Проект по темата за координатен метод. Методични препоръки по темата "Координатен метод"

Международен университет за природа, общество и човек "Дубна"

Програма за проекти по цената

Разработване на уроци по темата:

"Разстояние от точка до права"

"Разстояние между паралелното право"

Дмитров, 2013.

1. Въведение ................................................. .............................................. ... ... ... 3.

2. Програма за проекти по цената

"Методът на координати и основи на аналитична геометрия в самолета" .................................... .................................................... .........

3. Разработване на уроци:

Лекционна лекция "Разстояние от точка до права" ......................... ... 8

Лекционна лекция "Разстояние между паралелното право" ... ..17

4. Заключение ................................................... .................................................... ........... ..23.

5. Списък на препратките ................................................. ..................................... 23.

6. Приложения ................................................... ..................................................24.

1. ВЪВЕДЕНИЕ

Стратегията за развитие на съвременното общество въз основа на знания и високоефективни технологии обективно изисква значителни корекции на педагогическата теория и практиката, като активира търсенето на нови модели на образование.

Изследването на геометрията на нивото на основното общо образование е насочено към постигане на следните цели:

- овладяване на системата от знания и умениянеобходими за използване в практическа дейност, проучване на свързани дисциплини, продължаващо обучение;

- интелектуално развитие, формирането на качествата на лицето, необходимо за човек за пълноправен живот в съвременното общество, характерно математическа активност: яснота и точност на мисълта, критичност на мисленето, интуицията, логическото мислене, елементи на алгоритмичната култура, пространствени представяния, способност за преодоляване на трудностите;

- формиране на изявления за идеи и методи на математика като универсален език на науката и технологиите, средствата за моделиране на явления и процеси;

- образованиелични култури, отношения с математиката като част от универсалната култура, играят специална роля в общественото развитие.

В този проект изследването на основите на аналитичната геометрия започва с 7 клас, което ще позволи на учениците да се доближат до решаването на стереомерните проблеми, използвайки координатен метод при по-съзнателно и качествено ниво.

2. Начало Част

Програма за проекти по цената

"Методът на координатите и основите на аналитичната геометрия в самолета"

за ученици от 7-8 степени на главното училище

(Международен университет за природа, общество и човек "Дубна")

и слушатели на компютърни курсове на Международния университет "Дубна

1. Идея на курса, цели и задачи –

Уместност Тази тема се дължи на факта, че съдържанието, използвано в основното училище и методите на преподаване на математика в част част, не отговарят на съвременните нужди на обучението на специалисти в техническите указания.

предназначение: Прилагане на съдържанието и методите за преподаване на математика в основното училище до съвременните нужди на технологичното общество.

Задачи:

1. Да анализира нуждите на съвременното технологично общество и да сравни математическия апарат, използван при решаването на приложни проблеми със съдържанието на математиката в основното училище.

2. Създаване на проектна програма за курса "Координатът метод и основите на аналитичната геометрия в самолета"

3. Разработване на уроци по тема "Разстояние от точка до права", "Разстояние между паралелното право" R.азел "взаимно местоположение на обектите в равнината"

2. място в училището на средното училище - 7-9 клас. Обем - 1 урок на седмица, успоредно с основния курс на традиционната геометрия, преподавана, например, от учебника Atanasyan (със съавтори). Общият обем е 70 часа, който е 1/3 от общия курс по геометрия за 7-9 клас. Препоръчителни курсове преминават време: началото е втората половина на 7-ми клас, краят е първата половина на 9-ия клас. Въпреки това, в зависимост от специфичните условия за развитието на програмата във всяко конкретно училище ( образователни планове, Работни програми, основни учебници, наличието на допълнителни часове в проучването на геометрията) са възможни други времена за нейното развитие. Например, в присъствието на допълнителни часове, периодът на развитие може да бъде намален чрез увеличаване на броя часове на седмица

3. Основни раздели и съдържание.

