Височините на пресечната точка се разделят на отношението. Обобщение на урока "теоремата за пресичането на височините на триъгълник"

Урокът съдържа описание на свойствата и формули за намиране на височината на триъгълник, както и примери за решаване на задачи. Ако не сте намерили решение на подходящ проблем - пишете за това във форума. Със сигурност курсът ще бъде актуализиран.

ВИСОЧИНА НА ТРИЪГЪЛНИК

Височина на триъгълника- перпендикуляр, спуснат от върха на триъгълник, начертан към противоположната страна на върха или към неговото продължение.

Имотивисочини на триъгълник:

Ако в триъгълник две височини са равни, то такъв триъгълник е равнобедрен
Във всеки триъгълник сегмент, свързващ основите на две височини на триъгълника, отрязва триъгълник, подобен на дадения
В триъгълник отсечката, свързваща основите на две височини на триъгълника, разположени на две страни, не е успоредна на третата страна, с която няма общи точки. През два от неговите краища, както и през два върха на тази страна, винаги можете да начертаете кръг
В остроъгълен триъгълник двете му височини отрязват подобни триъгълници от него.
Минималната височина в триъгълник винаги е в рамките на този триъгълник

Ортоцентър на триъгълник

И трите височини на триъгълник (начертан от три върха) се пресичат в една точка, която е наречен ортоцентър. За да се намери пресечната точка на височините е достатъчно да се начертаят две височини (две прави се пресичат само в една точка).

Местоположението на ортоцентъра (точка O) се определя от вида на триъгълника.

В остроъгълен триъгълник пресечната точка на височините е в равнината на триъгълника. (Фиг. 1).

За правоъгълен триъгълник пресечната точка на височините съвпада с върха на правия ъгъл (фиг. 2).

В тъпия триъгълник пресечната точка на височините е зад равнината на триъгълника (фиг. 3).

В равнобедрен триъгълник медианата, ъглополовящата и височината, прекарани към основата на триъгълника, са еднакви.

В равностранен триъгълник всичките три "забележителни" линии (височина, ъглополовяща и медиана) съвпадат и три "забележителни" точки (точки на ортоцентъра, център на тежестта и център на вписаната и описаната окръжност) са в една и съща пресечна точка на "забележителните" линии, т.е. също съвпадат.

ВИСОК СТРИКУТНИК

Височината на трикутника - пропуски от върха на перпендикуляра на трикутника, теглене към противоположния връх бик или нейното продължение.

И трите височини на трикутника (изпълнен от три върха) се припокриват в една точка, както се нарича ортоцентър. За да разберете точката на линията на височините, направете го, за да начертаете две височини (две прави линии се преплитат само в една точка).

Местоположението на ортоцентъра (точка О) се определя от вида на трико.

В гострокутния трикутник точката на вертикалната линия се намира в областта на трикутника. (Mal.1).

При право изрязан трикутник точката на вертикалната линия на височините се издига от върха на правата кута (Мал. 2).

При трикутник с тъп ъгъл върхът на вертикалната линия се намира зад равнината на трикутника (Мал. 3).

При равнобедреното трико се избягват медианата, ъглополовящата и височината, изтеглени към основата на трико.

В трико с еднакви страни се намират всичките три линии на „забележки“ (височина, бисектриса и медиана) и три точки на „забележки“ (точки на ортоцентъра, център на вага и център на вписана и описана линия) в една точка на напречната греда на линиите „забележки“, така че те са тежки.

Формули за намиране на височината на триъгълник

Фигурата е показана за улесняване на възприемането на формулите за намиране на височината на триъгълник. Общо правило- дължината на страната се обозначава с малка буква срещу съответния ъгъл. Тоест, страна a лежи срещу ъгъл A.
Височината във формулите се обозначава с буквата h, чийто долен индекс съответства на страната, на която е спусната.

