Проект по темата на фона на математическия анализ. Математически анализ на историята

Английски: Уикипедия прави мястото по-сигурно. Ти си Използване на стар уеб браузър, който няма да може да се свърже с Уикипедия в бъдеще. Моля, актуализирайте устройството си или се свържете с IT администратора си.

中文: 维基科在使使更加更加旧您您浏览在这在无法连接维基维基请在更更的设备设备联络您更长更更更长长更更更更更更更 (仅英语).

Español: Уикипедия Está Haciendo el Sitio Más Seguro. USTED ESTÁ UTILIZANDO UN NAVEGADOR WEB Viejo Que No Será Capaz de Conectarse Уикипедия en El Futuro. Acturece su difetitivo o се свържете с su addrialador informático. Más Abajo Hay Una Actionización más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Français: Wikipédia Va Bientôt Augmenter La Sécurité de Sonit сайт. Vous utilisez actuellement ООН Navgateur Web Ancien, Qui Ne Pourera Plus Se Connecter à Wikipédia Lorsque Ce Sera Fait. Merci de mettre à jour deatre appareil ou de contacacter Резолюция Административна информация à fete fin. DE INFORMATIONS PLUS PLUS TECHNIQUES et en anglais sont disessibles ci-dessous.

日本語: ウィキペディアはサイトのセキュリティを高のいいバージョンごが今後今後今後ウィキペディア接続でき古くなく能性性できありますを更者するありかを更者者するする更更者技術詳しい詳しい更更情報てにで提供提供しいでで.

Deutsch: Уикипедия Erhöht Die Sicherheit der webseite. DU Benutzt Einen Alten WebBrowser, der в Zukunft Nicht Mehr Auf Wikipedia Zugreifen Können Wird. Bitte aktualisiere dein gerät oder sprich deinen it-administrator a. Ausführlichere (IND TECHNISCH DETAILLIERERETE) HINWEISE FINDEST DO RENVENT В АНГЛИЙСКИ СТАРА.

Italiano: Уикипедия Sta Rendendo Il Sito Più Sicuro. STAI USANDO Браузър на ООН уеб Не сар в Grado di Connetersi Wikipedia в Futuro. На Favore, aggiorna il tuo dipetitivo o contatta il tuo amministratorore informatico. Più в Basso è Disponibile at aggiornato più dettagliato e tectico в inglese.

Magyar: Biztonságosabb lesz a wikipédia. A Böngésző, Amit Használsz, Nem Lesz Képes Kapcsolódni A Jövőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problémát rendszergazdádnak. Alább olashatod a részletesebb magyarázatatot (анголул).

Svenska: Wikipedia Gör Sidan mer säker. Du använder en Äldre webbläsare som inte kommer ett kunna läsa wikipedia i framtiden. Updatera DIN Enhted Edeller Kontakta DIN IT-Administratör. Det Finns en längre och teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Ние премахваме поддръжката за несигурни TLS протоколни версии, по-специално TLSV1.0 и TLSV1.1, който софтуерът на браузъра ви разчита, за да се свърже с нашите сайтове. Това обикновено се причинява от остарели браузъри или по-стари Android смартфони. Или може да бъде намеса от корпоративна или лична програма "уеб сигурност", която всъщност понижи защитата на връзката.

Трябва да надстроите уеб браузъра си или да поправите този въпрос, за да получите достъп до нашите сайтове. Това съобщение ще остане до 1 януари 2020 г. След тази дата браузърът ви няма да може да установи връзка с нашите сървъри.

През следващите 10 години естествени науки Съберете се с хуманитарен, за да отговорите на сложни въпроси на човечеството. И езикът на математиката ще играе огромна роля в това. Ще бъде възможно да се отворят нови исторически тенденции, техните обяснения и в бъдеще, дори и прогнозите за това, което се случва. Така смята, че изследвателният изследовател Жан-Баптист Мишел (Жан-Баптист Мишел), който през февруари на тази година говори на Тед, очерта от гледна точка на това каква математика може да бъде полезна за историците.

В краткия си (6 мин.) Реч, Жан-Баптист Мишел говори за факта, че дигитализираната история е на път за разкриване на дълбоки основни тенденции, като промени в езика или смъртоносните войни.

Текстова реч

Оказва се, че езикът на математиката е мощен инструмент. Той допринесе за значителен напредък във физиката, биологията и икономиката, но не и в хуманитарни науки и история. Може би хората мислят, че е невъзможно - невъзможно е да се изчислят действията на човечеството или да се измери историята. Въпреки това мисля, че друго. Ето няколко примера.