Раздел		Часовник
Втора половина от 7 клас 7
1. Въведение	Примери за задачи и приложения.	1
2. Вектор в самолета	Векторна концепция. Равенство на векторите. Основните свойства и операции на вектори (добавяне и изваждане на вектори, умножение по брой). Нулев вектор. Векторни и геометрични форми. *Независима работа.*	4
3. Координатен метод	Decartova правоъгълна координатна система. Зададени. Разстояние между точките (теоремата на Питагор). Алгебрично описание на вектора. Операции на вектори, посочени в алгебрична форма. Алгебрично описание на полигоните. *Независима работа.*	5
4. Скаларен продукт на векторите	Ъгълът между векторите. Векторна проекция на вектор. Скаларна работа (аксиоми). Изчисляване на алгебричното правило на скаларния продукт. Определение на косинус и синус в кръг. Синус и косинус на най-простите ъгли. Косин ъгъл между вектори и скаларски вектори. Алгебрично определяне на вида на триъгълника. *Тест.*	8
Първата половина на 8 клас 8		17
5. Директно уравнение в равнината	Параметрично уравнение правилно (два метода на задача). Разделение на сегмента в дадено отношение. Описание на полигоните. Частни дела уравнение директно: канонично и изрично. Общото уравнение е прав. Геометричното значение на коефициентите в общото уравнение на линията. Уравнението е направо в сегменти. Ръководства косинус. *Независима работа.*	8
6. Взаимно местоположение на директно в самолета	Паралелизъм на директно в самолета: формулировката на критерия, в зависимост от метода на препращане. Изграждане на права линия успоредно на това и преминаване през определена точка. Описание на полигоните с паралелни страни. Перпендикулярност на директна на равнината: формулировката на критерия, в зависимост от метода на препращане. Изграждане на права линия, перпендикулярна на това и преминаване през определена точка. *Тест.*	9

Втората половина на 8 клас	18
7. Взаимно местоположение на самолените обекти	Определяне на вида на четириъгълника в координатите. Намиране на точки на пресичане на директно. Разстояние от точка до права. Разстояние между паралелно направо. *Независима работа.*	7
8. Самолет на симетрия	Централна симетрия. Определение и примери за симетрии в най-простите полигони. Изграждане на точки и директни, симетрични данни за даден определен център за симетрия (геометрично строителство и алгебрично описание). Аксиална симетрия. Определение и примери за симетрии в най-простите полигони. Изграждане на точки и директни, симетрични данни по отношение на осната симетрия (геометрична конструкция и алгебрично описание). *Тест.*	11
1 половина от 9 клас 9		17
9. Специални точки и сегменти в най-простите полигони	Геометрично изграждане на средната точка на пресичане и нейната алгебрична находка. Изчисляване на координатите на точките на пресичане на бисектор, височини и средно перпендикулярно. Техните специални свойства. *Независима работа.*	6
10. Разтвор на полигони	Решаване на геометрия Проблеми с помощта на координатовия метод. Косинус теорема. *Тест.*	6
*11. Движение , повторение**	Паралелен трансфер, Ред	5

3. Уроци по разработване

Лекционен урок: "Разстояние от точка до права"

Цели: Въведете понятията за разстоянието от точката, за да насочите, покажете как се прилагат при решаването на проблеми.

1. Обяснение на новия материал

Определение.

Разстояние от точка до директно - Това е дължината на перпендикуляра, проведена от тази точка към това директно

Трябва да се плати на факта, че разстоянието от точката до линията е най-малкото от разстоянията от тази точка до точките на посоченото директно. Покажи го.

Вземете директно а. точка Q.не съвпада с точка M1.. Раздел M1q. Обади се наклонена. \\ t M1. за директен а.. Трябва да покажем, че перпендикулярно проведено от точката M1. за директен а.по-малко от всички наклонени, изразходвани от точката M1. за директен а.. Това е вярно: триъгълник M1QH1. Правоъгълна с хипотенуза M1q.и следователно дължината на хипотенузата винаги е по-голяма от която и да е от катетитефонд: 12.0pt; Височина на линията: 115%; Семейство на шрифта: Verdana "\u003e.

размер на шрифта: 12.0pt; Line-Height: 115%; Font-Family: Verdana "\u003e Ако, когато намерите разстоянието от точка до директно, е възможно да влезете в правоъгълна координатна система, след което можете да използвате координатонатния метод. В този урок ще го направим фокусирайте се подробно по два начина да намерите разстоянието от точката. M1. за директен а.които са посочени в правоъгълната декартова координатна система Окси на повърхността. В първия случай, разстоянието от точката M1. за директен а. Ще търсим разстояние от точката M1. към основния въпрос H1.където H1. - основата на перпендикуляра, намалена от точката M1. на прав а.. Във втория начин да намерите разстоянието от точката M1. за директен а. Ще използваме нормалното уравнение директно а..

