Testler

Trigonometrik daire değerlerin tanımı. Sayısal dairenin ana noktalarının kosinüs ve sinüslerin değerlerini nasıl hatırlanır?

Örnek 1.

Eşit bir açının radikal modunu bulun A) 40 °, B) 120 °, C) 105 °

a) 40 ° \u003d 40 · π / 180 \u003d 2π / 9

b) 120 ° \u003d 120 · π / 180 \u003d 2π / 3

c) 105 ° \u003d 105 · π / 180 \u003d 7π / 12

Örnek 2.

Radyanlar A) π / 6, b) π / 9, c) 2 · π / 3'ün açısının açısına bir derece bulun.

a) π / 6 \u003d 180 ° / 6 \u003d 30 °

b) π / 9 \u003d 180 ° / 9 \u003d 20 °

c) 2π / 3 \u003d 2 × 180 ° / 6 \u003d 120 °

Sinüs, kosinüs, teğet ve katangenlerin tanımı

Dikdörtgen bir üçgenin bir akut açısının sinüsünün, zıt kategorinin hipotenusun tutumuna eşittir (Şekil 1):

Dikdörtgen bir üçgenin akut açısının kosinüsünün, hipotenüs için bitişik kateşin oranına eşittir (Şekil 1):

Bu tanımlar dikdörtgen üçgene aittir ve bu bölümde sunulan tanımların özel durumlarıdır.

Aynı pozisyon sağ üçgen Sayısal bir daire içinde (Şekil 2).

Bu katat görüyoruz b. belirli bir miktara eşit y. Y ekseninde (koordinat eksenleri), katat fakat belirli bir miktara eşit x. X ekseninde (abscissa ekseni). Hipotenüs dan daire yarıçapına eşit (R).

Böylece formüllerimiz farklı bir görünüm kazanır.

B \u003d'dan beri y., a \u003d. x., C \u003d r, sonra:

y X.
SIN T \u003d -, COS T \u003d -.
R r.

Bu arada, doğal olarak, teğet ve kotangenlerin formülleri, farklı bir tür bulunur.

TG T \u003d B / A, CTG T \u003d A / B'den beri, gerçek denklemler doğrudur:

tg t \u003d. y./x.,

ctg \u003d. x./y..

Ama sinüs ve kosinine geri dön. Yarıçapın 1 olduğu sayısal bir daire ile uğraşıyoruz, bu yüzden ortaya çıktı:

y.
Günah t \u003d - \u003d y.,
1

x.
cos t \u003d - \u003d x..
1

Bu yüzden üçüncü, daha basit trigonometrik formüllere geldik.

Bu formüller sadece akut, aynı zamanda başka bir köşeye (aptal veya konuşlandırılmış) için geçerlidir.

Tanımlar ve Formüller COS T, SIN T, TG T, CTG T.

Teğet ve Kotangen formüllerinden başka bir formülü takip eder:

Sayısal dairenin denklemleri.

Dördüncü çevresinde sinüs, Kosinus, teğet ve kotnence işaretleri:

	1.çeyrek	2. çeyrek	3. çeyrek	4. çeyrek
COS T.	+	–	–	+
SIN T.	+	+	–	–
Tg t, ctg t	+	–	+	–

Sayısal çevrenin kosinüs ve sinüs ana noktaları:

Sayısal dairenin ana noktalarının kosinüs ve sinüs değerlerini nasıl hatırlanır.

Her şeyden önce, her çift numaralarında kosinüs değerlerinin ilk olduğunun, sinüs değerlerinin ikinci olduğunu bilmeniz gerekir.

1) NOT: Sayısal dairenin tüm birçok noktasıyla, sadece beş sayıyla bir olgumuz (modülde):

1 √2 √3
0; -; --; --; 1.
2 2 2

Bu "açılmayı" kılmak - ve sayıların bolluğunun psikolojik korkusunu kaldıracaksınız: Aslında sadece beş.

2) 1 ve 1 tamsayılarla başlayalım. Sadece koordinatların eksenleri üzerindedir.

Kalple öğrenmek gerekli değildir, örneğin, modülündeki kosinüsün bir birimi vardır ve burada 0.

Eksenin uçlarında kosineov (Eksen h.), elbette, cosines, modüle eşittir 1ve sinekler 0'a eşittir.

Eksenin uçlarında sinüsov (Eksen w.) sinüsler modüle eşittir 1ve kosinalar 0'a eşittir.

Şimdi işaretler hakkında. Sıfır işaret yok işareti yok. 1'e gelince - burada sadece en basit şeyleri hatırlamanız gerekir: 7. sınıfın derisinden, eksende bunu biliyorsunuz. h. Merkezden koordinat uçağı - Pozitif sayılar, sol - negatif; eksende w. Merkezden yukarı pozitif sayılar, aşağı - negatif. Ve sonra bir işaret 1 ile karıştırılmayacaksınız.

3) Şimdi fraksiyonel değerlere döneriz.

Tüm payminatörlerde, kesirler aynı sayıdır. Korominatörde yazmak için yanlış olmayacağım.

Çeyrek ortasında, kosinüs ve sinüs, kesinlikle aynı bir modül değerine sahiptir: √2 / 2. Bu durumda, artı ya da eksi ile tanışırlar - yukarıdaki tabloya bakınız. Fakat böyle bir tabloya zorlamanız gerekebilir: Bunu aynı kurs 8'den 7'den biliyorsunuz.

Hepsi eksene geliyor h. Puan kesinlikle aynı modül kosinüs ve sinüs değerlerine sahiptir: (√3 / 2; 1/2).

Eksen'e en yakın olan değerler w. Noktalar, modülde kesinlikle aynıdır - ve bunlarda aynı sayıda, bazı yerlerde sadece "değişti": (1/2; √3 / 2).

Şimdi işaretler hakkında - burada ilginç bir değişim (imzalarla olsa da, kolayca anlaşılmalısınız, böylece).

İlk çeyrekte değerler ve kosinüs ve bir artı işaretli sinüs, daha sonra bir eksi işaretiyle (üçüncü) bir eksi işaretlidir.

Eğer ikinci çeyrekte eksi bir eksi işaretiyle sadece kosinesler, daha sonra çaplı bir şekilde (dördüncü) - sadece sinüsler.

Yalnızca Kosinüs ve Sinüs değerlerinin her bir kombinasyonunda, birinci sayı kosinüs değeri olduğuna, ikinci sayı sinüsün değeri olduğunu hatırlamak için kalır.

Başka bir düzenliliğe dikkat edin: Hepsi tam olarak zıt çevresi noktalarının sinüs ve kosinüsü, modüle kesinlikle eşittir. Örneğin, zıt noktalar π / 3 ve 4π / 3:

cos π / 3 \u003d 1/2, günah π / 3 \u003d √3 / 2
Cos 4π / 3 \u003d -1/2, günah 4π / 3 \u003d -√3 / 2

İki zıt noktalı kosinüs ve sinüslerin değerleri işaretten farklıdır. Fakat burada kendi deseni var: Çapik olarak zıt noktaların sines ve kosinayları her zaman zıt işaretlere sahip.

Bilmek önemlidir:

Sayısal daire noktalarının kosinüs ve sinüslerinin değerleri, kesin olarak tanımlanmış bir sırayla sırayla artırılır veya azalandırılır: en küçük değerden en büyük ve tam tersi (bkz. Bölüm "yükselen ve azalan trigonometrik fonksiyonlar"- Ancak, bunu görmek kolaydır, sadece yukarıdaki sayısal daireye bakarak).