Моят колега, Ереза, мислехме за: Двама царе, които живеят в различни векове, говорят абсолютно различни езици. Това е мощна историческа сила. Например, правилата на речника и граматиката, използвани от великия цар на Англия Алфред, много различен от речта на крал Хип-хоп Джей. (Смях) не може да направи нищо. С течение на времето езиковите промени и това е влиятелен фактор.

Искахме да научим повече за това. Ето защо се обърнахме към класа на загуба от миналото време, където крайният "-ed" глагол показва действието през миналото време. - Днес ходя. [Аз ходя днес] "вчера вървях." [Аз вървя вчера]. Но не всички глаголи са правилни. Например, "вчера си помислих." [Вчера си помислих]. Любопитно е, че днес по време на Джей имаме повече правилни глаголивместо тях са били във времето на Алфред. Например, глаголът "да се ожени" [да се ожени] е станал прав.

Ереза и аз проследихме съдбата на повече от 100 неправилни глагола за 12-ти век на историята на английски език И забелязал, че това е сложна историческа промяна, която обобщава доста проста математическа формула: ако глаголът се използва 100 пъти по-често от други, той става прав 10 пъти по-бавен. Тук имате исторически факт в математическа обвивка.

В някои случаи математиката помага да се обясни или предлага версии за исторически събития. Заедно със Стив Пинкър, ние отразехме върху мащаба на войните от две минали векове. Има известен модел: война, онези, които са 100 пъти повече животасе случи 10 пъти по-рядко. Например, 30 смъртоносни войни са подобни на шестдневната война и само 4 войни, онези, които са 100 пъти повече живота, като първи световна война. И така, какъв исторически механизъм води до това? Каква е основната причина?

Използвайки математически анализ, ние вярваме със Стив, че има много просто свойство на нашия мозък. Това е добре позната собственост на разбирането на относителните стойности, като интензивността на светлината флюс или обем. Например, ако трябва да мобилизираме 10 000 войници за битката, цифрата ще ни изглежда огромна, особено ако е особено 1000 войници бяха мобилизирани последно време. Но това не е много относително малко, никой няма да забележи дали 100 000 войници са мобилизирани до тази точка. Благодарение на това как представяме величината, тъй като войната продължава, броят на мобилизираните и ранените ще се увеличи не линейно - 10 000, 11 000, 12 000 и експоненциално: 10 000, 20 000, 40 000. Това обяснява модела, за който говорихме по-рано.

Математика, способна да свърже известни имоти Човешки мозък с дългосрочен исторически модел, който се простира от векове и континенти.

Мисля, че тези няколко примера ще станат обичайното явление през следващите 10 години. Това ще бъде възможно поради високата скорост на цифровизиране на историческите документи. За началото на времето бяха написани около 130 милиона книги. Много книги бяха дигитализирани от компаниите като Google - повече от 20 милиона книги. Кога исторически факти Предлага се в цифров вид, можете лесно и бързо да разгледате тенденциите на нашата история и култура, използвайки математически анализ.

Следователно, мисля, през следващите 10 години, естествените науки ще съберат заедно с хуманитарния, за да отговорят на сложни въпроси на човечеството. И езикът на математиката ще играе огромна роля в това. Ще бъде възможно да се отворят нови исторически тенденции, техните обяснения и в бъдеще, дори и прогнозите за това, което се случва.

Много благодаря.

(Ръкопляскания)

Превод: Olga dmitrochenkova

Общата цел на курса е да оповести студентите, които сключват общо математическо образование, някои от историческите аспекти на математиката, показват до известна степен естеството на математическото творчество. В компресирана форма се разглежда обща панорама за развитието на математически идеи и теории, започвайки от вавилонския и египетския период преди началото на 20-ти век. Курсът включва секцията "Математика и Компютърни науки", където преглежданията за изчисляване на историята на компютърното оборудване се преглеждат, фрагменти от историята на развитието на EUM в Русия, фрагменти от историята на компютърните науки. Като методологически материали Предлага се доста голям списък с препратки и някои референтни материали за независима работа и за подготовка на резюмета.