Така че, поставим следната задача: нека правоъгълната координатна система да бъде фиксирана в самолета Окси ще можем да изчислим с формулата за намиране на разстоянието от точката M1. към основния въпрос H1. Според техните координати:.

Остава да се справи с местоположението на точката H1..

Знаем, че права линия в правоъгълната координатна система Окси Съответства на права уравнение в равнината. Предполагаме, че начинът да се определи директното а. Проблемът ви позволява да пишете общо уравнение прав а. IL уравнение директно с ъглов коефициент. След това можем да направим уравнението директно преминаване през посочената точка M1, перпендикулярна на директното а.. Означава това пряко писмо б.. След това точка H1. - Това е точка на пресичане на пряка точка а А. и б.Решаване на система от линейни уравненияразмер на шрифта: 12.0pt; Височина на линията: 115%; Шрифта: Vertana; Цвят: # 32322E "\u003e или;

4) изчислете желаното разстояние от точката M1. за директен а. Според формулата.

Описание на представянето на отделни слайдове:

1 слайд

Описание на слайда:

Преподавателски комплекс Авторски физико-математически училищък-лицеум номер 61. Проектът "Координатен метод в математика и география" е извършен: ученици 7 б и 7 в класове на класовете на CK AFMSHL № 61 Евлашков Даниел Литау Римски Khigay Владимир Глава: Горбоува Н.В. Бишкек - \u200b\u200b2012.

2 слайд

Описание на слайда:

Определянето на местоположението на определена позиция на повърхността на Земята или всяка точка на равнината е дефиницията на техния адрес. "Адрес" в географията - географска ширинаШпакловка географска дължина; Абсолютна височина. "Адрес" по математика - abscissa, ординирани точки на координатната равнина

3 слайд

Описание на слайда:

Целта на проекта: Да се \u200b\u200bизследват и сравняват методите за определяне на "адресите" на обекта в географията и математиката.

4 слайд

Описание на слайда:

Задачи на проекта: Отговорете на следните въпроси: Кой, кога и за който за първи път въведох понятието "координати"? Има ли генетична връзка между понятията " географски координати"И" координатен метод "в математиката? Или са тези думи - Omonimi? Какъв вид наука направи координатът метод за развитието на? Какви други видове координатни системи освен правоъгълните съществуват и се използват от дадено лице в практически дейности?

5 слайд

Описание на слайда:

Исторически справочник. В II - III век пр. Хр д. Меридианците и паралелите за първи път се появяват на картата на Eratothen. Въпреки това, те все още не са координатна мрежа.

6 слайд

Описание на слайда:

7 слайд

Описание на слайда:

През II век БК д. Хипочите първо разделиха кръга на 360 части и предложиха да излязат на картата на меридианите и паралелите. Въведоха концепцията - екваторът, извършен паралел и прекарва меридианите през полюсите. Така е създадена картографска мрежа и стана възможно да се прилагат географски обекти към картата.

8 слайд

Описание на слайда:

9 слайд

Описание на слайда:

Завърши Плеяда на големите древни астрономи и географи на Клавдий Птолемей (190 - 168 г. пр. Хр.). В работата си "Geograph Guide" в 8 книги даде описание на над 8000 географски предмети, като посочва техните географски координати: географска ширина и дължина.

10 слайд

Описание на слайда:

1. География: "Гео" - Земя, "Графо" - пиша. 2. Геометрия: "Гео" - Земя, "Метро" - измерено. Както може да се види, тези две науки бяха тясно свързани помежду си, тяхното възникване се дължи на практически дейности Хора от онова време.

11 слайд

Описание на слайда:

Защо географските ширини и дължина, измерени в градуси? Географската ширина е величина на дъгата Меридиан от екватора до дадена точка. От хода на геометрията е известно, че дъгите се измерват както в линейни стойности, така и в ъглови: степени и радиани. Географската дължина е величината на ARC, паралелна от нулевия меридиан до дадена точка. Може да се види, че географските координати - концепцията за математика.

