Projekts par koordinātu metodes tēmu. Metodiskie ieteikumi par tēmu "Koordinātu metode"

Starptautiskā Dabas universitāte, sabiedrība un cilvēks "Dubna"

Projekta programma ar likmi

Nodarbību attīstība uz tēmu:

"Attālums no punkta uz taisni"

"Attālums starp paralēli taisni"

Dmitrova, 2013

1. Ievads ................................................. ............................................ ... ... ... ... ... 3

2. Projekta programma ar likmi

"Analītiskās ģeometrijas koordinātu un bāzu metode plaknē" .................................... .................................................. .........

3. Nodarbību attīstība:

Lecter lekciju "Attālums no punkta līdz taisni" ......................... ... ... 8

Lektāru lekciju "Attālums starp paralēli Straight" ....17

4. Secinājums ................................................. .................................................. ............23

5. Atsauču saraksts ............................................... ..................................... 23

6. Programmas ................................................. ............................................... 0,24

1. IEVADS

Mūsdienu sabiedrības attīstības stratēģija, pamatojoties uz zināšanām un ļoti efektīvām tehnoloģijām, objektīvi prasa ievērojamas pedagoģiskās teorijas un prakses korekcijas, aktivizējot jaunus izglītības modeļus.

Geometrijas pētījums vispārējās izglītības pamatizglītības līmenī mērķis ir sasniegt šādus mērķus:

- zināšanu un prasmju sistēmas apguvenepieciešams, lai izmantotu praktiskajā darbībā, pētīt ar to saistītās disciplīnas, tālākizglītība;

- intelektuālā attīstība, cilvēka īpašību veidošanās, kas nepieciešama personai pilnvērtīgai dzīvei mūsdienu sabiedrībā savdabīgā matemātiskā aktivitāte: skaidrība un precizitāte domu, kritiskumu domāšanas, intuīcija, loģiskā domāšana, elementi algoritmisko kultūras, telpisko pārstāvniecību, spēju pārvarēt grūtības;

- pārstāvju veidošana par matemātikas idejām un metodēm kā vispārēju zinātnes un tehnoloģiju valodu, parādību un procesu modelēšanas līdzekļus;

- izglītībapersonīgās kultūras, attiecības ar matemātiku kā universālās kultūras daļu, spēlējot īpašu lomu sabiedriskajā attīstībā.

Šajā projektā analītiskās ģeometrijas pamatu izpēte sākas ar 7. pakāpi, kas ļaus studentiem tuvoties stereometra problēmu risināšanai, izmantojot koordinātu metodi apzinās un kvalitatīvu līmeni.

2. Mājas daļa

Projekta programma ar likmi

"Ar koordinātu metode un pamati analītisko ģeometrija uz plaknes"

studentiem 7-8 pakāpju galvenās skolas

(Starptautiskā universitāte dabas, sabiedrības un Man "Dubna")

un klausītāju datoru kursos International University "Dubna

1. Kursa ideja, mērķi un uzdevumi –

Atbilstība Šis temats ir saistīts ar to, ka saturs, ko izmanto pamatskolā un matemātikas mācīšanas metodes dažās daļās, neatbilst speciālistu apmācības modernajām vajadzībām tehniskajos virzienos.

mērķis: Uzklājiet matemātikas mācīšanas saturu un metodes galvenajā skolā mūsdienu tehnoloģijas sabiedrības vajadzībām.

Uzdevumi:

1. Analizēt modernās tehnoloģiju biedrības vajadzības un salīdzināt matemātikas aparātus, ko izmanto lietišķās problēmas ar matemātikas saturu galvenajā skolā.

2. Projekta programmas izveide kursam "Koordinātu metode un analītiskās ģeometrijas pamati lidmašīnā"

3. Nodarbību attīstība uz tēmu "Attālums no punkta uz taisni", "attālums starp paralēli taisni" Razel "Iekšējo objektu atrašanās vieta lidmašīnā"

2. vieta vidusskolas skolā - 7-9 klase. Apjoms - 1 stunda nedēļā, paralēli ar galveno kursu tradicionālās ģeometrijas, māca, piemēram, ar mācību grāmatu Atanasyan (ar līdzautoriem). Kopējais tilpums ir 70 stundas, kas ir 1/3 no kopējā ģeometrijas kursa 7-9 klasē. Ieteicamie kursi iet laiks: sākums ir 7. klases otrā puse, gals ir 9. klases 1. puse. Tomēr atkarībā no īpašajiem nosacījumiem programmas izstrādei katrā konkrētajā skolā ( izglītības plāni, Darba programmas, pamata mācību grāmatas, papildu stundu klātbūtne studiju tīklā uz ģeometrijas) Citi laiki tās attīstībai ir iespējami. Piemēram, papildu stundu klātbūtnē, attīstības periodu var samazināt, palielinot stundu skaitu nedēļā

