Enačba v računalništvu. Sistemi logičnih enačb pri nalogah EGE na računalništvu
Rešitev rešitev logične enačbe tabelarni načini za preoblikovanje logičnih izrazov.Ta tehnika temelji na uporabi tabel za resnice, izračunana na študente, ki imajo lastne metode preoblikovanja logičnih izrazov. Če učenci nimajo teh metod, ga lahko uporabite brez transformacij. (Uporabili bomo transformacije). Da bi obvladali to metodo reševanja, je treba poznati znanje o lastnostih osnovnih logičnih operacij: konjunkti, disjunctions, inversions, posledice in enakovrednosti.
Algoritem za reševanje sistemov enačb na tej metodi:
Pretvorite logično enačbo, da jo poenostavite.
Določiti zaporedje reševanja enačb v sistemu, saj v večini primerov obstaja zaporedna rešitev enačb od zgoraj navzdol (kot se nahajajo v sistemu), vendar obstajajo možnosti, ko je bolj priročno, je lažje Začnite odločiti od spodaj navzgor.
Zgradite tabelo spremenljivk, kjer nastavite začetne vrednosti prve spremenljivke (ali zadnje).
Zaporedno registrirati možne možnosti za naslednjo spremenljivko, ko vsak Prva vrednost.
Po reševanju prejšnje enačbe se premikate na naslednje, se prepričajte, da boste pozorni: katere spremenljivke se uporabljajo v prejšnji in naknadni enačbi, saj se spremenljive vrednosti, dobljene v prejšnjih enačb, prenašajo kot variante za naslednje enačbe.
Bodite pozorni na nastale količine rešitev med prehodom na naslednjo spremenljivko, ker Lahko zaznamo pravilnost pri povečanju rešitev.
Primer1.
¬ X.1 ˅ X.2=1
¬ X.2 ˅ X.3=1
¬ X.3 ˅ X.4=1
¬ X.9 ˅ X.10=1
Začnimo z X1 in vidimo, katere vrednosti lahko ta spremenljivka vzame: 0 in 1.
Nato upoštevajte vsako od teh vrednosti in poglejte, kaj je lahko x2.
Odgovor: 11 rešitev
Primer 2.
( X.enoX.2) ˅ (¬X.1-X.2) ˅( X.1↔ X.3)=1
( X.2. \\ TX.3) ˅ (¬X.2-X.3) ˅( X.2↔ X.4)=1
(X8 x9) ˅ (¬x8-x9)˅ (x8↔x10) \u003d 0
Formulo pretvorimo (A.˄ B.)˅ (¬ A. ˄ ¬ B.)= A.↔ B.
Dobimo:
( X.1↔ X.2) ˅ (X.1↔ X.3) =1
( X.2↔ X.3) ˅ (X.2↔ X.4) =1
( X.8↔ X.devet (X.8↔ X.10) =0
Za X1 \u003d 0 - 8 rešitev
Vzemite X1 \u003d 1 in poglejte, kakšna vrednost lahko vzame X2. Zdaj za vsak X2 razmislite, katere vrednosti lahko vzamejo X3 itd.
Za X1 \u003d 1 - 8 rešitev
Skupaj 8 + 8 \u003d 16 rešitev
Odgovor. 16 Odločbe
Primer 3. .
¬ ( X.1↔ X.2) ( X.enoX.3) (¬X.1 ˅ ¬.X.3 )=0
¬ ( X.2↔ X.3) (X.2 ˅.X.4) (¬X.2 ˅ ¬.X.4)=0
….
¬ ( X.8↔ X.devet (X.osemX.10) (¬X.8 ˅ ¬.X.10)=0
Po transformacijah (A.˅ B.) ˄(¬ A. ˅¬ B.)= ¬( A. ↔ B.)
dobimo:
¬ ( X.1↔ X.2) ¬ (X.1↔ X.3)=0
¬ ( X.2↔ X.3) ¬ (X.2↔ X.4)=0
…..
¬ ( X.8↔ X.9) ¬ (X.8↔ X.10)=0
Vzemite x1 \u003d 0 in poglejmo, kakšna vrednost lahko vzame X2. Zdaj za vsak X2 razmislite, katere vrednosti lahko vzamejo X3 itd.
Izkazalo se je 10 rešitev za X1 \u003d 0
Enako smo za X1 \u003d 1. Dobimo tudi 10 rešitev
Skupaj: 10 + 10 \u003d 20
Odgovor: 20 rešitev.
Primer 4.
(X1 x2) ˅ (¬х1 ¬h2) ˅ (X2 x3) ˅ (→ х2 ¬ x3)=1
(X2 x3) ˅ (¬х2 ¬х3) ˅ (x3 x4) ˅ (¬х3 ¬ x4) \u003d 1
….
(X8 x9) ˅ (¬х8 ¬h9) ˅ (x9 x10) ˅ (¬h9 ¬ x10) \u003d 0
Preoblikovamo s formulami. (A.˄ B.)˅ (¬ A. ˄ ¬ B.)= A.↔ B.. Dobimo:
(X1↔ x2) ˅ (x2↔ x3) \u003d 1
(X2↔ x3) ˅ (x3↔ x4) \u003d 1
(X3↔ x4) ˅ (x4↔ x5) \u003d 1
(X4↔ x5) ˅ (x5↔ x6) \u003d 1
(X5↔ x6) ˅ (x6↔ x7) \u003d 1
(X6↔ x7) ˅ (x7↔ x8) \u003d 1
(X7↔ x8) ˅ (x8↔ x9) \u003d 1
(X8↔ x9) ˅ (x9↔ x10) \u003d 0
Začnimo od konca, ker so v zadnji enačbi, so spremenljivke definirane edinstveno.
Naj x10 \u003d 0, nato x9 \u003d 1, x8 \u003d 0, x7 \u003d 0, x6 \u003d 0, in naslednje spremenljivke lahko sprejmejo različne vrednosti. Razmislili bomo o vsakem.
Skupaj 21 rešitev za X10 \u003d 0
Zdaj razmislite za X10 \u003d 1. Prav tako dobimo 21 odločitev
Skupaj: 21 + 21 \u003d 42
Odgovor: 42 rešitve
Primer 5.
( X.enoX.2) ˅ (¬X.1 ¬.X.2) ˅ (¬X.3.X.Štiri (X.3 ¬.X.4)=1
( X.3.X.4) ˅ (¬X.3 ¬.X.4) ˅ (¬X.petX.6) ˅ (X.5 ¬.X.6)=1
( X.petX.6) ˅ (¬X.5 ¬.X.6) ˅ (¬X.7.X.osem (X.7 ¬.X.8)=1
( X.7.X.8) ˅ (¬X.7 ¬.X.8) ˅ (¬ X.devetX.10 (X.9 ¬.X.10) =1
Preoblikovamo s formulami:(¬ A. ˄ B.) ˅ ( A. ˄ ¬ B.)= A.↔ ¬ B.
( A.˄ B.)˅ (¬ A. ˄ ¬ B.)= A.↔ B.
( X.1↔ X.2) ˅ (X.3 ¬.X.4)=1
( X.3↔ X.Štiri (X.5 ¬.X.6)=1
( X.5↔ X.6) ˅ (X.7 ¬.X.8)=1
( X.7↔ X.osem (X.9 ↔ ¬.X.10)=1
Razmislite, katere vrednosti lahko sprejmejo X1 in X2: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).