12 слайд

Описание на слайда:

Появата на алгебра като клонове на математиката. През 9-ти век узбекският математик и астроном Мохамед Ал-Хорезми пише трактат "Китайски ал-Джибъл Вал-Мукабала", където дава общи правила за решаване на уравнения 1 степен. Думата "Ал-Джабъл" ("Възстановяване") означава прехвърляне на отрицателни членове на уравненията от една част от нея в друга с промяна на знака. От него нова наука Получи името си - алгебра. Дълго време алгебрата и геометрията се развиват паралелно и представляват два клона математика.

13 слайд

Описание на слайда:

През XIV век Френският математик Никола Орем предложи да се въведе по аналогия с географски, координати в самолета. Той предложи да покрие самолета с правоъгълна решетка и да се обади на последното и дълго време, което сега наричаме абсциса и обикновен. Той отбеляза началото на създаването на координатен метод и свързва алгебрата и геометрията.

14 слайд

Описание на слайда:

Координатният метод на алгебрата точка на равнината е настроен от чифт числа m (x; y) - алгебричен обект, чиято линия е настроена от уравнението y \u003d AH + към геометрията на равнината - геометричният обект

15 слайд

Описание на слайда:

Рене Декартс (1596-1650) - френски математик, философ, физик и физиолог. Декарт е един от създателите на аналитична геометрия, модерна алгебрична символика и методът за определяне на кривата, използвайки уравнението, е решаваща стъпка към концепцията за функцията. По математика това е основната му заслуга в създаването на координатен метод, който се основава на аналитична геометрия.

16 слайд

Описание на слайда:

1. Трябва да се отбележи, че Декарте все още не е имал факта, че днес наричаме карданската координатна система. Декарт започна с факта, че е преведен в алгебричен език за изграждане на обращение и владетел. 2. Консумираната заслуги на descartes е въвеждането на удобни наименования, използвани днес: X, Y, Z - за неизвестни, А, В, С - за коефициенти, както и определянето на градуси. 3. В момента координатите на декартовете са ортогонални оси със същия мащаб във всички посоки, така е началото на координатите.

17 слайд

Описание на слайда:

Сравнете координатите в математиката и географията. 1. За да определите позицията на обекта на повърхността на земята, са необходими 2 координата: дължина и ширина. 2. За да се определи позицията на точката на равнината, са необходими 2 координати: абсциса и ординат. 3. Паралелите и меридианите са взаимно перпендикулярни. 4. Оос от вол и OY са взаимно перпендикулярни. 5. Да се \u200b\u200bопредели точката в пространството, 3 - Имам координатна: абсолютна височина (в география); Приложимо по математика. 6. Equator I. prime Meridian. Разделете повърхността земно кълбо На 4 части 7. Координатните оси разделят самолета с 4 части и пространството на 8 части.

18 слайд

Описание на слайда:

Полярни и сферични координати. Полярната координатна система включва полюс и лъч - полярна ос. Всяка точка на равнината съответства на чифт числа p (r; f), ъгълът между посоката на обекта и полярната ос и разстоянието до обекта в географията аналог на полярните координати е азимут. За да се определи местоположението на обекта, е необходимо да знаете ъгъла между посоката по темата и посоката на север и разстоянието до обекта.

19 слайд

Описание на слайда:

Сферичната координатна система използва, ако е необходимо да се определи позицията на точката в пространството. Този метод се използва при въздушна навигация. С помощта на радара се определят 3 координатите: най-краткото разстояние по права линия към въздухоплавателното средство; Ъгълът, под който самолетът е видим над хоризонта; Ъгълът между равнината на самолета и посоката на север

20 слайд

Описание на слайда:

Концептуална карта География Картография Координатна система 1. Правоъгълна - географска ширина - географска дължина - абсолютна височина 2. полярен - азимут - разстояние до обект - абсолютна височина математика алгебра Геометрия Координатен метод 1. Правоъгълна - абсисцен - ординат - Приложимо 2. Полярни - поръчки - разстояние от началото на координатите до точката

21 слайдоса

Министерство на образованието Руска федерация

Общински общо образование "Средно училище №18"

Есе

Геометрия

Предмет: Координатен метод в пространството

Изпълнява студент от 11 клас "C"

Мелник Романски

Глава

учител по математика Bucheeva i.k.

Biysk - 2008.

Съдържание

Въведение……………………………………………………………..… 3.