Периода на натрупване на математически знания.
Образуването на първични концепции: номера и геометрични форми. Математика в страните от древни цивилизации - в древен Египет, Вавилон, Китай, Индия. Основните видове системи за брой. Първите постижения на аритметиката, геометрията, алгебрата.
Математика на постоянни стойности.
Образуване математическа наука (VI в. BC - VI V.N.). Създаване на математика като абстрактна дедуктивна наука в Древна Гърция. Условия за развитие на математиката в Древна Гърция. Училище Питагора. Откриване на несъизмеримост и създаване на геометрична алгебра. Известни задачи на древността. Метода на източника, безкрайцимерни методи на EVDOX и архиметите. Аксиоматично изграждане на математика в "началото на" евклидея. "Конични раздели" Аполония. Науката за първите века на нашата епоха: "Механика" на Герона, "Алмагест" Птолемей, неговата "география", появата на нова алгебра в писанията на Диофанта и началото на изследването на несигурните уравнения. Sunset Antique Science.
Математически народи Централна Азия и арабския изток през VII-XVI век. Разпределение на алгебрата в независим регион на математиката. Формиране на тригонометрия по математически приложения към астрономия. Състояние на математическите знания в страните Западна Европа И в Русия през Средновековието. "Книга Абака" Леонардо Писански. Откриването на първите университети. Успехите на математиката на Възраждането.
Панорама на развитието на математиката през XVII-XIX век.
Научна революция на XVII век. и създаването на математика на променливите. Първа академия на науките. Математически анализ И връзката му с механика в XVII-XVIII век. Работи, Лагран, Лаплас. Математиката процъфтява във Франция в ерата на революцията и откриването на политехническото училище.
Алгебра XVI-XIX век.
Успехи на алгебрата през XVI век: решението на алгебрични уравнения на третата и четвъртата степен и въвеждането на интегрирани числа. Създаване на азбучен калкул F. Viet и началото на общата теория на уравненията (Виетна, Декарт). Основната теорема на алгебра и нейните доказателства от Ойлер. Проблема с решенията на уравненията в радикали. Теорема ABEL относно неплатежоспособността на уравненията на степен N\u003e 4 в радикали. Резултати от Абел. Теорията на Галуа; Въвеждане на група и полета. Победоносно шествие на теорията на групите: ролята му в алгебрата, в геометрията, в анализа и математическата наука. Концепцията за n-размерено векторно пространство. Аксиоматичния подход на дезекинд и създаването на абстрактна алгебра.
Разработване на математически анализ.
Формирането на математика на променливите през XVII век, връзката с астрономията: законите на Кеплер и произведенията на Галилея, развиващите се идеи на Коперник. Изобретяването на логаритми. Диференциални форми и методи за интеграция в произведенията на Кеплер, Cavalieri, Farm, Descartes, Pascal, Valis, N.Morkator. Създаване на математически анализ от Нютон и лайбнин. Математически анализ през XVIII век. И връзката му с естествената наука. Креативността euler. Учението на функциите. Създаване и разработване на вариантно изчисление, теория диференциални уравнения и теорията на интегралните уравнения. Редове за захранване и тригонометрични редове. Обща теория Функции на сложна променлива в Riemann и Weierstrass. Формиране на функционален анализ. Проблеми на обосновката на математическия анализ. Изграждане на това въз основа на упражняването на границите. Cauchy, Болцано и Вайерсас. Теории на действителния номер (от EUDDOX до DEDEKINDA). Създаване на теорията на безкрайните комплекта от Канте и Дедекинд. Първите парадокси и проблеми на математическите причини.
Математика в Русия (преглед).
Математическо знание до XVII век. Петър I. Реформи. Фондацията на Санкт Петербургската академия на науките и Московския университет. Математическо училище "Петербург" (M.S. SOSTROGRADSKY, стр.Л. Хибишев, а.А. Марков, А.М.лък). Основните направления на творчеството Чебишев. Живот и творчество S.V. Kovalevskaya. Организиране на математическото общество. Математическа компилация. Първите научни училища в СССР. Московска теория на функционалността (Н.н. Люсин, гр.Г.Горов и техните ученици). Математика в Московския университет. Математика в Управителния университет, Уралматични училища (стр. Конторович. G.I. Малкин, Е.А. Барбашин, В.К.Иванов, С. Б.Шечкин, A.f. Sidor).
Математика и компютърни науки (преглед)
Моменти от компютърно оборудване от Squeeznoy Machine Leonardo Da Vinci на първия компютър.
Фрагменти от историята на ЕС. Проблемът за автоматизацията на комплексното изчисление (дизайн на въздухоплавателни средства, атомна физика и т.н.). Свързване на електроника и логика: двоична система Лайбни, J. Bull Logic Algebra. "Компютърни науки" и "Информатика". Теоретична и приложна информатика. Нов информационни технологии: Научна посока - изкуствен интелект и нейните приложения (използване на логически методи за доказателство за верността на програмите, предоставящи интерфейс на професионален естествен език с пакети за приложения и др.).
Фрагменти История на развитието на EUM в Русия. Развитие на S.A. Lebedeva и неговите ученици, тяхното използване (изчислява орбитите на малки планети, изготвяне на карти за геодезични стрелба, създаване на речници и програми за превод и др.). Създаване на вътрешни машини (A.A.LAPUNOV, A.P. Roshov, B.I. RAMEEV, M.R. SHURA-BURA, G.LOPATO, M.A. CARTSEV и много други), появата на персонални компютри. Многократно използване на машини: космическо управление на полета, наблюдение на външно пространство, в научни работи, за контрол на технологичните процеси, обработване на експериментални данни, електронни речници, икономически задачи, учители и студентски автомобили, домакински компютри и др.).

