Уравнение в компютърните науки. Системи за логически уравнения в задачите на EGE за компютърните науки

Решение на разтвора логически уравнения Таблични начини за трансформиране на логическите изрази.

Тази техника се основава на използването на таблици за истината, изчислени на ученици, които притежават методите за трансформиране на логически изрази. Ако учениците не притежават тези методи, можете да използвате без трансформации. (Ще използваме трансформации). За да овладеят този метод за решаване, е необходимо да се знаят познанията за свойствата на основните логически операции: съюзи, нарушения, инверсии, последици и еквивалентност.

Алгоритъм за решаване на системи за уравнения по този метод:

Конвертирайте логическо уравнение, за да го опростите.

Определете последователността на решаването на уравненията в системата, тъй като в повечето случаи има последователен разтвор на уравнения отгоре надолу (тъй като те са разположени в системата), но има опции, когато е по-удобно, е по-лесно започнете да решавате отдолу нагоре.

Изградете таблица с променливи, където да зададете началните стойности на първата променлива (или последна).

Последователно регистрирайте възможните опции за следната променлива, когато всеки Първата стойност.

След решаването на предишното уравнение, преместване на следното, не забравяйте да обърнете внимание: какви променливи се използват в предишното и последващо уравнение, тъй като променливите стойности, получени в предишните уравнения, се предават като варианти за следните уравнения.

Обърнете внимание на получените количества решения по време на прехода към следващата променлива, защото Може да бъде открита редовност в увеличаване на решенията.

Пример1.

¬ Х.1 ˅ Х.2=1

¬ Х.2 ˅ Х.3=1

¬ Х.3 ˅ Х.4=1

¬ Х.9 ˅ Х.10=1

Да започнем с X1 и да видим какви стойности тази променлива може да отнеме: 0 и 1.

След това помислете за всяка от тези ценности и да видим какво може да бъде X2.

Отговор: 11 решения

Пример 2.

( Х.единХ.2) ˅ (¬Х.1-Х.2) ˅( Х.1↔ Х.3)=1

( Х.2.Х.3) ˅ (¬Х.2-Х.3) ˅( Х.2↔ Х.4)=1

(X8 x9) ˅ (¬x8-x9)˅ (x8↔x10) \u003d 0

Конвертираме формулата (А.˄ Б.)˅ (¬ А. ˄ ¬ Б.)= А.↔ Б.

Получаваме:

( Х.1↔ Х.2) (Х.1↔ Х.3) =1

( Х.2↔ Х.3) (Х.2↔ Х.4) =1

( Х.8↔ Х.девет (Х.8↔ Х.10) =0

За x1 \u003d 0 - 8 решения

Вземете x1 \u003d 1 и нека да видим каква стойност може да отнеме x2. Сега за всеки x2, помислете какви стойности могат да приемат x3 и т.н.

За x1 \u003d 1 - 8 решения

Общо 8 + 8 \u003d 16 решения

Отговор. 16 решения

Пример 3. .

¬ ( Х.1↔ Х.2) ( Х.единХ.3) (¬Х.1 ¬ ¬.Х.3 )=0

¬ ( Х.2↔ Х.3) (Х.2 ˅Х.4) (¬Х.2 ¬Х.4)=0

….

¬ ( Х.8↔ Х.девет (Х.ОсемХ.10) (¬Х.8 ¬ ¬.Х.10)=0

След трансформации (А.˅ Б.) ˄(¬ А. ˅¬ Б.)= ¬( А. ↔ Б.)

получаваме:

¬ ( Х.1↔ Х.2) ¬ (Х.1↔ Х.3)=0

¬ ( Х.2↔ Х.3) ¬ (Х.2↔ Х.4)=0

…..

¬ ( Х.8↔ Х.9) ¬ (Х.8↔ Х.10)=0

Вземете x1 \u003d 0 и нека да видим каква стойност може да отнеме x2. Сега за всеки x2, помислете какви стойности могат да приемат x3 и т.н.

Оказа се 10 решения за x1 \u003d 0

Същото правим за x1 \u003d 1. Получаваме и 10 решения

Общо: 10 + 10 \u003d 20

Отговор: 20 решения.

Пример 4.

(X1 x2) ˅ (¬Х1 ¬Х2) ˅ (X2 x3) ˅ (¬Х2 ¬ x3)=1

(X2 x3) ˅ (¬Х2 ¬Х3) ˅ (x3 x4) ˅ (¬Х3 ¬ x4) \u003d 1

….

(X8 x9) ˅ (¬Х8 ¬Х9) ˅ (x9 x10) ˅ (¬Х9 ¬ x10) \u003d 0

Ние се трансформираме по формули. (А.˄ Б.)˅ (¬ А. ˄ ¬ Б.)= А.↔ Б.. Получаваме:

(X1↔ x2) ˅ (x2↔ x3) \u003d 1

(X2↔ x3) ˅ (x3↔ x4) \u003d 1

(X3↔ x4) ˅ (x4↔ x5) \u003d 1

(X4↔ x5) ˅ (x5↔ x6) \u003d 1

(X5↔ x6) ˅ (x6↔ x7) \u003d 1

(X6↔ x7) ˅ (x7↔ x8) \u003d 1

(X7↔ x8) ˅ (x8↔ x9) \u003d 1

(X8↔ x9) ˅ (x9↔ x10) \u003d 0

Да започнем от края, защото в последното уравнение променливите се дефинират уникално.

Нека x10 \u003d 0, след това x9 \u003d 1, x8 \u003d 0, x7 \u003d 0, x6 \u003d 0 и следните променливи могат да приемат различни стойности. Ще разгледаме всеки.

Общо 21 решение за x10 \u003d 0

Сега помислете за x10 \u003d 1. Също така получим 21 решения

Общо: 21 + 21 \u003d 42

Отговор: 42 решения

Пример 5.

( Х.единХ.2) ˅ (¬Х.1 ¬Х.2) ˅ (¬Х.3.Х.четирима (Х.3 ¬Х.4)=1

( Х.3.Х.4) ˅ (¬Х.3 ¬Х.4) ˅ (¬Х.петХ.6) (Х.5 ¬Х.6)=1

( Х.петХ.6) ˅ (¬Х.5 ¬Х.6) ˅ (¬Х.7.Х.осем (Х.7 ¬Х.8)=1

( Х.7.Х.8) ˅ (¬Х.7 ¬Х.8) ˅ (¬ Х.деветХ.10 (Х.9 ¬Х.10) =1

Ние се трансформираме по формули:(¬ А. ˄ Б.) ˅ ( А. ˄ ¬ Б.)= А.↔ ¬ Б.