Глава 1.

Глава 2.

вектор ................................................... .......................... ........

4. Глава 3.

4.1. Използването на координатен метод за решаване на стереометрични

задачи ………………………………………………………..…………….. 19

Заключение. .................................................... .........................26

Библиография ............................................................ ...27

Въведение

Темата на моята работа "Координатът в пространството". Тази тема е подходяща днес за всеки завършил гимназия като:

позволява да се решат много геометрични задачи за аналитично, което изисква по-малко познания за геометрията и значително намалява времето за изпълнение;

този метод се основава на аналитична геометрия, която се изследва в хода на по-висшата математика.

Цел на работа: систематизиране на знанията по тази тема и помислете за приложение този метод При решаване на различни стереометрични задачи.
За да постигнем целта, бяха зададени следното задачи:

Използвани методи :

метод за анализ и синтез,

метод за сравнение.

Глава 1

1. Координатен метод: История на развитието.

Координатът е начин да се определи положението на точката или тялото, използвайки числа или други знаци.

Числата, с които се определят позицията позиция, се нарича координатите на точката.

Добре известен с нас географски координати определят позицията на точката на повърхността на земята - всяка точка на земната повърхност има две координати: географска ширина и дължина.

За да определите позицията на точката в пространството, имате нужда от три числа. Например, за да определите позицията на сателита, можете да укажете височината на нея над повърхността на земята, както и географската ширина и дължина на точката, върху която се намира.

Използвайки координатовия метод, можете да изгоните почти всички курса училищна геометрия Без нито един чертеж, използвайки само цифри и алгебрични операции. Например, кръг може да се определи като набор от точки, които отговарят на уравнението, и директната линия като набор от точки на задоволително уравнение. По този начин, с помощта на този метод, е възможно да се обвърже помежду си, изглежда, че напълно различните научни алгебрата и геометрията. Това създаване по същество е революция по математика. Възстановява математиката като една наука.

Създателят на координатовия метод се счита за френски философ и математика Рене Декарт (1596-1650), който в последната част на големия философски трактат на Декарт, публикуван през 1637 г., е дал описание на координатовия метод и неговото приложение решаване на геометрични проблеми.

Развитието на идеите за декорт доведе до появата на специален клон на математиката, който сега се нарича аналитична геометрия.

Самото име изразява основната идея на теорията. Аналитичната геометрия е част от математиката, която решава геометричните задачи аналитично (т.е. алгебрични) средства.

Заедно с Декарт, основател на аналитичната геометрия е чудесният френски математик П.ферма. Използване на координатен метод, фермата изучава прави линии и криви втори ред. Изследването на аналитичната геометрия в пространството на три измерения значително напреднала през XVIII век а.клеро. Очевидно е, че аналитичната геометрия на равнината и в триизмерното пространство е очертана от L. Steeler през 1748 г. В учебника "Въведение в анализа на безкрайността".

В XIX. Изследван е още една стъпка в развитието на геометрията - многоизмерни пространства. Основната идея за създателите на теорията е аналогия с "геометрия" на Декарт. Той има точка на равнината - това е чифт числа, точка в триизмерното пространство - трите числа; в нова теория Точката на четириизмерното пространство е четирите числа. В Декарт - уравнението на обиколката на равнината е уравнението на повърхността на топката в триизмерно пространство; В новата теория, повърхността на сферата в четириизмерното пространство. Подобен начин за Б.н. - размерната геометрия се счита за равнини, права, разстояния между точки, ъгли между директни и др.

Идеите за многоизмерна геометрия са твърдо вписани в математиката в краяXIX. век и в самото началоXX. Век те откриха използването в специалната теория на относителността, където четвъртият път се добавя към трите пространствени координата. Така идеите на геометрията на Декарте, разработени от учени от последващи поколения, в основата на модерната наука.

2. Координати на точката в пространството .

Казва се, че е дадена правоъгълна (десертална) координатна система, ако три двойки перпендикулярни прави линии са извършени през точката на пространството, посоката на измервателната единица е избрана на всяка от тях. Самолети, преминаващи съответно чрез осите на координатите и, и и, нареченикоординирани равнини И обозначени.

Координатите на точката в пространството са координатите на прогнозите на тази точка върху координатните оси.