3. Pamata sadaļas un saturs.

Sadaļa		Pulkstenis
7. klases otrā puse
1. Ievads	Uzdevumu un lietojumprogrammu piemēri.	1
2. Vector lidmašīnā	Vector koncepcija. Vectoru vienlīdzība. Galvenās īpašības un darbības vektoriem (vektoru pievienošana un atņemšana, reizināšana pēc numura). Nulles vektors. Vektors un ģeometriskās formas. *Patstāvīgais darbs.*	4
3. Koordinātu metode	Defartova taisnstūra koordinātu sistēma. Punkti. Attālums starp punktiem (Pitagora teorēma). Vector algebriskā apraksts. Darbības vektoriem, kas norādīti algebriskajā formā. Algebriskā poligonu apraksts. *Patstāvīgais darbs.*	5
4. Scalar produkts vektoriem	Leņķis starp vektoriem. Vector projekcija vektorā. Skalāra darbs (aksiomas). Algebriskā noteikumu aprēķināšana skalāru produktu. Kosmas un sinusa leņķa definīcija apli. Sinuss un vienkāršāko stūri. Kosinuss stūra starp vektoru un skalārā vektoriem. Algebriskā noteikšana no trijstūra veida. *Pārbaude.*	8
8. klases pirmā puse		17
5. Tiešais vienādojums plaknē	Parametru vienādojumu taisni (divas uzdevuma metodes). Segmenta nodaļa konkrētā attieksmē. Poligonu apraksts. Privātie gadījumi Vienādojums Direct: kanonisks un skaidri. Vispārējais vienādojums ir taisni. Koeficientu ģeometriskā nozīme kopējā vienādojumā. Vienādojums ir taisni segmentos. Ceļveži. *Patstāvīgais darbs.*	8
6. Tiešās lidmašīnas savstarpējā atrašanās vieta	Paralēlisms tieši uz plaknes: kritērija formulējums atkarībā no metodes, atsaucoties tieši. Ēkt taisnu līniju paralēli tam un iet cauri noteiktam punktam. Poligonu apraksts ar paralēlām pusēm. Perpendikulārība Direct uz plaknes: formulējums kritērija, atkarībā no metodes, atsaucoties tieši. Izbūve taisnu līniju, perpendikulāri šo un iet caur norādīto punktu. *Pārbaude.*	9

8. pakāpes otrā puse	18
7. Plakanu objektu savstarpēja atrašanās vieta	Noteikšana no četrstūris tipa koordinātas. Atrast tiešās krustošanās punktus. Attālums no punkta uz taisni. Attālums starp paralēli taisni. *Patstāvīgais darbs.*	7
8. Simetrijas plakne	Centrālā simetrija. Definīcija un simetrijas piemēri vienkāršākajos daudzstūros. Punktu un tiešu, simetrisku datu būvniecība konkrētā simetrijas centrā (ģeometriskais būvniecība un algebriskā apraksts). Axial simetrija. Definīcija un simetrijas piemēri vienkāršākajos daudzstūros. Punktu un tiešu, simetrisku datu veidošana attiecībā pret simetrijas asi (ģeometrisko konstrukciju un algebrisko aprakstu). *Pārbaude.*	11
1 puse no 9. pakāpes		17
9. Īpaši punkti un segmenti vienkāršākajiem daudzstūra	Ģeometriskā konstrukcija krustošanās punkta mediāna un tās algebrisko secinājumu. Bisektora, augstuma un vidējā perpendikulāra punktu koordinātu aprēķināšana. To īpašās īpašības. *Patstāvīgais darbs.*	6
10. Poligonu risinājums	Ģeometrijas problēmu risināšana, izmantojot koordinātu metodi. Kosines teorēma. *Pārbaude.*	6
*11. Kustība , atkārtošanās**	Paralēla nodošana, Pagriezieties	5

3. Attīstības nodarbības

Lekciju mācība: "Attālums no punkta uz taisni"

Mērķi: Ievadiet jēdzienus attālums no punkta uz tiešo, parādīt, kā tās lietot, risinot problēmas.

1. Jaunā materiāla skaidrojums

Definīcija.

Attālums no punkta uz tiešo - Tas ir garums perpendikulāri, kas veikti no šī punkta uz šo tiešo

Tas būtu jāmaksā faktu, ka attālums no punkta uz līniju ir mazākais attālums no šī punkta uz norādīto tiešo punktu punktiem. Parādi to.

Veikt tiešu a. punkts Q.nesakrīt ar punktu M1.. Sadaļa M1q. Piezvanīt slīpsiztērēts M1. vadīt a.. Mums ir nepieciešams, lai parādītu, ka perpendikulāri veica no punkta M1. vadīt a., mazāk nekā jebkurš slīps, pavadīts no punkta M1. vadīt a.. Tas ir taisnība: trijstūris M1qh1 Taisnstūra ar hipotenuse M1q.un hipotenūza ilgums vienmēr ir lielāks nekā jebkurš katlets, tāpēcfonta lielums: 12.0PT; Line augstums: 115%; Font-Family: Verdana\u003e.

fonta lielums: 12.0pt; Līnijas augstums: 115%; Font-Family: Verdana "\u003e Ja jūs atradīsiet attālumu no punkta uz tiešu, ir iespējams ievadīt taisnstūra koordinātu sistēmu, tad varat izmantot koordinātu metodi. Šajā stundā mēs varam izmantot koncentrēties detalizēti divos veidos, lai atrastu attālumu no punkta. M1. vadīt a.kas ir norādīti taisnstūra Dekarta koordinātu sistēma Oksijs uz virsmas. Pirmajā gadījumā attālums no punkta M1. vadīt a. Mēs meklēsim attālumu no punkta M1. līdz punktam H1.kur H1. - Par perpendikulāram bāze, pazemināts no punkta M1. uz taisni a.. Otrajā veidā, lai atrastu attālumu no punkta M1. vadīt a. Mēs izmantosim parasto vienādojumu Direct a..