Други обозначения:
a,b,c- дължините на страните на триъгълника
ч а- височината на триъгълника, начертана към страна a от срещуположния ъгъл
ч b- височина, изтеглена към страна b
ч ° С- височина, изтеглена към страна c
Р- радиус на описаната окръжност
r- радиус на вписаната окръжност

Обяснения към формулите.
Височината на триъгълник е равна на произведението на дължината на страната, съседна на ъгъла, от който тази височина се спуска, от синуса на ъгъла между тази страна и страната, върху която се спуска такава височина (Формула 1)
Височината на триъгълник е равна на частното от удвоената площ на триъгълника, разделена на дължината на страната, до която тази височина е спусната (Формула 2)
Височината на триъгълник е равна на частното от деленето на произведението на страните, съседни на ъгъла, от който тази височина се спуска на удвоения радиус на окръжността, описана около нея (Формула 4).
Височините на страните в триъгълник са свързани помежду си в същото съотношение, както обратните пропорции на дължините на страните на същия триъгълник са свързани помежду си, а продуктите на двойки страни на триъгълник, които имат общ ъгъл са свързани помежду си в същата пропорция (Формула 5).
Сумата от реципрочните стойности на височините на триъгълника е равна на реципрочната стойност на радиуса на окръжността, вписана в такъв триъгълник (Формула 6)
Площта на триъгълник може да се намери чрез дължините на височините на този триъгълник (Формула 7)
Дължината на страната на триъгълника, върху която се спуска височината, може да се намери чрез прилагане на формули 7 и 2.

Задача за.

в правоъгълник триъгълник ABC(ъгъл C = 90 0) е начертана височина CD. Определете CD, ако AD = 9 cm, BD = 16 cm

Решение.

Триъгълниците ABC, ACD и CBD са подобни. Това следва пряко от втория критерий за подобие (равенството на ъглите в тези триъгълници е очевидно).

Правоъгълните триъгълници са единственият вид триъгълници, които могат да бъдат разрязани на два триъгълника, подобни един на друг и на оригиналния триъгълник.

Означения на тези три триъгълника в този ред на върховете: ABC, ACD, CBD. По този начин ние едновременно показваме съответствието на върховете. (Връх A на триъгълник ABC също съответства на връх A на триъгълник ACD и връх C на триъгълник CBD и т.н.)

Триъгълниците ABC и CBD са подобни. означава:

AD/DC = DC/BD, т.е.

Задачата за прилагане на Питагоровата теорема.

Триъгълник ABC е правоъгълен триъгълник. В този случай C е прав ъгъл. От него е изчертана височината CD=6cm. Разлика на отсечките BD-AD=5 cm.

Намерете: страни на триъгълник ABC.

Решение.

1. Съставете система от уравнения според Питагоровата теорема

CD2+BD2=BC2

CD2+AD2=AC2

защото CD=6

Тъй като BD-AD=5, тогава

BD = AD+5, тогава системата от уравнения приема формата

36+(AD+5) 2 =BC 2

Нека съберем първото и второто уравнение. Тъй като лявата страна се добавя към лявата, а дясната към дясната - равенството няма да бъде нарушено. Получаваме:

36+36+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

72+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

2. Сега, гледайки оригиналния чертеж на триъгълника, според същата питагорова теорема трябва да бъде изпълнено равенството:

AC 2 +BC 2 =AB 2

Тъй като AB=BD+AD, уравнението става:

AC2+BC2=(AD+BD)2

Тъй като BD-AD=5, тогава BD = AD+5, тогава

AC2+BC2=(AD+AD+5)2

3. Сега нека разгледаме резултатите, които получихме при решаването на първата и втората част на решението. а именно:

72+(AD+5) 2 +AD 2 =AC 2 +BC 2

AC2+BC2=(AD+AD+5)2

Те имат обща част AC 2 +BC 2 . Така ги приравняваме един към друг.

