oldu. Matematiği tek bir bilim olarak geri yükler.

Koordinat yönteminin yaratıcısı, 1637'de yayınlanan Descartes'in büyük felsefi tezlerinin son bölümünde, Koordinat yönteminin bir tanımını ve başvurusunun bir tanımını verdiği Fransız filozofu ve matematik René Descartes (1596-1650) olarak kabul edilir. geometrik problemleri çözme.

Decartes fikirlerinin gelişmesi, şimdi analitik geometri olarak adlandırılan özel bir matematik dalının ortaya çıkmasına neden oldu.

Bu isim kendisi, teorinin temel fikrini ifade eder. Analitik geometri, geometrik görevleri analitik olarak (yani cebirsel) anlamına gelen matematiğin bir parçasıdır.

Descartes ile birlikte, analitik geometrinin kurucusu, harika Fransız Mathematician P.Pherma'dir. Koordinat yöntemini kullanarak, çiftlik düz çizgiler ve ikinci dereceden eğriler okudu. Üç boyut alanındaki analitik geometri çalışması, XVIII Century A.Klero'da önemli ölçüde gelişmiştir. Açıkçası, düzlemdeki ve üç boyutlu alandaki analitik geometri, 1748'de L. Steelers tarafından ana hatlarıyla belirtildi. "Sonsuzluğun analizine giriş" dedi.

İÇİNDE Xix. Bir yüzyıl geometri gelişmesinde başka bir adım yapılmıştır - çok boyutlu alanlar incelenmiştir. Teorinin yaratıcıları için ana fikir, descartes'in "geometrisi" ile bir analojiydi. Uçakta bir noktaya sahiptir - bu bir çift sayıdır, üç boyutlu alanda bir nokta - üç sayıdır; içinde yeni teori Dört boyutlu alanın noktası dört sayıdır. Descartes'te - uçaktaki çevre denklemi, topun yüzeyinin üç boyutlu uzayda denklemidir; Yeni teoride, kürenin dört boyutlu alandaki yüzeyi. B'ye benzer bir yoln. - boyutsal geometrisi, düzlemler, düz, noktalar arasındaki mesafeler, doğrudan, vb.

Çok boyutlu geometrinin fikirleri, sonunda matematiğe sıkıca girilir.Xix. yüzyılda ve en başındaXx Yüzyılda, dördüncü zamanın üç mekansal koordinata eklendiği özel görelilik teorisinde kullandılar. Böylece, Descarte'nin geometrisi, sonraki nesiller bilim adamları tarafından geliştirilen fikirler, modern bilimin altında.

2. Uzaydaki noktanın koordinatları .

Üç çift dikey (dekartüler) bir koordinat sisteminin verilmesi gerektiği söylenir, eğer boşluk noktası boyunca, ölçüm biriminin yönü her birinde seçildi. Sırasıyla koordinat eksenleri ve ve denilen uçaklarkoordinat uçaklar Ve belirlenmiş,

Uzaydaki noktanın koordinatları, bu noktadaki projeksiyonların koordinat eksenleri üzerindeki koordinatlarıdır.

Noktaların koordinatları: ,,,,,,,,

Uzayda, koordinat eksenleri hariç, koordinat düzlemini göz önünde bulundurmak uygundur, yani. İki eksenden geçen uçaklar. Böyle üç uçak:

Uçak (eksenden geçerken), herhangi bir sayıda ve - herhangi bir sayının çok sayıda görünüm noktasıdır;

Düzlem (eksenden geçerken), her ikisinin de herhangi bir sayı olduğu türlerin çok sayıda görünümüdür.

Alanın herhangi bir noktası için, koordinatlarına hizmet edecek üç sayı bulabilirsiniz.

İlk sayıyı bulmak için, M düzleminden koordinat düzlemine paralel olarak geçirin (eksen'e dik)x.). Bu düzlemin eksen ile kesişmesi için (nokta m 1 ) bu eksende bir koordinata sahiptir. Bu sayıdır - koordinat noktası m 1 Eksende - denilenabscissa M.

İkinci koordinatı bulmak için, bir düzlem paralel düzlemi (eksene dik olarak), M noktasından gerçekleştirilir.y.) ekseni bulmak y. M-puntion m2. Numara y. - koordinat noktası m 2 eksende y. - aranan düzenlemek M.

Üçüncü koordinatı, benzer yapılar yaparak, ancak Z eksenine dik olarak bulacağız. Elde edilen sayı z aplike M.

3. Alandaki rakamları ayarlama.

Ayrıca, düzlemde, uzaydaki koordinatlar, sadece puan, ancak sıralar, yüzeyler ve diğer kümelerde değil, sayıların ve sayısal oranların yardımı ile belirtilmesini mümkün kılar. Bakalım, örneğin, sadece iki koordinatı belirlerseniz, üçüncü nokta ortaya çıktığını ve üçüncüsü keyfi olarak kabul edilir.