Tātad, mēs izvirzījām šādu uzdevumu: lai taisnstūra koordinātu sistēma būtu fiksēta uz plaknes Oksijs mēs varēsim aprēķināt, izmantojot formulu, lai atrastu attālumu no punkta M1. līdz punktam H1. Saskaņā ar to koordinātām:.

Tas joprojām ir tikt galā ar vietas atrašanās vietu H1..

Mēs zinām, ka taisne ir taisnstūra koordinātu sistēmu Oksijs Atbilst taisnai vienādojumam plaknē. Mēs pieņemam, ka veids, kā noteikt tiešo a. Problēma ļauj jums rakstīt vispārējais vienādojums taisni a. Il vienādojums tieši ar leņķa koeficientu. Pēc tam mēs varam padarīt vienādojumu tiešu iet caur norādīto M1 punktu, kas ir perpendikulāra tiešajam a.. Apzīmē šo tiešo vēstuli b.. Tad punkts H1. - Tas ir tieša krustošanās punkts a. un b.Lineāro vienādojumu sistēmas risināšanafonta lielums: 12.0pt; Line augstums: 115%; Font-Face: Vertana; Krāsa: # 32322E "\u003e vai;

4) aprēķiniet vēlamo attālumu no punkta M1. vadīt a. Saskaņā ar formulu.

Prezentācijas apraksts par atsevišķām slaidiem:

1 slaids

Slide Apraksts:

Mācību komplekss Autora fizikāli matemātiskā skola-lyceum numurs 61. Projekts "Koordinātu metode matemātikā un ģeogrāfijā" tika veikta: studenti 7 B un 7 klasēs CK klases AFSSHL № 61 EVLASHKOV DANIEL LITTAU ROMAN KHIGAY Vladimir Head: Gorborowzova N.V. Biškeka - 2012

2 slaids

Slide Apraksts:

Nosakot atrašanās vietu konkrēta vienuma uz virsmas zemes vai jebkuru punktu uz lidmašīnas ir definīcija viņu adresi. "Adrese" ģeogrāfijā - Ģeogrāfiskais platums; Ģeogrāfiskais garums; Absolūtais augstums. "Adrese" matemātikā - abscisa, ordinēt punktus uz koordinātu plaknes

3 slide

Slide Apraksts:

Projekta mērķis: izpētīt un salīdzināt metodes ģeogrāfijas un matemātikas objekta "adreses" noteikšanai.

4 slaids

Slide Apraksts:

Projekta uzdevumi: atbildiet uz šādiem jautājumiem: Kas, kad un par kuru es pirmo reizi ieviesa jēdzienu "koordinātas"? Vai pastāv ģenētiskas attiecības starp jēdzieniem " Ģeogrāfiskās koordinātas"Un" koordinātu metode "matemātikā? Vai arī šie vārdi-Omonimi? Kāda veida zinātnes radās koordinātu metode ietekmē attīstību? Kādus citus koordinātu sistēmu veidus papildus taisnstūrveida pastāv, un persona pašlaik izmanto praktiskajā darbībā?

5 slaids

Slide Apraksts:

Vēsturiskā atsauce. II - III gadsimtos BC e. Meridiāni un paralēles pirmo reizi parādījās Eratosthen kartē. Tomēr tie vēl nav bijuši koordinātu režģi.

6 slaids

Slide Apraksts:

7 slide

Slide Apraksts:

II gadsimtā Bc e. Hipoches vispirms sadalīja apli uz 360 daļām un ieteica izkļūt no pasaules meridiāniem un paralēliem. Ieviesa koncepciju - ekvatoru, ko veica paralēles un pavadīja meridiešus caur poļiem. Tādējādi kartogrāfiskais tīkls tika izveidots, un tas kļuva iespējams piemērot ģeogrāfisko objektu karti.

8 slaids

Slide Apraksts:

9 slide

Slide Apraksts:

Pabeidza lielo seno astronomu un Claudius Ptolemy ģeogrāfu pleiad (190 - 168 g. Bc). Savā darbā, "Ģeogrāfijas rokasgrāmata" 8 grāmatās sniedza aprakstu par vairāk nekā 8000 ģeogrāfisko objektu, norādot viņu ģeogrāfiskās koordinātas: platuma un garuma.

10 slaids

Slide Apraksts:

1. Ģeogrāfija: "GEO" - Zeme, "Grafo" - es rakstīt. 2. Ģeometrija: "GEO" - Zeme, "Metreo" - mērīšana. Kā redzams, šīs divas zinātnes bija cieši saistītas viens ar otru, to rašanās ir saistīts ar praktiskas aktivitātes Šajā laikā.

11 slide

Slide Apraksts:

Kāpēc ģeogrāfiskie platuma un garuma mēra grādos? Ģeogrāfiskais platums ir lielums loka meridian no ekvatora uz konkrētu punktu. No ģeometrijas gaitas ir zināms, ka loki tiek mērīti gan lineārās vērtībās, gan leņķiski: grādi un radians. Ģeogrāfiskais garums ir loka lielums paralēli no nulles meridiāna uz konkrētu punktu. To var redzēt, ka ģeogrāfiskās koordinātes - jēdzienu matemātisko.