( А.˄ Б.)˅ (¬ А. ˄ ¬ Б.)= А.↔ Б.

( Х.1↔ Х.2) (Х.3 ↔ ¬.Х.4)=1

( Х.3↔ Х.четирима (Х.5 ↔ ¬.Х.6)=1

( Х.5↔ Х.6) (Х.7 ↔ ¬Х.8)=1

( Х.7↔ Х.осем (Х.9 ↔ ¬Х.10)=1

Помислете какви стойности могат да приемат x1 и x2: (0,0), (0.1), (1.0), (1,1).

Помислете за всяка опция и да видим какви стойности могат да приемат x3, x4

Започвайки с X7, X8 Ние веднага ще запишем броя на решенията, тъй като веднага се докаже, че когато стойностите са идентични (1,1) и (0,0), след това следните променливи имат 4 решения и кога различни (0,1) и (1 0) - 2 решения.

Общо: 80 + 80 + 32 \u003d 192

Отговор: 192 решения

Пример 6.

(X1↔ x2) ˅ (x2 ↔х3) \u003d 1

(X2↔ x3) ˅ (x3↔x4) \u003d 1

(X3↔ x4) ˅ (x4 ↔x5) \u003d 1

….

(X8↔ x9) ˅ (x9 ↔x10) \u003d 1

Виждаме някакъв модел: броят на следните решения е равен на сумата от двете предишни.

Същото за x1 \u003d 1 получаваме 89 решения

Общо: 89 + 89 \u003d 178 решения

Отговор: 178 решения

Нека решим по един начин

(X1↔ x2) ˅ (x2 ↔х3) \u003d 1

(X2↔ x3) ˅ (x3↔x4) \u003d 1

(X3↔ x4) ˅ (x4 ↔x5) \u003d 1

….

(X8↔ x9) ˅ (x9 ↔x10) \u003d 1

Въвеждаме подмяна:

T.1 =(X1↔ x2)

T.2 =(X2↔ x3)

T.3 =(X3↔ x4)

T.4 =(X4↔ x5)

T.5 =(X5↔ x6)

T.6 =(X6↔ x7)

T.7 =(X7↔ x8)

T.8 =(X8↔ x9)

T.9 =(X9↔ x10)

Получаваме:

T.единT.2=1

T.2 ˅T.3=1

T.3 ˅T.4=1

T.четириT.5=1

T.петT.6=1

T.6 ˅T.7=1

T.7 ˅T.8=1

T.ОсемT.9=1

T.деветT.10=1

ПредприемеT.1 \u003d 1 и използвайте свойствата на disjunction:

Но не забравяйте

T.1 =(X1↔ x2)

T.2 =(X2↔ x3) и т.н.

Използваме еквивалентността и се уверяваме да разгледаме таблицата

Когато T \u003d 1 се получават два разтвора. И кога \u003d 0 - но решението.

Затова можете да изчислите броя на единиците и да ги умножите с 2+ броя нули. Преброяване, също използвайки редовност.

Оказва се, че броят на единиците \u003d предишен общ брой решения t, а броят на нулите е равен на предишния брой единици

Така. Получаваме. Тъй като устройството дава два разтвора, след това 34 * 2 \u003d 68 разтвора от един + 21 разтвор от 0.

Общо 89 решения за t \u003d 1. По същия начин получаваме 89 решения за t \u003d 0

Общо 89 + 89 \u003d 178

Отговор: 178 решения

Пример 7.

(Х.1 ↔ Х.2) (Х.3↔ Х.4) ¬ (Х.1 ↔ Х.2) ¬ ¬ (Х.3↔ Х.4)=1

(Х.3 ↔ Х.четирима (Х.5↔ Х.6) ¬ (Х.3 ↔ Х.4) ¬ ¬ (Х.5↔ Х.6)=1

(Х.5 ↔ Х.6) (Х.7↔ Х.8) ¬ (Х.5 ↔ Х.6) ˅ ¬ (Х.7↔ Х.8)=1

(Х.7 ↔ Х.осем (Х.9↔ Х.10) ¬ (Х.7 ↔ Х.8) ¬ (Х.9↔ Х.10)=1

Въвеждаме подмяна:

T.1=(Х.1 ↔ Х.2)

T.2=(Х.3↔ Х.4)

T.3=(Х.5↔ Х.6)

T.4=(Х.7 ↔ Х.8)

T.5=(Х.9↔ Х.10)

Получаваме:

(T1 ˅ t2) ¬ (t1 ˅ t2) \u003d 1

(T2 ˅ t3) ¬ (t2˅ \u003d t3) \u003d 1

(T3 ˅ t4) ¬ (t3 ˅ t4) \u003d 1

(T4 ˅ T5) ¬ (t4˅ \u003d t5) \u003d 1

Помислете какво може да бъде:

T1.

T2.

T3.

T4.

T5.

ОБЩА СУМА

T. К. ≠ T. К + 1. И Т. К. \u003d Т. К + 2.

Получаваме: 2. 5 \u003d 32 за t

Общо: 32 + 32 \u003d 64

Отговор: 64 решения.

Разтвор на уравнението 1. Трансликс към формата на префикса на записа на уравнението, като заменя определението за отричане до заглавието на таблицата на истината от специален тип. 3. За да запълните редовете на таблицата за истината за всички Комбинации А и В, замествайки вместо X - 0 или 1. 4.dine таблицата за истината за x \u003d f (a, b) 5. в таблицата с истината е необходимо да се определи формата на функцията X, ако е необходимо , използвайки методите за изграждане на SCPF и SDNF, които ще бъдат обсъдени по-долу.

Изграждане на таблица на истината със специална форма ¬ ((A + b) · (x A · b)) \u003d ¬ (B + ¬ (x A))

Таблицата за истината X \u003d F (A, B) ABX съответства на отказа на последиците в отговора:

Комбинирани диаграми на базовите елементи на логическите устройства (GOST): 1 a в disjunction a в еквивалентност и във връзка m2 a в XOR

Комбинирани диаграми на логически устройства Базови елементи (GOST): 1 a в импликация & и в хедерелевия елемент & и в 1 на бобина в Webb

Пример F 1 & 1 & 1M2 B Схема

Решение на схемите 1 опция е превръщането на веригата в сложен логически израз и след това го опростява според законите на логиката. 2 опция - изграждане на таблица за истината и след това, ако е необходимо, изграждане чрез SKFF или IDNF (виж по-долу). Помислете за втората опция като по-проста и разбираема.