Razmislite o vsaki možnosti in poglejte, katere vrednosti lahko sprejmejo X3, X4
Začenši z X7, X8 bomo takoj zapisali število rešitev, saj se takoj izkaže, da ko so vrednosti enake (1,1) in (0,0), imajo naslednje spremenljivke 4 rešitve in kdaj Različne (0,1) in (1 0) - 2 raztopina.
Skupaj: 80 + 80 + 32 \u003d 192
Odgovor: 192 Odločbe
Primer 6.
(X1↔ x2) ˅ (x2 ↔H3) \u003d 1
(X2↔ x3) ˅ (x3↔x4) \u003d 1
(X3↔ x4) ˅ (x4 ↔x5) \u003d 1
….
(X8↔ x9) ˅ (x9 ↔H10) \u003d 1
Vzemite x1 \u003d 0 in poglejmo, kakšna vrednost lahko vzame X2. Zdaj za vsak X2 razmislite, katere vrednosti lahko vzamejo X3 itd.
Vidimo nekaj vzorca: število naslednjih odločitev je enako vsoti dveh prejšnjih.
Enako za X1 \u003d 1 dobimo 89 rešitev
Skupaj: 89 + 89 \u003d 178 rešitev
Odgovor: 178 rešitve
Odločimo se na en način
(X1↔ x2) ˅ (x2 ↔H3) \u003d 1
(X2↔ x3) ˅ (x3↔x4) \u003d 1
(X3↔ x4) ˅ (x4 ↔x5) \u003d 1
….
(X8↔ x9) ˅ (x9 ↔H10) \u003d 1
Predstavimo zamenjavo:
T.1 =(X1↔ x2)
T.2 =(X2↔ x3)
T.3 =(X3↔ x4)
T.4 =(X4↔ x5)
T.5 =(X5↔ x6)
T.6 =(X6↔ x7)
T.7 =(X7↔ x8)
T.8 =(X8↔ x9)
T.9 =(X9↔ x10)
Dobimo:
T.enoT.2=1
T.2 ˅.T.3=1
T.3 ˅.T.4=1
T.štiriT.5=1
T.petT.6=1
T.6T.7=1
T.7 ˅.T.8=1
T.osemT.9=1
T.devetT.10=1
VzemiteT.1 \u003d 1 in uporabite lastnosti disjunction:
Ampak ne pozabite
T.1 =(X1↔ x2)
T.2 =(X2↔ x3) itd.
Uporabljamo lastnost enakovrednosti in se prepričamo, da gledamo tabelo
Ko je T \u003d 1 pridobljen dve raztopini. In ko \u003d 0 - vendar rešitev.
Zato lahko izračunate število enot in jih pomnožite z 2 + število ničel. Štetje, tudi s pravilnostjo.
Izkazalo se je, da je število enot \u003d prejšnje skupno število raztopin T in število ničel je enako prejšnjemu številu enot
Tako. Dobimo. Ker enota daje dvema raztopinama, nato 34 * 2 \u003d 68 raztopin od ene + 21 raztopine od 0.
Skupaj 89 rešitev za T \u003d 1. Na enak način dobimo 89 rešitev za T \u003d 0
Skupaj 89 + 89 \u003d 178
Odgovor: 178 rešitve
Primer 7.
(X.1 ↔ X.2) ˅ (X.3↔ X.4) ¬ (X.1 ↔ X.2) ¬ (X.3↔ X.4)=1
(X.3 ↔ X.Štiri (X.5↔ X.6) ¬ (X.3 ↔ X.4) ˅ ¬ (X.5↔ X.6)=1
(X.5 ↔ X.6) ˅ (X.7↔ X.8) ¬ (X.5 ↔ X.6) ¬ (X.7↔ X.8)=1
(X.7 ↔ X.osem (X.9↔ X.10) ¬ (X.7 ↔ X.8) ¬ (X.9↔ X.10)=1
Predstavimo zamenjavo:
T.1=(X.1 ↔ X.2)
T.2=(X.3↔ X.4)
T.3=(X.5↔ X.6)
T.4=(X.7 ↔ X.8)
T.5=(X.9↔ X.10)
Dobimo:
(T1 ˅ T2) ¬ (T1 ˅ ˅ T2) \u003d 1
(T2 ˅ T3) ¬ (T2˅ \u003d T3) \u003d 1
(T3 ˅ T4) ¬ (T3 ˅ T4) \u003d 1
(T4 ˅ T5) ¬ (T4˅ \u003d T5) \u003d 1
Razmislite, kaj je lahko:
T1.
T2.
T3.
T4.
T5.
Skupaj.
0
1
0
1
0
32
1
0
1
0
1
32
T. K. T. K + 1. In T. K. \u003d T. K + 2.
Dobimo: 2. 5 \u003d 32 za T
Skupaj: 32 + 32 \u003d 64
Odgovor: 64 rešitev.
Rešitev enačbe 1. Transfix na obliko predpone snemanja enačbe, ki nadomešča oznako zanikanja na ¬ 2.Pust naslov tabele resnice posebne vrste. 3. Zapolniti vrste tabele resnice za vse Kombinacije A in B, ki se nadomestijo namesto X - 0 ali 1. 4.Dine TABLE TASHIN ZA X \u003d F (A, B) 5. V tabeli resnice je treba določiti obliko funkcije X, če je to potrebno z uporabo metod konstruiranja SCPF in SDNF, ki bo obravnavana spodaj.
Gradnja tabele resnice posebne oblike ¬ ((A + B) · (X A · B)) \u003d ¬ (B + ¬ (X A))
TABELA X \u003d F (A, B) ABX ustreza zavrnitvi implicita v odgovoru:
Kombinirani diagrami logičnih naprav Osnovni elementi (GOST): 1 A v disjunkciji a v enakovrednosti in v povezavi M2 A v XOR
Kombinirani diagrami logičnih naprav Osnovni elementi (GOST): 1 A v implikaciji in in v hedereh elementih in in v 1 tuljavi v Webb
Primer F 1 & 1 & 1M2 B A shema
Rešitev shem 1 možnost je pretvorba vezja v kompleksen logični izraz in ga nato poenostavite v skladu z zakoni logike. 2 možnost - Izgradnja tabele resnice in nato, če je potrebno, izgradnjo prek SKFF ali IDNF (glej spodaj). Upoštevajte drugo možnost kot enostavnejše in razumljive.
Gradnja prave Tabela AB A + B + · B B · A + A B A + · · ·
Tabela F (A, B) ABX ustreza zavrnitvi implicita v odgovoru:
SDNF in SCFF (definicija) osnovne povezave je povezava več spremenljivk, posnetih z zanikanjem ali brez zanikanja, in med spremenljivkami je lahko ista osnovna disjunkcija, ki se imenuje disfunkcija več spremenljivk, posnetih z zavrnitvijo ali brez negativnega, in med spremenljivkami biti enaka kakršna koli nejasna povezava z osnovnimi vezji. Kličemo disjunktivno normalno obliko (DNF) vse povezave osnovnih disfunkcij s konjunktivno normalno obliko (DNF)
SDNF in SCFF (definicija) popolne disjunktivne normalne oblike (CDNF) se imenuje DNF, v katerem ni enakih elementarnih veznosti in vse konjunkti so sestavljene iz istega niza spremenljivk, v katerih vsaka spremenljivka vstopi samo enkrat (po možnosti z zavrnitvijo) . Popolna konjunktivna normalna oblika (SCPF) se imenuje KNF, v katerem ni enakih osnovnih nasipov in vse disjunkcije so sestavljene iz istega niza spremenljivk, v katerih vsaka spremenljivka vstopi samo enkrat (po možnosti z zavrnitvijo).