12 slaids

Slide Apraksts:

No algebra izskatās kā matemātikas filiāles. 9. gadsimtā Uzbekistānas matemātiķis un astronoms Mohammed Al-Khorezmi raksta traktāts "Ķīnas Al-Jebrabala", kur viņš sniedza vispārīgus noteikumus vienādojumu risināšanai 1 grādu. Vārds "al-Jebr" ("atjaunot") nozīmēja nodošanu negatīvu locekļu vienādojumu no vienas daļas no tā uz otru ar zīmes maiņu. No viņa jaunā zinātne Saņēma nosaukumu - algebra. Par ilgu laiku, algebra un ģeometrija attīstījās paralēli un pārstāv divas filiāles matemātikas.

13 slide

Slide Apraksts:

XIV gadsimtā Franču matemātiķis Nikola orezms ierosināja pēc analoģijas iepazīstināt ar ģeogrāfisko, koordinātu uz plaknes. Viņš ieteica segt lidmašīnu ar taisnstūra režģi un izsauciet pēdējo un ilgu laiku, ko mēs tagad saucam par abscisu un parasto. Tā iezīmēja koordinātu metodes izveides sākumu un saistīja algebru un ģeometriju.

14 slide

Slide Apraksts:

Plaknes algebra punkta koordinātu metodi nosaka ciparu m (x; y) - algebriskā objekta taisnā līnija ir iestatīta ar vienādojumu y \u003d Ah + uz ģeometriskā objekta ģeometrija

15 slaids

Slide Apraksts:

René Descartes (1596-1650) - franču matemātiķis, filozofs, fiziķis un fiziologs. Dekarts ir viens no analītiskās ģeometrijas veidotājiem, mūsdienu algebriskā simbolika un līknes iestatīšanas metode, izmantojot vienādojumu, bija izšķirošs solis uz funkcijas jēdzienu. Matemātikā tas ir tās galvenais nopelns, veidojot koordinātu metodi, kas balstījās uz analītisko ģeometriju.

16 slaids

Slide Apraksts:

1. Jāatzīmē, ka Descarte vēl nav bijis fakts, ka šodien mēs saucam par Dekarta koordinātu sistēmu. Dekarta sākās ar to, ka viņš tulkoja algebrisko valodu, lai izveidotu cirkulāciju un lineālu. 2. Patērēts Dekarta nopelns bija ērtu nosaukumu ieviešana, ko izmanto šodien: X, Y, Z - nezināmiem, A, B, C - koeficientiem, kā arī grādu apzīmējums. 3. Pašlaik Dekarta koordinātas ir ortogonālās asis ar tādu pašu skalu visos virzienos, tāpēc ir koordinātu sākums.

17 slaids

Slide Apraksts:

Salīdziniet koordinātu sistēmas matemātikā un ģeogrāfijā. 1. Lai noteiktu objekta stāvokli uz zemes virsmas, ir nepieciešamas 2 koordinātas: garums un platums. 2. Lai noteiktu pozīciju punkta uz plaknes, 2 koordinātas ir nepieciešamas: abscissa un ordinēt. 3. Paralēli un meridiāni ir savstarpēji perpendikulāri. 4. Ox un Oy asis ir savstarpēji perpendikulāras. 5. Lai noteiktu punktu kosmosā, 3 - man ir koordinātu: absolūts augstums (ģeogrāfijā); Applicate matemātikā. 6. Ekvatorifikators I. galvenais meridiāns Sadaliet virsmu globuss Uz 4 daļām 7. Koordinātu asis sadalīt plakni ar 4 daļām un telpu uz 8 daļām.

18 slide

Slide Apraksts:

Polar un sfēriskās koordinātas. Polārā koordinātu sistēma ietver Pole un Ray - Polar asi. Katrs plaknes punkts atbilst skaitļu p (r; f), leņķim starp virzienu uz objektu un polāro asi un attālumu līdz ģeogrāfijas objektam Polāro koordinātu analogs ir azimuts. Lai noteiktu objekta atrašanās vietu, ir jāzina leņķis starp virzienu uz objektu un virzienu uz ziemeļiem un attālumu līdz objektam.

19 slaids

Slide Apraksts:

Sfēriskā koordinātu sistēma izmanto, ja tas ir nepieciešams, lai noteiktu pozīciju punktu telpā. Šo metodi izmanto aeronavigācijā. Ar radara palīdzību tiek noteiktas 3 koordinātas: īsākais attālums taisnā līnijā uz lidmašīnu; Leņķis, saskaņā ar kuru plakne ir redzams virs horizonta; leņķis starp plaknes virzienu un virzienu uz ziemeļiem

20 slaids

Slide Apraksts:

Konceptuālā karte Ģeogrāfija Kartogrāfija koordinātu sistēma 1. Taisnstūra - ģeogrāfiskais platums - ģeogrāfiskais garums - absolūtais augstums 2. Polar - Azimuts - attālums līdz objektam - Absolūtais augstums Matemātika algebra ģeometrija koordinātu metode 1. Taisnstūra - Absisce - saskaņot - Applicate 2. Polar - Pasūtījumi - Attālums no sākuma koordinātu līdz punktam

21 slaidi

Izglītības ministrija Krievijas Federācija

Pašvaldība vispārējā izglītība "Vidusskola №18"

ESEJA

Ģeometrija

Temats: koordinātu metode kosmosā

Veica 11. klases studentu "C"

Melnik romāns

Galva

matemātikas skolotājs Bucheeva I.K.

BIBYSK - 2008

Saturs

Ieviešana……………………………………………………………..… 3.

1. nodaļa.

2. nodaļa.

vector ................................................. ....................... .. ........