Azalan sırayla, böyle bir değer alternatifi elde edilir:

√3 √2 1 1 √2 √3
1; --; --; -; 0; – -; – --; – --; –1
2 2 2 2 2 2

Kesinlikle ters sırayla artarlar.

Bunu gerçekleştirmek basit desenSinüs ve kosininin değerlerini oldukça kolayca belirlemeyi öğreneceksiniz.

Trigonometrik daire. Tek daire. Sayısal daire. Ne olduğunu?

Dikkat!
Bu konu ek var
Özel bir bölümdeki malzemeler 555.
Kesinlikle "çok değil" olanlar için
Ve "çok ..." olanlar için)

Çok sık, terimler trigonometrik daire, tek daire, sayısal daire Fakir öğrenciler tarafından anlaşılanlar. Ve tamamen boşuna. Bu kavramlar, trigonometrinin tüm bölümlerinde güçlü ve evrensel bir asistandır. Aslında, bu yasal bir beşik! Trigonometrik bir daire çizin - ve hemen cevapları gördüm! Bıyık? Öyleyse sormasına izin ver, günah böyle bir şey kullanmayacak. Dahası, tamamen basittir.

Trigonometrik bir daire ile başarılı bir çalışma için, sadece üç şeyi bilmeniz gerekir.

Eğer bu siteyi beğendiyseniz ...

Bu arada, sizin için başka bir çift ilginç sitem var.)

Örnekleri çözmede erişilebilir ve seviyenizi öğrenilebilir. Anında kontrol ile test. Öğrenin - İlgi!)

Özellikler ve türevlerle tanışabilirsiniz.

Birkaç karakteristik sonuç oluşturmanıza izin verin - sinüs, kosinüs, teğet ve katangenlerin özellikleri. Bu yazıda, üç temel özelliği göz önünde bulunduracağız. Bunlardan birincisi, koordinat çeyrekinin α'nın açısının olup olmadığına bağlı olarak sinüs, kosinüs, teğet ve katangens açısı α belirtilerini gösterir. Ayrıca, bu açıyı bir sürü devreye değiştirirken, sinüs, kosinüs, teğet ve açının fatanjını oluşturan frekansın özelliğini düşünüyoruz. Üçüncü özellik, sinüs, kosinüs, teğet ve karşı açıların tedavisi α ve -α'nın değerleri arasındaki ilişkiyi ifade eder.

Sinüs, kosinüs, teğet ve felsefe fonksiyonlarının özellikleri ile ilgileniyorsanız, makalenin uygun bölümünde incelenebilirler.

Gezinme sayfası.

Sinüs, Kosinus, Mangallar ve Cotangens Çeyrekleri

Aşağıda bu noktada "Köşe I, II, III ve IV Koordinat Çeyrekleri" ifadesiyle karşılaşılacaktır. Köşelerin ne olduğunu açıklayın.

Tek bir daire alın, buna A (1, 0) başlangıç \u200b\u200bnoktasını not ederiz ve o açının etrafını α açısına çevireceğiz ve 1 (x, y) noktaya düşeceğini varsayacağız.

Bunu söylüyorlar a açısı, I, II, III, IV koordinat çeyrek bir açıdır.Birinci nokta, sırasıyla I, II, III, IV çeyreğindedir; A açısı, bir 1 nokta, doğrudan öküz ya da oyunun herhangi birinde bulunacaksa, bu açı dört çeyreğin herhangi birine ait değildir.

Netlik için bir grafik illüstrasyon veriyoruz. Aşağıdaki çizimler, sırasıyla açılar I, II, III ve IV koordinat çeyreği olan dönme 30, -210, 585 ve -45 derece açılarını göstermektedir.

Köşeler 0, ± 90, ± 180, ± 270, ± 360, ... Dereceler koordinat çeyreğinden herhangi birine ait değildir.

Şimdi, hangi işaretlerin, çeyreğin α'nın oranı olup olmadığına bağlı olarak, hangi işaretlerin sinüs, kosinüs, teğet ve fatangan dönüş açısı α'nın değerleri olduğunu anlayacağız.

Sinüs ve kosinüs için basit.

Tanım olarak, A açısının sinsi, a 1'dir. Açıkçası, I ve II koordinat çeyreğinde, olumludur ve III ve çeyreklerin IV'sinde - olumsuzdur. Böylece, α açısının sinüsü, çeyreklerin I ve II'de bir tabela plus vardır ve eksi işareti, çeyreklerin III ve VI'dadır.

Buna karşılık, α açısının kosinüsünün Abscissa noktası A 1'dir. I ve IV çeyreğinde, pozitif ve II ve III'de - negatif. Sonuç olarak, I ve IV çeyreğinde A açısının kosinüs değerleri pozitiftir ve çeyrekte II ve III'de olumsuzdur.

Dairenler ve katansen ve kotanznes üzerindeki işaretleri belirlemek için, tanımlarını hatırlamak gerekir: Teğet, A 1'in A 1'inin Abscissa'ya oranıdır ve Cotanence, A 1'in Abscissa oranıdır. koordinat. O zaman sayıların bölünmesi kuralları Aynı ve farklı belirtilerle, bir teğet ve katangenlerin bir artı işaretine sahip olduklarında bir artı işaretine sahip olduğunu ve eğer birinin (1) işaretlerinin aynı olduğu ve eksi işaretine sahip olduğunda ve eksi işaretine sahip olduğunda ve eksi işaretleri var. Sonuç olarak, teğet ve kotangenler açısı, I ve III koordinat çeyreğinde bir tabela + ve II ve IV çeyreğinde eksi işareti vardır.

Nitekim, örneğin, birinci çeyrekte ve abscissa x ve a 1'sinin bir 1'i pozitif, daha sonra özel X / Y ve özel Y / X - pozitif, bu nedenle teğet ve Kotannce işaretleri +. İkinci çeyrekte, Abscissa X negatiftir ve YOUDINATE YOKTALIK, dolayısıyla X / Y ve Y / X negatif, teğet ve kotanjenlerin eksi bir işareti var.

Sinüs, Cosin, Tangent ve Catangens'in bir sonraki özelliğine gidin.

Periyodiklik mülkiyeti

Şimdi, belki sinüs, kosinüs, teğet ve felsefe açısının en belirgin mülkünü analiz edeceğiz. Aşağıdakilerden oluşur: açı, tamsayı bir tam devrim sayısına değiştiğinde, sinüs, kosinüs, teğet ve bu açının fatansentinin değeri değişmez.

Bu anlaşılabilir: açı bir tam devrim için değiştirildiğinde, her zaman tek bir daire üzerinde bir nokta içine düşeceğiz, sonuç olarak, sinüs, kosinüs, teğet ve felaketi değerleri değişmeden kalır, çünkü A 1 noktasının koordinatları değişmeden.

Dikkate alınan formüllerin yardımı ile Sinüs, Kosinüs, Tangent ve Catangiller'in mülkü: SIN (α + 2 · z) \u003d Sinα, COS (α + 2 · z) \u003d Cosα, TG (α + 2 · π · z) \u003d TGα, CTG (α + 2 · · Z) \u003d CTGa, burada α radyanlarda bir dönme açısı, Z - herhangi birinin, tamamen devredin sayısını belirten , A açısının değiştiği ve z numarası olan sayı yönünü gösterir.