Algoritem za pridobitev CDNF na tabeli resnice 1. Celotne tabele TARVE TABLE V zadnjem stolpcu so vredne 1. 2. Pisanje za vsako označeno linijo Povezovanje vseh spremenljivk, kot sledi: Če je vrednost spremenljivke v tej vrstici 1, potem v povezavi, vključite to spremenljivko, če je enako 0, potem njegovo zanikanje. 3. Vse pridobljene povezave so povezane z vdihom. Algoritem za pridobitev SKFF na tabeli resnice 1. Pozornost tabel za resnico v zadnjem stolpcu, od katerih so 0. 2. Pazi na vsako označeno črto, da bi razkrili vse spremenljivke, kot sledi: Če je vrednost spremenljivke v tej vrstici 0, nato v povezavi, da se ta spremenljivka vključi, če je enako 1, potem njegovo zanikanje. 3. Vse dobljene disjunkcije so povezane v povezavo.
Primer konstruiranja SKNF XY F (X, Y) za opomba ZEROS 2. DSUANCTION: X + Y 3. Povezava: (x + y) · (x + y)
Kako rešiti nekatere naloge particij A in B izpit informatike
Lekcija številka 3. Logike. Logične funkcije. Reševanje enačb
Veliko število nalog uporabe je namenjeno logiki izjav. Če želite odpraviti večino od njih, je dovolj znanja o temeljnih zakonih izjav Logic, poznavanje resničnih tabel logičnih funkcij ene in dve spremenljivki. Dala bom osnovne zakone logike izjave.
- Stičljivost disjunkcija in povezovanja:
A ˅ b ≡ b ˅ a
a ^ b ≡ b ^ a - Distribucijska zakonodaja v zvezi z resnico in povezovanjem:
A ˅ (b ^ c) ≡ (a ˅ b) ^ (a ˅ c)
a ^ (b ˅ c) ≡ (a ^ b) ˅ (a ^ s) - Zanikanje zanikanja:
¬ (¬) ≡ a - Doslednost:
^ ¬ ¬ ≡ False - Razen tretjega:
A ˅ ¬ ≡ TRUE - De Morgana zakoni:
¬ (a ˅ b) ¬ ¬b
¬ (a b) ¬ ¬b ¬b - Poenostavitev:
A a ≡ a
A ˅ a ≡ a
Res ≡ a
Lažno ≡ lažno - Absorpcija:
A (a ˅ b) ≡ a
A ˅ (a b) ≡ a - Zamenjava implatik
A → B ≡ ¬ B - Zamenjava identitete
A ≡ b ≡ (a b) ˅ (¬a ¬b)
Predstavitev logičnih funkcij
Vsaka logična funkcija iz N spremenljivk - F (x 1, x 2, ... x n) lahko nastavite tabelo za resnico. Takšna tabela vsebuje 2 N sklope spremenljivk, za katero je vsaka vrednost funkcije nastavljena na tem setu. Ta metoda je dobra, če je število spremenljivk relativno majhno. Že na n\u003e 5, uspešnost postane slabo vidna.
Drug način je, da funkcijo nastavite na določeno formulo z dobro znanimi preprostimi funkcijami. Sistem funkcij (F 1, F 2, ... F K) se imenuje polno, če se lahko katera koli logična funkcija izraža s formulo, ki vsebuje samo funkcijo f I.
Popoln je funkcijski sistem (¬ ,,,,). Zakoni 9 in 10 so primeri, ki kažejo kot posledice in identiteto, izraženo z zavrnitvijo, povezavo in disjunkcijo.
Pravzaprav je sistem tudi sistem dveh funkcij - zanikanje in povezovanje ali zanikanje in disjufunkcija. Zakonov De Morgana, obstajajo ideje, ki nam omogočajo, da izrazimo povezavo z zavrnitvijo in nejasnim in izražajo nesoglasje v skladu z zavrnitvijo in povezavo:
(A ˅ b) ≡ ¬ (¬ ¬b)
(A b) ¬ (¬ ˅ ¬b)
Paradoksalno, je popoln sistem, ki je sestavljen iz ene funkcije. Obstajata dve binarni funkciji - anti-vezje in antidiasunctionction, ki se imenuje Pierce arrow in Shefferjevo črtno kodo, ki predstavlja votlo sistem.
Osnovne funkcije programskih jezikov vključujejo običajno identiteto, zanikanje, povezovanje in nejasnosti. V nalogah EE, skupaj s temi funkcijami, se pogosto najdejo.
Razmislite o več preproste nalogepovezane z logičnimi funkcijami.
Naloga 15:
Dan fragment tabele resnice. Katera od treh zgoraj navedenih funkcij je fragment?
| X 1. | X 2. | X 3. | X 4. | F. |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
- (X 1 → x 2) ¬ x 3 ˅ x 4
- (¬ x 1 x 2) ˅ (¬x 3 x 4)
- ¬ x 1 ˅ x 2 ˅ (x 3 x 4)
Funkcija pri številu 3.
Reševanje problema morate poznati tabele resnic osnovnih funkcij in se spomnite prednostnih nalog poslovanja. Naj vas spomnim, da ima konjunkcija (logična množenje) višjo prioriteto in se izvede prej kot disjunkcija (logični dodatek). Pri izračunu je enostavno opaziti, da so funkcije s številkami 1 in 2 na tretjem nizu vrednosti 1 in iz tega razloga se fragment ne ujema.
Naloga 16:
Katera od zgornjih številk izpolnjuje pogoj:
(Številke, začenši s starejšim odvajanjem, pojdite v padajočem vrstnem redu) → (številka je celo) (najmlajša številka je celo) (višja številka je liha)
Če obstaja več takih številk, navedite največjo.
- 13579
- 97531
- 24678
- 15386
Pogoj izpolnjuje številko 4.
Prva dve številki ne izpolnjujejo, ker je najmlajša številka liha. Povezanost pogojev je napačna, če je eden od članov konjunkcija FALSE. Za tretjo številko, pogoj ni izpolnjen za višjo številko. Za četrto število se izvajajo pogoji, uvedeni na mlajše in starejše številke. Prvi član povezave je prav tako resničen, saj posledica resnice, če je njegov paket napačen, ki poteka v tem primeru.
Naloga 17: Dve priče sta dali naslednje odčitke:
Prva priča: če je kriv, potem in ni kriv, in C je nedolžen.
Druga priča: dva sta kriv. In eden od preostalih, toda kdo ne more natančno reči, je kriv in kriv.
Katere ugotovitve krivde A, B in C se lahko opravijo na podlagi pričevanja?
Odgovor: Iz pričevanja sledi, da je kriv, in C je nedolžen.
