Формула за движение на траекторията. Траектория

С помощта на този видео урок можете самостоятелно да изучавате темата "Преместване", която е включена в училищен курсфизика за 9 клас. От тази лекция студентите ще могат да задълбочат знанията си за движението. Учителят ще ви напомни за първата характеристика на движението - изминатото разстояние и след това ще премине към определението за движение във физиката.

Първата характеристика на движението, която въведохме по-рано, беше изминатото разстояние. Припомнете си, че се обозначава с буквата S (понякога се среща обозначението L) и се измерва в SI в метри.

Изминато разстояниеТова е скаларна стойност, тоест стойност, която се характеризира само с числова стойност. Това означава, че няма да можем да предвидим къде ще се намира тялото в момента, от който се нуждаем. Можем да говорим само за общото изминато разстояние от тялото (фиг. 1).

Ориз. 1. Знаейки само изминатото разстояние е невъзможно да се определи положението на тялото в произволен момент от времето

За да се характеризира местоположението на тялото в произволен момент, се въвежда величина, наречена изместване. Движещ се - векторно количество, тоест това е стойност, която се характеризира не само с числова стойност, но и с посока.

Преместването се обозначава по същия начин като изминатия път, с буквата С, но за разлика от изминатия път, над буквата се поставя стрелка, като по този начин се подчертава, че това е векторна величина:.

Какво движещ сеи изминато разстояниепосочено с една буква, е донякъде подвеждащо, но трябва ясно да разберем разликата между изминатия път и движението. Забележете отново, че понякога пътят е обозначен с L. Това избягва объркване.

Определение

Преместването е вектор (отсечка от насочена линия), който свързва началната точка на движението на тялото с крайната му точка (фиг. 2).

Ориз. 2. Преместването е векторна величина

Припомняме, че премина пътеката е дължината на пътя... Това означава, че пътят и движението са напълно различни физически величини, въпреки че понякога възникват ситуации, когато числено съвпадат.

Ориз. 3. Пътят и модулът на движение са еднакви.

На фиг. 3 се разглежда най-простият случай, когато тялото се движи по права линия (ос ох). Тялото започва своето движение от точка 0 и стига до точка А. В този случай можем да кажем, че модулът на движение е равен на изминатото разстояние:.

Пример за такова движение е полет със самолет (например от Санкт Петербург до Москва). Ако движението беше строго праволинейно, тогава модулът на движение ще бъде равен на изминатото разстояние.

Ориз. 4. Разстоянието е по-голямо от модула на преместване

На фиг. 4 тялото се движи по крива линия, тоест движението е криволинейно (от точка А до точка Б). От фигурата се вижда, че модулът на преместване (правата линия) ще бъде по-малък от изминатия път, тоест дължината на изминатия път и дължината на вектора на изместване не са равни.

Ориз. 5. Затворен път

На фиг. 5 тялото се движи по затворена крива. Напуска точка А и се връща в същата точка. Модулът на преместване е равен и изминато разстояниее дължината на цялата крива,.

Този случайможе да се характеризира със следния пример. Ученикът напусна къщата сутринта, отиде на училище, учи цял ден, освен това посети няколко други места (магазин, фитнес, библиотека) и се върна у дома. Моля, обърнете внимание: в резултат на това ученикът се озовава у дома, което означава, че движението му е равно на 0 (фиг. 6).

Ориз. 6. Движението на учениците е нула

Кога идваотносно преместването е важно да запомните това движещ сезависи от референтната система, в която се разглежда движението.

Ориз. 7. Определяне на модула на движение на тялото

Тялото се движи в равнина XOY... Точка А е началната позиция на тялото. Неговите координати. Тялото се движи до точка. Векторът е движението на тялото:.

Модулът на изместване може да се изчисли като хипотенуза. правоъгълен триъгълникизползвайки теоремата на Питагор:. За да намерите вектора на изместване, трябва да намерите ъгъла между оста охи вектор на пътуването.

Можем да изберем система произволно, тоест да насочим координатните оси, както е удобно за нас, основното е да разгледаме проекциите на всички вектори в бъдеще в една и съща избрана координатна система.

Заключение

В заключение може да се отбележи, че се запознахме с важна величина - денивелация. Забележете отново, че движението и пътят могат да съвпадат само в случай на движение по права линия, без да променят посоката на такова движение.

Библиография

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учебник за 9 клас гимназия... - М .: Образование.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Физика. 9 клас: учебник за общообразователна. институции / А. В. Перишкин, Е. М. Гутник. - 14-то изд., Стереотип. - М .: Дропла, 2009 .-- 300.
3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С.. Физика: Наръчник с примери за решаване на проблеми. - Преразпределение на 2-ро издание. -х .: Веста: Издателство Ранок, 2005. - 464 с.