Изграждане на таблицата на истината AB A + B + · B B · A + A B A + · ·

Таблицата на истината f (a, b) abx съответства на отричането на влиянието в отговор:

SDNF и SCFF (дефиниция) на елементарната връзка е свързването на няколко променливи, приети с отричане или без отричане, и сред променливите може да бъде същата елементарна дизюнкция, наречена дизюнкция на няколко променливи, приети с отричане или без отрицателна, и сред променливите могат да бъдат същите всякакви дисциплиниране на елементарни съюзи. Ние наричаме дисунктивна нормална форма (DNF) всяка връзка с елементарни нарушения с конюнктивна нормална форма (DNF)

SDNF и SCFF (дефиниция) на персовизационната нормална форма (CDNF) се наричат \u200b\u200bDNF, в които няма идентични елементарни съединения и всички съчетания се състоят от същия набор от променливи, при които всяка променлива влиза само веднъж (вероятно с отказ) . Перфектната конюнктивна форма (SCPF) се нарича KNF, в която няма идентични елементарни прекъсвания и всички диверсии се състоят от същия набор от променливи, при които всяка променлива влиза само веднъж (евентуално с отказ).

Алгоритъм за получаване на CDNF на таблицата на истината 1. Общо линии на таблицата на истината в последната колона са на стойност 1. 2. Писане за всяка маркирана линия връзката на всички променливи, както следва: Ако стойността на променливата в тази линия е 1, след това във връзка, включете тази променлива, ако е еднакво 0, след това от отричането му. 3. Всички получени съединения са свързани с disjunction. Алгоритъм за получаване на Skff в таблицата на истината 1. Вниманието на линиите на таблицата на истината в последната колона от които са 0. 2. Гледайте за всяка маркирана линия за разстройване на всички променливи, както следва: Ако стойността на променливата в тази линия е 0, след това в конюнкцията да се включи тази променлива, ако еднакво 1, тогава нейната отричане. 3. Всички получени прекъсвания са свързани във връзка.

Пример за конструиране на SKNF XY F (X, Y) за забележете ZEROS 2. Изключване: X + Y 3. Съединение: (X + Y) · (X + Y)

Как да решават някои от задачите на дялове А и Б изпит информатика

Урок номер 3. Логика. Логически функции. Решаване на уравнения

Голям брой задачи на употребата са посветени на логиката на изявленията. За да решават повечето от тях, има достатъчно познания за основните закони на изявленията Логика, познаването на таблиците на истината на логическите функции на една и две променливи. Ще дам основните закони на логиката на изявленията.

Шестност за нарушаване и връзка:
A ˅ b ≡ b ˅ a
a ^ b ≡ b ^ a
Закон за дистрибуция относно нарушаването и връзката:
A ˅ (b ^ c) ≡ (a ˅ b) ^ (a ˅ в)
a ^ (b ˅ c) ≡ (a ^ б) ˅ (a ^ s)
Отричане на отказ:
¬ (¬) ≡ a
Последователност:
a ^ ¬ ¬ false
С изключение на третата:
A ˅ ¬
De morgana закони:
¬ (A ˅ б) ¬ ¬ ¬
¬ (a b) ¬ ¬ ¬
Опростяване:
A a a ≡ a
A ˅ a
ИСТИНСКА ≡ А
Фалшив
Абсорбция:
А (a ˅ б) ≡ a
A ˅ (a b) ≡ a
Подмяна на импликация
A → b ≡ ¬ ˅ b
Замяна на идентичността
A ≡ b ≡ (a b) ˅ (¬)

Представяне на логически функции

Всяка логическа функция от n променливи - F (x 1, x 2, ... x n) може да бъде зададена таблицата за истината. Такава таблица съдържа 2 N комплекта променливи, за всеки от които функционалната стойност е зададена на този набор. Този метод е добър, когато броят на променливите е сравнително малък. Вече при n\u003e 5, представянето става лошо видимо.

Друг начин е да зададете функцията на някаква формула, като използвате добре известни прости функции. Системата на функциите (F 1, F 2, ... F K) се нарича пълна, ако всяка логична функция може да бъде изразена с формула, съдържаща само функцията F i.

Full е функционалната система (¬ ,,, ˅). Законите 9 и 10 са примери, демонстриращи като импликация и идентичност, изразена чрез отказ, връзка и дизюнкция.

Всъщност системата е и система от две функции - отричане и връзка или отказ и дизюнкция. На законите на de morgana има идеи, които ни позволяват да изразяваме връзка чрез отказ и дизюнкция и да изразяваме случайна чрез отказ и връзка:

(A ˅ b) ¬ (¬ ¬)
(A b) ¬ ¬ (¬ ˅ ¬B)

Парадоксално е, че има пълна система, състояща се само от една функция. Има две двоични функции - антиконрункция и антидиазъм, наречена arrow Pierce и баркода на Шефер, представляващи кухата система.

Основните функции на програмните езици включват обикновено идентичност, отказ, връзка и дизюнкция. В задачите на ЕЕ, заедно с тези функции, често се срещат намеса.

Разгледайте няколко прости задачисвързани с логически функции.

Задача 15:

Дан фрагмент от таблицата на истината. Коя от трите над функции е фрагментът?

X 1.	X 2.	X 3.	X 4.	Е.
1	1	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0

(X 1 → x 2) ¬ x 3 ˅ x 4
(¬ x 1 x 2) ˅ (¬x 3 x 4)
¬ x 1 ˅ x 2 ˅ (x 3 x 4)

Функция на номер 3.

За да разрешите проблема, трябва да знаете таблиците за истинска функции и да запомните приоритетите на операциите. Позволете ми да ви напомня, че връзката (логично умножение) има по-висок приоритет и се извършва по-рано от дисцинкцията (логично добавяне). Когато изчислявате, е лесно да забележите, че функциите с числа 1 и 2 на третия комплект са от стойност 1 и поради тази причина фрагментът не съвпада.

Задача 16:

Кои от горните числа отговарят на състоянието:

(цифри, започвайки с по-старите разреждане, отидете в низходящ ред) → (номерът е равномерно) (най-младата цифра е дори) (висшата цифра е странна)

Ако има няколко такива номера, посочете най-големия.

13579
97531
24678
15386

Състоянието отговаря на номер 4.

Първите две числа не са задоволяващи поради причината най-младата цифра е странна. Съучването на условията е невярно, ако един от членовете на връзката е невярно. За третото число, състоянието не е изпълнено за висшата цифра. За четвъртото число се извършват условията, наложени на по-младите и по-старите числа. Първият член на връзката също е вярно, тъй като влиянието на истината, ако пакетът му е невярно, което се осъществява в този случай.