Rešitev: Seveda je mogoče odgovoriti na podlagi zdravega razuma. Vendar pa poglejmo, kako je to mogoče storiti strogo in formalno.
Prva stvar, ki jo je treba storiti, je formalizirati izjave. Predstavimo tri logične spremenljivke - A, B in C, od katerih je vsaka resnična (1), če je ustrezen osumljenec kriv. Potem je pričevanje prve priče podano s formulo:
A → (B ¬C)
Pričanje druge priče je podan s formulo:
A ((b ¬c) ˅ (¬b c))
Pričanje obeh prič se zanašata in predstavlja povezovanje ustreznih formul.
Zgradite mizo za resnico za temu pričanju:
| A. | B. | C. | F 1. | F 2. | F 1 F 2 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Celotno pričevanje velja samo v enem primeru, kar vodi do nedvoumnega odgovora - in v krivi, in C je nedolžen.
Iz analize te tabele sledi, da je priča več informativen. Iz resnice njegovega pričevanja sledi samo dvema možne možnosti - A in v krivi, in od - nedolžnega ali prav tako od krivega, in nedolžnega. Prva očita je manj informativna - obstaja 5 različne možnostipričevanje. Skupaj pričevanje obeh prič daje nedvoumni odgovor na krivega osumljenca.
Logične enačbe in sistemi enačb
Naj bo F (X1, X2, ... x n) logična funkcija N spremenljivk. Logična enačba je:
F (x 1, x 2, ... x n) \u003d s,
Konstantna C ima vrednost 1 ali 0.
Logična enačba ima lahko od 0 do 2 n različne odločitve. Če je C enak 1, so rešitve vse tiste sklope spremenljivk iz tabele resnice, na kateri funkcija F ima vrednost resnice (1). Preostali kompleti so raztopine enačbe pri C, ki je enaka nič. Vedno lahko upoštevate le enačbe oblike:
F (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1
Dejansko naj se nastavi enačba:
F (x 1, x 2, ... x n) \u003d 0
V tem primeru lahko greste na enakovredno enačbo:
¬f (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1
Razmislite o sistemu iz K Logičnih enačb:
F 1 (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1
F 2 (x 1, x 2, ... x n) \u003d 1
F K (X1, X2, ... X N) \u003d 1
Rešitev sistema je niz spremenljivk, na katerih se izvedejo vse sistemske enačbe. V smislu logičnih funkcij, da dobimo rešitev logičnega sistema enačb, morate najti komplet, na katerem je logična funkcija F resnična, kar predstavlja povezovanje začetnih funkcij F:
F \u003d F 1 F 2 ... F K
Če je število spremenljivk majhno, na primer, manj kot 5, ni težko zgraditi tabele resnice za funkcijo F, ki vam omogoča, da poveste, koliko rešitev ima sistem in kakšni so kompleti, ki dajejo rešitve.
V nekaterih nalogah EGE najti rešitve sistema logičnih enačb, število spremenljivk doseže vrednost 10. Nato zgradite tabelo resnice postane praktično nepretrite naloge. Za rešitev problema je potreben drug pristop. Za poljuben sistem enačb ne obstaja skupna potrazen popuščanja, ki omogoča reševanje takšnih nalog.
V nalogah, predlaganih na izpitu, rešitev običajno temelji na posebnosti sistema enačb. Ponavljam, poleg iskanja vseh variant sklopa spremenljivk, ni splošnega načina za reševanje problema. Odločitev mora biti zgrajena na podlagi posebnosti sistema. Pogosto je koristno za predhodno poenostavitev sistema enačb z uporabo dobro znanih logičnih zakonov. Še en koristen sprejem reševanja te naloge je naslednji. Ne zanima nas vse komplete, ampak samo tiste, na katerih je funkcija F je pomembna za 1. Namesto gradnje popolne tabele resnice, bomo gradili svoj analog - binarno drevo rešitev. Vsaka veja tega drevesa ustreza eni raztopini in nastavi set, na katerem je F funkcija F je vrednost 1. Število vej v drevesu rešitev sovpada s številom raztopin sistema enačb.
Kaj je binarna drevesa odločanja in kako je zgrajena, pojasni na primerih več nalog.
Naloga 18.
Koliko različnih sklopov vrednosti logičnih spremenljivk X1, X2, X3, X4, X5, Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, ki izpolnjujejo sistem dveh enačb?
Odgovor: Sistem ima 36 različnih rešitev.
Rešitev: Sistem enačb vključuje dve enačbi. Ugotovimo število rešitev za prvo enačbo, odvisno od 5 spremenljivk - x 1, x 2, ... x 5. Prva enačba se lahko razmisli kot sistem 5 enačb. Kot je prikazano, sistem enačb dejansko predstavlja povezovanje logičnih funkcij. Res je tudi inverzna izjava, povezovanje pogojev se lahko šteje za sistem enačb.
Zgradimo drevo za implicitne rešitve (X1 → X2) - prvi član konjunkcije, ki se lahko šteje za prvo enačbo. Tukaj je, kakšna je grafična podoba tega drevesa:
Drevo je sestavljeno iz dveh nivojev enačnica spremenljivk. Prva raven opisuje prvo spremenljivko X1. Dve veji tega nivoja odražajo možne vrednosti te spremenljivke - 1 in 0. Na drugi ravni drevesne veje odražajo le tiste možne vrednosti spremenljivke X2, za katere enačba prevzame vrednost resnice . Ker enačba določa posledice, podružnica, na kateri je X1 vrednosti 1, zahteva, da ima na tej veji x 2 vrednost 1. veja, na kateri ima X1 vrednost 0, ustvari dve veji z X 2 Vrednosti 0 in 1. Konstruirano drevo nastavi tri rešitve, na katerih je posledica x 1 → X2 vrednost 1. na vsaki veji, ustrezni nabor vrednosti spremenljivk, ki daje rešitev enačbi.
To so ti sklopi: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))
Še naprej gradimo drevo rešitve z dodajanjem naslednje enačbe, naslednja posledica x 2 → X3. Posebnosti našega sistema enačb so, da vsaka nova enačba sistema uporablja eno spremenljivko iz prejšnje enačbe, dodaja eno novo spremenljivko. Ker spremenljivka X2 že ima vrednosti na drevesu, nato pa na vseh vejah, kjer je spremenljivka X2 1, spremenljivka X3, ima tudi vrednost 1. Za take veje, gradnja drevesa se nadaljuje do Naslednja raven, vendar nove veje se ne pojavijo. Edina veja, kjer ima spremenljivka x 2 vrednost 0, bo razvejala v dve veji, kjer bo spremenljivka X3 prejela vrednost 0 in 1. Tako je vsak dodatek nove enačbe, glede na njegovo specifičnost, doda eno rešitev. Prva enačba izvor:
(x1 → x2) / \\ t (x2 → x3) / \\ t (x3 → x4) / \\ (x4 → x5) \u003d 1
Ima 6 rešitev. Tukaj je, kakšno je polno drevo rešitev za to enačbo:
Druga enačba našega sistema je podoben prvi:
(Y1 → y2) / \\ t (y2 → y3) / \\ t (y3 → y4) / \\ (y4 → y5) \u003d 1
Edina razlika je, da enačbe uporabljajo spremenljivke y. Ta enačba ima tudi 6 rešitev. Ker vsaka raztopina za spremenljivke x lahko kombiniramo z vsako raztopino za spremenljivke y j, potem skupno število. Rešitve so enake 36.