1. Интернет портал "vip8082p.vip8081p.beget.tech" ()
2. Интернет портал "foxford.ru" ()

Домашна работа

1. Какво е път и пътуване? Каква е разликата?
2. Мотоциклетистът излязъл от гаража и тръгнал на север. Карах 5 км, след това завих на запад и също карах 5 км. Колко далеч от гаража ще бъде?
3. Минутната стрелка направи пълен кръг. Определете изместването и изминатото разстояние за точката в края на стрелката (радиус на часовника - 10 cm).

Траекторияе линията, която тялото описва при движение.

Траектория на пчелите

начине дължината на траекторията. Тоест дължината на тази евентуално извита линия, по която се движи тялото. Много скаларен! Движещ сее векторна величина! Това е вектор, който се изтегля от началната точка на тялото до крайната точка. Има числова стойност, равна на дължината на вектора. Пътят и движението са по същество различни физически величини.

Можете да намерите различни обозначения за пътя и движението:

Размерът на преместванията

Нека тялото се движи s 1 през интервала от време t 1 и се движи s 2 през следващия интервал от време t 2. Тогава, за цялото време на движение, преместването s 3 е векторната сума

Равномерно движение

Движение с постоянна скорост в абсолютна стойност и по посока. Какво означава? Помислете за движението на автомобил. Ако тя кара по права линия, скоростомера показва същата стойност на скоростта (модул на скоростта), тогава това движение е равномерно. Ако автомобилът промени посоката (завой), това ще означава, че векторът на скоростта е променил посоката си. Векторът на скоростта е насочен в същата посока като автомобила. Такова движение не може да се счита за равномерно, въпреки факта, че скоростомера показва едно и също число.

Посоката на вектора на скоростта винаги съвпада с посоката на движение на тялото

Може ли движението по въртележката да се счита за равномерно (ако няма ускорение или забавяне)? Невъзможно е, посоката на движение непрекъснато се променя, а следователно и векторът на скоростта. От разсъжденията можем да заключим, че равномерното движение е винаги се движи по права линия!Това означава, че при равномерно движение пътят и движението са еднакви (обяснете защо).

Не е трудно да си представим, че при равномерно движение за всякакви равни интервали от време тялото ще се движи на същото разстояние.

Положението на материална точка се определя спрямо някакво друго, произволно избрано тяло, т.нар референтно тяло... Свързва се с него референтна рамка- набор от координатни системи и часовници, свързани с референтното тяло.

В декартовата координатна система позицията на точка А в даден момент по отношение на тази система се характеризира с три координати x, y и z или радиус вектор r – вектор, изтеглен от началото на координатната система до дадена точка. Когато материална точка се движи, нейните координати се променят с течение на времето. r=r(t) или x = x (t), y = y (t), z = z (t) - кинематични уравнения на материалната точка.

Основната задача на механиката- познавайки състоянието на системата в някакъв начален момент от време t 0, както и законите, управляващи движението, определят състоянието на системата във всички следващи моменти от време t.

Траекториядвижение на материална точка - линия, описана от тази точка в пространството. В зависимост от формата на траекторията се прави разлика между направои криволинейнадвижение на точката. Ако траекторията на точка е плоска крива, т.е. лежи изцяло в една равнина, тогава се нарича движението на точката апартамент.

Извиква се дължината на отсечката от траекторията AB, премината от материална точка от момента на започване на времето дълъг пътΔs и е скаларна функция на времето: Δs = Δs (t). Мерна единица - метър(m) - дължината на пътя, изминат от светлината във вакуум за 1/299792458 s.

IV. Векторен начин за дефиниране на движение

Радиус вектор r – вектор, изтеглен от началото на координатната система до дадена точка. Вектор Δ r=r-r 0 изтеглена от началната позиция на движещата се точка до нейната позиция в даден момент се нарича изместване(увеличението на радиус вектора на точката за разглеждания период от време).

Вектор на средната скорост< v> се нарича отношение на приращение Δ rрадиус вектора на точката към интервала от време Δt: (1). Посоката на средната скорост съвпада с посоката на Δ rПри неограничено намаляване на Δt средната скорост клони към пределната стойност, която се нарича мигновена скоростv... Моментната скорост е скоростта на тялото в даден момент от време и в дадена точка от траекторията: (2). Незабавна скорост vе векторна величина, равна на първата производна на радиус вектора на движещата се точка по отношение на времето.