Dönme açısı α derecelerde tanımlanırsa, belirtilen formüller günah (α + 360 ° · z) formuna atılacak (α + 360 ° · z) \u003d Sinα, COS (α + 360 ° · z) \u003d Cosα, Tg (α + 360) ° · z) \u003d TGα, CTG (α + 360 ° · z) \u003d CTGa.

Bu özelliği kullanmanın örneklerini veriyoruz. Örneğin, , gibi , fakat . İşte başka bir örnek: veya.

Bu özellik, getirme formülleriyle birlikte, sinüs, kosinüs, teğet ve katangen "büyük" köşelerin değerlerini hesaplarken çok sık kullanılır.

Sinüs, kosinüs, teğet ve kotangenlerin değerlendirdiği özellikleri bazen frekansın özelliklerine atıfta bulunur.

Sinüs, kosinüs, teğet ve zıt açıların tatanjörlerinin özellikleri

1, başlangıç \u200b\u200bnoktasının (1, 0) açısının etrafındaki dönme sonucu elde edilen nokta, A açısında a (1, 0) ve A noktası, A açısının açısının dönüşünün sonucudur - α, karşı köşe α.

Sinüslerin, kosinaların, teğetlerin ve zıt açıların avantajlarının mülkü, yeterince açık bir gerçeğe dayanır: yukarıda belirtilen noktalar ve 1 veya 2'dir (AT) hem de 1 veya 2'dir (AT) ya da öküz eksenine göre simetrik olarak yerleştirilir. Yani, eğer bir 1'in koordinatları varsa (x, y), o zaman bir 2'nin Koordinatları (X, -Y) olacaktır. Dolayısıyla sinüs tanımları, kosinüs, teğet ve fatansent yazma eşitliği ve.
Bunları karşılaştırmak, sinüs, kosinüs, teğet ve karşı açıların avantajları α ve -α türleri arasındaki oranlara gelin.
Bu, formül formülündeki kabul edilen mülkiyettir.

Bu özelliği kullanmanın örneklerini veriyoruz. Örneğin, eşitlik ve .

Yalnızca sinüslerin, kosinaların, teğetlerin ve zıt açıların faturalandırıcılarının yanı sıra önceki özelliğin yanı sıra, sinüs, kosinüs, teğet ve fatansent değerlerini hesaplarken sıklıkla kullanıldığını fark etmek için kalır. Negatif açılardan uzak durun.

Bibliyografya.

Cebir: Çalışmalar. 9 cl için. ortamlar Shk. / U. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov; Ed. S. A. TELIKOVSKY. - M.: Eğitim, 1990.- 272 c .: IL- ISBN 5-09-002727-7
Cebir ve başlangıç \u200b\u200banalizi: Çalışmalar. 10-11 cl için. Genel Eğitim. Kurumlar / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn, vb.; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14th. - m.: Aydınlanma, 2004.- 384 c .: IL.- ISBN 5-09-013651-3.
BASHMAKOV M. I. Cebir ve Başlat Analizi: Çalışmalar. 10-11 cl için. ortamlar shk. - 3. ed. - M.: Aydınlanma, 1993. - 351 C .: Il. - ISBN 5-09-004617-4.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematik (teknik okullardaki başvuru sahipleri için avantaj): Çalışmalar. yarar. - m.; Daha yüksek. SHK., 1984.-351 p., Il.

Dersin Türü: Bilgi ve ara kontrol sistemimizasyonu.

Ekipman: Trigonometrik Çember, Testler, Görevli Kartlar.

Hedefler dersi: Çalışılan teorik materyali, Sinüs, Kosinüs, köşenin tanrısallarının tanımlarındaki sistematize; Bu konudaki bilgi öğrenme derecesini ve uygulamada uygulama derecesini kontrol edin.

Görevler:

Sinüs, kosinüs ve teğet açısı kavramlarını özetlemek ve pekiştirmek.
Trigonometrik fonksiyonların kapsamlı bir görünümünü oluşturmak için.
Öğrencilerin arzusunu ve trigonometrik malzemeyi inceleme gereğini teşvik etmek; İletişim kültürünü brifing, kendi eğitiminde gruplar ve ihtiyaçlarda çalışma yeteneği.

"En küçüğünü kim yapar ve kendisini düşünür,
Daha güvenilir, daha güçlü, daha akıllı hale gelir.

(V.shukshin)

Sınıflar sırasında

I. Organizasyon Anı

Sınıf üç grup tarafından temsil edilir. Her grup danışmanında.
Öğretmen, dersin konusunu, hedeflerini ve hedeflerini bildirir.

II. Bilginin gerçekleştirilmesi (sınıfla ön çalışma)

1) Görevlerdeki gruplar halinde çalışın:

1. Günah açısının tanımını formüle edin.

- Her koordinat çeyreğinde SIN α'nın ne yaptığını?
- Hangi değerlerin anlamı altında mantıklı, anlatım günah α ve hangi değerleri alabilir?

2. COS α için aynı soruların ikinci grubu.

3. Üçüncü cevap grubu aynı TG α ve CTG α sorunlarına hazırlanıyor.

Şu anda, üç öğrenci kartlardaki kartlardaki kendi başlarına (farklı grupların temsilcileri) faaliyet göstermektedir.

Kart numarası 1.

Pratik iş.
Tek bir daire kullanarak, 50, 210 ve - 210 olan bir açı için SIN α, COS α ve TG α değerlerini hesaplayın.

Kart numarası 2.

İfadenin işaretini belirleyin: TG 275; Cos 370; Günah 790; TG 4.1 ve Sin 2.

Kart numarası 3.

1) Hesaplayın:
2) Karşılaştır: COS 60 ve COS 2 30 - Sin 2 30

2) sözlü olarak:

a) bir dizi sayı önerdi: 1; 1.2; 3; 0 ,, - 1. Aralarında çok fazla. Ne tür bir günah α veya cos α bu sayıları ifade edebilir (SIN α veya COS α bu değerleri alabilirsiniz).
b) ifadenin anlamı: cos (-); Sin 2; TG3: CTG (- 5); ; CTG0;
CTG (- π). Neden?
c) En küçük ve en büyük değer Günah veya cos, tg, ctg.
D) doğru mu?
1) α \u003d 1000, II çeyreğinin II'nin bir açıdır;
2) α \u003d - 330, IV çeyreğinin bir açıdır.
e) Sayılar tek bir dairenin aynı noktasına karşılık gelir.

3) tahtada çalışmak

№ 567 (2; 4) - İfadenin değerini bulun
№ 583 (1-3) ifadenin işaretini belirler

Ödev:dizüstü bilgisayarda masa. № 567 (1, 3) № 578

III. Ek bilgi uyumu. Palmiyede trigonometri

Öğretmen: Avucunuzun üzerinde sinüslerin ve kosinüs açılarının değerlerinin "olduğu" ortaya çıktı. Elinizi (herhangi biri) uzatın ve daha güçlü parmaklar olarak kazın (posterde olduğu gibi). Bir öğrenci davet edildi. Parmaklarımız arasındaki köşeleri ölçüyoruz.
30, 45 ve 60 90'lık bir açı olan bir üçgen alınır ve açının üst kısmını avuç içindeki ay hatasına uygular. Ayın tomurcukları, üyenin devam etmesinin kesişiminde ve başparmak. Bir taraf, küçük parmağınızla ve diğer taraflarla diğer taraflardan biriyle birleştiriyoruz.
Küçük parmak ve parmağın (90) arasında, küçük parmak ve nameless - 30 arasında, küçük parmak ve ortalama - 45 arasında, küçük parmaklar arasında - 60 arasında değişmektedir.