4. 3. nodaļa.

4.1. No koordinātu metodes izmantošana, lai atrisinātu stereometric

uzdevumi ………………………………………………………..…………….. 19

Secinājums. .................................................. .........................26

Bibliogrāfija ............................................................ ...27

Ieviešana

Mana darba tēma "Koordinēt metodi telpā". Šī tēma ir būtiska šodien jebkurai absolventam vidusskola Kā:

Ļauj daudziem eksāmenu ģeometriskajiem uzdevumiem atrisināt analītiski, kas prasa mazāk zināšanu par ģeometriju un ievērojami samazina izpildes laiku;

Šī metode ir balstīta uz analītisko ģeometriju, kas tiek pētīta augstākas matemātikas gaitā.

Darba mērķis: sistematizēt zināšanas par šo tēmu un apsveriet pieteikumu Šī metode Risinot dažādus stereometriskos uzdevumus.
Lai sasniegtu mērķi, tika noteikti šādi uzdevumi:

Izmantotās metodes :

analīzes un sintēzes metode, \\ t

salīdzināšanas metode.

1. nodaļa

1. Koordinātu metode: attīstības vēsture.

Koordinātu metode ir veids, kā noteikt punkta vai ķermeņa atrašanās vietu, izmantojot ciparus vai citas rakstzīmes.

Skaitļi, ar kuriem tiek noteikti pozīcija pozīciju sauc koordinātas vietai.

Labi zināms, ka ASV ģeogrāfiskās koordinātes nosaka stāvokļa pozīciju uz zemes virsmas - katram zemes virsmas punktam ir divas koordinātas: platuma un garuma.

Lai noteiktu pozīciju punktu telpā, jums ir nepieciešams trīs numurus. Piemēram, lai noteiktu satelīta pozīciju, jūs varat norādīt augstumu no tā virs zemes virsmas, kā arī platuma un garuma punktu, kurā tā atrodas.

Izmantojot koordinātu metodi, jūs varat iestatīt gandrīz visu kursu skolas ģeometrija Bez vienu zīmējumu, izmantojot tikai ciparus un algebrisko darbību. Piemēram, apli var definēt kā punktu kopumu, kas atbilst vienādojumam, un tiešā līnija kā atbilstoša vienādojuma punktu kopums. Tādējādi, izmantojot šo metodi, bija iespējams saistīt viens ar otru, šķiet, ka pilnīgi atšķirīgas zinātnes algebra un ģeometrija. Šis uzņēmums būtībā bija matemātikas revolūcija. Tā atjaunoja matemātiku kā vienu zinātni.

Koordinātu metodes veidotājs tiek uzskatīts par franču filozofu un matemātiku René Descartes (1596-1650), kas pēdējā daļā lielo filozofisko traktātu, kas publicēts 1637. gadā, sniedza koordinātu metodi un tās pieteikumu ģeometrisko problēmu risināšana.

Dekomodu ideju izstrāde izraisīja īpašu matemātikas nozares rašanos, ko tagad sauc par analītisko ģeometriju.

Šis vārds pats pauž teorijas pamatideju. Analītiskā ģeometrija ir matemātikas daļa, kas analizē ģeometriskos uzdevumus (ti, algebrisko) līdzekļus.

Kopā ar Dekarts analītiskās ģeometrijas dibinātājs ir brīnišķīgs franču matemātiķis P.Pherma. Izmantojot koordinātu metodi, saimniecības pētīta taisnas līnijas un otrās kārtas līknes. Analītiskās ģeometrijas pētījums trīs dimensiju vietā ievērojami uzlabojas XVIII gadsimtā A.Klero. Acīmredzot, analītiskā ģeometrija uz plaknes un trīsdimensiju telpā tika izklāstīta L. STEELER 1748. In TextBook "Ievads analīzē bezgalīgas".

Iebildums Xix. Gadsimts tika veikts vēl viens solis attīstībā ģeometrija - tika pētīta daudzdimensiju telpas. Galvenā ideja par teorijas radītājiem bija analoģija ar Dekarta "ģeometriju". Viņam ir punkts uz plaknes - tas ir ciparu pāris, punkts trīsdimensiju telpā - trīs cipariem; iebildums jauna teorija Četru dimensiju telpas punkts ir četri skaitļi. At Decarts - apkārtmērs vienādojums lidmašīnā ir vienādojums no virsmas bumbu trīsdimensiju telpā; Jaunajā Teorētiski virsma sfērā četru dimensiju telpā. Līdzīgs ceļš uz B.n. - izmēru ģeometrija tiek uzskatīta par lidmašīnām, taisni, attālumi starp punktiem, leņķi starp tiešajiem, utt

Daudzdimensiju ģeometrijas idejas ir stingri ievadītas matemātikā beigāsXix. gadsimtā un pašā sākumāXx Gadsimtā viņi atraduši lietošanu īpašajā relativitātes teorijā, kur ceturtais laiks ir pievienots trim telpiskajām koordinātām. Tādējādi Idejas Descarte ģeometrija, ko izstrādājusi nākamo paaudžu zinātnieki, kas ir mūsdienu zinātne.

2. Kosmosa punkta koordinātas .

Ir teikts, ka taisnstūra (decartular) koordinātu sistēma tiek dota, ja trīs pāris perpendikulārās līnijas tika veiktas caur vietas punktu, mērvienības virziens tika izvēlēts katrā no tiem. Lidmašīnas iet attiecīgi pa asīm koordinātas, un, un, un, ko sauc parkoordinātu lidmašīnas Un izraudzīti ,.