Теми на резюмета

Биографични серии.
Историята на формирането и развитието на конкретна част от математиката в определен период. Историята на формирането и развитието на математиката в конкретен исторически период В определено състояние.
Историята на появата на научни центрове и тяхната роля в развитието на конкретни раздели на математиката.
Историята на формирането и развитието на компютърни науки в определени периоди от време.
Основателите на някои насоки на компютърни науки.
Специфични изключителни учени и световна култура в различни периоди.
От историята на руската математика (бетон историческа епоха и специфична личност).

Античен механик ("Борба с техниката на древността").
Математически часове на арабския халифат.
Въз основа на геометрията: от евклидея до Хилберт.
Прекрасна математика Niels Handric Abel.
Енциклопед 15-ти век Йероламо Кардано.
Голямо семейство Бернули.
Известни фигури за развитието на теория на вероятностите (от Лаплас до Колмогоров).
Периода на предсърдуване на създаването на диференциално и интегрално изчисление.
Newton и Leibniz - създатели на диференциално и интегрално смятане.
Алексей Андреевич Ляпунов - създателят на първата компютърна машина в Русия.
"Страст за науката" (S.V. Kovalevskaya).
Blaze Pascal.
От Abaka до компютър.
"За да можеш да дадеш посока - знак за гений." Сергей Алексеевич Лебедев. Разработчик и дизайнер на първия компютър в Съветския съюз.
Гордост русия - Пафнути Лвович Чебишев.
Франсоа Вата е баща на съвременната алгебра и брилянтен епиптър.
Андрей Николаевич Колмогоров и Павел Сергеевич Александров е уникален феномен на руската култура, националното си наследство.
Кибернетика: неврони - машини - Персиспонзии.
Леонард Юулер и Русия.
Математика в Русия от Питър I до Лобахевски.
Pierre Farm и Rene descartes.
Как е измислен личният компютър.
От историята на криптографията.
Обобщение на концепцията за геометрично пространство. Историята на създаването и развитието на топологията.
Златен кръст В музика, астрономия, комбинаторност и живопис.
Златна секция в слънчевата система.
Езици за програмиране, тяхната класификация и развитие.
Теория на вероятностите. Аспект на историята.
Историята на развитието на геометрията на не-дете (Лобачевски, Гаус, Бояй, Риман).
Кралят на теорията на числата е Карл Фридрих Гаус.
Трите известни задачи на древността като стимул за появата и развитието на различни раздели на математиката.
Ариаабхат, "Коперник на изток".
Дейвид Хилберт. 23 Хилберт Проблеми.
Разработване на концепцията за броя на EUDDOX към Дедекинд.
Интегрални методи в EVDOX и архиметите.
Въпроси по методология на математиката. Хипотези, закони и факти.
Въпроси по методология на математиката. Методи за математика.
Въпроси по методология на математиката. Структура, движещи сили, принципи и модели.
Питагор - философ и математик.
Галилео Галилеи. Формиране на класическа механика.
Живот и научна дейност M.v. sstrogradsky.
Принос на руските учени в теорията на вероятността.
Развитието на математиката в Русия през 18 и 19 век.
Историята на отварянето на логаритмите и тяхната връзка с квадратите.
От историята на разработването на компютърно оборудване.
Компютърни машини към електронната ера. Първи компютър.
Големи за историята на руското изчислително оборудване и компютърна математика.
Историята на развитието на операционните системи. Хронологията на външния вид на Windows 98.
Б. Pascal, Libnits, P. Techebyshev.
Норбърт Винер, Клод Шанън и теорията на компютърните науки.
От историята на математиката на Русия.
Живот и творчество Гаус.
Формирането и развитието на топологията.
Еваристът на Галуа - математика и революционер.
Златна секция от Леонардо Фибоначи и Леонардо да Винчи до XXI век.
Математика в Русия на XVIII-XIX век.
Компютърни науки, въпроси на историята.
От историята на руската математика: n.i.lobachevsky, m.v. ostregradsky, c.v. kovylevskaya.
Антична математика VI-IV века. Пр. Хр.
Програмиране на езици: Въпроси за историята.
Pierre Farm и Rene descartes.
Леонард Сулер.
Историята на създаването на интегрални и диференциални смятане в I.Neton и libnitsa.
Математика на XVII век като предшественик на създаването на математически анализ.
Математически анализ след Нютон и Лайбница: критика и оправдание.
Математика XVII, XVIII: формиране на аналитична, проекторна и диференциална геометрия.