Задача 17: Двама свидетели дадоха следните показания:

Първо свидетелство: ако е виновен, тогава и не е виновен, и c е невинен.

Втори свидетел: две са виновни. И един от останалите, но кой не може да каже точно, е виновен и виновен.

Какви заключения от вина A, B и C могат да бъдат направени въз основа на показанията?

Отговор: От свидетелските показания следва, че А е виновен, а С е невинен.

Решение: Разбира се, отговорът може да бъде даден на базата на здравия разум. Но нека погледнем как това може да се направи строго и формално.

Първото нещо, което трябва да направите, е да формализираме изявленията. Въвеждаме три логически променливи - A, B и C, всяка от които е вярна (1), ако съответният заподозрян е виновен. Тогава свидетелството на първия свидетел е дадено по формулата:

A → (b ¬)

Свидетелството на втория свидетел е дадено по формулата:

A ((b ¬) ˅ (€ c))

Свидетелствата на двамата свидетели разчитат и представляват връзката на съответните формули.

Изграждане на таблица за истината за тези показания:

А.	Б.	° С.	F 1.	F 2.	F 1 F 2
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0

Общото свидетелство е вярно само в един случай, което води до недвусмислен отговор - и в виновните, и С е невинен.

От анализа на тази таблица следва също, че свидетелството на втория свидетел е по-информативен. От истината на свидетелството си следва само две възможни опции - А и в виновен, и от - невинен или от виновните, а в - невинни. Първите показания на свидетелите са по-малко информативни - има 5 различни вариантисъответстващо на свидетелството му. Заедно свидетелството на двамата свидетели дават недвусмислен отговор на виновния на заподозрените.

Логически уравнения и системи на уравнения

Нека f (x 1, x 2, ... x n) е логическа функция от n променливи. Логическото уравнение е:

F (x 1, x 2, ... x n) \u003d s,

Константа С има стойност 1 или 0.

Логичното уравнение може да има от 0 до 2 n различни решения. Ако c е равна на 1, тогава решенията са тези комплекти от променливи от таблицата за истината, на която функцията f взема стойността на истината (1). Останалите комплекти са разтвори на уравнението при С, равно на нула. Винаги можете да разгледате само уравненията на формуляра:

F (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1

Всъщност оставете уравнението:

F (x 1, x 2, ... x n) \u003d 0

В този случай можете да отидете в еквивалентното уравнение:

¬f (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1

Помислете за системата от K логически уравнения:

F 1 (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1

F 2 (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1

F K (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1

Решението на системата е набор от променливи, върху които се извършват всички уравнения на системата. По отношение на логическите функции, за да получите решение на системата за логическо уравнение, трябва да намерите набор, на който логическата функция F е вярна, представляваща връзката на първоначалните функции F:

F \u003d F 1 F 2 ... F K

Ако броят на променливите е малък, например, по-малко от 5, не е трудно да се изгради таблица за истината за функцията F, която ви позволява да кажете колко решения има система и какви са множествата, които дават решения.

В някои задачи на EGE за намиране на решения на системата на логическите уравнения, броят на променливите достига до стойност 10. След това изграждане на таблица за истината става практически неподатлива задача. За да разрешите проблема, се изисква друг подход. За произволна система от уравнения не съществува обикновен начинразлични от премахването, позволявайки да се решат такива задачи.

В предложените задачи на изпита, решението обикновено се основава на спецификата на системата на уравнения. Повтарям, освен търсенето на всички варианти на набор от променливи, няма общ начин за решаване на проблема. Решението трябва да бъде изградено въз основа на спецификата на системата. Често е полезно за предварително опростяване на системата на уравнения, използвайки добре познати логически закони. Друго полезно приемане на тази задача е следното. Ние не се интересуваме от всички комплекти, но само тези, на които функцията f е важна за 1. Вместо да изграждат пълна таблица за истината, ще изградим аналога си - двоично дърво на решения. Всеки клон на това дърво съответства на един разтвор и поставя зададената настройка, на която F функцията F е от стойност 1. Броят на клоновете в дървото на решенията съвпадат с броя на решенията на уравнението.

Какво е дворно дърво и как се изгражда, обяснявайте при примерите за няколко задачи.

Задача 18.

Колко различни комплекта стойности на логически променливи X1, X2, X3, X4, X5, Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, които отговарят на системата от две уравнения?

Отговор: Системата има 36 различни решения.

Решение: Системата на уравненията включва две уравнения. Ние намираме броя на решенията за първото уравнение в зависимост от 5 променливи - x 1, x 2, ... x 5. Първото уравнение може на свой ред да разгледа като система от 5 уравнения. Както е показано, системата на уравненията всъщност представлява връзката с логически функции. Обратното изявление също е вярно, връзката на условията може да се разглежда като система от уравнения.

Конструирахме дървото на импликация (X1 → X2) - първият член на връзката, който може да се счита за първото уравнение. Ето как изглежда графичният образ на това дърво:

Дървото се състои от две нива по броя изравняване на променливите. Първото ниво описва първата променлива x 1. Два клона на това ниво отразяват възможните стойности на тази променлива - 1 и 0. На второто ниво на дървесния клон отразяват само тези възможни стойности на променливата x 2, за която уравнението приема стойността на истината . Тъй като уравнението определя намеса, клонът, на който X 1 е от стойност 1, изисква от този бранш x 2 тя има стойност 1. клонът, на който X 1 има стойност 0, генерира два клона с x 2 Стойности от 0 и 1. Изграденото дърво набори три решения, на които се поставя намеса на X 1 → X 2, 1. На всеки клон, съответният набор от стойности на променливи, което дава решение на уравнението.

Това са тези комплекти: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

Продължаваме да изграждаме дървото на решенията чрез добавяне на следното уравнение, следното отражение на x 2 → x 3. Спецификата на нашата система от уравнения са, че всяко ново уравнение на системата използва една променлива от предишното уравнение, добавяйки една нова променлива. Тъй като променливата x 2 вече има стойности на дървото, тогава на всички клонове, където променливата x 2 е 1, променливата x 3 ще има стойност 1. за такива отрасли, конструкцията на дърво продължава към Следващо ниво, но новите клони не се появяват. Единственият клон, в който променливата x 2 има стойност от 0, ще даде разклоняване на два клона, където променливата x 3 ще получи стойност 0 и 1. по този начин, всяко добавяне на ново уравнение, като се има предвид неговата специфичност, добавя неговата специфичност, добавя своя решение. Източник първо уравнение:

(x1 → x2) / (x2 → x3) / (x3 → x4) / (x4 → x5) \u003d 1
Има 6 решения. Ето какво изглежда пълното дърво на решенията за това уравнение:

Второто уравнение на нашата система е подобно на първия:

(Y1 → Y2) / (Y2 → Y3) / (Y3 → Y4) / (Y4 → Y5) \u003d 1

Единствената разлика е, че уравненията използват променливи y. Това уравнение има и 6 решения. Тъй като всяко решение за променливи X мога да се комбинира с всяко решение за променливи y j, тогава общ брой Решенията са равни на 36.