Obvestilo, konstruirane rešitve drevo daje ne samo število rešitev (po številu vej), ampak tudi odločitve, ki se odvajajo na vsaki veji drevesa.
Naloga 19.
Koliko različnih sklopov vrednosti logičnih spremenljivk X1, X2, X3, X4, X5, Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, ki izpolnjujejo vse spodaj navedene pogoje?
(x1 → x2) / \\ t (x2 → x3) / \\ t (x3 → x4) / \\ (x4 → x5) \u003d 1
(Y1 → y2) / \\ t (y2 → y3) / \\ t (y3 → y4) / \\ (y4 → y5) \u003d 1
(X1 → y1) \u003d 1
Ta naloga je sprememba prejšnje naloge. Razlika je, da se doda druga enačba, ki povezuje spremenljivke X in Y..
Iz enačbe x 1 → y 1 Iz tega sledi, da ko X1 ima vrednost 1 (ena taka rešitev obstaja), potem y 1 ima vrednost 1. Tako obstaja en komplet, na kateri imata x 1 in y1 Vrednosti 1. x 1, ki so enaka 0, Y 1 lahko imajo kakršno koli vrednost kot 0 in 1. Zato je vsaka nastavitev z X1, ki je enaka 0 in takim kompletom 5, ustreza vsem 6 kompletom s spremenljivkami y. Zato, Skupno število rešitev je 31.
Naloga 20.
(¬x 1 ˅ x 2) (¬x 2 ˅ x 3) (¬x 3 ˅ x 4) (¬x 4 ˅ x 5) (¬x 5 ˅ x 1) \u003d 1
Rešitev: Spomin na glavno enakovrednost, napišite našo enačbo v obliki:
(X 1 → x 2) (x 2 → x 3) (x 3 → x 4) (x 4 → x 5) (x 5 → x 1) \u003d 1
Ciklična veriga posledic pomeni identiteto spremenljivk, tako da je naša enačba enakovredna enačbi:
X 1 ≡ x 2 ≡ x 3 ≡ x 4 ≡ x 5 \u003d 1
Ta enačba ima dve rešitvi, ko je vse x i enaka bodisi 1 ali 0.
Naloga 21.
(X 1 → x 2) (x 2 → x 3) (x 3 → x 4) (x 4 → x 2) (x 4 → x 5) \u003d 1
Rešitev: Tako kot v težavi 20, gremo naprej s cikličnimi posledicami na identitete, prepisovanje enačbe v obliki:
(X 1 → x 2) (x 2 ≡ x 3 ≡ x 4) (x 4 → x 5) \u003d 1
Konstruiramo drevo rešitev za to enačbo: 
Naloga 22.
Koliko rešitev ima naslednji sistem enačb?
((X 1 ≡.X 2) (X 3 ≡.X 4)) ˅ (¬ (¬ (¬ (X 1 ≡.X 2) ¬ (X 3 ≡.X 4) \u003d 0
((X 3 ≡.X 4) (X 5 ≡.X 6)) (¬ (¬ (¬ (X 3 ≡.X 4) ¬ (X 5 ≡.X 6)) \u003d 0
((X 5 ≡.X 6) (X 7 ≡.X 8)) ˅ (¬ (¬ (¬ (X 5 ≡.X 6) ¬ (X 7 ≡.X 8) \u003d 0
((X 7 ≡.X 8) (X 9 ≡.X 10)) ˅ (¬ (¬ (¬ (¬ (X 7 ≡.X 8) ¬ (X 9 ≡.X 10)) \u003d 0
Odgovor: 64.
Rešitev: Pojdite iz 10 spremenljivk na 5 spremenljivk z vnosom naslednje zamenjave spremenljivk:
Y 1 \u003d (x 1 ≡ x 2); Y 2 \u003d (x 3 ≡ x 4); Y 3 \u003d (x 5 ≡ x 6); Y 4 \u003d (x 7 ≡ x 8); Y 5 \u003d (x 9 ≡ x 10);
Potem bo prva enačba v obliki:
(Y 1 y 2) ˅ (¬y 1 ¬y 2) \u003d 0
Enačbo se lahko poenostavi s pisanjem kot:
(Y 1 ≡ y 2) \u003d 0
Obračanje v tradicionalni obliki, napišite sistem po poenostavitvi v obliki:
¬ (y 1 ≡ y 2) \u003d 1
¬ (y 2 ≡ y 3) \u003d 1
¬ (y 3 ≡ y 4) \u003d 1
¬ (y 4 ≡ y 5) \u003d 1
Drevo raztopin za ta sistem je enostavno in je sestavljeno iz dveh vej z izmeničnimi variabilnimi vrednostmi:
Vračanje v začetno spremenljivko X, ugotavljamo, da vsaka vrednost spremenljivke Y ustreza 2 vrednostim spremenljivk x, tako da vsaka raztopina v spremenljivih frets 2 5 raztopine v spremenljivkah X. Dve veji ustvarita 2 * 2 5 rešitve, tako da To je skupno število rešitev 64.
Kot lahko vidite, vsaka naloga reševanja sistema enačb zahteva njen pristop. Splošni sprejem je učinkovitost enakovrednih transformacij za poenostavitev enačb. Splošni sprejem je gradnja odločitev. Uporabni pristop delno spominja na izgradnjo tabele resnice s to funkcijo, da ni vseh nizov možnih vrednosti spremenljivk, temveč le tiste, na katerih funkcija prevzame vrednost 1 (resnica). Pogosto, v predlaganih nalogah, ni potrebe po izgradnji celotnega drevesa rešitev, saj je že v začetni fazi mogoče vzpostaviti vzorec videza novih vej na vsaki naslednji ravni, kot je to storjeno, na primer, v Naloga 18.
Na splošno so naloge iskanja rešitev sistema logičnih enačb dobra matematična vaja.
Če je naloga težko rešiti ročno, lahko rešitev zaračunate nalogi računalnika s pisanjem ustreznega programa za reševanje enačb in sistemov enačb.
Napišite tak program je enostavno. Takšen program se bo z lahkoto spopadel z vsemi nalogami, ki so na voljo v izpitu.
Nekaj \u200b\u200bčudnega, vendar naloga iskanja rešitev logičnih enačb je zapletena in za računalnik, se izkaže, računalnik pa ima svoje meje. Računalnik se lahko preprosto lahko spopada z nalogami, kjer se število spremenljivk 20 -30, vendar bo začelo razmišljati za dolgo časa na nalogah večjega. Dejstvo je, da je funkcija 2 N, ki določa število sklopov, je eksponent, hitro raste s povečanjem N. Tako hitro, da običajni osebni računalnik na dan ne bo spopadel z nalogo, ki ima 40 spremenljivk.
C # program za reševanje logičnih enačb
Napišite program za reševanje logičnih enačb je koristno iz več razlogov, če je le zato, ker je mogoče preveriti pravilnost lastnih rešitev preskusnih nalog EGE. Drug razlog je, da je tak program odličen primer programske naloge, ki izpolnjuje zahteve za naloge kategorije C v izpitu.