Kosmosa vietas koordinātas ir šā punkta prognozes uz koordinātu asīm.

Par koordinātas punktiem: ,,,,,,,

Kosmosā, izņemot koordinātu asis, ir ērti apsvērt koordinātu plakni, t.i. Lidmašīnas šķērso divas jebkuras ass. Trīs šādas lidmašīnas:

Plakne (caur asi un) ir daudzveidīga izskatu punktu, kur un - jebkuri skaitļi;

Lidmašīna (iet cauri asij un) ir daudzs skatu uz sugām, kurā abi ir jebkuri skaitļi.

Attiecībā uz jebkuru vietu telpā, jūs varat atrast trīs numuri, kas kalpo tās koordinātas.

Lai atrastu pirmo numuru, pavadiet caur punktu m plakni paralēli koordinātu plaknē (perpendikulāra asijx.). Šīs plaknes krustošanās ar asi (punkts m 1 ) Ir koordinēt šo asi Šis ir numurs -. Koordinātu punkts M 1 Uz ass - sauktsabscisa M.

Lai atrastu otro koordinātu, plaknes paralēlo plakni (perpendikulāra ass tiek veikta caur m punktuy.) Atrast uz ass y. m 2 punkts. Numurs y. - koordinātu m punkts 2 uz ass y. - saukts ordēt M.

Mēs atradīsim trešo koordinātu, veicot līdzīgas konstrukcijas, bet perpendikulāri Z asim. Iegūto numuru Z sauc appleikata M.

3. Nosakot skaitļus kosmosā.

Arī uz plaknes, koordinātes telpā ļauj norādīt, izmantojot numurus un ciparu rādītājus ne tikai punktus, bet arī līnijas, virsmas un citi komplekti. Redzēsim, piemēram, to, ko daudzi punkti izrādās, ja jūs tikai noteikt divas koordinātas, un trešais tiek uzskatīts par patvaļīgu.

(Piemēram,), kas atrodas telpā taisna paralēlā ass.

Visi šāda taisnas punkti ir vienādi abscissa un viens skar. Koordinātu var veikt jebkādas vērtības.

Apsveriet vēl dažus piemērus, kas parāda, kā iestatīt

kosmosa dažādi komplekti ar vienādojumi un citas attiecības starp koordinātēm.

viens). Apsveriet vienādojumu.

Tā kā punktu no sākuma no sākuma koordinātas tiek dota ar izteiksmi, ir skaidrs, ka tulko ģeometriskā valodā, attiecība nozīmē, ka punkts ar koordinātām ir attālumāR. no koordinātu sākuma. Tātad, visu punktu skaits, par kuriem tiek veikta attiecība, ir bumbu virsma - sfēra ar centru koordinātu un rādiusa sākumāR. .

2). Apsveriet kur punkti atrodas, kuru koordinātes apmierināt attiecību.

Tā kā šī attiecība nozīmē, ka attālums attālums no sākuma koordinātu ir mazāks par vienību, tad vēlamais komplekts ir punktu skaits, kas atrodas iekšā bumbā ar centru sākumā koordinātu un rādiusu vienāds ar vienu.

2. nodaļa.

1. Vectora dizains koordinātu vektoriem. Vector koordinātas.

Kosmosa pamats tiek saukts par jebkuru pasūtīto trīskāršu nefplete vektoriem, ko norāda simbols .

Īpašs korpuss ir taisnstūra ortonormāls pamats, kur - vienības vektors Abscissa ass, caur - vienu vektoru no ordinātu un caur-un-papildu vektora appliquet ass, t.i. ,,,,

Šis pamats un atsauces sākumsPar Noteikt taisnstūrveida dekartīnas koordinātu sistēmu kosmosā.

Teorēma 1.

Jebkurš kosmosa vektors var sadalīt ar koordinātu vektoriem, t.i. Iesniegt

turklāt sadalīšanās koeficienti tiek noteikti atsevišķi.

Skaitļi sauc par vektoru koordinātām, t.i. . Tā kā nulles vektoru var pārstāvēt, jo visi nulles vektora koordinātas ir nulles, .

2. Lineārās operācijas par vektoriem koordinātēs.

1. noteikums.

Vienlīdzīgas koordinātas vektori ir attiecīgi vienādi, tiem. Ja vektori un tad, tad, un.

2. noteikums.

Katra divu vai vairāku vektoru summas koordināta ir vienāda ar šo vektoru atbilstošo koordinātu summu.

Citiem vārdiem sakot, ja un -Datu vektori, tad vektors ir koordinātas.

3. noteikums.

Katrs divu vektoru atšķirības koordinē ir vienāda ar atšķirību starp attiecīgajām šo vektoru koordinātām.

Citiem vārdiem sakot, ja un -data vektori, tad vektors ir koordinātas

4. noteikums.

Katrs vektora numura vektora koordinātes ir vienāds ar attiecīgo vektoru koordinātu produktu.

Citiem vārdiem sakot, ja vektors, - paziņoja, vektors ir koordinātas. .

Piemērs.

Atrodiet vektoru koordinātas, ja ,,,.

Lēmums.

Vektors ir koordinātas un vektoru koordinātas.

Tā kā tās koordinātas var aprēķināt kā:, tāpēc vektors ir koordinātas.