0 numarası 0 - 0'a karşılık gelir
İsimsiz sayı 1 - 30'a karşılık gelir,
Orta No. 2 - 45'e karşılık gelir,
Sayı 3'ü gösteren - 60'a karşılık gelir,
BÜYÜK NUMARASI 4 - 90'a karşılık gelir.

Böylece elimizde 4 parmağımız var ve formülü hatırlıyoruz:

№ parmak	Açı	Değer vermek

Bu sadece bir mnemonic kural. Genel olarak, SIN α veya COS α'nın değeri kalp tarafından bilinmelidir, ancak bazen bu kural zor bir anda yardımcı olacaktır.
COS için kuralı gelir (açılar değişmeyen ve baş parmağından geri sayım). SIN α veya COS α işaretleriyle ilişkili fiziksel duraklama.

İv. Zun öğrenmeyi kontrol etme.

Geribildirim ile bağımsız çalışma

Her öğrenci bir test (4 seçenek) ve hepsine cevap veren bir liste alır.

Ölçek

seçenek 1

1) Yarıçapı döndürerek hangi açıyla bir açıyla dönerken aynı pozisyonu alır.
2) ifadenin değerini bulun: 4COS 60 - 3SIN 90.
3) Sayılardan hangisi sıfırdan daha azdır: SIN 140, COS 140, SIN 50, TG 50.

Seçenek 2.

1) Yarıçapı ne açılı olarak döndürerek bir açıyla döndürüldüğünde de konumunu alır.
2) ifadenin değerini bulun: 4COS 90 - 6SIN 30.
3) Sayılardan hangisi sıfırdan daha büyüktür: SIN 340, COS 340, SIN 240, TG (- 240).

Seçenek 3.

1) İfadenin değerini bulun: 2CTG 45 - 3COS 90.
2) Numaralardan hangisi sıfırdan daha azdır: SIN 40, COS (- 10), TG 210, SIN 140.
3) Çeyrek'in açısı, günah α\u003e 0, cos α ise α açısıdır.< 0.

Seçenek 4.

1) İfadenin değerini bulun: TG 60 - 6CTG 90.
2) Numaralardan hangisi sıfırdan azdır: SIN (- 10), COS 140, TG 250, COS 250.
3) Çeyrek'in açısı, CTG α ise A açısı α'dır.< 0, cos α> 0.

FAKAT 0	B. SIN50.	İÇİNDE 1	G. – 350	D. – 1	E. Çünkü.(– 140)
J. 3	Z. 310	VE Cos 140.		L. 350	M. 2
N. Cos 340.	HAKKINDA – 3	P Cos 250.	R	Dan SIN 140.	T. – 310
W. – 2	F. 2	H. Tg 50.	Sh TG 250.	Yu Günah 340.	ben 4

(Kelime - Trigonometry Anahtarı)

V. Trigonometri tarihinden itibaren bilgi

Öğretmen: Trigonometri, bir insanın hayatı için oldukça önemli bir matematiğin önemli bir bölümüdür. Modern manzara Trigonometri en büyük matematikçi 18 yüzyıl Leonard Eileler'ı verdi - menşei ile İsviçre uzun yıllar Rusya'da çalıştı ve St. Petersburg Bilimler Akademisi'nin bir üyesiydi. Bilinen trigonometrik fonksiyonların bilinen tanımlarını tanıttı ve iyi bilinen formülleri kanıtladı, onları daha sonra öğreneceğiz. Euler'in hayatı çok ilginçtir ve yakovlev "Leonard Euler" kitabında bununla tanışmanızı tavsiye ederim.

(Bu konudaki mesaj milletleri)

Vi. Dersi toplamak

Oyunu "Cross - Noliki"

İki öğrenci en aktif olana dahildir. Gruplar tarafından desteklenirler. Görev çözümü not defterine kaydedilir.

Görevler

1) Bir hata bulun

a) Sin 225 \u003d - 1.1 v) Günah 115< О
b) cos 1000 \u003d 2 g) cos (- 115)\u003e 0

2) Açıyı derecelerde ifade eder
3) Radyanlardaki açıyı 300 ekleyin
4) En büyük ve en küçük değerin bir ifadesi olabilir: 1+ günah α;
5) İfadenin belirtisini belirleyin: SIN 260, COS 300.
6) Sayısal dairenin çeyreğinde nokta
7) İfadelerin belirtilerini belirler: COS 0.3π, SIN 195, CTG 1, TG 390
8) Hesapla:
9) Karşılaştır: SIN 2 ve SIN 350

VII. Yansıma dersi

Öğretmen: Trigonometri ile nerede buluşabiliriz?
9. sınıfta hangi sınıflarda ve şimdi SIN α, COS α'nın kavramlarını uyguluyorsunuz. Tg α; CTG α ve hangi amaç için?

Eğer basitçe söylersek, bunlar özel bir tarif ile suda pişirilmiş sebzelerdir. İki kaynak bileşen (sebze salatası ve su) ve bitmiş sonuç - Borsch olarak düşüneceğim. Geometrik olarak, bu, bir tarafın bir salata olduğunu belirten bir dikdörtgen olarak gösterilebilir, ikinci tarafın suyu belirtir. Bu iki tarafın toplamı Borsch'i belirtir. Böyle bir "patlamanın" dikdörtgeninin köşegen ve alanı tamamen matematiksel kavramlardır ve hiçbir zaman tekne Borsch'in tariflerinde kullanılmaz.

Salata ve su matematiği açısından Borsch'e nasıl dönüşür? İki segmentin toplamı trigonometriye nasıl dönüştürülebilir? Bunu anlamak için, doğrusal açısal fonksiyonlara ihtiyacımız var.

Matematik ders kitaplarında, doğrusal açısal fonksiyonlar hakkında hiçbir şey bulamazsınız. Ama onlarsız matematikçi olamaz. Matematik yasaları, ayrıca doğanın yasaları, varlıklarını bilmemiz veya olmasın bağımsız olarak çalışmak.

Doğrusal açısal fonksiyonlar ekleme yasalarıdır. Cebirin geometriye nasıl döndüğünü görün ve geometri trigonometriye dönüşür.

Doğrusal açısal fonksiyonlar olmadan yapmak mümkün mü? Matematik hala onlarsız olduğu için mümkündür. Matematikçilerin numarası, bize her zaman bize sadece kendilerinin karar verebilecekleri zorluklardan bahsetmeleri ve bu görevleri asla karar vereceklerini bilmediklerini asla söylemeleridir. Görmek. Ekleme ve bir terimin sonucunu bilseysek, başka bir ücretsiz, çıkarma işlemini kullanıyoruz. Her şey. Diğer görevleri bilmiyoruz ve nasıl çözüleceğini bilmiyoruz. Sadece ilave sonucu bilinen ve her iki terimin de bilinmemesi durumunda ne yapmalı? Bu durumda, ekleme sonucu doğrusal açısal fonksiyonlarla iki terime ayrıştırılmalıdır. Sonra zaten bir terimin nasıl olabileceğini ve doğrusal açısal fonksiyonların nasıl olacağını gösterebiliriz, böylece eklemenin sonucu tam olarak ihtiyacımız olan şeydi. Bu tür terimler çiftleri sonsuz bir set olabilir. İÇİNDE gündelik Yaşam Miktarın ayrışmadan mükemmel bir şekilde alıştık, yeterince çıkarımımız var. Ama ne zaman bilimsel araştırma Bileşenler üzerindeki miktarın doğası kanunları çok faydalı olabilir.