(Örneğin,), uzayda düz bir paralel eksen ayarlayın.

Böyle bir düzenin tüm noktaları aynı abscissa ve bir koordinata sahiptir. Koordinat herhangi bir değer alabilir.

Nasıl ayarlanacağını gösteren bazı örnekler düşünün

uzay, denklemlerle ve koordinatlar arasındaki diğer ilişkilerle çeşitli setleri.

bir). Denklemi düşünün.

Koordinatların başlangıcından kaynaklanan noktanın mesafesi ifadeyle verildiğinden, geometrik bir dile çevrilmiş olduğu açıktır, oranın koordinatları olan noktasının uzakta olduğu anlamına gelir.R. koordinatların başlangıcından itibaren. Öyleyse, oranın yapıldığı tüm noktaları, topun yüzeyidir - koordinatların ve yarıçapın başında merkezle küreR. .

2). Koordinatları oranı karşılayan noktaların nerede olduğunu düşünün.

Bu oran, koordinatın başlangıcından itibaren mesafe mesafesinin üniteden daha az olduğu anlamına gelir, daha sonra istenen set, topun içinde yatan noktaları, koordinatların başlangıcında ve bire eşit bir yarıçapıdır.

Bölüm 2.

1. Koordinat vektörleri ile vektör tasarımı. Vektör koordinatları.

Alanın temeli, sembolle belirtilen herhangi bir sıralı olmayan vektör üçlü üçlü denir. .

Özel bir durum, dikdörtgen bir ortonormal bazdır, burada - Abscissa ekseninin birim vektörü, emniyet ekseninin ekseninin tek bir vektörü, yani aplike ekseninin, yani, yani. ,,

Bu temel ve referansın başlangıcıHAKKINDA Uzayda dikdörtgen Dekaryan koordinat sistemini belirleyin.

Teorem 1.

Herhangi bir yer vektör Koordinat vektörleri ile ayrıştırılabilir, yani. Sunmak

ayrıca, ayrışma katsayıları tek başına belirlenir.

Sayılar vektör koordinatları denir, yani . Sıfır vektör olarak temsil edilebildiğinden, sıfır vektörün tüm koordinatları sıfırdır, .

2. Koordinatlardaki vektörlerde doğrusal işlemler.

Kural 1.

Eşit Koordinatlar vektörler sırasıyla eşittir, şunlar. Eğer vektörler ve eşit, sonra ve.

Kural 2.

İki veya daha fazla vektörün toplamının her koordinatı, bu vektörlerin karşılık gelen koordinatlarının toplamına eşittir.

Başka bir deyişle, eğer ve -Data Vektörler, sonra vektör koordinatları var.

Kural 3.

İki vektördeki farkın her koordinatı, bu vektörlerin karşılık gelen koordinatları arasındaki farka eşittir..

Başka bir deyişle, eğer ve -Data Vectors, sonra vektör koordinatları var

Kural 4.

Vektör numarasının vektörünün her bir koordinatı, bu sayı için karşılık gelen vektör koordinatlarının ürününe eşittir.

Başka bir deyişle, eğer -ded vektör, - duyuruldu, vektör koordinatları var. .

Misal.

Olursa, vektör koordinatlarını bulun.

Karar.

Vektör koordinatları ve vektör koordinatları vardır.

O zamanlar, koordinatları şu şekilde hesaplanabilir: bu nedenle vektör koordinatları vardır.

3. Vektörlerin koordinatları ile noktaların koordinatları arasındaki iletişim.

Tanım.

Vektör, bu nokta ile çakışan ve başlangıcı - koordinatların başlangıcıyla denir. yarıçapı vektör Bu nokta.

Vektör yarıçapı

Kural 5.

Herhangi bir noktanın koordinatları, yarıçapının karşılık gelen koordinatlarına eşittir - vektör. ,.

Kural 6.

Her vektör koordinat, sonunun karşılık gelen koordinatları arasındaki farkın eşittir ve başlangıcıdır.

4. Koordinatlardaki iki vektörün kolterinin sonucu.

Koordinat sisteminde koordinatlarıyla iki vektör verilsin.

Kural 7.

Vektörler ve collineAlus o zaman ve yalnızca kendi koordinatları orantılı ise.

Misal.

a) Vektörleri göz önünde bulundurun ve.

Vektör koordinatları, ilgili vektör koordinatları ile orantılıdır: bu nedenle ve bu nedenle, kolliniar vektörler.

b) Vektörleri düşünün ve.

Vektörin koordinatları, ilgili vektör koordinatlarıyla orantılı değildir, örneğin, vektörler kollinear değildir.

5. Koordinatlarda Foreners.

Görev 1.