72+(AD+5) 2 +AD 2 =(AD+AD+5) 2

72+AD 2 +10AD+25+AD 2 =4AD 2 +20AD+25

2AD 2 -10AD+72=0

В получените квадратно уравнениедискриминантът е равен на D=676, съответно корените на уравнението са:

Тъй като дължината на сегмента не може да бъде отрицателна, изхвърляме първия корен.

Съотв

AB=BD+AD=4+9=13

Използвайки Питагоровата теорема, намираме останалите страни на триъгълника:

AC = корен от (52)

Триъгълници.

Основни понятия.

Триъгълник- това е фигура, състояща се от три сегмента и три точки, които не лежат на една права линия.

Сегментите се наричат партии, и точките върхове.

Сума от ъглитриъгълник е равен на 180º.

Височината на триъгълника.

Височина на триъгълникае перпендикуляр, прекаран от връх към противоположната страна.

В остроъгълен триъгълник височината се съдържа вътре в триъгълника (фиг. 1).

В правоъгълен триъгълник катетите са височините на триъгълника (фиг. 2).

В тъп триъгълник височината минава извън триъгълника (фиг. 3).

Свойства на височината на триъгълника:

Симетрала на триъгълник.

Симетрала на триъгълник- това е сегмент, който разполовява ъгъла на върха и свързва върха с точка от противоположната страна (фиг. 5).

Свойства на ъглополовящата:

Медианата на триъгълник.

Медиана на триъгълник- това е сегмент, свързващ върха със средата на противоположната страна (фиг. 9а).

Дължината на медианата може да се изчисли по формулата:

2b 2 + 2° С 2 - а 2
m a 2 = ——————
4

Където m a- медиана, изтеглена настрани А.

В правоъгълен триъгълник медианата, прекарана към хипотенузата, е половината от хипотенузата:

° С
mc = —
2

Където mcе медианата, начертана към хипотенузата ° С(Фиг. 9c)

Медианите на триъгълник се пресичат в една точка (в центъра на масата на триъгълника) и се разделят от тази точка в съотношение 2:1, като се брои от върха. Тоест сегментът от върха до центъра е два пъти по-голям от сегмента от центъра до страната на триъгълника (фиг. 9c).

Трите медиани на триъгълник го разделят на шест триъгълника с еднаква площ.

средна линиятриъгълник.

Средна линия на триъгълника- това е сегмент, свързващ средите на двете му страни (фиг. 10).

Средната линия на триъгълник е успоредна на третата страна и равна на половината от нея.

Външният ъгъл на триъгълника.

външен ъгълтриъгълник е равно на суматадва несъседни вътрешни ъгъла (фиг. 11).

Външният ъгъл на триъгълник е по-голям от всеки несъседен ъгъл.

Правоъгълен триъгълник.

Правоъгълен триъгълник- това е триъгълник, който има прав ъгъл (фиг. 12).

Страната на правоъгълен триъгълник срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза.

Другите две страни се наричат крака.

Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник.

1) В правоъгълен триъгълник височината, изтеглена от прав ъгъл, образува три подобни триъгълници: ABC, ACH и HCB (фиг. 14а). Съответно ъглите, образувани от височината, са равни на ъглите A и B.

Фиг.14а

Равнобедрен триъгълник.

Равнобедрен триъгълник- това е триъгълник, в който две страни са равни (фиг. 13).

Тези равни страниНаречен страни, и третото базатриъгълник.

В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни. (В нашия триъгълник ъгъл А равен на ъгъла° С).

В равнобедрен триъгълник медианата, начертана към основата, е както ъглополовящата, така и височината на триъгълника.

Равностранен триъгълник.

Равностранен триъгълник е триъгълник, в който всички страни са равни (фиг. 14).

Свойства на равностранен триъгълник:

Забележителни свойства на триъгълниците.