Matematiğin konuşmayı sevmediği bir başka ekleme yasası, bileşenlerin aynı ölçüm birimlerine sahip olmasını gerektirir. Marul, su ve borschor için bir ölçüm, hacim, maliyet veya ölçüm birimi olabilir.

Şekil, matematiksel için iki düzeyde farklılık göstermektedir. İlk seviye, belirtilen sayıların alanındaki farklılıklardır. a., b., c.. Bu matematiğin nişanlandığı şeydir. İkinci seviye, köşeli parantez içinde gösterilen ve harfle gösterilen ölçüm birimleri alanındaki farklılıklardır. U. Fizik buna bağlı. Üçüncü seviyeyi anlayabiliriz - tarif edilen nesneler alanındaki farklılıklar. Farklı nesneler aynı sayıda aynı ölçüm birimine sahip olabilir. Önemli olduğu sürece, Borscht'un trigonometrisi örneğini görebiliriz. Farklı nesnelerin ölçüm birimlerinin aynı tanımlanmasına daha düşük dizinler eklersek, hangi matematiksel değerin belirli bir nesneyi ve zaman içinde nasıl değiştiğini veya eylemlerimizle bağlantılı olarak nasıl değiştiğini doğru bir şekilde söyleyebiliriz. Mektup W. Su, mektup bakacağım S. Salata ve mektup bırak B. - Borsch. Borscht için lineer açısal fonksiyonlar nasıl görünüyor.

Suyun bir kısmını ve salatanın bir kısmını alırsak, birlikte Borscht'un bir kısmına dönüşecekler. Burada, sizi Borscht'tan biraz rahatsız ediyor ve uzak çocukluğunu hatırlıyorum. Bunnies ve katipleri birlikte katlamak öğrettiğimizi hatırladın mı? Hayvanların ne kadar başarılı olacağını bulmak gerekiyordu. Bize ne yapmamı öğretti? Numaralardan ölçüm birimlerini yırtmak ve sayılar eklemek öğretildi. Evet, herhangi bir sayı herhangi bir sayı ile katlanabilir. Bu, modern matematiğin yazılımlarına doğrudan bir yoldur - biz neyi net değil, bunun nedeni, bunun nedeni gerçeği nasıl ifade ettiğini, çünkü üç düzeyde matematik farklılıkları nedeniyle gerçeği nasıl ifade ettiğini açıkça anlamıyor. Bir ölçüm birimlerinden başkalarına geçmeyi öğrenmek daha doğru olacaktır.

Ve tavşanlar ve clarops ve hayvanlar parçalar halinde hesaplanabilir. Farklı nesneler için ortak bir ölçüm birimi, bunları birbirine katlamamızı sağlar. Bu bir çocuk görevidir. Yetişkinler için benzer bir göreve bakalım. Bunnies ve parayı katlarsan ne olur? Burada iki çözüm sunabilirsiniz.

İlk seçenek. Tavşanların piyasa değerini tanımlar ve para miktarıyla katlanırız. Servetimizin toplam maliyetini nakit eşdeğeri aldık.

İkinci seçenek. Bunnies sayısını mevcut nakit faturaları sayısıyla ekleyebilirsiniz. Hareketli özellik sayısını parçalar halinde alacağız.

Gördüğünüz gibi, aynı düzenleme kanunu farklı sonuçlar elde etmenizi sağlar. Hepsi tam olarak ne bilmek istediğimize bağlı.

Ancak boorlarımıza geri dönün. Şimdi ne zaman ne olacağını görebiliriz. farklı değerler Doğrusal açısal fonksiyonların açısı.

Açı sıfırdır. Salatası var, ama su yok. Borsch'i pişiremiyoruz. Kurulların miktarı da sıfırdır. Bu, sıfır borschor'un sıfır su olduğu anlamına gelmez. Sıfır sıfır sıfır salata (düz açı) olabilir.

Şahsen benim için, bu gerçeğin ana matematiksel kanıtıdır. Sıfır eklerken sayıyı değiştirmez. Bunun nedeni, yalnızca bir terim varsa ve ikinci bir terim yoksa, eklenmenin imkansız olmasıdır. Neredeyse tedavi edebilirsiniz, ancak hatırlayabilirsin - sıfır olan tüm matematiksel işlemler matematiğin kendileri ile geldi, bu yüzden Matematikçiler tarafından icat edilen tanımlar: "Sıfırdaki bölünme imkansızdır", "sıfır ile çarpılan herhangi bir sayı sıfır "," bir ördek noktası için sıfır için "ve diğer saçmalıklar. Sıfırın bir sayı olmadığını hatırlamak için bir zamanlardır ve asla bir sorunuz olmayacak, sıfır bir doğal sayıdır ya da değil, çünkü böyle bir soru genellikle herhangi bir anlamdan yoksundur: Numaranın olduğu bir sayı olarak kabul edilebilir. değil. Hangi rengin görünmez renk olduğunu sormak gibidir. Sayıya sıfır ekleyin, boya boyası ile aynıdır. Kuru püskül yıkandı ve "boyadık" diyen herkesle konuşun. Ama biraz dikkat dağıtıcıydım.

Açı sıfırdan büyük, ancak kırk beş dereceden az. Bir sürü marul, ama az su var. Sonuç olarak, kalın bir borsch alıyoruz.

Açı kırk beş derecedir. Eşit miktarlarda su ve salata var. Bu mükemmel bir borsch (ve beni bir aşçı affetti, sadece bir matematik).

Açı kırk beş dereceden fazla, ancak doksan dereceden az. Çok fazla su ve küçük marul var. Sıvı Borsch'u ortaya çıkar.

Dik açı. Bizim suyumuz var. Sadece anılar salatadan kaldı, çünkü açı, bir zamanlar salatadan işaret ettiğimiz çizgiden ölçmeye devam ediyoruz. Borsch'i pişiremiyoruz. Borscht miktarı sıfırdır. Bu durumda, o sırada tutun ve su için))))

Buraya. Böyle bir şey. Burada ve burada uygun olandan daha fazla olacak diğer hikayeleri söyleyebilirim.

İki arkadaşın genel işletmenin kendi hisseleri vardı. Bunlardan birinin cinayetinden sonra, her şey diğerine gitti.

Gezegenimizde matematiğin görünümü.

Matematik dilindeki tüm bu hikayeler, doğrusal açısal fonksiyonlar kullanılarak söylenir. Diğer zamanlar size bu fonksiyonların matematiğin yapısındaki gerçek yerlerini göstereceğim. Bu arada, Borscht'un trigonometrisine geri dönün ve projeksiyonu düşünün.

26 Ekim 2019 Cumartesi

Hakkında ilginç bir video izlendi satır grande Bir eksi bir artı bir eksi bir - numarası seçti . Matematik yalan. Muhakeme sırasında eşitliği doğrulamadılar.

Bu benim argümanlarımı yankılarım.

Bizi matematikçilerle aldatma işaretlerine bakalım. Muhakemenin başlangıcında, matematik, dizinin toplamının, içinde eşit sayıda öğe sayısına bağlı olduğunu söylüyor. Bu objektif olarak belirlenmiş bir gerçektir. Sonra ne olur?