3. Saziņa starp vektoru koordinātām un punktu koordinātām.

Definīcija.

Vector, kuru gals sakrīt ar šo punktu, un sākums - ar sākumu koordinātu, tiek saukta rADIUS Vector Šis punkts.

Vector rādiuss

5. noteikums.

Jebkura punkta koordinātas ir vienādas ar atbilstošajām tā rādiusa-vektora koordinātām. ,.

6. noteikums.

Katrs vektoru koordinātes ir vienāds ar atšķirību starp atbilstošajām koordinātām tās beigām un sākas.

4. divu vektoru kolionāra secinājums koordinātēs.

Ļaujiet koordinātu sistēmai ar savām koordinātām tiek dota divi vektori un.

7. noteikums.

Vektori un collineearus tad un tikai tad, ja to attiecīgās koordinātas ir proporcionālas ,.

Piemērs.

a) Apsveriet vektorus un.

Vector koordinātas ir proporcionālas atbilstošajam vektoru koordinātām: tādēļ, un tāpēc kolineāro vektori.

b) apsvērt vektorus un. \\ t

Vektora koordinātas nav proporcionālas attiecīgajiem vektoru koordinātām, piemēram, vektori nav kolidāri.

5. Foreners koordinātas.

1. uzdevums.

Katrs segmenta vidū ir vienāds ar pusi no atbilstošajām tā galu koordinātām.

Kur, un.

,, ,

b) aprēķinu vektora garuma tās koordinātas.

Apsveriet vektoru ,

vectora garumu aprēķina pēc formulas .

Kā ==, ==, \u003d\u003d, un pēc tam no vienlīdzības mēs saņemam formulu :.

in in) Attālums starp diviem punktiem.

Apsveriet divus patvaļīgus punktus: punkts un punkts . Izteikt attālumud. Starp punktiem un to koordinātām.

Apsveriet vektoru, kur .

Bet. Pa šo ceļu,attālums starp punktiem un

aprēķina pēc formulas .

6.Corrive mākslas darbs un leņķa aprēķināšana starp vektoriem, izmantojot savas koordinātas.

1) vektoru skalāra produkts

Divu vektoru skalāra produkts ir to garuma produkts, kas atrodas stūra, starp tām.

tiem. - asas.

Ne-nulles vektoru skalāra produkts ir negatīvi, un tikai tad, ja leņķis starp vektoriem ir stulba,

tiem. - stulba.

Jebkuriem vektoriem ,,, un jebkuru numuruk. Taisnīga vienlīdzība:

1. 0, ar\u003e 0 pie 0.

2. (Kustības likums).

3. (Izplatīšanas likums).

4. (apvienojot likumu).

2) Aprēķinot leņķi starp vektoriem, izmantojot savas koordinātas.

Koominācijas leņķis starp nulles vektoriem un aprēķina pēc formulas ,

kur

7. Leņķu aprēķināšana starp taisni un lidmašīnām.

1) Leņķis starp taisni.

Lai atrisinātu šo problēmu, mēs iepazīstinām ar tiešā vectory vektora koncepciju.

Definīcija.

Nerzero vektoru sauc par vadu vektoru, ja tas atrodas, vai nu tiešā A vai taisnā līnijā paralēli a.

Piemērs

Vektori un tiešās versijasa. un b. attiecīgi.

Definīcija.

Leņķi starp taisni sauc leņķi starp tiešajiem datu vektoriem.

Leņķis starp taisnia. un b. vienāds ar stūri starp tiešo datu vektoriem un. \\ t

2). Golons starp taisni un lidmašīnu.

Definīcija.

Leņķi starp taisnu un lidmašīnu sauc par leņķi starp vadlīnijas vektoru ar konkrētu tiešu un ne-nulles vektoru perpendikulāra lidmašīnu (normālu).

Ļaut būt , ( un - vēlamais leņķis ().

Tad

So.

3. nodaļa.

Koordinātu metodes izmantošana stereometrisko uzdevumu risināšanai.

Uzdevums.1.

Pamatojoties uz MAV piramīdu labajā trijstūrī ABC. .Maiņstrāvas=3, Bc.\u003d 5. Rebar am perpendikulāri AS, AM \u003d 4 ,. Atrodiet piramīdas apjomu.

Lēmums.

1) Mēs ieviest taisnstūra koordinātu sistēmu ar sākumu punktā. Ass sūta gar maluMaiņstrāvas un plakne Oh y. Gar piramīdas pamatniABC.

Šajā koordinātu sistēmā: ,,, Kā zem stāvokļa tad punkts m atrodas plaknēxz. un ir koordinātas .

2) , .

Atrodiet piramīdas augstumu. Zemāka no punktaM. perpendikulārs M. D. Lidmašīnā (ABC), tad, jo . Līdz ar to attālums starp punktiemM. un D. Tikpat, jo .

Atrast koordinātu vērtībuz. Izmantojot attālumus starp punktiem, kas satur šo koordinātu :,.. . .

Mums ir:

Tā kā piramīda augstums ir vienāds. Līdz ar to .

Atbilde:.

Uzdevums2.

Taisnstūrveida paralēlā ,,, Atrast: leņķis starp taisni un.

Lēmums.

1). Vai koordinātu sistēma būs sākumā. Ass, un tieši pa malām un attiecīgi. Tā kā leņķis starp tiešām izmaiņām no uz leju, un leņķis starp vektoriem no apakšas, leņķis starp taisni un ir vienāds ar stūri starp vektoriem un, ja tas ir akūts vai blakus tai, ja leņķis ir stulba .