1. Период, създаващ математика на променливите. Създаване на аналитична геометрия, диференциал и интеграция

През XVII век Започва нов период на математическа история - периодът на математиката на променливите. Появата му се дължи преди всичко, с успеха на астрономията и механиката.

Кеплер през 1609-1619. Отворен и математически формулира законите на движението на планетите. До 1638 г. Галилеи създаде механиката на свободното движение на тела, основава теорията за еластичността, прилагат математически методи за изучаване на движението, за да намери модели между движение, скоростта и ускорението. Нютон до 1686 г. формулира закона на световната общност.

Първата решаваща стъпка в създаването на математика на променливите е появата на книгата на Декарт "Геометрия". Основните достойнства на Декарт пред математиката са въвеждането на променливи стойности и създаването на аналитична геометрия. На първо място, той се интересуваше от геометрията на движението и прилагайки алгебрични методи за изследване на обектите, той стана създател на аналитична геометрия.

Аналитичната геометрия започна с въвеждането на координатната система. В чест на Твореца, правоъгълна координатна система, състояща се от две оси, пресичащи се под прав ъгъл, въведени върху тях мащаб на измерване и началото на референтната точка - точките на пресичане на тези оси се наричат \u200b\u200bкоординатна система в равнината. В агрегат с третата ос е правоъгълна декартова координатна система в пространството.

От 60-те години на XVII век. Разработени са многобройни метали за изчисляване на зони, ограничени от различни линии на кривина. Имахме нужда само от едно натискане, за да създадем един интегрален смятам от разпръснати техники.

Диференциалните методи решават основната задача: знаят линията на кривата, намирайки я допирателни. Много задачи на практиката доведоха до определянето на обратния проблем. В процеса на решаване на проблема той се оказа, че методите за интеграция се прилагат за него. По този начин е установена дълбока връзка между диференциални и интегрални методи, която създава основата за един калкул. Най-ранната форма на диференциална и интегрална калкула е теорията на флюсите, изградени от Нютон.

Математика XVIII век. работи едновременно в областта на естествената наука и технологии. Лагранж създаде основите на аналитичната механика. Неговата работа показа колко резултати могат да бъдат получени в механика поради мощни методи на математически анализ. Монументалната работа на Лаплас "Небесната механика" обобщава всички предшестващи работа в тази област.

XVIII век Даде математика мощен апарат - анализът на безкрайно малък. През този период, айулът въведе символа f (x) в математика за функцията и показа, че функционалната зависимост е основната цел на учебния математически анализ. Бяха разработени начини за изчисляване на частни деривати, множество и криволинейни интеграли, диференциали от функциите на много променливи.

През XVIII век От математическия анализ се разграничават редица важни математически дисциплини: теорията на диференциалните уравнения, вариаторски смятане. По това време започна разработването на теория на вероятностите.

Идеологическите корени на аналитична геометрия са в плодородна почва на класическата древна гръцка математика. Второто за нейната епочетност след гения евклидоан "започна" фундаменталният трактат на Appolonia от Perger (около 260 - 170 gg. BC ...

Аналитичен метод в решаването на планерични проблеми

Аналитичната геометрия няма строго определено съдържание и не е предмет на изследването, но методът ...

Проучване на функции

Ключови концепции за местен максимум. Местен минимум. Локален екстремум. Монотонност на функцията. 1. Локални екстремни функции на функцията y \u003d f (x) на зададения x и x0 - вътрешната точка на комплекта X ...