Ünitedeki diğer matematik diziyi düşürür. Bu neden yol açıyor? Bu, sekans elemanlarının sayısındaki bir değişikliğe yol açar - eşit, tuhaf, tuhaf bir değişikliklerde bile miktar bile değişir. Sonuçta, bir sekansa birine eşit bir dizi ekledik. Tüm dış benzerliğe rağmen, dönüşümden önceki dizi dönüşümden sonraki sıraya eşit değildir. Sonsuz sekansı tartışırsak bile, tek sayıda elemanlı sonsuz sekansın, eşit sayıda elemanla bir sonsuz sekansa eşit olmadığını hatırlamak gerekir.

Eşitliği, iki farklı unsur arasında sekanslarla imzalayarak, matematik, sekans toplamının, nesnel olarak belirlenmiş gerçeği çelişen dizideki öğe sayısına bağlı olmadığını iddia eder. Sonsuz dizinin toplamı hakkında daha fazla akıl yürütme yanlıştır, çünkü yanlış eşitliğe dayanırlar.

Bu matematiğin kanıt belirleme parantezi sırasında, matematiksel ifadenin unsurları, yerlere göre yeniden düzenlenir, bir şey eklenir veya kaldırılır, çok dikkatli olun, büyük olasılıkla sizi aldatmaya çalışıyorsunuz. Kart sihirbazları gibi, bir ifadeyle çeşitli manipülasyonlu matematik, bir sonuç olarak yanlış sonucu sürdürme dikkatinizi dikkatinizi dağıtmaktadır. Kart odağı tekrarlayamazsanız, aldatmacanın sırrını tanımıyorsanız, o zaman matematikte her şey çok daha basittir: aldatma hakkında hiçbir şeyden şüphelenmezsiniz, ancak tüm manipülasyonların matematiksel ifadeyle tekrarı, başkalarını ikna etmenizi sağlar Sonucun doğruluğunda, tıpkı iyi olduğunda, sizi ikna etti.

Salondan soru: ve sonsuzluk (sıradaki öğün sayısı olarak), hatta veya garip mi? Eşliğin sahip olmadığı parite nasıl değiştirilebilir?

Matematikçiler için sonsuzluk, popov için cennetin krallığı olarak - hiç kimse orada bulunmadı, ama herkes tam olarak ne kadar düzenlendiğini biliyor))) Katılıyorum, ölümden sonra kesinlikle kayıtsız, hatta ya da tek bir gün çok sayıda olacaksın. Yaşadı, ama ... Hayatınızın başında sadece bir gün ekleyerek, tamamen farklı bir insan elde edeceğiz: soyadı, onun adının adı ve onun patronimi tamamen aynı, sadece doğum tarihi tamamen farklı - o senden bir gün önce doğdu.

Ve şimdi esasen))), pariteye sahip olan son sekansın, sonsuzluğa geçerken bu pariteyi kaybeder. Ardından, sonsuz sekansın sonlu segmenti paritesi kaybetmelidir. Bunu gözlemlemiyoruz. Kesin olarak söyleyememiz, sonsuz bir sıradaki eşit veya tek bir öğe sayısının, paritenin ortadan kaybolduğu anlamına gelmez. Eğer ise parite olmazsa, Shulera'nın manşonundaki gibi, sonsuzlukta bir iz olmadan kaybolmaz. Bu durumda çok iyi bir benzetme var.

Gugukludan saatte oturduğunu asla sormadın, saatin okunun ne yönde döndüğünde? Onun için, ok "saat yönünde" dediğimiz birinin ters yönünde döner. Paradoksal olarak sağlam olmadığı için, ancak dönme yönü yalnızca rotasyonu gözlemlediğimiz tarafa bağlıdır. Ve böylece, dönen bir tekerleğimiz var. Hangi yönde döndürme olduğunu söyleyemeyiz, çünkü her ikisini de bir yandan döndürme düzlemi ve diğerini gözlemleyebiliriz. Sadece rotasyonun olduğu gerçeğine tanık olabiliriz. Sonsuz dizinin paritesi ile tam bir benzetme S..

Şimdi, dönme düzlemi, birinci döner tekerleğin dönme düzlemine paralel olan ikinci döner tekerleği ekleyin. Bu tekerleklerin hangi yöne döndüğünde hala kesin olarak söyleyemiyoruz, ancak kesinlikle söyleyebiliriz, her iki tekerlek de bir yönde veya tam tersine döndürülür. İki sonsuz sekansın karşılaştırılması S. ve 1-S.Ben, matematik yardımıyla, bu dizilerin farklı pariteye sahip olduğunu ve aralarındaki eşitlik belirtisini yaptığını gösterdi - bu bir hata. Şahsen matematiğe inanıyorum, matematikçilere inanmıyorum))) Bu arada, sonsuz dizilerin dönüşümlerinin geometrisi hakkında tam bir anlayış için, kavramı tanıtmak için gereklidir. "Simultaneity". Çizmesi gerekecek.

Çarşamba, 7 Ağustos 2019

Konuşmayı tamamlamak, sonsuz seti düşünmeniz gerekir. "Sonsuzluk" kavramının, matematikçilerin tavşanına bir tekne olarak hareket ettiğini verdi. Sonsuzluktan önce müthiş korku, matematikçileri sağduyulu mahsur ediyor. İşte bir örnek:

Kaynak bulunur. Alpha geçerli bir numarayı belirtir. Yukarıdaki ifadelerdeki eşitlik belirtisi, bir sayı veya sonsuzluk eklemek için sonsuzluğa maruz kalmazsa, hiçbir şey değişmeyecek, aynı sonsuzluğa neden olur. Örnek olarak, sonsuz bir doğal sayı kümesi'ni alınsa, dikkate alınan örnekler bu formda gösterilebilir:

Matematiklerinin görsel kanıtı için birçok farklı yöntem geldi. Şahsen, şamanların dansı gibi tüm bu yöntemlere bakıyorum. Temel olarak, hepsi, sayıların her iki bölümünün meşgul olmadığı ve yeni konukların içlerine yerleştiği gerçeğine veya ziyaretçilerin bir kısmının konuklar için yerini (çok insanca) serbest bırakmak için koridora atıldığı gerçeğine düşürülür. Sarışın hakkında fantastik bir hikaye biçiminde bu tür çözümler hakkındaki görüşümü özetledim. Sebeplerim neye dayanıyor? Sonsuz sayıda ziyaretçi sayısının yeniden yerleştirilmesi sonsuz zamanlar gerektirir. Misafir için ilk odayı serbest bıraktıktan sonra, ziyaretçilerden biri her zaman odanızdan komşu yüzyıla kadar takip edecektir. Tabii ki, zaman faktörü aptalca göz ardı edilebilir, ancak "aptallar" kategorisinden yazılmayacaktır. Her şey yaptığımız şeye bağlı: gerçeği altından özelleştirmek matematiksel teoriler ya da tam tersi.

"Sonsuz Otel" nedir? Sonsuz otel, ne kadar oda meşgul olursa olsun, her zaman herhangi bir sayıda ücretsiz yer olduğu bir oteldir. Sonsuz koridordaki tüm odalarda "ziyaretçiler için" işgal edilirse, misafir numaralarına sahip başka bir sonsuz koridor var. Bu tür koridorlar sonsuz bir set olacaktır. Bu durumda, "Endless Hotel", sonsuz miktarda tanrıların yarattığı sonsuz sayıda evrendeki sonsuz miktarda gezegendeki sonsuz miktarda muhafazadaki sonsuz miktarda bir yerdir. Matematik Banal Hanehalkı Sorunlarından Kaldırılamıyor: Tanrı-Allah-Buddha her zaman sadece bir, otel biridir, koridor sadece birdir. İşte matematikçiler ve otel odalarının sıralı sayılarını süpürmeye çalışıyorlar, bizi "faydalı olmayanları" yapabilmeniz için ikna eden.