ЗАБЕЛЕЖКА, Изградените решения дървото дава не само броя на решенията (по броя на клоновете), но и решенията, които сами са освободени от всеки клон на дървото.

Задача 19.

Колко различни комплекта стойности на логически променливи X1, X2, X3, X4, X5, Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, които отговарят на всички условия, изброени по-долу?

(x1 → x2) / (x2 → x3) / (x3 → x4) / (x4 → x5) \u003d 1
(Y1 → Y2) / (Y2 → Y3) / (Y3 → Y4) / (Y4 → Y5) \u003d 1
(X1 →. y1) \u003d 1

Тази задача е промяна на предишната задача. Разликата е, че се добавя друго уравнение, свързващо променливите X и Y. обаче.

От уравнението x 1 → y 1 следва, че когато X 1 има стойност от 1 (едно такова решение съществува), тогава Y 1 има стойност 1. По този начин има един комплект, върху който x 1 и Y 1 има един комплект Стойности 1. x 1, равна на 0, y 1 може да има всяка стойност като 0 и 1. следователно, всеки комплект с x 1, равен на 0 и такива комплекти 5, съответства на всичките 6 комплекта с променливи y. следователно, \\ t Общият брой на решенията е 31.

Задача 20.

(¬x 1 ˅ x 2) (¬x2 x 3) (¬x 3 ˅ x 4) (¬x 4 ˅ x 5) (¬x 5 ˅ x 1) \u003d 1

Решение: запомняне на основната еквивалентност, напишете нашето уравнение във формата:

(X 1 → x 2) (x 2 → x 3) (x 3 → x 4) (x 4 → x 5) (x 5 → x 1) \u003d 1

Цикличната верига на последиците означава идентичност на променливите, така че нашето уравнение е еквивалентно на уравнението:

X 1 ≡ x 2 ≡ x 3 ≡ x 4 ≡ x 5 \u003d 1

Това уравнение има две решения, когато всички x i са равни или на 1 или 0.

Задача 21.

(X 1 → x 2) (x 2 → x 3) (x 3 → x 4) (x 4 → x 2) (x 4 → x 5) \u003d 1

Решение: точно както в проблема 20, ние продължаваме с циклични последици за идентичността, пренаписват уравнението във формата:

(X 1 → x 2) (x 2 ≡ x 3 ≡ x 4) (x 4 → x 5) \u003d 1

Ние изграждаме дърво за това уравнение:

Задача 22.

Колко решения имат следната система на уравнения?

((X 1 ≡.X 2) (X 3 ≡.X 4)) ˅ (¬ (X 1 ≡.X 2) ¬ (X 3 ≡.X 4)) \u003d 0

((X 3 ≡.X 4) (X 5 ≡.X 6)) ˅ (¬ (X 3 ≡.X 4) ¬ (X 5 ≡.X 6)) \u003d 0

((X 5 ≡.X 6) (X 7 ≡.X 8)) ˅ (¬ (X 5 ≡.X 6) ¬ (X 7 ≡.X 8)) \u003d 0

((X 7 ≡.X 8) (X 9 ≡.X 10)) ˅ (¬ (X 7 ≡.X 8) ¬ (X 9 ≡.X 10)) \u003d 0

Отговор: 64.

Решение: Отидете от 10 променливи до 5 променливи, като въведете следната подмяна на променливи:

Y 1 \u003d (x 1 ≡ x 2); Y 2 \u003d (x 3 ≡ x 4); Y 3 \u003d (x 5 ≡ x 6); Y 4 \u003d (x 7 ≡ x 8); Y 5 \u003d (x 9 ≡ x 10);

След това първото уравнение ще бъде под формата:

(Y 1 Y 2) ˅ (¬ 1 ¬yy 2) \u003d 0

Уравнението може да бъде опростено чрез писане като:

(Y 1 y 2) \u003d 0

Обръщайки се към традиционната форма, напишете системата след опростяване във формата:

¬ (Y 1 y 2) \u003d 1

¬ (Y 2 y 3) \u003d 1

¬ (Y 3 y y 4) \u003d 1

¬ (y 4 y y 5) \u003d 1

Дървото на решенията за тази система е просто и се състои от два клона с променливи променливи стойности:

Връщайки се към първоначалната променлива x, отбелязваме, че всяка стойност на променливата y съответства на 2 стойности на променливите X, така че всеки разтвор в променливи фрези 2 5 разтвора в променливи X. два клона генерират 2 * 2 5 разтвора, така че че общият брой на решенията е 64.

Както можете да видите, всяка задача за решаване на системата на уравненията изисква подходът му. Обща рецепция е изпълнението на еквивалентни трансформации за опростяване на уравненията. Общото приемане е изграждането на решения. Приложеният подход частично прилича на изграждането на таблица с тази характеристика, която няма всички набори от възможни стойности на променливи, но само тези, на които функцията отнема стойност 1 (истина). Често, в предложените задачи, няма нужда да се изграждат цялостно дърво дърво, тъй като вече на началния етап е възможно да се установи моделът на появата на нови клонове на всяко следващо ниво, както е направено, например, в задачата 18.

Като цяло задачите за намиране на решения на система за логически уравнения са добри математически упражнения.

Ако задачата е трудна за решаване ръчно, можете да заплатите решаването на задачата на компютъра, като напишете подходяща програма за решаване на уравнения и системи на уравнения.

Напишете такава програма е лесна. Такава програма лесно ще се справи с всички задачи, предлагани в изпита.

Нещо странно, но задачата за намиране на решения на логически уравнения е сложна и за компютър, която се оказва и компютърът има своите граници. Компютърът може просто да може да се справи със задачите, където броят на променливите 20 -30, но ще започне да мисли за дълго време по задачите на по-големия. Факт е, че функцията 2 n, като посочва броят на комплектите, е експонентен, бързо нараства с увеличаване N. Така че бързо обичайният персонален компютър на ден няма да се справи с задачата, която има 40 променливи.