Триъгълниците имат оригинални свойства, които ще ви помогнат успешно да разрешите проблеми, свързани с тези форми. Някои от тези свойства са посочени по-горе. Но ние ги повтаряме отново, добавяйки към тях няколко други страхотни функции:

1) В правоъгълен триъгълник с ъгли 90º, 30º и 60º катетът b, лежащ срещу ъгъл от 30º, е равно на половината от хипотенузата. Крака повече кракb√3 пъти (фиг. 15 А). Например, ако катетът на b е 5, тогава хипотенузата ° Сзадължително равно на 10, а кракът Ае равно на 5√3.

2) В правоъгълен равнобедрен триъгълник с ъгли 90º, 45º и 45º хипотенузата е √2 пъти катета (фиг. 15 b). Например, ако катетите са 5, тогава хипотенузата е 5√2.

3) Средната линия на триъгълника е половината успоредна страна(фиг.15 с). Например, ако страната на триъгълник е 10, тогава средната линия, успоредна на него, е 5.

4) В правоъгълен триъгълник медианата, начертана към хипотенузата, е равна на половината от хипотенузата (фиг. 9c): mc= c/2.

5) Медианите на триъгълник, пресичащи се в една точка, се делят на тази точка в съотношение 2:1. Тоест сегментът от върха до точката на пресичане на медианите е два пъти по-голям от сегмента от точката на пресичане на медианите до страната на триъгълника (фиг. 9c)

6) В правоъгълен триъгълник средата на хипотенузата е центърът на описаната окръжност (фиг. 15 д).

Признаци за равенство на триъгълници.

Първият знак за равенство: Ако две страни и ъгълът между тях на един триъгълник са равни на две страни и ъгълът между тях на друг триъгълник, тогава тези триъгълници са еднакви.

Вторият знак за равенство: ако страната и прилежащите към нея ъгли на един триъгълник са равни на страната и прилежащите към нея ъгли на друг триъгълник, тогава такива триъгълници са еднакви.

Третият знак за равенство: Ако три страни на един триъгълник са равни на три страни на друг триъгълник, тогава тези триъгълници са еднакви.

Неравенство на триъгълник.

Във всеки триъгълник всяка страна е по-малка от сумата на другите две страни.

Питагорова теорема.

В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите:

° С 2 = а 2 + b 2 .

Площ на триъгълник.

1) Площта на триъгълник е равна на половината от произведението на неговата страна и височината, начертана към тази страна:

ах
С = ——
2

2) Площта на триъгълник е равна на половината от произведението на всеки две от страните му и синуса на ъгъла между тях:

1
С = — AB · AC · грях А
2

Триъгълник, описан около окръжност.

Окръжност се нарича вписана в триъгълник, ако докосва всичките му страни (фиг. 16 А).

Триъгълник, вписан в окръжност.

Триъгълник се нарича вписан в кръг, ако го докосва с всички върхове (фиг. 17 а).

Синус, косинус, тангенс, котангенс остър ъгълправоъгълен триъгълник (фиг. 18).

синуситеостър ъгъл х противоположносткатетър към хипотенузата.
Означава се така: гряхх.

Косинусостър ъгъл хправоъгълен триъгълник е отношението съседенкатетър към хипотенузата.
Означава се по следния начин: cos х.

Допирателнаостър ъгъл хе съотношението на срещуположния катет към съседния катет.
Означава се така: tgх.

Котангенсостър ъгъл хе отношението на съседния крак към противоположния крак.
Означава се така: ctgх.

правила:

Крак срещуположния ъгъл х, е равно на произведението на хипотенузата и sin х:

b=cгрях х

Крак в съседство с ъгъла х, е равно на произведението на хипотенузата и cos х:

a = c cos х

Крак срещуположния ъгъл х, е равно на произведението на второто краче и tg х:

b = a tg х

Крак в съседство с ъгъла х, е равно на произведението на втория крак и ctg х:

a = b ctg х.