Muhalifinizin mantığı, sizi sonsuz bir doğal sayıların örneğinde göstereceğim. İlk önce çok basit bir soruya cevap vermeniz gerekir: Kaç tane doğal sayılar var - bir veya çok? Bu soruya doğru bir cevap yoktur, çünkü sayılar kendileri ile geldi, doğada sayı yok. Evet, doğa mükemmel bir şekilde nasıl sayılacağını biliyor, ancak bunun için bize aşina olmayan diğer matematiksel araçları kullanıyor. Doğa nasıl inanıyor, size başka bir zaman söyleyeceğim. Rakamlar bizimle birlikte geldiğinden, kendimizin kaç tane doğal sayının var olduğuna karar verdik. Bu bilim adamı tarafından gönderildiği gibi her iki seçeneği de düşünün.

Önce seçenek. "Rafta yer alan tek tabanlı doğal sayılar setini" bırakalım. Shellf'den alın, bu çok şey. Her şey, raftaki diğer doğal sayılar sol değil ve hiçbir yere götürmez. Sahip olduğumuz gibi, bu sette bir birim ekleyemiyoruz. Ve eğer gerçekten istiyorsan? Sorun değil. Daha önce alınmış ve rafa getirmiş olanların bir birimini alabiliriz. Bundan sonra, barınaktan bir birim alabilir ve bıraktıklarımıza ekleyebiliriz. Sonuç olarak, yine sonsuz bir doğal sayı seti alıyoruz. Bütün manipülasyonlarımızı şöyle yazın:

Eylemleri kaydettim cebirsel sistem Tasarımlar ve kümeler teorisinde kabul edilen atamalar sisteminde, kümenin elemanlarının ayrıntılı bir listesi ile. Alt Endeks, tek kişinin sahip olduğumuzdaki birçok doğal sayının olduğunu gösterir. Doğal sayıların setinin yalnızca bir birimden çıkarıldıysa ve aynı birimi eklenmesi durumunda değişmeden kalacağı ortaya çıktı.

Seçenek ikinci. Rafımızda birçok farklı sonsuz doğal sayılar var. Neredeyse ayırt etmemelerine rağmen, farklılaşıyorum. Bu setlerden birini alın. Ardından, başka bir doğal sayı kümesinden bir birim alırız ve bizim tarafımızdan alınan bir dizi ekleriz. İki set doğal sayıyı bile katlayabiliriz. Yaptığımız bu:

Alt dizinler "bir" ve "iki", bu elemanların farklı kümelere ait olduğunu göstermektedir. Evet, bir sonsuz kümeye bir birim eklerseniz, sonuç da sonsuz bir settir, ancak ilk set ile aynı olmayacaktır. Bir sonsuz sette bir sonsuz kümeye eklenirse, sonuç, ilk iki setin elemanlarından oluşan yeni bir sonsuz settir.

Doğal sayılar kümesi, hesap için sadece ölçümler için bir cetvel olarak kullanılır. Şimdi cetvel'e bir santimetre eklediğinizi hayal edin. Bu zaten orijinal olana eşit değil, başka bir satır olacak.

Bilgimi kabul edebilir veya kabul etmiyorsunuz, kişisel meseleniz. Fakat eğer matematiksel problemlerle karşılaşırsanız, yanlış akıl yürütme izi boyunca yürüdüğünüzü düşünün, matematikçilerin nazik nesilleri. Sonuçta, matematiğin öncesi sınıflar, her şeyden önce, sürekli bir düşünce klişesi oluşturur ve daha sonra bize (ya da tam tersi) zihinsel yetenekleri ekleyin (ya da tam tersi, bizi navlundan mahrum edin).

pozg.ru.

pazar, 4 Ağustos 2019

Wikipedia'da bu harika metni haberdar edin ve bu harika metni gördüm:

Okuduk: "... Babylon'un matematiğinin zengin bir teorik temeli, bütüncül bir yapıya sahip değildi ve dağınık tekniklerin setine düşürüldü. ortak sistem ve kanıt. "

Vaov! Akıllıyız ve başkalarının eksikliklerini ne kadar iyi görebiliriz. Ve aynı bağlamda modern matematiğe biraz bakıyoruz? Verilen metni hafifçe ifade etmek, şahsen aşağıdakileri yönettim:

Modern matematiğin zengin teorik temeli, bütünsel bir doğadır değildir ve ortak bir sistemden ve kanıt tabanından yoksun dağılmış kesitler kümesine iner.

Sözlerinizi onaylamak için, uzağa yürüyemeyeceğim - dil dışındaki bir dil ve şartlı tanımlamaları vardır. Farklı matematiğin farklı bölümlerinde aynı isimler farklı bir anlamı olabilir. Modern matematiğin en belirgin topakları, bir bütün yayın döngüsünü adamak istiyorum. Yakında görüşürüz.

3 Ağustos 2019 Cumartesi

Setteki kümeleri nasıl bölünür? Bunu yapmak için, seçilen setin elemanlarının bir kısmından bulunan yeni bir ölçü birimi girin. Bir örnek düşünün.

Çok fazla olalım FAKATdört kişiden oluşur. Bu set "insanlar" temelinde oluşturulur. fakatNumaralı alt dizin, bu setteki her kişinin sıra numarasını gösterecektir. Yeni bir ölçüm birimi "Penis" tanıtıyoruz ve mektubunu belirtiriz. b.. Cinsel işaretler tüm insanlarda doğal olduğundan, setin her öğesini çarpın FAKAT Cinsel tabelada b.. Lütfen, şimdi birçok insanımızın birçok "cinsel işaretleri olan insanlar" olduğuna dikkat edin. Bundan sonra, erkekler için genital işaretleri bölebiliriz. bM. ve kadınlar bw Cinsel işaretler. Şimdi matematiksel bir filtre uygulayabiliriz: Bu cinsel işaretlerden birini seçiyoruz, bu da erkek veya dişi olana kayıtsızdır. Eğer insanlarda bulunursa, böyle bir işaret yoksa, birine çarpın - sıfıra çarpın. Ve sonra olağan okul matematiğini uygulayın. Ne olduğunu görmek.

Çarpma, kısaltmalar ve yeniden gruplandırmadan sonra, iki alt gruba girdik: bir erkek alt grubu BM. ve kadınların bir alt kümesi Bw. Uygulamadaki set teorisini kullandıklarında yaklaşık aynı matematikçi nedeni. Ancak bizi bize ayırmazlar, ancak bitmiş sonucu vermezler - "Birçok insan erkek ve bir kadın alt kümesinden oluşur." Doğal olarak, yukarıdaki dönüşümlerde matematiğin ne kadar doğru uygulandığı bir sorunuz olabilir mi? Sizi temin ederim, esasen dönüşümler her şeyi doğru yaptılar, aritmetik, Boolean cebiri ve matematiğin diğer bölümlerinin matematiksel gerekçesini bilmek yeterlidir. Ne olduğunu? Başka birinin zamanı size bunu söyleyeceğim.

Örnekler için, iki seti bir öncül olarak birleştirmek mümkündür, bu iki setin elemanlarında mevcut bir ölçüm birimi oluşturur.