Проучване на функции

Разгледайте някои теореми, които допълнително ще проведат проучване на поведението на функциите. Те са имената на основните теореми на математическия анализ или основните теореми на диференциалното мнение ...

Приложение за специфичен интеграл за решаване на задачите на практическото съдържание

Прилагане на диференциално и интегрално изчисление на решаването на физически и геометрични задачи в MATLAB

Историята на концепцията за интеграла е тясно свързана със задачите за намиране на квадратура. Задачите на квадратурата на една или друга плоска фигура на математиката на древната Гърция и Рим бяха наречени задачите, които сега прилагаме за задачите за изчисляване на района ...

Прилагане на дериват и интеграл за решаване на уравнения и неравенства

в случай на доказателство за неравенство на теорема 1 (ролка). Функцията F: R отговаря на условията: 1) FC; 2) x (a, b) съществува f / (x); 3) F (a) \u003d F (b). След това c (a, b): f / (c) \u003d 0. Геометрично значение на теоремата на ролите: при извършване на условия 1) -3) теореми на интервала (...

Дериват на приложението за решаване на проблеми

Арабски български китайски хърватски чешки Датски Холандски Английски Естонски Финландски Френски Гръцки Гръцки иврит Хинди Унгарски Исландски Индонезийски Италиански Японски Корейски Латвенски литовски мадагас Норвежки Персийски полски Португалски Румънски Руски Сръбски Словашки Словенски Испански Шведски турски Виетнамски език

определение - Mathematical_Analysis.

В образователния процес за анализ включва:

В същото време елементите на функционалния анализ и теорията на lebesgte интеграл са дадени по избор, и TFCP, вариантно смятане, теорията на диференциалните уравнения се прочете от отделни курсове. Тежестта на представянето следва пробите от края на XIX век и по-специално използва наивната теория на комплектите.

Програмата на хода на анализа, четима в университетите на Руската федерация, е приблизително програмата на англо-американския курс "Calculus".

История

Прекурсорите на математическия анализ бяха античен метод за изтощение и метода на неделима. И трите направления, включително анализа, роднините обикновена идея за източник: разлагане на безкрайно малки елементи, чиято природа, обаче, е представена на авторите на идеята доста мъгла. Алгебричен подход ( изчислението е безкрайно малко) Започва да се появява в Valles, Джеймс Грегъри и Бароу. Напълно, нов смятане като система създаде Нютон, който обаче не публикува откритията си за дълго време.

Официалната дата на раждане на диференциалното смятане може да се разглежда, когато Leibniz публикува първата статия "Нов метод на Максима и спадове ..." . Тази статия в компресирана и настойчива форма очерта принципите на нов метод, наречен диференциален смятане.

Лайбниз и неговите ученици

Тези дефиниции са обяснени геометрично, докато на фиг. Безкрайно малки стъпки са изобразени от финала. Обсъждането се основава на две изисквания (аксиоми). Първо:

Необходимо е две стойности да се различават един от друг само върху безкрайно малка стойност, могат да бъдат взети [при опростяване на изрази?] Осигурете един вместо друг.

Продължаването на всеки такъв ред се нарича допирателна към кривата. Проучване на допиранията, преминаващи през точката, Lopic дава голямо значение магнитуд

достигайки екстремални стойности при инжекционните точки на кривата, се дава отношението към същото специално значение.

Забележително намиране на екстремни точки. Ако с непрекъснато увеличаване на диаметъра на ордината, първо се увеличава, и след това намалява, тогава разликата е първо положителна в сравнение с и след това отрицателна.

Но всяко непрекъснато нарастваща или намаляваща стойност не може да се отклони от положително в отрицателно, без да преминава през безкрайност или нула ... От това следва, че разликата от най-голямата и най-малката стойност трябва да бъде нула или безкрайност.

Вероятно тази формулировка не е безупречна, ако си спомняте първото изискване: да кажем, след това по силата на първото изискване

;

в нула дясната част е нула, но лявата не е такава. Очевидно е възможно да се трансформира в съответствие с първото изискване, така че в максималната точка. . В примерите всичко е ясно ясно и само в теорията на точките, инфлексията на лопични пише, която е равна на нула в точката на максималната, като се разделя на.

Освен това, с помощта на някои диференциали се разглеждат условията на екстрема и се разглеждат голям брой сложни задачи, свързани главно с диференциалната геометрия в равнината. В края на книгата, в гл. 10, изложи това, което сега се нарича правилото на лопатала, макар и в не съвсем обичайна форма. Нека количеството на кривата да бъде изразено от фракцията, числителят и знаменателят на които се обръщат към нула. След това точката на кривата С има ордина, равна на съотношението на диференциалността на числителя към диференциалността на знаменателя, взета в.