За всеки остър ъгъл х:

грях (90° - х) = cos х

cos (90° - х) = грях х

Триъгълник) или преминават извън триъгълника при тъп триъгълник.

Енциклопедичен YouTube

1 / 5

✪ ВИСОЧИНА НА СРЕДНАТА БИСЕКТРИСЛА на триъгълник 7 клас

✪ ъглополовяща, медиана, височина на триъгълник. Геометрия 7 клас

✪ 7 клас, урок 17, Медиани, ъглополовящи и височини на триъгълник

✪ Медиана, Симетрала, Височина на триъгълник | Геометрия

✪ Как да намерим дължината на ъглополовящата, медианата и височината? | Чат с мен #031 | Борис Трушин

субтитри

Свойства на пресечната точка на три височини на триъгълник (ортоцентър)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ стрелка надясно (CA))+(\стрелка надясно (EC))\cdot (\стрелка надясно (AB))=0)

(За да се докаже идентичността, трябва да се използват формулите

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle (\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA )),\,(\overrightarrow (BC))=(\overrightarrow (EC))-(\overrightarrow (EB)),\,(\overrightarrow (CA))=(\overrightarrow (EA))-(\overrightarrow (ЕК)))

Точката E трябва да се приеме като пресечна точка на двете височини на триъгълника.)

Ортоцентъризогонал конюгиран към центъра описана окръжност .
Ортоцентърлежи на същата права като центроида, центърът описана окръжности центърът на окръжността - девет точки (виж линията на Ойлер).
Ортоцентъростроъгълен триъгълник е центърът на окръжност, вписана в неговия ортотриъгълник.
Центърът на триъгълник, описан от ортоцентъра с върхове в средите на страните на дадения триъгълник. Последният триъгълник се нарича допълнителен триъгълник по отношение на първия триъгълник.
Последното свойство може да се формулира по следния начин: Центърът на окръжност, описана около триъгълник служи ортоцентърдопълнителен триъгълник.
Точки, симетрични ортоцентъртриъгълник по отношение на страните му лежат върху описаната окръжност.
Точки, симетрични ортоцентъртриъгълници по отношение на средите на страните също лежат върху описаната окръжност и съвпадат с точки, диаметрално противоположни на съответните върхове.
Ако O е центърът на описаната окръжност ΔABC, то O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\overrightarrow (OH))=(\overrightarrow (OA))+(\overrightarrow (OB))+(\overrightarrow (OC))) ,
Разстоянието от върха на триъгълника до ортоцентъра е два пъти по-голямо от разстоянието от центъра на описаната окръжност до срещуположната страна.
Всеки сегмент, извлечен от ортоцентървинаги разполовява окръжността на Ойлер, докато не пресече описаната окръжност. Ортоцентъре центърът на хомотетията на тези два кръга.
Теорема на Хамилтън. Три линейни сегмента, свързващи ортоцентъра с върховете на остроъгълен триъгълник, го разделят на три триъгълника, имащи същата окръжност на Ойлер (окръжност от девет точки) като оригиналния остроъгълен триъгълник.
Следствия от теоремата на Хамилтън:
- Три отсечки, свързващи ортоцентъра с върховете на остроъгълен триъгълник, го разделят на три Триъгълник на Хамилтънс равни радиуси на описаните окръжности.
- Радиусите на описаните окръжности на трите Триъгълници на Хамилтънса равни на радиуса на окръжността, описана около оригиналния остроъгълен триъгълник.
В остър триъгълник ортоцентърът лежи вътре в триъгълника; в тъп - извън триъгълника; в правоъгълна - на върха на прав ъгъл.

Свойства на височините на равнобедрен триъгълник

Ако в триъгълник две височини са равни, тогава триъгълникът е равнобедрен (теоремата на Щайнер-Лемус), а третата височина е едновременно медианата и ъглополовящата на ъгъла, от който излиза.
Обратното също е вярно: в равнобедрен триъгълник две височини са равни, а третата височина е едновременно медиана и ъглополовяща.
В равностранен триъгълник всичките три височини са равни.