Pa šo ceļu,

2). Izvilkt leņķi starp vektoriem un.

Mēs atradīsim vektoru koordinātas, izmantojot punktu koordinātas un: \\ t

, ,, .

Tad vektoru koordinātas un.

===

Līdz ar to

Atbilde: .

3. uzdevums.

Dan ir taisnstūra paralēlā. Atrodiet leņķi starp tiešo un pamatu plakni.

Lēmums.

1) leņķis starp taisni un plakniAu 1 No - tas ir leņķis starp taisnu un tās projekciju uz plaknes. Leņķis starp normālu uz plakni un līnija papildina to līdz 90 0, tāpēc.

Tātad, lai atrastu leņķi starp taisni un plakni (), jums vajadzētu atrast leņķi starp taisni un normāli plaknē ().

2) Mēs iepazīstinām koordinātu sistēmu ar sākumu punktā. Ass, un tieši pa malām un attiecīgi.

Punktu koordinātas:

, , ,

bet.

3) Mēs atradīsim parastās plaknes koordinātas (). Uzrakstiet plaknes vienādojumu (), aizvietojot punktu koordinātasA. , B. 1 un No iebildums vienādojuma plakne .

Mēs iegūstam lineāro vienādojumu sistēmu:

Līdz ar to plaknes vienādojums () ir forma, vai, un parastais vektors ir koordinātas.

Tā

Un.

Atbilde: .

Apsveriet problēmas risinājumu divos veidos.

4. uzdevums. 1 Metode: Ģeometriskais.

Uz ribām un. . Mēs tērēsim tieši - vidējā līnija Trijstūris un, t.i. un,

Pētītais teorētiskais materiāls tika sistematizēts.

Izmantojot metodi, lai atrisinātu problēmas, tika identificētas metodes piemērošanas metodes:

Veicot darbu, saskaras ar grūtībām:

Bibliogrāfija.

L. .S.Tanasyan, V.F. Butuzovs, S.B. Kadovsev, L.S. Kiselieva, E.g. Poznyak. Ģeometrija, 10-11.m., Apgaismība, 2003.

V.n.litvinenko. Seminārs par elementāru matemātiku. Stereometrija: Apmācība. -M.: Verbum-m, 2000.

Viņus.Gelfanda, E.G.Glagolovs, A.A. Kirilovs. Koordinātu metode.: Zinātne, 1968.

S.G. Grigoriev.Vector algebra un analītiskā ģeometrija. Apmācība par augstāku matemātiku.-M.: Informācija un īstenotais centrs "Mārketings", 2000.

I. Ivanova, Z. Ilchenkova. Koordinātu vektora izmantošana, lai atrisinātu stereometra problēmas. // Matemātika, 2007, №2.

A.v.dorofeev. Dekartes un tās ģeometrija. // Matemātika, 1992, №4.

Šis projekts, kas ir papildinājums steidzamai praksei, nodrošina unikālu iespēju pārvarēt negatīvu attieksmi pret matemātiku. Projekta būtība ir tāda, ka tās dalībniekiem no viņu viedokļa ir atļauts veikt kategoriski aizliegt matemātiskos pasākumus par parasto stundu, visnopietnākās sekas (divas tintes tintes uc). Ar otrās kārtas līknes mēs satiekam visur - dabā, tehnoloģijas, māksla, zinātne, piemēram, elipse - olas, orbītā kustība planētu, arhitektūrā un dizainā dažādas ēkas, Lieces dzelzceļa audekls, tilta ēkas.

Kā koordinātu metode ietekmē mūsu dzīvi? Problēmu jautājumi 1. Kāda vieta "koordinātu metode" aizņem matemātisko zināšanu sistēmu. 2. Kā senie matemātiķi atrisināja ģeometriskos uzdevumus. 3. Kā otrā pasūtījuma līknes paplašina matemātisko telpu. Akadēmiskie priekšmeti: Algebra, ģeometrija, zīmēšana, informātika. Projekta dalībnieki: 9. klases studenti.

Metodiskie uzdevumi: - - dziedot galvenos jēdzienus izglītības tēma; - - mācīt formulu, veidot līkņu grafikus; - - mācīt pētījumus izglītības tēmas jomā; - - izstrādāt studentu apkopoto informāciju, kas ir pieejama interneta telpai.

1. Kā elipses īpašības ir saistītas ar citu "brīnišķīgo" līkņu īpašībām? 2. Kā Parabola īpašības attiecas uz konkrētiem prakses uzdevumiem? 3. Kā tiek izmantotas hiperboles īpašības? Pētījumu rezultāti: Projektu prezentācija Izstrādāts: ievada noformējums kritērijas kritērijam Ziu kalendārs

1. L.S.Tanasyan "ģeometrija": studijas. 7 - 9 cl. 2. žurnāla pielikums "Pirmais septembris" "Matemātika" 3. Shygin I.F. Visual Geometry.-M.: Pedagoģija, Hogart V., Skaistumkopšanas analīze. - M.: Māksla, SaranteV G.I., ģeometrisko sugu uzdevumu vākšana. enciklopēdiskā vārdnīca Yunoy matemātika.- m.: Pedagoģija, Vilenkin N.Ya. un citi. Aiz lapām mācību grāmatas matemātikas.-m.: Apgaismība, 1985.