Да се ​​характеризира скоростта на промяна на скоростта vточка в механиката се въвежда векторна физическа величина, наречена ускорение.

Средно ускорениенеравномерно движение в интервала от t до t + Δt се нарича векторна величина, равна на съотношението на промяната в скоростта Δ vкъм интервала от време Δt:

Моментално ускорение аматериалната точка в момент t ще бъде границата на средното ускорение: (4). Ускорение а е векторна величина, равна на първата производна на скоростта по отношение на времето.

V. Координатен начин за уточняване на движение

Позицията на точка M може да се характеризира с радиус - вектор rили три координати x, y и z: М (x, y, z). Радиус – един вектор може да се представи като сума от три вектора, насочени по координатните оси: (5).

От определението за скорост (6). Сравнявайки (5) и (6) имаме: (7). Като се вземе предвид (7), формула (6) може да се запише (8). Модулът за скорост може да бъде намерен: (9).

По същия начин за вектора на ускорение:

(10),

(11),

Естественият начин за дефиниране на движение (описване на движение с помощта на параметри на траекторията)

Движението се описва с формулата s = s (t). Всяка точка от траекторията се характеризира със собствена стойност s. Радиус - векторът е функция на s и траекторията може да бъде дадена от уравнението r=r(с). Тогава r=r(t) може да се представи като сложна функция r... Нека диференцираме (14). Величината Δs е разстоянието между две точки по траекторията, | Δ r| - разстоянието между тях по права линия. С приближаването на точките разликата намалява. , където τ Единичният вектор е допирателна към траекторията. , то (13) има вида v=τ v (15). Следователно скоростта е насочена тангенциално към траекторията.

Ускорението може да бъде насочено под произволен ъгъл спрямо допирателната към пътя на движение. От определението за ускорение (16). Ако τ е допирателната към траекторията, тогава векторът е перпендикулярен на тази допирателна, т.е. насочени по нормата. Единичен вектор, в нормалната посока е обозначен н... Стойността на вектора е 1 / R, където R е радиусът на кривината на траекторията.

Точка на разстояние от пътя и R в нормалната посока н, се нарича център на кривината на траекторията. Тогава (17). Като се има предвид горното, формула (16) може да се запише: (18).

Общото ускорение се състои от два взаимно перпендикулярни вектора: насочени по траекторията на движение и наречени тангенциални, и ускорение, насочени перпендикулярно на траекторията по нормата, т.е. до центъра на кривината на траекторията и се нарича нормален.

Намираме абсолютната стойност на пълното ускорение: (19).

Лекция 2 Движението на материална точка в окръжност. Ъглово преместване, ъглова скорост, ъглово ускорение. Връзка между линейни и ъглови кинематични величини. Вектори на ъглова скорост и ускорение.

План за лекция

Ротационна кинематика

По време на въртеливо движение векторът dφелементарно въртене на тялото. Елементарни завои (означено с или) може да се счита за псевдовектори (вид).

Ъглово движение е векторна величина, чийто модул е ​​равен на ъгъла на въртене, а посоката съвпада с посоката на транслационно движение десен винт (насочен по оста на въртене, така че когато се гледа от края му, въртенето на тялото изглежда е обратно на часовниковата стрелка). Единицата за ъглово движение е рад.

Скоростта на изменение на ъгловото преместване във времето се характеризира с ъглова скорост ω ... Ъглова скорост твърдо- вектор физическо количество, който характеризира скоростта на изменение на ъгловото преместване на тялото във времето и е равен на ъгловото преместване, извършено от тялото за единица време:

Насочен вектор ω по оста на въртене в същата посока като dφ (според правилото на десния винт). Единицата за ъглова скорост е rad/s

Скоростта на изменение на ъгловата скорост във времето се характеризира с ъглово ускорение ε

(2).

Векторът ε е насочен по оста на въртене в същата посока като dω, т.е. с ускорено въртене, с бавно въртене.

Единицата за ъглово ускорение е rad / s 2.

По време на dtпроизволна точка на твърдо тяло A се движи към д-рвървя по пътя ds... Фигурата показва това д-р равно на векторния продукт на ъгловото преместване dφ на радиуса - векторът на точката r : д-р =[ dφ · r ] (3).

Точкова линейна скоросте свързано с ъгловата скорост и радиуса на траекторията чрез съотношението:

Във векторна форма формулата за линейната скорост може да се запише като кръстосан продукт: (4)

По дефиниция на векторно произведение неговият модул е ​​равен на, където е ъгълът между векторите и, а посоката съвпада с посоката на транслационното движение на десния винт при въртенето му от до.