Ideja izgradnje programa je preprosta - temelji na popolni integriteti vseh možnih sklopov spremenljivih vrednosti. Ker za določeno logično enačbo ali sistem enačb, je znano število spremenljivk n, nato pa število nizov - 2 N, ki jo želite iti skozi. Z uporabo osnovnih funkcij C #-Diaal Jezik, Disfunction, Conjunction in Identiteta, je enostavno napisati program, ki za dano spremenljivko niz izračuna vrednost logične funkcije, ki ustreza logični enačbi ali sistemu enačb.
V takem programu, morate zgraditi cikel v številu nizov, v ciklu telesu z nastavljeno številko, da se oblikuje nastavitev, izračunamo vrednost funkcije na tem set, in če je ta vrednost 1, potem set daje rešitev enačbi.
Edina težava, ki izhaja iz izvajanja programa, je povezana z tvorbo sklopa spremenljivih vrednosti spremenljivk s številko. Lepota te naloge je, da se ta navidezno težka naloga dejansko spušča na preprosto že večkrat nastajajo. Dejansko je dovolj razumeti, da je ustrezna številka I vrednosti spremenljivk, ki jo sestavljajo ZEROS in enote, binarno evidentiranje številke I. Tako se kompleksna naloga pridobitve niza vrednosti spremenljivk z določeno številko zmanjša na dobro znano nalogo prevajanja v binarni sistem.
Tukaj je, kakšna je funkcija v C # Jeziku, reševanje naše naloge:
///
/// Program za izračun rešitev
/// logična enačba (sistem enačb)
///
///
/// logična funkcija - metoda,
/// podpis, ki ga določi delegat DF
///
/// Število spremenljivk
///
sTATIC INT SOLVEEQUATIONS (DF FUN, INT N)
bool Set \u003d New Bol [N];
int m \u003d (int) math.pow (2, n); // število nizov
iNT P \u003d 0, Q \u003d 0, K \u003d 0;
// Polno bust v številu nizov
za (INT I \u003d 0; I< m; i++)
// oblikovanje naslednjega niza,
// z binarno predstavitev številke I
za (int j \u003d 0; j< n; j++)
k \u003d (int) math.pow (2, j);
// Izračunajte funkcijsko vrednost na nizu
Da bi razumeli program, upam, da dovolj pojasnil ideje programa in pripomb v njenem besedilu. Osebal bom samo obrazložitev funkcije naslova. Funkcija Solveequacije ima dva vhodna parametre. Zabavni parameter določa logično funkcijo, ki ustreza rešeni enačbi ali sistemu enačb. N parameter določa število zabavnih spremenljivk. Posledično funkcija Solveequacije vrne število raztopin logične funkcije, to je število teh sklopov, na katerih je funkcija velja.
Za učence je znano, ko je nekaj funkcij F (x) vhodni parameter X spremenljivka aritmetika, niza ali logičnega tipa. V našem primeru se uporablja močnejši dizajn. Funkcija SOLVEEEPHATIONS se nanaša na funkcije najvišjega reda - funkcije tipa f (f), v kateri parametri morda ne bodo le preproste spremenljivke, temveč tudi funkcije.
Razred razreda, ki se lahko prenaša kot parameter funkcije SOLDEQUATIONS, se poda na naslednji način:
delegat Bool DF (Bool Vars);
Ta razred pripada vsem funkcijam, da se parameter prenaša kot niz vrednosti logičnih spremenljivk, ki jih določa VARS ARRIAY. Posledično se vrne vrednost boolovega tipa, ki predstavlja vrednost funkcije na tem nizu.
Na koncu bom dal program, v katerem se funkcija Solveequacije uporablja za reševanje več sistemov logičnih enačb. Funkcija SOLVEEEPHATIONS je del spodnji programski razred:
skupinski programSmon.
delegat Bool DF (Bool Vars);
statična vodna glavna (string args)
Console.Wreline ("Funkcija in rešitve -" +
Solveequacije (Fund, 2));
Console.Wreline ("Funkcija 51 rešitve -" +
Solveequacije (FUN51, 5));
Konzola.Wreline ("funkcija 53 rešitev -" +
Solveequacije (FUN53, 10));
statični Bool Fundy (Bool Vars)
vrnitev vars && vars;
statični Bool Fun51 (Bool Vars)
f \u003d F && (! VARS || VARS);
f \u003d F && (! VARS || VARS);
f \u003d F && (! VARS || VARS);
f \u003d F && (! VARS || VARS);
f \u003d F && (! VARS || VARS);
statični Bool Fun53 \u200b\u200b(Bool Vars)
f \u003d F && ((VARS \u003d\u003d VARS) || (VARS \u003d\u003d VARS));
f \u003d F && ((VARS \u003d\u003d VARS) || (VARS \u003d\u003d VARS));
f \u003d F && ((VARS \u003d\u003d VARS) || (VARS \u003d\u003d VARS));
f \u003d F && ((VARS \u003d\u003d VARS) || (VARS \u003d\u003d VARS));
f \u003d F && ((VARS \u003d\u003d VARS) || (VARS \u003d\u003d VARS));
f \u003d F && ((VARS \u003d\u003d VARS) || (VARS \u003d\u003d VARS));
f \u003d F && (! ((VARS \u003d\u003d VARS) || (Vars \u003d\u003d Vars)));
Tukaj je, kakšni so rezultati odločitve o tem programu:
10 Naloge za samostojno delo
- Katera od treh funkcij je enakovredna:
- (X → y) ˅ ¬y
- ¬ (x ˅ ¬y) (x → ¬y)
- ¬x y.
- Dan fragment tabele resnice:
| X 1. | X 2. | X 3. | X 4. | F. |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Katera od treh funkcij ustreza temu fragmentu:
- (X 1 ˅ ¬x 2) (x 3 → x 4)
- (X 1 → x 3) x 2 ˅ x 4
- X 1 x 2 ˅ (x 3 → (x 1 ˅ x 4))
- Žirija vključuje tri ljudi. Odločitev je podana, če predsednika žirije glasuje zanj, ki jo podpira vsaj eden od članov žirije. V nasprotnem primeru odločitev ni sprejeta. Zgradite logično funkcijo, ki formalizira postopek odločanja.
- X zmaga Y Če, s štirimi ulitki, kovanci spusti trikrat "Eagle". Nastavite logično funkcijo, ki opisuje zmagovalno X.
- Besede v predlogu so oštevilčene, začenši z enoto. Predlog se šteje za pravilno izdelan, če upoštevamo naslednja pravila: \\ t
- Če celo pri številčenju besede konča na samoglasnik, naslednjo besedo, če obstaja, se mora začeti z samoglasniki.
- Če je čuden pri številčenju besede končan, je naslednja beseda, če obstaja, se mora začeti s soglasnikom in se konča z samoglasniki.
Katera od naslednjih ponudb je pravilno zgrajena: - Mama Soap Masha Soap.
- Vodja je vedno vzorec.
- Resnično dobro, in sreča je boljša.