C # Програма за решаване на логически уравнения

Напишете програма за решаване на логически уравнения е полезна по много причини, ако само защото е възможно да проверите коректността на собствените си решения на тестовите задачи на EGE. Друга причина е, че такава програма е отличен пример за програма за програмиране, която отговаря на изискванията за задачите на категория C в изпита.

Идеята за изграждане на програма е проста - тя се основава на пълна цялост на всички възможни набори от променливи стойности. Тъй като за дадено логическо уравнение или система от уравнения, броят на променливите N е известен, след това е известен броят на комплектите - 2 N, които искате да преминете. Използване на основните функции на C # - отричащи езици, disjunction, връзка и идентичност, лесно е да се напише програма, която за даден променлив комплект изчислява стойността на логическа функция, съответстваща на логическото уравнение или система на уравнения.

В такава програма трябва да изградите цикъл в броя на комплектите, в корпуса на цикъла чрез зададен номер, за да оформите самия комплект, да изчислите стойността на функцията на този набор и ако тази стойност е 1, след това на комплекта дава решение на уравнението.

Единствената трудност, произтичаща от изпълнението на програмата, е свързана с формирането на набора от променливи стойности на променливите по броя. Красотата на тази задача е, че тази привидно трудна задача всъщност се свежда до прост вече многократно възниква. Наистина, достатъчно, за да се разбере, че съответният номер, който набора от стойности на променливи, състоящ се от нули и единици, е двоичен запис на номера I. Така сложната задача за получаване на набор от променливи стойности от определения номер се свежда до добре позната задача на превода в двоична система.

Ето как изглежда функцията в C # език, като решавате нашата задача:

///

///// Solutions изчисление програма

/// Logical Equation (система от уравнения)

///

/// логическа функция - метод,

/// подпис, който е определен от DF делегацията

///

/// брой променливи

/// Брой решения

статични INT SolveChations (DF Fun, INT N)

комплект бул \u003d нов бол [n];

int m \u003d (int) math.pow (2, n); // Брой комплекти

int p \u003d 0, q \u003d 0, k \u003d 0;

// пълен бюст в броя на комплектите

за (int i \u003d 0; аз< m; i++)

// формиране на следващия комплект,

//, дадено от двойно представяне на броя I

за (int j \u003d 0; j< n; j++)

k \u003d (int) math.pow (2, й);

// изчислете стойността на функцията на зададения комплект

За да разберете програмата, надявам се достатъчно обяснения за идеята за програмата и коментарите в неговия текст. Ще се занимавам само с обяснението на функцията за заглавие. Функцията SolveChations има два входни параметъра. Забавният параметър задава логическа функция, съответстваща на разрешеното уравнение или система от уравнения. N параметърът определя броя на забавните променливи. В резултат на това функцията SolveChations връща броя на решенията на логическата функция, т.е. броят на тези комплекти, на които функцията взима вятъра.

За учениците е запознат, когато някои функции F (x) входния параметър X е променлива от аритметична, низ или логически тип. В нашия случай се използва по-мощен дизайн. Функцията SolveeEquations се отнася до най-високите функции на поръчката - функции от тип F (F), при които параметрите може не само да са прости променливи, но и функции.

Класът на класа, който може да бъде предаден като параметърът на функцията SolveeChations, се дава, както следва:

делегиране на Bool df (Bool vars);

Този клас принадлежи на всички функции, които параметърът се предава като набор от стойности на логически променливи, посочени от масива VARS. В резултат на това стойността на булевия тип се връща, представяща стойността на функцията на този набор.

В заключение ще дам програма, в която се използва функцията за солекера за решаване на няколко логически уравнения системи. Функцията Solveequationsequations е част от класа на програмиране по-долу:

програма за клас.

делегиране на Bool df (Bool vars);

static Void Main (String Args)

Console.WriteLine ("функция и решения -" +

SolveChations (Funand, 2));

Console.writeline ("Функцията 51 решения -" +

Солечук (Fun51, 5));

Console.WriteLine ("Функцията 53 от решенията -" +

Солечук (FUN53, 10));

статично Bool Funand (Bool vars)

връщане vars && vars;

статично Bool Fun51 (Bool vars)

f \u003d f && (! Vars || vars);

статично Bool Fun53 \u200b\u200b(Bool vars)

f \u003d F & & ((vars \u003d\u003d vars) || (vars \u003d\u003d vars));

f \u003d f && (! ((vars \u003d\u003d vars) || (vars \u003d\u003d vars)));

Ето как изглеждат резултатите от решението за тази програма:

10 задачи за независима работа

Кои от трите функции са еквивалентни:
1. (X → y) ˅ ¬yy
2. ¬ (x ˅ ¬) (x → ¬y)
3. ¬x y.
Дан фрагмент от таблицата на истината:

X 1.	X 2.	X 3.	X 4.	Е.
1	0	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	0

Коя от трите функции съответства на този фрагмент:

(X 1 ˅ ¬x 2) (x 3 → x 4)
(X 1 → x 3) x 2 ˅ x 4
X 1 x 2 ˅ (x 3 → (x 1 ˅ x 4)))
Журито включва трима души. Решението се прави, ако председателят на журито гласува за него, подкрепян от поне един от членовете на журито. В противен случай решението не се приема. Изграждане на логическа функция, която формализира процеса на вземане на решения.
X печели Y, ако, с четири отливки, монетите отпадат три пъти "орел". Задайте логическата функция, описваща печелившия X.
Думите в предложението са номерирани, започвайки от устройството. Предложението се счита за правилно конструирано, ако се спазват следните правила:
1. Ако дори при номерирането на думата завършва с гласната, следващата дума, ако съществува, трябва да започне с гласни.
2. Ако странното в номерирането на думата приключва съгласна, следващата дума, ако съществува, трябва да започне със съгласна и да завърши с гласни.
  Коя от следните оферти са правилно изградени:
3. Мама сапун Маша сапун.
4. Лидерът винаги е проба.
5. Истинското добро и щастието е по-добро.
Колко решения имат уравнение:
(¬ б) ˅ (¬A b) → (c d) \u003d 1
Избройте всички решения на уравнението:
(A → b) → c \u003d 0
Колко решения имат следната система на уравнения:
X 0 → x 1 x 1 → x 2 \u003d 1
X 2 → x 3 x 3 → x 4 \u003d 1
X 5 → x 6 x 6 → x 7 \u003d 1
X 7 → x 8 x 8 → x 9 \u003d 1
X 0 → x 5 \u003d 1
Колко решения имат уравнение:
((((X 0 → x 1) → x 2) → x 3) → x 4) → x 5 \u003d 1

