Квадрат на правоъгълен триъгълник паралелар на трапеца. "Квадратна паралелограма, триъгълник, трапезий

Многоъгълник - част от равнина, ограничена от затворена счупена линия. Ъглите на полигона са обозначени от точките на върховете на счупените. Версиите на ъглите на полигона и върховете на полигона са съвпадащите точки.

Определение. Паралелограмата е четириъгълник, която има противоположни страни успоредни.

Свойства на паралелерията

1. Обратните страни са равни.
На фиг. единадесет AB. = CD.; Пр. Хр. = АД.

2. Обратните ъгли са равни (два остри и два глупави ъгъл).
На фиг. 11 ∠ А. = ∠° С.; ∠Б. = ∠Д..

3 диагонали (разфасовки, свързващи две противоположни върхове) пресичат и точката на пресичане е разделена на половина.

На фиг. 11 сегмента Ao. = OC.; Бо. = OD..

Определение. Трапецът е четириъгълник, който има две противоположни партии успоредни и две други - не.

Паралелни страни наречена басейнии две други страни - странично.

Видове трапец

1. Трапецкъдето страните не са равни,
Наречен гъвкав (Фиг. 12).

2. трапецът, който има страни, са равни, наречени по равно (Фиг. 13).

3. Нарича се трапецът, който едната страна е прав ъгъл с основите, се нарича правоъгълна (Фиг. 14).

Сегментът, свързващ средните страни на трапецоза (Фиг. 15) се нарича средна линия на трапецоза ( Mn.). средна линия Трапезият е успоредно на основата и е равен на половината им ASUM.

Трапезият може да се нарече пресечен триъгълник (фиг. 17), следователно имената на трапеца са подобни на имената на триъгълниците (триъгълниците са гъвкави, равни, правоъгълни).

Квадратна паралелар и трапец

Правило. Квадратна побограма Тя е равна на продукта от неговата страна до височината, извършена към тази страна.

1) поздрав

2) Мотивационният учител на урока проверява готовността на класа до урока; Мотивира учениците да формулират тема.

Прочетете дефиницията на борда (тематичен лист) и поставете понятието за това това е речта:

Величината на равнината, която полигонът заема - ... (площ)

Четиристранната, която има противоположни страни, успоредна на ... (паралелограма)

Фигурата, съставена от три точки, които не лежат на една права линия, и три сегмента, които ги свързват, се нарича ... (триъгълник)

Фигурата, в която са успоредни две страни, а другият не са паралелни, наречени ... (трапецовид)

От получените думи, опитайте се да направите тема на настоящия ни урок.

Така че, темата на урока .... доктриша паралелограма, триъгълник, трапези.

Площад, какви фигури знаем как да намерим и как?

Изчислете областта на фигурите на фиг.

Има ли други решения?

Какво стана?

Какви бяха опитите за намиране на площада?

Кой се опита да намери площада на паралелограмата? Кажи ни.

Изхода на формулата на областта на паралелезарията.

Задача.

Как да "блокират" паралелограмите, за да получите правоъгълник със същия район?

Паралелограмите са блокирани в правоъгълник. Това означава, че нейната площ е равна на квадрата на правоъгълника.

И каква е дължината и widthrumarone за паралелограма?

Площта на паралелограмата е равна на продукта на основата му до височина.

В паралелезарията базата може да бъде всяка страна. И за да приложите формулата за местоположението на района, височината трябва да се извърши в основата.

Нека изчислим площта на този паралелог.

Изхода на формулата на триъгълника.

Как мога да хвърля или да попълня триъгълник?

Районът на триъгълника е равен на половината от работата на основата му до височина.

И ако триъгълникът е правоъгълен?

Погледнете на фиг.

Тя може да бъде "разкъсване" в правоъгълника.

И нейната област ще намерим по формулата

S \u003d a * b. Дължината на правоъгълника е половината от категорията, а ширината е друга категория.