- Koliko rešitev ima enačbo:
(A ¬ B) ˅ (¬a b) → (c d) \u003d 1 - Navedite vse rešitve enačbe:
(A → B) → C \u003d 0 - Koliko rešitev ima naslednji sistem enačb:
X 0 → X1 x 1 → X2 \u003d 1
X 2 → x 3 x 3 → x 4 \u003d 1
X 5 → x 6 x 6 → x 7 \u003d 1
X 7 → x 8 x 8 → x 9 \u003d 1
X 0 → X 5 \u003d 1 - Koliko rešitev ima enačbo:
(((((X 0 → x 1) → X2) → X3) → X 4) → X 5 \u003d 1
Odgovori na naloge:
- Enakovredna so funkcija B in C.
- Fragment ustreza funkciji b.
- Naj logična spremenljivka P sprejme vrednost 1, ko predsednika žirije glasuje "za" odločanje. Spremenljivke M 1 in M \u200b\u200b2 predstavljata mnenje članov žirije. Logična funkcija, ki določa pozitivno odločitev, se lahko zabeleži na naslednji način:
P (m 1 ˅ m 2) - Naj logična spremenljivka P I vzamem vrednost 1, ko z I-M metanjem kovancev "Orel". Logična funkcija, ki določa zmagovalno X, se lahko zabeleži na naslednji način:
¬ ((¬p 1 (¬p 2 ¬p 3 ˅ ¬p 4)) ˅
(¬p 2 (¬p 3 ˅ ¬p 4)) ˅
(¬p 3 ¬p 4)) - Ponudba b.
- Enačba ima 3 rešitve: (a \u003d 1; b \u003d 1; c \u003d 0); (a \u003d 0; b \u003d 0; c \u003d 0); (a \u003d 0; b \u003d 1; c \u003d 0)
Uporaba enačb je razširjena v našem življenju. Uporabljajo se v mnogih izračunih, gradnjo struktur in celo športa. Enačnosti osebe, ki se uporabljajo v antiki in od takrat njihove uporabe se povečuje le. V matematiki obstajajo določene naloge, ki so namenjene logiki izjav. Če želite rešiti tovrstne enačbe, je treba imeti določeno prtljago znanja: poznavanje zakonov izjav Logika, poznavanje resničnih tabel logičnih funkcij 1 ali 2 spremenljivke, metode za pretvorbo logičnih izrazov. Poleg tega je treba vedeti naslednje lastnosti logičnih operacij: konjunkti, disfunkcija, inverzija, posledice in enakovrednosti.
Vsaka logična funkcija iz spremenljivk - lahko nastavite tabelo resnice.
Rešite več logičnih enačb:
Omejeno X2 \u003d 1 \\ _ \\ t
[Resharpoondown X2 \\ t
Omejeno X4 \u003d 1 \\ _ \\ t
Omejeno X10 \u003d 1 \\ _ \\ t
Začnimo rešitev iz [x1 \\ _ x1] in določimo, katere vrednosti lahko ta spremenljivka vzame: 0 in 1. Nato upoštevamo vsako od njihovih zgornjih vrednosti in vidimo, kaj je lahko [x2.]
Kot je razvidno iz tabele, ima naša logična enačba 11 rešitev.
Kje lahko rešim logično enačbo na spletu?
Enačbo lahko rešite na naši spletni strani https: //. Brezplačen spletni reševalec bo rešil spletno enačbo vsake kompleksnosti v nekaj sekundah. Vse kar morate storiti je, da vnesete podatke v reševalci. Oglejte si tudi video navodila in se naučite, kako rešiti enačbo na naši spletni strani. In če imate kakršnakoli vprašanja, jih lahko vprašate v naši skupini Vkontakte http://vk.com/pocketteacher. Pridružite se naši skupini, da vam bomo vedno z veseljem pomagali.
Ta material vsebuje predstavitev, v kateri so predstavljene metode za reševanje logičnih enačb in sistemov logičnih enačb v nalogi B15 (št. 23, 2015) EGE na računalništvu. Znano je, da je ta naloga ena najbolj zapletenih med nalogami EGE. Predstavitev je lahko koristna pri poučevanju na temo "Logic" v profilih razredov, kot tudi pri pripravi na dostavo uporabe.
Prenesi:
Predogled:
Če želite uživati \u200b\u200bpredogled predstavitev, ustvarite račun (račun) Google in se prijavite v to: https://accounts.google.com
Podpisi za diapozitive:
Rešitev naloge B15 (sistem logičnih enačb) Vishnevskaya M.P., MAOU "Gimnazija №3" November 18, 2013, Saratov
Naloga B15 je najbolj težka v izpitu računalništva !!! Spretnosti se preverjajo: Pretvarjanje izrazov, ki vsebujejo logične spremenljivke; Opis v naravnem jeziku je množica logičnih spremenljivk vrednosti, v katerih je dana niz logičnih spremenljivk resnična; Izračunajte število binarnih kompletov, ki izpolnjujejo določene pogoje. Najtežja stvar, ker Ni formalnih pravil, kako to storiti, je potrebna naloga.
Brez ničesar ne delajte!
Brez ničesar ne delajte!
Povezava Povezava: A / B, A B, AB, A & B, A in B DISUANCTION: A / B, A + B, A | B, in B negacija: a, a, ne enakovrednost: a B, a B, a B brez "ali": a b, xor b
Metoda za zamenjavo spremenljivk Koliko različnih sklopov logičnih spremenljivk X1, X2, ..., X9, X10, ki izpolnjujejo vse spodaj navedene pogoje: ((x1 ≡ X2) / (x3 ≡ X4)) / \\ t (¬ (¬ (¬ (¬ ( X1 ≡ X2) / ¬ (x3 ≡ X4)) \u003d 1 ((X3 ≡ X4) / (X5 ≡ X6) / (¬ (X3 ≡ X4) / ¬ (X5 ≡ X6)) \u003d 1 ( (x5 ≡ x6) / (x7 ≡ x8)) / (¬ (x5 ≡ x7) / ¬ (x7 ≡ x8)) \u003d 1 ((x7 ≡ x8) / (x9 ≡ x10)) / \\ t ¬ (x7 ≡ x8) / ¬ (x9 ≡ X10)) \u003d 1 V odgovor, vam ni treba našteti vseh različnih sklopov X1, X2, ..., X9, X10, na kateri se izvaja ta sistem enako veljavnosti. Kot odgovor morate določiti število takih nizov (demo različica 2012)
1. korak 1. Poenostavimo, z zamenjavo spremenljivk T1 \u003d X1 X2 T2 \u003d X3 X4 T3 \u003d X5 X6 T4 \u003d X7 X8 T5 \u003d X9 X10 Po poenostavitvi: (T1 / T2) / \\ t / ¬ T2) \u003d 1 (T2 / T3) / \\ t (¬t2 / ¬ T3) \u003d 1 (T3 / T4) / \\ (¬t3 / ¬ T4) \u003d 1 (T4 / T5) / \\ t (¬t4 / ¬ T5) \u003d 1 Razmislite o eni od enačb: (T1 / T2) / L (¬t1 / ¬ T2) \u003d 1 Očitno je \u003d 1 samo, če je ena od spremenljivk 0, in Ostala je 1. Uporabljamo formulo za izražanje delovanja XOR prek povezave in disjunkcije: (T1 / T2) / (¬t1 / ¬ T2) \u003d T1 T2 \u003d ¬ (T1 ≡ T2) \u003d 1 ¬ ( T1 ≡ T2) \u003d 1 ¬ (T2 ≡ T3) \u003d 1 ¬ (T3 ≡ T4) \u003d 1 ¬ (T4 ≡ T5) \u003d 1
2. korak. Analiza sistema ¬ (T1 ≡ T2) \u003d 1 ¬ (T2 ≡ T3) \u003d 1 ¬ (T3 ≡ T4) \u003d 1 ¬ (T4 ≡ T5) \u003d 1 T1 T2 T3 T4 T5 0 1 0 1 0 1 0 1 T .to. TK \u003d X2K-1 ≡ X2K (T1 \u003d X1 X2, ....) Vsaka vrednost TK ustreza dvema parama X2K-1 in X2K vrednosti, na primer: TK \u003d 0 ustrezajo dvema paroma - (0,1) in (1, 0), in Tk \u003d 1 - Pari (0,0) in (1,1).