Нека разграничим (4) по време:

Като се има предвид, че - линейно ускорение, - ъглово ускорение и - линейна скорост, получаваме:

Първият вектор вдясно е допирателен към пътя на точката. Той характеризира промяната в модула на линейната скорост. Следователно този вектор е тангенциалното ускорение на точката: а τ =[ ε · r ] (7). Модулът на тангенциалното ускорение е а τ = ε · r... Вторият вектор в (6) е насочен към центъра на окръжността и характеризира промяната в посоката на линейната скорост. Този вектор е нормалното ускорение на точката: а н =[ ω · v ] (осем). Неговият модул е ​​равен на a n = ω v или като се вземе предвид това v = ω· r, а н = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Специални случаи на въртеливо движение

С равномерно въртене: , следователно .

Равномерното въртене може да се характеризира с период на ротация T- времето, през което точката прави един пълен оборот,

Честота на въртене - броят на пълните обороти, направени от тялото по време на равномерното му движение около обиколката, за единица време: (11)

Единица за скорост - херц (Hz).

С равномерно ускорено въртеливо движение :

Лекция 3 Първият закон на Нютон. Сила. Принципът на независимост на действащите сили. Резултатна сила. Тегло. Вторият закон на Нютон. Пулс. Закон за запазване на импулса. Трети закон на Нютон. Момент на импулс на материална точка, момент на сила, момент на инерция.

План за лекция

Първият закон на Нютон

Вторият закон на Нютон

Трети закон на Нютон

Инерционен момент на материална точка, момент на сила, момент на инерция

Първият закон на Нютон. Тегло. Сила

Първият закон на Нютон: Има такива референтни системи, спрямо които телата се движат праволинейно и равномерно или в покой, ако върху тях не действат сили или действието на силите е компенсирано.

Първият закон на Нютон се изпълнява само в инерционна референтна система и потвърждава съществуването на инерционна референтна система.

Инерция- това е свойството на телата да се стремят да запазят скоростта си непроменена.

Инерциясе нарича свойството на телата да предотвратяват промяна на скоростта под действието на приложена сила.

Телесна масаТова е физическа величина, която е количествена мярка за инерция, това е скаларна адитивна величина. Масова адитивностсе състои във факта, че масата на система от тела винаги е равна на сбора от масите на всяко тяло поотделно. Тегло- основната единица на системата "SI".

Една от формите на взаимодействие е механично взаимодействие... Механичното взаимодействие причинява деформация на телата, както и промяна в скоростта им.

СилаТова е векторна величина, която е мярка за механичното въздействие върху тялото от други тела или полета, в резултат на което тялото придобива ускорение или променя формата и размера си (деформира). Силата се характеризира с модул, посока на действие, точка на приложение към тялото.

Вече много пъти сте се сблъсквали с концепцията за пътя. Нека сега да се запознаем с една нова концепция за вас - изместване, което е по-информативно и полезно във физиката от концепцията за път.

Да приемем, че трябва да транспортирате товар от точка А до точка Б от другата страна на реката. Това може да стане с кола през моста, с лодка по реката или с хеликоптер. Във всеки от тези случаи пътят, изминат от товара, ще бъде различен, но движението ще остане непроменено: от точка А до точка Б.

Чрез преместванесе нарича вектор, изтеглен от началната позиция на тялото до крайната му позиция.Векторът на преместване показва разстоянието, което тялото е преместило и посоката на движение. отбележи, че посоката на движение и посоката на движение са две различни понятия.Нека обясним това.

Помислете например за траекторията на автомобил от точка А до средата на моста. Нека обозначим междинни точки - B1, B2, B3 (виж фигурата). Виждате, че на сегмент AB1 колата се е движила на североизток (първа синя стрелка), на сегмент B1B2 - на югоизток (втора синя стрелка), а на сегмент B2B3 - на север (трета синя стрелка). И така, в момента на преминаване на моста (точка B3), посоката на движение се характеризира със синия вектор B2B3, а посоката на движение - с червения вектор AB3.

И така, преместване на тялото - векторно количество, тоест имаща пространствена посока и числова стойност (модул). За разлика от движението, пътят е скаларен, тоест има само числова стойност (и няма пространствена посока). Пътят е обозначен със символа л, движението се обозначава със символ (важно: със стрелка). символ сбез стрелка показва модул за движение. Забележка: изображението на всеки вектор в чертежа (под формата на стрелка) или споменаването му в текста (под формата на дума) прави ненужно да има стрелка над обозначението.