Районът на правоъгълния триъгълник е равен на половината от работата на нейните катетри.

Заключение на формулата на площта на трапеца.

Вижте как "Packed" Trepepection - в триъгълник. И ще намерим областта на триъгълника по формулата:

Базата на триъгълника е сумата от дължините на горната и долната част, а височината на триъгълника е изхвърлянето на трапеца.

Площта на трапеца е равна на работата на половин причини за височина.

1) Намерете s резюме . , ако но=5, х. =4.

2) Намерете Shrej. , ако но=3,5; х. =2.

3) Намерете S DRAP. , ако но=4,5; б. = 2,5; х. =3.

Извършете задачите за тестване (вижте асоцирането)

Движение независима работа.

Решаване на задачи от нова тема:

№ 675 (а, г), 676 (А, б), 677 (А, б)

За слаби и без чувствени ученици индивидуална работа Според карти, които включват задачи, в които има записващ решение за решение.

Учителят предлага да отговори на въпроси по новата тема.

Момчета, да обобщим!

Какво открихте днес в урока?

Какво научихте да правите?

Какво е трудно да се реши?

Учителят коментира домашна работа.

стр.23 не. 675 (B, B), 676 (B, D), 677 (B, D)

Всички са добре направени!

Урокът е приключил. Чао!

Квадратна побограма

Теорема 1.

Площта на паралелограмата се определя като продукт на дължината на неговата страна, до извършената височина.

където $ a $ страна е паралелограма, $ h $ - височина, извършена от тази страна.

Доказателства.

Нека да получим паралелограма на $ abcd $, която има $ ad \u003d bc \u003d a $. Ние извършваме височината на $ df $ и $ ae $ (фиг. 1).

Снимка 1.

Очевидно $ fdae $ фигура е правоъгълник.

[Ъгъл bae \u003d (90) ^ 0- ъгъл a, ъгъл d- (90) ^ 0 \u003d (180) ^ 0- ъгъл А- (90) ^ 0 \u003d (90) ^ 0- ъгъл a \u003d ъгъл bae]

Ето защо, тъй като $ cd \u003d ab, df \u003d ae \u003d h $, на $ I $ знак за равенство на $ триъгълника bae \u003d триъгълник cdf $. Тогава

Така на теоремата на площта на правоъгълника:

Теорема се доказва.

Теорема 2.

Площта на паралелограмата се определя като продукт с дължината му съседни партии, ъгълът е синус между тези страни.

Математически, това може да бъде написано, както следва.

където $ a, $ страна паралелограма, $ alpha $ е ъгълът между тях.

Доказателства.

Нека да получим паралелограма от $ abcd $, който има $ bc \u003d a, cd \u003d b, ъгъл c \u003d alpha $. Ние извършваме височината на $ df \u003d h $ (фиг. 2).

Фигура 2.

По дефиниция на синуса, ние получаваме

Следователно

Така че, от теорема $ 1 $:

Теорема се доказва.

Площ на триъгълник

Теорема 3.

Площта на триъгълника е дефинирана като половината от работата на своята страна, до извършената височина.

Математически, това може да бъде написано, както следва.

където $ a $ е триъгълна страна, $ h $ е височина, извършена от тази страна.

Доказателства.

Фигура 3.

Така че от теорема $ 1 $:

Теорема се доказва.

Теорема 4.

Областта на триъгълника се определя като половината от дължината на съседните си страни, ъгълът между тези страни.

Математически, това може да бъде написано, както следва.

където $ a, $ страна на триъгълник, $ alpha $ - ъгъл между тях.

Доказателства.

Нека дадем триъгълник $ abc $, който има $ ab \u003d a $. Ние извършваме височината на $ ch \u003d h $. Струва си го на паралелограма от $ abcd $ (фиг. 3).