3. korak. Štetje števila rešitev. Vsak T ima 2 rešitvah, število T - 5. SO Za spremenljivke t obstaja 2 5 \u003d 32 raztopin. Toda vsak t ustreza par odločitev x, t.e. Izvorni sistem ima 2 * 32 \u003d 64 raztopin. Odgovor: 64.
Način izključitve dela raztopin. Koliko različnih sklopov vrednosti logičnih spremenljivk X1, X2, ..., X5, Y1, Y2, ..., Y5, ki izpolnjujejo vse spodaj navedene pogoje: (X1 → X2 ) ∧ (X2 → X4) ∧ (X3 → X4) ∧ (X4 → X5) \u003d 1; (Y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5) \u003d 1; Y5 → X5 \u003d 1. Odziv ni treba našteti vseh različnih kompletov X1, X2, ..., X5, Y1, Y2, ..., Y5, v katerem se izvaja ta sistem enakosti. Kot odgovor morate določiti število takih nizov.
Sklep. Korak 1. Zaporedna odločitev Enačbe X1 1 0 x2 1 0 1 x3 1 0 1 1 x4 1 0 1 1 x5 1 0 1 1 1 1 Prva enačba - vezava več implikacijskih operacij, enaka 1, t.j. Vsaka posledica je resnična. Posledica FALSE je samo v enem primeru, ko 1 0, v vseh drugih primerih (0 0, 0 1, 1 1) obratovanje 1. Napišite ga v obliki tabele:
Korak 1. Dosledna rešitev T.O. Enačnosti 6 kompletov rešitev za X1, X2, X3, X4, X5, X3, X4, X5 so dobljeni: (00000), (00001), (00011), (00111), (0111), (11111). Trdimo podobno, smo prišli do zaključka, da za Y1, Y2, Y3, Y4, Y5 je isti nabor rešitev. Ker Te enačbe so neodvisne, t.j. Nimajo skupnih spremenljivk, nato pa bo rešitev tega sistema enačb (razen tretje enačbe) 6 * 6 \u003d 36 parov "IKS" in "Igarekov". Upoštevajte tretjo enačbo: Y5 → X5 \u003d 1 Rešitev so pari: 0 0 0 1 1 1 ni rešitev za paro: 1 0
Primerjava rešitve, dobljene, kjer Y5 \u003d 1 ni primerna X5 \u003d 0. Takšne pare 5. Število sistemskih rešitev: 36-5 \u003d 31. Odgovor: 31 Potrebno je kombinatoriko !!!
Metoda dinamičnega programiranja Koliko različnih rešitev ima logično enačbo x 1 → x 2 → x 3 → x 4 → x 5 → x 6 \u003d 1, kjer je X1, X2, ..., x 6 - logične spremenljivke? V odgovor, vam ni treba našteti vseh različnih sklopov spremenljivk, v katerih se izvede ta enakost. Kot odgovor morate določiti znesek takih nizov.
Sklep 1. korak. Analiza stanja na levi vrednosti v enačbi je zaporedno zabeležena z delovanjem impliciranja, prednostna naloga je enaka. Ponovno napišemo: (((((((((((x 1 → x 2) → X3) → X 4) → X 5) → X6 \u003d 1 NB! Vsaka naslednja spremenljivka ni odvisna od prejšnje, temveč na rezultat prejšnjega implicita!
2. korak. Odkrivanje vzorcev Razmislite o prvi implicita, X1 → X 2. Tatac resnice: X1 x 2 x 1 → X2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 iz ene 0 prejete 2 enote in od 1 prejetega Ena 0 in ena 1. Samo ena 0 in tri 1, to je rezultat prve operacije.
2. korak. Odkrivanje vzorcev S povezovanjem rezultata prvega delovanja X 3, dobimo: F (X1, X2) x 3 F (x 1, x 2) x 3 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 od dveh 0 - dva 1, od vsakega 1 (od tega 3) One 0 in 1 (3 + 3)
Korak 3. Izhod s formulo T.O. Obračunavate formule za izračun števila ZEROS N I in število enot E I za enačbo z i spremenljivkami:
Korak 4. Polnjenje tabele Izpolnite iz leve proti desni mizi za I \u003d 6, izračunavanje števila ničel in enot v skladu z zgornjimi formulami; Tabela prikazuje, kako je naslednji stolpec zgrajen po prejšnjem :: Število spremenljivk 1 2 3 4 5 6 Število ZEROS N I 1 1 3 5 11 21 Število enot E I 1 2 * 1 + 1 \u003d 3 2 * 1 + 3 \u003d 5 11 21 43 Odgovor: 43
Metoda z uporabo poenostavitev logičnih izrazov Koliko različnih rešitev ima enačbo ((J → K) → (M N L))) ((M N L) → (¬ J K)) (m → j j ) \u003d 1, kjer J, K, L, M, N so logične spremenljivke? V odgovor, vam ni treba našteti vseh različnih sklopov vrednosti J, K, L, M in N, pod katerimi je ta enakost. Kot odgovor morate določiti število takih nizov.
Rešitev Upoštevajte, da J → K \u003d ¬ J K Uvajamo zamenjavo spremenljivk: J → K \u003d A, M N L \u003d V ponovni pisavi, ob upoštevanju zamenjave: (A → B) (B) → a) (m → j) \u003d 1 4. (a b) (m → j) \u003d 1 5. Očitno je, da a B z enakimi vrednostmi A in 6. upoštevajte najnovejše implation m → j \u003d 1 je možno, če: m \u003d j \u003d 0 m \u003d 0, j \u003d 1 m \u003d j \u003d 1
Rešitev, ker. A b, nato pri m \u003d j \u003d 0 dobimo 1 + k \u003d 0. Ni rešitev. Ko M \u003d 0, J \u003d 1, dobimo 0 + K \u003d 0, K \u003d 0, in N in L - vse, 4 rešitve: ¬ J K \u003d M n lknl 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1
Raztopina 10. Z M \u003d J \u003d 1 dobimo 0 + K \u003d 1 * N * L, ali K \u003d N * L, 4 rešitve: 11. Ima 4 + 4 \u003d 8 rešitev Odgovor: 8 KNL 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1
Viri informacij: OB Bogomolova, d.yu. USENKOV. B15: Nove naloge in nova rešitev // Informatika, št. 6, 2012, str. 35 - 39. K.YU. Poljaki. Logične enačbe // Informatika, št. 14, 2011, str. 30-35. http://ege-go.ru/zadania/grb/B15/, [Elektronski vir]. http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm, [Elektronski vir].