Защо физиката не се ограничи до концепцията за път, а въведе по-сложна (векторна) концепция за преместване? Познавайки модула и посоката на движение, винаги можете да кажете къде ще бъде тялото (по отношение на първоначалното му положение). Познавайки пътя, положението на тялото не може да се определи. Например, като знаем само, че туристът е изминал пътя от 7 км, не можем да кажем нищо за това къде се намира сега.

Задача.В прехода през равнината туристът извървя 3 км на север, след това зави на изток и извървя още 4 км. Колко далеч от началната точка на маршрута беше той? Начертайте движението му.

Решение 1 - с измервания с линийка и транспортир.

Преместването е вектор, свързващ началната и крайната позиция на тялото. Нека го нарисуваме върху карирана хартия в мащаб: 1 км - 1 см (рисунка вдясно). След като измерим модула на конструирания вектор с линийка, получаваме: 5 см. Според избрания от нас мащаб модулът на движението на туриста е 5 км. Но запомнете: да познаваш вектор означава да знаеш неговия модул и посока.Следователно, използвайки транспортир, ние определяме: посоката на движение на туриста е 53 ° с посоката на север (проверете сами).

Решение 2 - без използване на линийка и транспортир.

Тъй като ъгълът между движенията на туриста на север и на изток е 90 °, ние прилагаме питагоровата теорема и намираме дължината на хипотенузата, тъй като тя е и модулът на движението на туриста:

Както можете да видите, тази стойност е същата като в първото решение. Сега определяме ъгъла α между изместването (хипотенузата) и северната посока (съседния крак на триъгълника):

Така че проблемът беше решен по два начина със съвпадащи отговори.

Преместване, изместване, движение, миграция, движение, пренареждане, прегрупиране, трансфер, транспортиране, преход, преместване, преместване, пътуване; преместване, преместване, телекинеза, епейрофореза, повторно базиране, търкаляне, търкаляне, ... ... Синонимен речник

ДВИЖЕНИЕ, разместване, вж. (Книга). 1. Действие по гл. премести се движи. Придвижване през услугата. 2. Действие и състояние по гл. премести се движи. Движещи се слоеве кора. Обяснителен речникУшаков. Д.Н. Ушаков. 1935 1940... Тълковен речник на Ушаков

В механиката, вектор, свързващ позициите на движеща се точка в началото и в края на определен период от време; векторът P. е насочен по хордата на траекторията на точката. Физически енциклопедичен речник... М .: съветска енциклопедия... Главен редактор А. М. ... ... Физическа енциклопедия

ДВИЖЕТЕ се, неподвижно, яжте; обитаван от духове (йон, йена); сов., кой какво. Място, прехвърляне на друго място. П. пейзажи. П. бригада към друг обект. Разселени лица (лица, принудително разселени от страната си). Тълковен речник на Ожегов. СИ ...... Тълковен речник на Ожегов

- (преместване) Преместване на офис, предприятие и др. на друго място. Често се причинява от сливания и придобивания. Понякога служителите получават надбавка за преместване, за да ги насърчат да останат в това ... ... Бизнес речник

движещ се- - Теми телекомуникации, основни понятия EN преразпределение ... Ръководство за технически преводач

Движещ се,- Преместване, mm, количеството на промяната в позицията на която и да е точка на елемента на прозоречния блок (като правило, импост на кутията или вертикални пръти на крилото) в посока, нормална на равнината на продукта под влиянието на ветровото натоварване. Източник: GOST ... ...

движещ се- Миграция на материал под формата на разтвор или суспензия от един почвен хоризонт в друг ... Географски речник

движещ се- 3.14 трансфер (по отношение на мястото за съхранение): промяна в мястото за съхранение на документ Източник: GOST R ISO 15489 1 2007: Система от стандарти за информация ... Речник-справочник на термините на нормативно-техническата документация

движещ се- ▲ промяна на позицията, неподвижно движение в пространството, промяна на позицията в пространството; трансформиране на форма, която запазва разстоянието между точките на фигурата; преместване на друго място. движение. транслационно движение… … Идеографски речник на руския език

Книги

• GESNm 81-03-40-2001. Част 40. Допълнително движение на оборудване и материални ресурси,. Държавни прогнозни стандарти. Държавните стандарти за елементарна оценка за инсталиране на оборудване (наричани по-долу HESNm) са предназначени да определят нуждата от ресурси (разходи за труд на работници, ...
• Преместване на хора и стоки в околоземното пространство чрез техническа ферографизация, Р. А. Сизов. Тази публикацияе второто приложно издание към книгите на Р. А. Сизов „Материя, антиматерия и енергия – физическа триада реалния свят“, в който на базата на разкритите...