Segmentin ortasının her bir koordinatı, uçlarının karşılık gelen koordinatlarının yarısına eşittir.

Nerede ve.

,, ,

b) Vektör uzunluğunun koordinatlarında hesaplanması.

Vektör düşünün ,

vektörin uzunluğu formül tarafından hesaplanır .

Gibi ==, ==, \u003d\u003d ve ardından eşitlikten, formülü alırız :.

içinde) İki nokta arasındaki mesafe.

İki keyfi puanı göz önünde bulundurun: nokta ve nokta . Mesafeyi ifade etmekd. Noktalar arasında ve koordinatları arasında.

Bir vektör düşünün .

Fakat. Böylece,noktalar arasındaki mesafe ve

formül tarafından hesaplanan .

6.Corrive yapıt ve vektörler arasındaki açı koordinatları boyunca hesaplamak.

1) vektörlerin skaler ürünü

İki vektörün skaler ürünü, aralarındaki köşenin kosinüsündeki uzunluklarının ürünüdür.

şunlar. - Keskin.

Sıfır olmayan vektörlerin skaler ürünü olumsuz yönde ve yalnızca vektörler arasındaki açı aptalca ise,

şunlar. - Aptal.

Herhangi bir vektör için ,, ve herhangi bir sayı içink. Adil Eşitlik:

1. 0, 0'da 0 ile.

2. (Hareket Kanunu).

3. (Dağıtım Kanunu).

4. (kanun birleştirilmesi).

2) Vektörler arasındaki açı koordinatlarıyla hesaplamak.

Sıfır olmayan vektörler arasında kosinüs açısı ve formül tarafından hesaplanan ,

nerede

7. Düz ve düzlemler arasındaki açıların hesaplanması.

1) Düz arasındaki açı.

Bu sorunu çözmek için, doğrudan bir vektör çizim vektörünün kavramını tanıtıyoruz.

Tanım.

Sıfırsız vektör, doğrudan A'da veya düz bir çizgide bir paralel olarak yatarsa, doğrudan bir rehber vektör denir.

Misal

Vektörler ve doğrudan versiyonlara. ve b. , sırasıyla.

Tanım.

Düz arasındaki açı doğrudan veri vektörleri arasındaki açı denir.

Düz arasındaki açıa. ve b. köşeye eşit Doğrudan verilerin rehber vektörleri arasında ve.

2). Düz ve düzlem arasındaki golon.

Tanım.

Düz ve düzlem arasındaki açı, rehber vektör arasındaki açı, verilen doğrudan ve sıfır olmayan bir vektör dik düzlem (normal) ile açılı olarak adlandırılır.

İzin vermek , ( ve - istenen açı ().

Sonra

Yani.

Bölüm 3.

Stereometrik görevleri çözmek için koordinat yönteminin kullanımı.

Görev 1.

MAV'lerin piramitine dayanarak yatıyor sağ üçgen ABC. .AC=3, M.Ö.\u003d 5. İnşaat demiri, am \u003d 4,. Piramidin hacmini bulun.

Karar.

1) Noktadan başlayarak dikdörtgen bir koordinat sistemi tanıtıyoruz. Aks Kenar boyunca gönderAC ve uçak Oh y. Piramitin tabanı boyuncaABC.

Bu koordinat sisteminde: ,,, Durumun altında olduğu gibi Sonra m noktası uçakta yatıyorxz. ve koordinatları var .

2) , .

Piramidin yüksekliğini bulun. Noktadan daha düşükM. dik M. D. Uçakta (ABC), sonra, çünkü . Sonuç olarak, noktalar arasındaki mesafeM. ve D. Eşit derecede, çünkü .

Koordinat değerini bulunz. Bu koordinatı içeren noktalar arasındaki mesafeleri kullanarak: ,. . .

Sahibiz:

O zamandan beri, piramidin yüksekliği eşittir. Dolayısıyla .

Cevap:.

Görev.2.

Dikdörtgen bir paralelpiped'de ,, Bulmak: düz aradaki açı.

Karar.

1). Koordinat sistemi başlangıçta başlangıçta olacak. Eksen ve doğrudan kenarlar boyunca ve buna göre. Doğrudan değişiklikler arasındaki açı ve alttan vektörler arasındaki açı, düz arasındaki açı ve vektörler arasındaki köşeye eşittir ve eğer açı aptalsa, vektörler arasındaki köşeye eşittir. .

Böylece,

2). Vektörler arasındaki açıyı çıkarın ve.

Puanların koordinatlarını kullanarak vektörlerin koordinatlarını bulacağız ve:

, ,, .

Sonra vektörlerin koordinatları ve.

===

Dolayısıyla

Cevap: .

Görev 3.

Dan dikdörtgen bir paraleldir. Doğrudan ve temel düzlemi arasındaki açıyı bulun.