Координатите на точките :,,,,,,

В пространството, с изключение на координатните оси, удобно е да се разгледа координатната равнина, т.е. Самолети, преминаващи през две оста. Три такива равнини:

Самолетът (преминаващ през оста и) е множество точки за външен вид, където и - всички номера;

Самолетът (преминаващ през оста и) е множество изгледи на видовете, където и двете са всякакви числа.

За всяка точка на пространството можете да намерите три числа, които ще служат на нейните координати.

За да намерите първия номер, прекарвайте през самолета, паралелно на равнината на координатите (перпендикулярно на остах.). За пресичане на тази равнина с оста (точка m 1 ) има координата на тази ос. Това е номерът - координатна точка m 1 На ос - нареченаабсциса М.

За да намерите втората координатна, самолета паралелна равнина (перпендикулярна на оста се извършва през точка my.) Намерете на оста y. точка m 2. Номер y. - координатна точка m 2 на оста y. - Наречен порода М.

Ще открием третата координатна, чрез провеждане на подобни конструкции, но перпендикулярно на ос Z. Полученият номер Z се нарича applikata. М.

3. Настройване на фигури в пространството.

Също така в самолета координатите в пространството позволяват да се определи с помощта на номера и цифрови съотношения не само точки, но и линии, повърхности и други комплекти. Да видим, например, какви точки се оказва, ако зададете само две координати, а третата се счита за произволна.

(например), поставете в пространството права успоредна ос.

Всички точки на такова право имат една и съща абсциса и една ординаха. Координата може да предприеме всякакви стойности.

Обмислете някои повече примери, показващи как да зададете

пространство различни комплекти с уравнения и други отношения между координатите.

един). Помислете за уравнението.

Тъй като разстоянието на точката от началото на координатите се дава от израза, ясно е, че в преведено в геометричен език съотношението означава, че точката с координати е на разстояниеR. от началото на координатите. Така че, множество от всички точки, за които се извършва съотношението, е повърхността на топката - сферата с центъра в началото на координатите и радиусаR. .

2). Помислете къде се намират точките, чиито координати отговарят на съотношението.

Тъй като това съотношение означава, че разстоянието разстояние от началото на координатите е по-малко от устройството, след което желаният комплект е набор от точки, лежащи вътре в топката с центъра в началото на координатите и радиус, равен равен на един.

Глава 2.

1. Дизайнът на вектора чрез координатни вектори. Векторни координати.

Основата на пространството се нарича всяка поръчана тройна от непълни вектори, обозначена със символа .

Специален случай е правоъгълна ортонормална основа, където - единица вектор на оста на абсциса, през - един вектор на оста на ордината на ордината и спомагателния вектор на апликационната ос, т.е. ,

Тази основа и началото на справкаОТНОСНО Определете правоъгълната декартайска координатна система в пространството.

Теорема 1.

Всеки космически вектор може да бъде разложен чрез координатни вектори, т.е. Изпращане

освен това коефициентите на разлагане се определят поотделно.

Числа се наричат \u200b\u200bвекторни координати, т.е. . Тъй като нулевият вектор може да бъде представен като, всички координати на нулевия вектор са нула, .

2. Линейни операции на вектори в координатите.

Правило 1.

Координати на равни векторите са съответно равни, тези. Ако вектори и равен, а след това и.

Правило 2.

Всяка координата на сумата от два или повече вектори е равна на сумата на съответните координати на тези вектори.

С други думи, ако и -Data вектори, след това векторът има координати.

Правило 3.

Всяка координата на разликата в два вектора е равна на разликата между съответните координати на тези вектори.

С други думи, ако и -Data вектори, след това векторът има координати

Правило 4.

Всяка координатна на вектора на векторния номер е равна на продукта на съответните векторни координати за този номер.

С други думи, ако петна, - ОбявиВекторът има координати. .

Пример.

Намерете вектор координати, ако ,,,.

Решение.

Векторът има координати и векторните координати.

Тъй като нейните координати могат да бъдат изчислени като:, следователно векторът има координати.

3. Комуникация между координатите на векторите и координатите на точките.

Определение.

Векторът, краят, който съвпада с тази точка, и началото - с началото на координатите се нарича радиус вектор Тази точка.

Векторния радиус

Правило 5.

Координатите на всяка точка са равни на съответните координати на неговия радиус - вектор. ,.