Според плана на лопатала, те са написани в първата част на анализа, а вторият трябва да е запазил интегрални смятания, т.е. методът за намиране на свързването на променливите чрез известна връзка техните разлики. Първото му представяне е дадено от Йохан Бернули в неговия Математически лекции по интегрален метод . Ето метод за улавяне на най-елементарните интеграли и методите за решаване на много диференциални уравнения на първия ред.

Посочвайки практическата полезност и простотата на новия метод на Leibnic:

Фактът, че човек, знаещ в този смятане, може да получи директно в три реда, други студенти бяха принудени да търсят, след сложни байпасни пътеки.

Euler.

Промените, настъпили през следващия половин век, са отразени в обширния трактат на Ойлер. Анализът на анализа отваря двуомлен "въведение", където се събират проучванията за различни изображения на елементарни функции. Терминът "функция" за първи път се появява само в Лайбница, но аулер, представен на първите роли. Първоначалното тълкуване на концепцията за функцията се състои, че функцията е израз за сметката (тя. RECHNUNGSAUSDRϋCK.) или аналитичен израз.

Функцията на променливото количество е аналитичен израз, съставен по какъвто и да е начин от този променлив номер и цифри или постоянни количества.

Подчертавайки, че "основната разлика на функциите се крие в метода за събиране от променлива и постоянна", аулер изброява действията, "чрез кои количества могат да се комбинират помежду си и да се смесват; Действията от тях са: добавяне и изваждане, умножение и разделение, изграждане на степента и добива на корените; Това включва и решението [алгебрични] уравнения. В допълнение към тези действия, наречени алгебрични, има много други, трансцендентални, някак си: индикативни, логаритмични и безбройни други, доставяни от интегрални смятания. " Такава интерпретация го направи лесно да се позовава на много ценни функции и не изисква обяснения, функцията се счита за каква област: експресията на резултатите се определя за сложни стойности на променливи, дори когато не е необходимо за разглежданата задача.

Операциите в израза бяха разрешени само в крайна сметка, а трансценентът проникна с безкрайно голям номер . В изрази този брой се използва заедно с естествени числа. Например, се счита, че е допустимо за експонента

в които само късни автори виждат границата. С аналитични изрази бяха направени различни трансформации, което позволи на EULER да намери изгледи за елементарни функции под формата на редове, безкрайни произведения и др. Euler преобразува изразяването на сметката, както в алгебрата, без да обръща внимание на способността Изчислете стойността на функцията в точката за всяка от писмените формули.

За разлика от лопатала, ЮЛЕР изследва подробно трансценденталните функции и по-специално двата най-изучени класове - индикативни и тригонометрични. Той открива, че всички елементарни функции могат да бъдат изразени с помощта на аритметично действие и две операции - приемане на логаритъм и експоненциални.

Самото доказателство идеално демонстрира използването на безкрайно голямо. Определяне на синуса и косинус с тригономерен кръг, EULER показва следното от формулите:

Вярвайки и той получава

чрез изхвърляне на безкрайно малките количества по-голям ред. Използвайки този и подобен израз, euler получава своята известна формула

Чрез посочване на различни изрази за функции, които сега се наричат \u200b\u200bелементарен, аулер се премества за разглеждане на кривите на равнината, отговарящи за свободното движение на ръката. Според него, не за такава крива, можете да намерите един аналитичен израз (вж. Също аргумент на низ). През XIX век, с доставката на самообладание, това твърдение се счита за погрешно: на теоремата на Weierstrass, всяка непрекъсната крива в настоящия смисъл може да бъде приблизително описана от полиноми. Всъщност, Юулер едва ли е убеден, защото трябва да пренапишете лимита със символ.

Експозицията на диференциална калкулус ауйвър започва с теорията на крайните различия, последвано от него в третата глава следва философското обяснение, че "безкрайно малкото количество е точно нула", повечето от всички съвременници на Ойлер. След това диференциалите се образуват от крайните разлики с безкрайно малко увеличение и от формулата на Нютон интерполацията - The Taylor Formula. Този метод е значителен на произведенията на Тейлър (1715). В същото време, аперът изглежда стабилно отношение, което обаче се счита за съотношение на две безкрайно малки. Последните глави са посветени на приблизителното изчисление с помощта на редовете.