Gördüğünüz gibi, ölçüm ve sıradan matematik birimleri, set teorisini geçmişin kalıntısına dönüştürür. Set teorisinin iyi olmadığı gerçeğinin bir işareti, matematik teorisi için, icat ettikleridir. kendi dili ve kendi tanımlarınız. Matematik bir zamanlar şamanlar olarak kabul edildi. Sadece şamanlar, "Bilgilerini" nasıl uygularlarını nasıl uyguladığını biliyor. Bu "bilgi" bize öğretiyorlar.

Sonuç olarak, size matematiğin nasıl manipüle ettiğini göstermek istiyorum.
Aşillerin kaplumbağadan on kat daha hızlı çalıştığını varsayalım ve binlerce adım mesafedeki arkasında. Aşillerin bu mesafeden geçtiği zaman için, aynı tarafta yüz adım çarpacak. Aşil yüz adımlar attığında, kaplumbağa yaklaşık on basamakta sürünür. Süreç sonsuzluğa devam edecek, Aşiller asla kaplumbağaya yaklaşmayacak.

Bu akıl yürütme, sonraki nesiller için mantıklı bir şok haline geldi. Aristoteles, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Hepsi bir şekilde Zenon'un apriyolojisi olarak kabul edildi. Şok çok güçlü olduğu ortaya çıktı " ... Tartışmalar devam ediyor ve şu anda, paradoksların özü hakkında genel görüşe gelmek için, bilimsel topluluk henüz mümkün olmadı ... sorunu araştırmak için matematiksel analiz, teori, yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar; Hiçbiri, konunun genel kabul gören bir sorunu olmadı ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Herkes engellendiklerini anlar, ancak kimsenin aldatmanın ne olduğunu anlamaz.

Matematik açısından, Aproria'daki Zeno, değerden geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş sabit yerine başvuru anlamına gelir. Anladığım kadarıyla, ölçüm birimlerinin değişkenlerinin kullanımının henüz geliştirilmemiştir ya da Zenon'un eşiğine uygulanmadı. Sıradan mantığımızın kullanımı bizi bir tuzağa götürür. Biz, inertia tarafından, invertöre kalıcı zaman ölçüm birimleri kullanın. Fiziksel bir bakış açısıyla, aşillerin bir kaplumbağa ile doldurulduğu anda tam durduğu zamanın yavaşlaması gibi görünüyor. Zaman durursa, Aşil artık kaplumbağayı geçemez.

Mantığı genellikle çevirirseniz, her şey yer alır. Aşil sürekli bir hızda çalışır. Yolunun sonraki her bir bölümü, öncekinden on kat daha kısa. Buna göre, üstesinden gelmek için harcanan zaman, öncekinden on kat daha az. Bu durumda "sonsuzluk" kavramını uyguluyorsanız, doğru bir şekilde "Aşiller sonsuz şekilde kaplumbağayı hızla yakalayacak" diyecektir.

Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınılır? Kalıcı zaman ölçüm birimlerinde kalın ve geriye doğru değerlere hareket etmeyin. Zenon dilinde, şöyle görünüyor:

Bu süre boyunca, aşilaların bin adım attığı için, yüzlerce adım kaplumbağayı aynı tarafa kıracaktır. Bir sonraki zaman aralığı için, ilke eşit, Achilles bin adım daha çalıştıracak ve kaplumbağa yüz adım attı. Şimdi Aşil, kaplumbağanın önündeki sekiz yüz adım.

Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoklar olmadan gerçeği yeterince tanımlar. Ama öyle değil tam çözüm Sorunlar. Zenonian Achilles ve Kaplumbağa Agrac'ta, ışık hızının dayanılmazlığı konusunda Einstein'ın beyanına çok benzer. Hala bu sorunu okumak, yeniden düşünmek ve çözmek zorundayız. Ve sonsuz bir şekilde istemeniz gereken karar büyük sayılarve ölçüm birimlerinde.

Başka bir ilginç Yenon Aproria, uçan okları anlatıyor:

Uçan ok hala, çünkü her anın dayandığı ve her zaman dayandığı için her zaman dayanır.

Bu manorda, mantıksal paradoks çok basittir - her an, uçan okun, aslında hareket olduğu farklı alan noktalarında dinlendiğini açıklığa kavuşturmak için yeterlidir. Burada başka bir an nota ihtiyacınız var. Yoldaki arabanın bir fotoğrafına göre, hareketinin gerçeğini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Otomobilin hareketinin gerçeğini belirlemek için, zaman içinde farklı noktalarda bir noktadan yapılmış iki fotoğrafa ihtiyacınız vardır, ancak mesafeyi belirlemek imkansızdır. Arabaya olan mesafeyi belirlemek için, zaman içinde bir noktada farklı alan noktalarından yapılmış iki fotoğraf, ancak hareketin gerçeğini belirlemek imkansızdır (doğal olarak, hesaplamalar için, size yardımcı olmak için trigonometri). Özel dikkat çekmek istediğim şey, zamanla iki noktanın ve uzayda iki noktanın kafası karışmaması gereken farklı şeylerdir, çünkü araştırma için farklı fırsatlar sunarlar.
Örnekte işlemi göstereceğim. "Yastık için kırmızı katı" seçiyoruz - bu bizim "bütün". Aynı zamanda, bu şeylerin bir yayla olduğunu ve bir yay olmadan olduğunu görüyoruz. Bundan sonra, "bütün" nin bir kısmını seçiyoruz ve "bir yayla" çok fazla şey kuruyoruz. Böylece şamanlar yemlerini yapar, set teorilerini gerçeğe bağlar.

Şimdi biraz kirli yapalım. "Yay ile bir parayla sert" alın ve bu "bütün" renk işaretini, kırmızı elemanları sallayın. Çok fazla "kırmızı" aldık. Şimdi soru omurgada: elde edilen "bir yayla" ve "kırmızı" setleri aynı set veya iki farklı settir? Sadece şamanlar cevabı biliyor. Daha kesin olarak, kendileri hiçbir şey bilmiyorlar, ama söyleyecekler.

Bu basit örnek, gerçeklik söz konusu olduğunda set teorisinin tamamen işe yaramaz olduğunu göstermektedir. Sırrı nedir? Bir sürü "yay ile bir parayla kırmızı katı" oluşturduk. Formasyon dört farklı ölçüm biriminde meydana geldi: renk (kırmızı), güç (katı), pürüzlülük (bir çekmede), süslemeler (bir yay ile). Sadece ölçüm birimleri kümesi, matematik dilindeki gerçek nesneleri tanımlamak için yeterince yeterince izin verir.. Bu gibi görünüyor.

Farklı endekslerle "A" harfi, farklı ölçüm birimlerini gösterir. Parantez içinde, "bütün", ön adımda vurgulandığı ölçüm birimleri. Parantezlerin arkasında bir set tarafından oluşturulan bir ölçüm birimi yaptı. İkinci çizgi nihai sonucu gösterir - kümenin elemanı. Gördüğünüz gibi, bir set oluşturmak için ölçüm birimleri kullanırsanız, sonuç eylemlerimizin sırasına bağlı değildir. Ve bu zaten matematik, şamanların dans edilmesini değil. Şamanlar, "belirgin" olarak, "belirgin", çünkü ölçüm birimleri "bilimsel" arsenallerine dahil edilmediğinden, aynı sonucu "sezgisel" olabilir.

Ölçüm birimlerini kullanarak, birini bölmek çok kolaydır veya birkaç seti bir alarmın içine birleştirmesi çok kolaydır. Bu sürecin cebirine daha dikkatli bir şekilde bakalım.