Правило 6.

Всяка векторна координатна координата е равна на разликата между съответните координати на края и началото.

4. Заключението на колинеатността на два вектора в координатите.

Нека в координатната система са дадени два вектора с техните координати и.

Правило 7.

Вектори и тогава Колинеарс и само ако съответните им координати са пропорционални на ,.

Пример.

а) Разгледайте векторите и.

Векторните координати са пропорционални на съответните векторни координати: следователно и следователно, колорийските вектори.

б) разгледайте векторите и.

Координатите на вектора не са пропорционални на съответните векторни координати, например векторите не са колинеарни.

5. Абелери в координатите.

Задача 1.

Всяка координата на средата на сегмента е равна на половината от съответните координати на неговите краища.

Къде, и.

,, ,

б) изчисляване на векторната дължина на нейните координати.

Помислете за вектор ,

дължината на вектора се изчислява по формулата .

Като ==, ==, \u003d\u003d, и след това от равенство получаваме формулата :.

в) Разстояние между две точки.

Разгледайте две произволни точки: точка и точка . Изразяват разстояниетод. Между точките и чрез техните координати.

Помислете за вектор къде .

Но. По този начин,разстояние между точките и

изчислени по формула .

6. Коривно произведение и изчисляване на ъгъла между векторите чрез техните координати.

1) Скаларен продукт на векторите

Скаларният продукт на два вектори е продукт на техните дължини върху косинуса на ъгъла между тях.

тези. - остър.

Скаларният продукт на ненулевите вектори е отрицателно след това и само ако ъгълът между векторите е глупав,

тези. - глупав.

За всеки вектори, и всеки номерк. Справедливо равенство:

1. 0, с\u003e 0 в 0.

2. (Закон за движението).

3. (Закон за разпределение).

4. (Комбиниране на закона).

2) Изчисляване на ъгъла между векторите чрез техните координати.

Ъгъл на косинус между ненулевите вектори и изчислени по формула ,

където

7. Изчисляване на ъгли между права и самолети.

1) Ъгълът между право.

За да разрешите този проблем, ние въвеждаме концепцията за директен векторен вектор.

Определение.

Ненулевият вектор се нарича директен водещ вектор, ако се крие, или в директен a или по права линия паралелно a.

Пример

Вектори и директни версииа. и б. съответно.

Определение.

Ъгълът между правия се нарича ъгъл между директните вектори на данни.

Ъгълът между правоа. и б. равен на ъгъла между водещи вектори на преките данни и.

2). Голона между права и самолет.

Определение.

Ъгълът между прав и равнина се нарича ъгъл между водещия вектор чрез даден директен и ненулев вектор перпендикулярна равнина (нормална).

Нека бъде , ( и - желания ъгъл ().

Тогава

Така.

Глава 3.

Използването на координатен метод за решаване на стереометрични задачи.

Задача.1.

Въз основа на пирамидата на MAVS се крие право триъгълник ABC. .AC.=3, Пр. Хр.\u003d 5. Rebar съм перпендикулярна на Am \u003d 4 ,. Намерете силата на звука на пирамидата.

Решение.

1) Въвеменяваме правоъгълна координатна система с начало в точката. Изпращане на ос по ръбаAC. и самолет О. y. По основата на пирамидатаABC.

В тази система на координати :, Както при условие след това точка m се намира в самолетаxZ. и има координати .

2) , .

Намерете височината на пирамидата. По-ниска от точкатаМ. перпендикулярно М. Д. На самолета (ABC), тогава, защото . Следователно разстоянието между точкитеМ. и Д. Еднакво, защото .

Намерете координатната стойностz. Използване на разстояния между точките, съдържащи тази координация :,. . .

Ние имаме:

След това височината на пирамидата е еднаква. Следователно .

Отговор:.

Задача.2.

В правоъгълна паралелепипед ,, Да намеря: ъгълът между право и.

Решение.

1). Ще има ли координатна система с началото в точката. Ос и директно по ръбовете и съответно. Тъй като ъгълът между директните промени от до, и ъгъла между векторите от дъното, ъгъла между прав и е равен на ъгъла между векторите и, ако е остър, или в непосредствена близост до него, ако ъгълът е глупав .

По този начин,

2). Извличане на ъгъла между вектори и.