Karar.

1) Düz ve düzlem arasındaki açıAu 1 Dan - bu düzlemin düzlemi üzerindeki açı ile açı. Normalin düzlemin ve hat arasındaki açı 90'a kadar tamamlar. 0, bu nedenle.

Öyleyse, düz ve düzlem () arasındaki açıyı bulmak için, düz ve normal arasındaki açıyı uçağa () bulmalısınız..

2) Koordinat sistemini başlangıçta başlangıçta tanıtıyoruz. Eksen ve doğrudan kenarlar boyunca ve buna göre.

Puan Koordinatları:

, , ,

fakat .

3) Normal düzlemin koordinatlarını bulacağız (). Düzlemin denklemini (), noktaların koordinatlarını yerine koymakA. , B. 1 ve Dan içinde denklem düzlemi .

Bir lineer denklem sistemi elde ediyoruz:

Sonuç olarak, düzlemin () denklemi formu vardır veya normal vektörün koordinatları vardır.

Yani

Ve.

Cevap: .

Sorunun çözümünü iki şekilde düşünün.

Görev 4. 1 Yöntem: Geometrik.

Kaburgalarda ve. . Doğrudan harcayacağız - orta hat Üçgen ve, yani ve,

Çalışılan teorik malzeme sistematize edildi.

Sorunları çözmek için yöntemi kullanırken, yöntemin uygulanmasının yöntemleri belirlenmiştir:

İşin karşılaştığı zorluklarla karşılaşırken:

Bibliyografya.

L. .S.tanasyan, v.f. Butuzov, S.B. KADOVSEV, L.S. KISELIEVA, E.G. Poznyak. Geometri, 10-11.m., Aydınlanma, 2003.

V.n.litvinenko. İlköğretim matematikte atölye çalışması. Stereometri: Öğretici. -M.: Verbum-m, 2000.

Onlara.Gelfand, E.G.Glagolov, A.A. Kirillov. Koordinat Yöntemi.: Bilim, 1968.

S.G. Grigoriev.Vektör cebir ve analitik geometri. Yüksek matematikte öğretici.-m.: Bilgi ve Uygulanan Merkez "Pazarlama", 2000.

I. Ivanova, Z. Ilchenkova. Koordinat vektörünün stereometre problemlerini çözmek için kullanımı. // Matematik, 2007, №2.

A.v.dorofeev. Descartes ve Geometrisi. // Matematik, 1992, №4.

Bu proje, acil uygulamaya ek olarak, matematiğe yönelik olumsuz bir tutumun üstesinden gelmek için benzersiz bir fırsat sunar. Projenin özü, katılımcılarının, onların bakış açısıyla, her zamanki derste, en ciddi sonuçlar (iki mürekkep mürekkebi, vb.) İkinci dereceden eğrilerle her yerde buluştuk - doğada, teknoloji, sanat, bilim, örneğin elips - yumurta şekli, gezegenlerin yörünge hareketi, mimarlık ve tasarımda farklı binalar, Bükme demiryolu tuval, köprü binaları.

Koordinat yöntemi hayatımızı nasıl etkiler? Sorun Sorunları 1. "Koordinat Yöntemi" hangi yer matematiksel bilgi sisteminde işgal eder. 2. Eski matematikçiler geometrik görevleri çözdükçe. 3. İkinci dereceden eğriler matematiksel alanı genişledikçe. Akademik konular: Cebir, geometri, çizim, bilişim. Proje Katılımcıları: 9. Sınıf öğrencisi.

Metodik Görevler: - - Ana kavramları söylüyor eğitim teması; - - Formülü öğretmek, eğrilerin grafikleri oluşturmak için; - - Eğitim konusu alanında araştırma öğretmek; - - Öğrenciler tarafından toplanan bilgileri, formda, internet odasına erişilebilir.

1. Elips'in özellikleri, diğer "harika" eğrilerin özellikleri ile nasıl ilişkilidir? 2. Parabolun özellikleri belirli uygulama görevleri için nasıl uygulanır? 3. Spesifik uygulamalar için hiperbollerin özellikleri nasıl kullanılır? Araştırma Sonuçları: Proje sunumu geliştirildi: kriterleme kriterleştiricisinin tanıtım sunumu Ziu takvimi

1. L.S.Tanasyan "Geometri": Çalışmalar. 7 - 9 CL için. 2. "İlk Eylül" "Matematik" dergisine ekleyin 3. Sharygin I.F. Görsel geometrisi.-M.: Pedagoji, Hogart V., Güzellik Analizi. - M.: Sanat, Sarantsev G.I., Geometrik türler için görevlerin toplanması. - m., ansiklopedik sözlük Yunoy Matematik.- m.: Pedagoji, Vilenkin N.ya. ve diğerleri. Matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. -M.: Aydınlanma, 1985.