Свойства на основите на височините на триъгълник

Основивисочини образуват така наречения ортотриъгълник, който има свои собствени свойства.
Окръжността, описана близо до ортотриъгълника, е окръжността на Ойлер. Три среди на страните на триъгълника и три среди на трите сегмента, свързващи ортоцентъра с върховете на триъгълника, също лежат върху тази окръжност.
Друга формулировка на последното свойство:
- Теорема на Ойлер за окръжност девет точки. Основитри височинипроизволен триъгълник, средите на трите му страни ( основите на вътрешния симедиани) и средните точки на трите сегмента, свързващи върховете му с ортоцентъра, всички лежат на една и съща окръжност (на кръг от девет точки).
Теорема. Във всеки триъгълник свързващата отсечка основаниядве височинитриъгълник отрязва триъгълник, подобен на дадения.
Теорема. В триъгълник свързващата отсечка основаниядве височинитриъгълници от двете страни антипаралелентрето лице, с което няма допирни точки. През двата му края, както и през два върха на третата спомената страна, винаги е възможно да се начертае окръжност.

Други свойства на височините на триъгълника

Ако триъгълник универсален (скален), тогава неговото вътрешниъглополовяща, начертана от който и да е връх, лежи между вътрешнимедиана и височина, изтеглени от един и същи връх.
Височината на триъгълник е изогонално свързана с диаметъра (радиуса) описана окръжностизтеглен от същия връх.
В остроъгълен триъгълник две височиниотрежете подобни триъгълници от него.
В правоъгълен триъгълник височина, изтеглен от върха на правия ъгъл , го разделя на два триъгълника, подобни на първоначалния.

Свойства на минималната височина на триъгълник

Минималната височина на триъгълник има много екстремни свойства. Например:

Минималната ортогонална проекция на триъгълник върху прави, лежащи в равнината на триъгълника, има дължина, равна на най-малката от неговите височини.
Минималният прав разрез в равнината, през който може да бъде издърпана негъвкава триъгълна плоча, трябва да има дължина, равна на най-малката от височините на тази плоча.
При непрекъснато движение на две точки по периметъра на триъгълника една към друга максималното разстояние между тях по време на движението от първата среща до втората не може да бъде по-малко от дължината на най-малката от височините на триъгълника.
Минималната височина в триъгълник винаги е в рамките на този триъгълник.

Основни съотношения

h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \gamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)))Където S (\displaystyle S)- площ на триъгълник, a (\displaystyle a)- дължината на страната на триъгълника, върху която се спуска височината.
h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),)Където b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- продуктът на страните, R − (\displaystyle R-)радиус на описаната окръжност
h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) . (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).)
1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))), Където r (\displaystyle r)е радиусът на вписаната окръжност.
S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))), Където S (\displaystyle S) - площ на триъгълник.
a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\ displaystyle a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1 )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (а))))))))), a (\displaystyle a)- страната на триъгълника, на която се пада височината h a (\displaystyle h_(a)).
Височината на равнобедрен триъгълник, спусната до основата: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))

Където c (\displaystyle c)- основа, a (\displaystyle a)- страна.

Теорема за височината на правоъгълен триъгълник

Ако височината в правоъгълен триъгълник ABC е h (\displaystyle h), изтеглен от върха на прав ъгъл, разделя хипотенузата с дължина c (\displaystyle c)на сегменти m (\displaystyle m)И n (\displaystyle n)съответстващи на краката b (\displaystyle b)И a (\displaystyle a), тогава са верни следните равенства.

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес електронна пощаи т.н.

Как използваме вашата лична информация:

Личната информация, която събираме, ни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

При необходимост – по закон, по съдебен ред, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от правителствени агенциина територията на Руската федерация - разкрийте вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други цели от обществен интерес.
В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.