Отговори на задачи:

Еквивалент са функции B и C.
Фрагментът съответства на функцията b.
Нека логическата променлива p приеме стойността 1, когато председателят на журито гласува "за" вземане на решения. Променливите M 1 и M 2 представляват мнението на членовете на журито. Логическа функция, определяща положително решение, може да бъде записано, както следва:
P (m 1 ˅ m 2)
Нека логическата променлива p да взема стойност 1, когато с i-m хвърля монетата капки "орел". Логическата функция, посочваща печелившия X, може да бъде записана, както следва:
¬ ((¬p 1 (¬ 2 ˅ ¬ 50 ˅ ¬P 4))
(¬P 2 (¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
(¬P 3 ¬ 50))
Оферта b.
Уравнението има 3 разтвора: (a \u003d 1; b \u003d 1; c \u003d 0); (a \u003d 0; b \u003d 0; c \u003d 0); (a \u003d 0; b \u003d 1; c \u003d 0)

Използването на уравнения е широко разпространено в живота ни. Те се използват в много изчисления, изграждане на структури и дори спорт. Уравненията на лицето, използвани в древността и оттогава тяхното приложение се увеличава само. В математиката има определени задачи, които са посветени на логиката на изявленията. За да се реши този вид уравнения, е необходимо да има определен багаж на знанието: познаване на законите на изявленията Логика, познаване на таблиците на истината на логическите функции 1 или 2 променливи, методи за превръщане на логическите изрази. Освен това е необходимо да се знаят следните свойства на логическите операции: съюзи, дизюнкции, инверсия, последици и еквивалентност.

Всяка логическа функция от променливите - можете да зададете таблицата с истината.

Решават няколко логически уравнения:

[rightarpoondown x1 vee x2 \u003d 1]

[Rightarpoondown x2 vee x3 \u003d 1]

[rightarpoondown x3 vee x4 \u003d 1]

[Rightarpoondown x9 vee x10 \u003d 1 \\ t

Нека да започнем решението от [X1] и ние определяме какви стойности тази променлива може да отнеме: 0 и 1. След това помислете за всяка от горните им стойности и да видим какво може да бъде [x2. \\ T

Както може да се види от таблицата, нашето логическо уравнение има 11 решения.

Къде мога да реша логично уравнение онлайн?

Можете да разрешите уравнението на нашия уебсайт HTTPS: // сайт. Безплатен онлайн решаване ще реши онлайн уравнението на всяка сложност за секунди. Всичко, което трябва да направите, е просто да въведете данните си в решаването. Можете също да гледате видеоустройството и да научите как да решите уравнението на нашия уебсайт. И ако имате някакви въпроси, можете да ги попитате в нашата група VKontakte http://vk.com/pocketter. Присъединете се към нашата група, ние винаги сме щастливи да ви помогнем.

Този материал съдържа презентация, при която са представени методи за решаване на логически уравнения и системи на логически уравнения в задачата на Б15 (№ 23, 2015) на EGE за компютърните науки. Известно е, че тази задача е една от най-сложните сред задачите на ЕГГ. Представянето може да бъде полезно при провеждането на уроци по темата "Логика" в класовете по профил, както и при подготовката за доставка на употребата.

Изтегли:

Визуализация:

За да се насладите на преглед на презентации, създайте себе си профил (акаунт) Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Подписи за слайдове:

Решаване на задачата на B15 (система от логически уравнения) Вишневская, ма.Е. Гимназия №3 "18 ноември 2013 г., Саратов

Задачата B15 е една от най-трудните в изпита в компютърните науки !!! Проверени са умения: конвертиране на изрази, съдържащи логически променливи; да се опише на естествения език множество логически променливи стойности, при които даден набор от логически променливи е вярно; Изчислете броя на двоичните комплекти, които отговарят на посочените условия. Най-трудното нещо, защото Няма официални правила как да го направите, се изисква задача.

Без нищо не!

Свързваща връзка: A / B, A  B, AB, A & B, A и B DUSUUNCAULT: A / B, A + B, A | B, и или b отрицание:  а, а, не е еквивалентност: a  b, a  b, a  b, изключващи "или": a  b, xor b

Метод за подмяна на променливите Колко различни комплекта логически променливи X1, X2, ..., X9, X10, които отговарят на всички условия, изброени по-долу: ((x1)) / (x3 ≡ x4)) / (¬ (¬ (¬ ()) \\ t X1 ≡ x2) / ¬ (x3 ≡ x4)) \u003d 1 ((x3 \u003d x4) / (x5 ° х6)) / (¬ (x3 ≡ x4) / ¬ (x5 \u003d x6)) \u003d 1 ( (x5 ≡ x6) / (x7 ° x8)) / (¬ (x5 \u003d x7) / ¬ (x7 ° x8)) \u003d 1 ((x7 ° x8) / (x9 \u003d x10)) / \\ t ¬ (x7 ≡ x8) / ¬ (x9 ≡ x8)) \u003d 1 в отговор, не е необходимо да изброявате всички различни комплекти X1, X2, ..., X9, X10, на която се извършва тази система от равенства. Като отговор трябва да посочите броя на тези комплекти (DEMO версия 2012)

Стъпка на решения 1. Ние опростим, чрез замяна на променливите T1 \u003d X1  x2 t2 \u003d x3  x4 t3 \u003d x5  x6 t4 \u003d x7  x8 t5 \u003d x9  x10 след опростяване: (t1 / t2) / (¬t1 / ¬ t2) \u003d 1 (t2 / t3) / (¬t2 / ¬ t3) \u003d 1 (t3 / t4) / (¬t3 / ¬ t4) \u003d 1 (t4 / t5) / (¬t4 / ¬ t5) \u003d 1 Разгледайте едно от уравненията: (t1 / t2) / (¬t1 / ¬ t2) \u003d 1 очевидно, it \u003d 1 само ако една от променливите е 0, и Другият е 1. Използваме формулата за експресиране на XOR операция чрез връзка и disjunction: (t1 / t2) / (¬T1 / ¬ t2) \u003d t1  t2 \u003d ¬ (t1 ≡ t2) \u003d 1 ¬ ( T1 ≡ t2) \u003d 1 ¬ (t2 ≡ t3) \u003d 1 ¬ (t3 ≡ t4) \u003d 1 ¬ (t4 ≡ t5) \u003d 1

Стъпка 2. Анализ на системата ¬ (t1 ≡ t2) \u003d 1 ¬ (t2 ≡ t3) \u003d 1 ¬ (t3 ≡ t4) \u003d 1 ¬ (t4 ≡ t5) \u003d 1 t1 t2 t3 t4 t5 0 1 0 1 0 1 0 1 t .да се. Tk \u003d x2k-1 ≡ x2k (t1 \u003d x1  x2, ...), всяка стойност на TK съответства на две двойки X2K-1 и X2K стойности, например: tk \u003d 0 съответстват на два двойки - (0.1) и (1, 0) и TK \u003d 1 - двойки (0.0) и (1,1).