В тротомното интегрирано изчисление, EULER интерпретира представя концепцията за интеграла така:

Тази функция, чиято диференциация се нарича нейната интегрална и е обозначена със знака, определен отпред.

Като цяло, тази част от трептенето е посветена на по-общ човек с модерна гледна точка на задачата за интегриране на диференциалните уравнения. В същото време, Юлер намира редица интеграли и диференциални уравнения, които водят до нови функции, например, елиптични функции и др. и liouville (вижте елементарни функции).

Лагран

Появи се следващата голяма работа, която изигра важна роля в развитието на концепцията за анализ Теория на аналитичните функции Лагранж и обширно преразглеждане на Lagrange работи, изпълнявани от Lacra по малко еклектичен начин.

Искате да се отървете от безсмислено малък, Лагранжът извади връзката между производните и Тейлър. Под аналитичната функция Lagrange разбираше произволната функция по методите за анализ. Той се идентифицира, сякаш, като даде графичен метод за записване на зависимост - по-ранният сулер отчете само променливи. За да приложите методите за анализ според Lagrange, е необходимо функцията да се декомпира в ред

чиито коефициенти ще бъдат нови функции. Остава да се нарече производна (диференциален коефициент) и да се позове на нея като. По този начин концепцията за деривата се въвежда на втората страница на трактата и без помощта на безкрайно малки. Остава да забележите това

следователно коефициентът е двойно производно производно, т.е.

и т.н.

Този подход към тълкуването на концепцията за дериват се използва в съвременната алгебра и служи като основа за създаване на теорията на аналитичните функции на Weierstrass.

Lagrange работи с такива редове като формални и получи редица прекрасни теореми. По-специално, за първи път и съвсем строго доказателство за разрешаването на първоначалния проблем за обикновените диференциални уравнения в редове с формални мощности.

Въпросът за оценка на точността на приближенията, предоставени от частните суми на серията Taylor, за първи път е предоставен от Lagrange: в края Теории за аналитични функции Той доведе това, което сега се нарича формула на Тейлър с остатъчен елемент под формата на лагранж. Въпреки това, за разлика от съвременните автори, Лагранжът не вижда необходимостта от използване на този резултат, за да оправдае конвергенцията на серията Taylor.

Въпросът дали функциите наистина се използват в анализа, могат да бъдат разградени в подлежащ ред, впоследствие станаха предмет на дискусията. Разбира се, Lagrange е известно, че в някои точки елементарните функции не могат да бъдат обект на власт, но в тези точки те са недиференцирани във всеки смисъл. В себе си Алгебричен анализ доведе функцията като абсорбатор

дифрани нула в нула. Тази функция е навсякъде гладка на реалната ос и в нула има нулев ред макроген, който следователно не се приближава. Срещу този пример, Поясън възрази, че Lagrange определи функцията като един аналитичен израз, в примера на Cauchi, функцията е зададена по различен начин в нула и при. Само Б. късно XIX. Един век princeheim доказа, че има безкрайно диференцируема функция, дадена от един израз, маклогенът, за който се различава. Пример за такава функция осигурява израз

По-нататъчно развитие

В последна трета XIX век Weierstrass произвежда аритметизация на анализа, като се предположи, че геометричната обосновка е недостатъчна и предложи класическото определяне на лимита чрез ε-δ-езика. Той също така създаде първата строга теория на много реални числа. В същото време опитите за подобряване на теоремата за интегриране на Riemann доведе до създаването на класификация на прекъсването на реалните функции. Бяха открити и "патологични" примери (не-диференцирудни непрекъснати функции, които запълват кривите на пространството). В това отношение Йордан разработи теорията на мерките, а Кантор е теорията на комплектите и в началото на 20-ти век математическият анализ беше формализиран с тяхната помощ. Друг важно събитие ХХ век започна разработването на нестандартен анализ като алтернативен подход към обосновката за анализ.

Раздели на математическия анализ

Вижте също

Библиография

Енциклопедични изделия

Ръководител

Стандартни учебници

През годините в Русия са популярни следните учебници:

Някои университети имат свои собствени насоки за анализ:

Математика Б. технически университет колекция уроци В 21 обем.

Богданов Ю. S. Лекции по математически анализ (в две части). - Минск: BSU, 1974. - 357 стр.

Учебници на повишена сложност

Уроци:

Рудин U. Основи на математическия анализ. M., 1976 - малка книга, написана много ясно и компресирана.

Задачите за повишена сложност:

Поля, Сега, Задачи и теореми от анализ.