Очевидно, на $ I $ знак за равенство на триъгълниците от $ триъгълник ACB \u003d триъгълник CDB $. Тогава

Така че от теорема $ 1 $:

Теорема се доказва.

Квадратна трапезия

Теорема 5.

Площта на трапеца се определя като половин продукт на сумата на дължините на нейните бази, на височина.

Математически, това може да бъде написано, както следва.

Доказателства.

Нека да получим трапец $ abck $, където $ ak \u003d a, bc \u003d b $. Ние извършваме височината на $ bm \u003d h $ и $ kp \u003d h $, както и диагонал от $ bk $ (фиг. 4).

Фигура 4.

От теорема $ 3 $, ние получаваме

Теорема се доказва.

Пример за задачата

Пример 1.

Намерете равностранена област на триъгълника, ако дължината на нея е равно на $ a. $

Решение.

Тъй като триъгълникът е равностранен, тогава всичките му ъгли са равни на $ (60) ^ 0 $.

След това, с $ 4 $ теорема, имаме

Отговор: $ Frac (a ^ 2 sqrt (3)) (4) $.

Имайте предвид, че резултатът от тази задача може да се използва, когато се намира областта на всеки равностранен триъгълник с тази страна.

■ площ геометрична фигура - Числени характеристики на геометричната форма, показващи размера на тази фигура (части от повърхността, ограничени от затворен контур на тази цифра). Мащабът на района се изразява от броя на квадратните единици, състоящи се в него.

Триъгълник квадратни формули

1. Формулата на площта на триъгълника отстрани и височина
   Площ на триъгълник равен на половината от работата на дължината на страната на триъгълника за дължината на изразходваната височина
   
2. Формулата на триъгълника в три страни и радиус на ограбника
   
3. Формулата на триъгълника в три страни и радиус на вписания кръг
   Площ на триъгълник Тя е равна на продукта на полу-версията на триъгълника на радиуса на вписания кръг.
   
където S е областта на триъгълника,
- дължината на страната на триъгълника,
- височината на триъгълника,
- ъгъл между страните и
- Радиус, изписан кръг,
R е радиусът на описания кръг,

Площад на площад Formulas

1. Страната на квадратна форма на Формула
   Квадратна площ равен на квадрата на дължината на неговата страна.
2. Формулен квадратен квадрат диагонал
   Квадратна площ Равен на половината от дължината на дължината му диагонал.
   

   S \u003d.	1	2
   	2

където S е квадрата на площада,
- дължината на квадрата,
- квадратна диагонална дължина.

Формулата на квадрата на правоъгълника

Квадратен правоъгълник равен на продукта на дължината на двете си съседни страни

където S е областта на правоъгълника,
- дължината на страните на правоъгълника.

Формули за площ на паралилограма

1. Формула квадратна страна и височина
   Квадратна побограма
2. Формулата на паралелеограма от две страни и ъгъла между тях
   Квадратна побограма Тя е равна на продукта от дължината му, умножена до ъгъла между тях.
   

   a · b · sin α

където S е областта на паралелограмата,
- дължината на страните на паралелезарията,
- дължината на височината на паралелезарията,
- Ъгълът между страните на паралелограмата.

Формули на Ромба

1. Формула квадрат ромб и височина
   Площад Ромба Той е равен на продукта на дължината на неговата страна и дължината на височината на височината.
2. Формула квадрат ромска страна и ъгъл
   Площад Ромба Той е равен на продукта на квадрата на своята страна и ъглов синус между страните на ромб.
3. Формула квадрат ромите по дължините на диагоналите му
   Площад Ромба Равна на половината от дължината на дължините на диагоналите.
където S е ромски площад,
- дължината на страната на ромб,
- дължина на височината на ромб,
- ъгъл между страните на ромб,
1, 2 - дължини на диагонали.

Formulas Square Trapezia.

1. Геонон формула за трапецовица

   Където S е квадрата на трапетата
   - дължината на основата,
   - дължината на трапетата,