Стъпка3. Преброяване на броя на решенията. Всеки t има 2 решения, броя t - 5. така За променливи t съществува 2 5 \u003d 32 решения. Но всеки t съответства на двойка решения X, т.е. Изходната система има 2 * 32 \u003d 64 решения. Отговор: 64.

Метод за изключване на част от решенията. Колко различни комплекта стойности на логически променливи X1, X2, ..., X5, Y1, Y2, ..., Y5, които отговарят на всички посочени по-долу условия: (x1 → x2 ) ∧ (x2 → x4) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 → x5) \u003d 1; (Y1 → Y2) ∧ (Y2 → Y3) ∧ (Y3 → Y4) ∧ (Y4 → Y5) \u003d 1; Y5 → x5 \u003d 1. Отговорът не трябва да изброява всички различни комплекти X1, X2, ..., X5, Y 1, Y2, ..., Y5, в която се извършва тази система от равенства. Като отговор трябва да посочите броя на тези комплекти.

Решение. Етап 1. Последователно решение уравнения x1 1 0 x2 1 0 1 x3 1 0 1 1 x4 1 0 1 1 x5 1 0 1 1 1 1 първо уравнение - връзка на няколко операции по тях, равна на 1, т.е. Всяко от последиците е вярно. Въпросът за фалшивост е само в един случай, когато 1  0, във всички останали случаи (0  0, 0  1, 1  1) операция се връща 1. Напишете го под формата на таблица:

Етап 1. Последователното решение на T.O. уравненията Получават се 6 комплекта разтвори за X1, X2, X3, X4, X5, X3, X4, X5: (00000), (00001), (00011), (00111), (01111), (11111). Според подобен начин стигаме до заключението, че за Y1, Y2, Y3, Y4, Y5 Има същия набор от решения. Като Тези уравнения са независими, т.е. Те нямат общи променливи, след това решаването на тази система на уравнения (с изключение на третото уравнение) ще бъде 6 * 6 \u003d 36 двойки "IKS" и "Игареков". Помислете за третото уравнение: y5 → x5 \u003d 1 решението са двойки: 0 0 0 1 1 1 не е пара разтвор: 1 0

Ние сравняваме получените разтвори, където Y5 \u003d 1 не е подходящ X5 \u003d 0. Такива двойки 5. Броят на системните разтвори: 36-5 \u003d 31. Отговор: 31 Необходимо комбинаторика !!!

Методът на динамично програмиране Колко различни разтвори има логическо уравнение x 1 → x 2 → x 3 → x 4 → x 5 → x 6 \u003d 1, където x 1, x 2, ..., x 6 - логически променливи? В отговор не е необходимо да посочвате всички различни групи променливи, в които се извършва това равенство. Като отговор трябва да посочите количеството такива набори.

Решение Стъпка1. Анализът на състоянието отляво в уравнението се записва последователно чрез операцията по линията, приоритетът е един и същ. Пренаписваме: ((((x 1 → x 2) → x 3) → x 4) → x 5) → x 6 \u003d 1 nb! Всяка следваща променлива зависи от предишната, но в резултат на предишното отражение!

Стъпка 2. Откриване на модели Разгледайте първото значение, X 1 → X 2. Татак на истината: x 1 x 2 x 1 → x 2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 от един 0 получени 2 единици и от 1 получен Един 0 и един 1. Само един 0 и три 1, това е резултат от първата операция.

Стъпка 2. Откриване на модели чрез свързване на резултата от първата работа x 3, получаваме: f (x 1, x 2) x 3 f (x 1, x 2) x 3 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 от две 0 - две 1, от всеки 1 (от него 3) един 0 и 1 (3 + 3)

Стъпка 3. Изходът на формулата T.O. Можете да образувате формули за изчисляване на броя на zeros n i и броя на единиците e i за уравнението с i променливи:,

Стъпка 4. Запълване на таблицата Напълнете отляво на дясна маса за I \u003d 6, изчисляване на броя на нулите и устройствата съгласно горните формули; Таблицата показва как следващата колона е построена съгласно предишната :: Брой променливи 1 2 3 4 5 6 Брой Zeros N I 1 1 3 5 11 21 Брой единици E I 1 2 * 1 + 1 \u003d 3 2 * 1 + 3 \u003d 5 11 21 43 Отговор: 43

Метод, използвайки опростявания на логически изрази Колко различни разтвора има уравнение (J → K) → (m  n  l))  ((m  n) → (¬ ¬ k))  (m → j) ) \u003d 1, където J, K, L, M, N са логически променливи? В отговор не е необходимо да изброявате всички различни комплекти от J, K, L, M и N, при които се прави това равенство. Като отговор трябва да посочите броя на тези комплекти.

Отбележете, че J → K \u003d ¬ J  k Ние въвеждаме подмяната на променливите: J → K \u003d A, m  n  l \u003d в уравнението за пренаписване, като се вземе предвид подмяната: (a → b)  (b → A)  (m → J) \u003d 1 4. (a  б)  (m → й) \u003d 1 5. Очевидно е, че a  b със същите стойности на А и в 6. Обмислете най-новите Implication m → J \u003d 1 е възможно, ако: m \u003d j \u003d 0 m \u003d 0, j \u003d 1 m \u003d j \u003d 1

Решение, защото A  b, след това при m \u003d j \u003d 0 получаваме 1 + k \u003d 0. Няма решения. Когато m \u003d 0, j \u003d 1, получаваме 0 + k \u003d 0, k \u003d 0 и n и l - всеки, 4 разтвора: ¬  k \u003d m  n  lknl 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1

Решение 10. с m \u003d j \u003d 1, получаваме 0 + k \u003d 1 * n * l, или k \u003d n * l, 4 решения: 11. има 4 + 4 \u003d 8 решения Отговор: 8 knl 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1

Източници на информация: OB Богомолова, Д.ю. Usenkov. B15: Нови задачи и ново решение // Информатика, № 6, 2012, p. 35 - 39. К.Ю. Поляци. Логически уравнения // Информатика, № 14, 2011, p. 30-35. http://ege-go.ru/zadania/grb/B15/, [електронен ресурс]. http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm, [електронен ресурс].