Ще открием координатите на векторите, използвайки координатите на точките и:

, ,, .

След това координатите на векторите и.

===

Следователно,

Отговор: .

Задача 3.

Дан е правоъгълен паралелепипед. Намерете ъгъла между директната и основната равнина.

Решение.

1) Ъгълът между прав и равнинаAU. 1 От - това е ъгълът между прав и неговата проекция в самолета. Ъгълът между нормалното в равнината и линията го допълва до 90 0, следователно.

Така че, за да намерите ъгъла между прав и равнина (), трябва да намерите ъгъла между прав и нормален в самолета ().

2) Въвеменяваме координатната система с начало в точката. Ос и директно по ръбовете и съответно.

Координати на точки:

, , ,

но .

3) Ще намерим координатите на нормалната равнина (). Напишете уравнението на равнината (), заместване на координатите на точкитеА. , Б. 1 и От в равнина на уравнение .

Получаваме система от линейни уравнения:

Следователно уравнението на равнината () има формата, или и нормалният вектор има координати.

Така

И.

Отговор: .

Помислете за решаването на проблема по два начина.

Задача 4. 1 Метод: Геометричен.

На ребрата и. . Ще прекараме директно - средна линия Триъгълник и, т.е. и,

Изследваният теоретичен материал беше систематизиран.

Когато се използва метода за решаване на проблеми, бяха идентифицирани методите за прилагане на метода:

При извършване на трудните трудности:

Библиография.

Л. ..Танасиан, v.f. Бутузов, сб.Б. Кадовце, Л.Ад Киселиева, напр. Позняк. Геометрия, 10-11., Просвещение, 2003.

V.n.litvinenko.. Семинар по елементарна математика. Стереометрия: Ръководител.: Verbum-m, 2000.

Тях.Гелзланд, напр.Глаголов, а.А. Кириллов. Координатен метод: Наука, 1968.

С.Г. Григориев.Векторна алгебра и аналитична геометрия. Урок за по-висока математика.-m.: Информация и внедрен център "Маркетинг", 2000.

И. ИВАНОВА, З. Илченова. Използването на координатен вектор за решаване на стереомерни проблеми. // Математика, 2007, №2.

A.V.Dorofeev. Декарт и нейната геометрия. // Математика, 1992, №4.

Този проект е допълнение към спешната практика, предоставя уникална възможност да преодолее негативно отношение към математиката. Същността на проекта е, че нейните участници имат право да изпълняват от своята гледна точка, категорично забранени математически действия, за обичайния урок, най-сериозните последствия (две мастило и т.н.). С криви от втори ред се срещаме навсякъде - в природата, технологията, изкуството, науката, например, елипса - форма на яйца, движение на орбита на планетите, в архитектурата и дизайна различни сгради, Огъване на железопътни платно, мостови сгради.

Как координатът влияе на нашия живот? Проблемни въпроси 1. Какво място "координатен метод" заема в системата на математическите знания. 2. Тъй като древните математици са решили геометрични задачи. 3. Тъй като кривите на втория ред разширяват математическото пространство. Академични теми: Алгебра, геометрия, рисунка, информатика. Участници в проекта: ученици от 9 клас.

Методически задачи: - - Пеене на основните понятия образователна темаШпакловка - - да преподава формулата, за изграждане на графики на кривите; - да преподават изследвания в областта на образователната тема; - - Да проектира информация, събрана от студенти, във формата, достъпна за интернет стаята.

1. Как свойствата на елипсата са свързани с свойствата на други "прекрасни" криви? 2. Как се прилагат свойствата на Parabola за конкретни задачи на практиката? 3. Как се използват свойствата на хиперболите за специфични практики? Резултати от изследванията: Представянето на проекта разработен: въвеждащо представяне на критерия за критерия ZIU календар

1. L.s.tanasyan "Геометрия": проучвания. За 7 - 9 cl. 2. Приложение към списанието "Първа септември" "математика" 3. Шарин I.f. Visual Geometry.-m.: Педагогика, Hogart V., анализ на красотата. - m.: Чл, sarantsev g.i., събиране на задачи за геометрични видове. - m., Енциклопедичен речник Yunoy математика.- m.: Педагогика, Виленкин Н.я., и др. Зад страниците на учебника по математика.-m.: Просветление, 1985.