Теория формальных языков для чайников. Регулярный язык

Исследований сельской семьи, в особенности конкретных эмпирических работ, крайне мало. К тому же существующие исследования проводились в разное время - их отделяют промежутки в 20-30 лет, характеризующиеся серьезными изменениями.

Сельская жизнь, быт и семья обычно рассматривались с точки зрения этнографа, реже - социолога, чаще - журналиста. Этнографы изучали сельские обычаи, обряды, иногда взаимоотношения жителей деревни с помощью полевых исследований, своих наблюдений или посредством изучения богатой документальной архивной литературы прошлого (собранной по крупицам местными корреспондентами по запросам, например, Императорского Геогра- фического общества) (Громыко М. М., 1991; Абрамсон С. М., Антипина К. И., 1958; Быт колхозников киргизских селений, 1958; Семья и семейный быт колхохников Прибалтики, 1962; Культура и быт колхозников Калининской области, 1964 и др.). Социологами проводились отдельные исследования в 1960- 1970-е годы, при этом происходящие в сельском обществе изменения рассматривались в мажорном ключе - как прогрессивные, а негативные явления сельской жизни - как остаточные в историческом смысле явления - «пережитки прошлого» (Арутюнян Ю. В., 1968; Рязанское село Кораблино, 1957; Копанка 25 лет спустя, 1962; Опыт историко-социологического исследования села Молдино, 1968 и др.).

Приступая к изложению результатов исследования сельских семей, следует объяснить использование самого термина «сельская семья». Возможно, применение термина «крестьянские семьи» было бы в некотором роде удобнее и логичнее - в этом случае их можно поставить в ряд с семьями военнослужащих или семьями учителей - и в тех и в других случаях использовался бы единый критерий - профессиональная деятельность. Однако, по нашему мнению, правильнее остановиться именно на обобщенном названии «сельская семья». Этому есть несколько причин. Во-первых, исторически название семей и собственно жителей деревни и села на протяжении одного XX века менялось: вначале это были крестьяне, затем колхозники (не считая таких специфических разновидностей, как члены сельхозкоммун, бедняки, середняки, кулаки), работники совхозов, затем (в 1990-х) были попытки ввести в нашу жизнь названия фермеров и фермерских хозяйств, в настоящее время чаще употребляется слово «крестьяне».

Во-вторых, само население деревни по составу в XX веке и на настоящий момент неоднородно: есть прослойка местных интеллигентов - учителей, врачей, библиотекарей; значительная часть жителей деревни - пенсионеры, причем пенсию им выплачивает государство за прежнюю трудовую деятельность далеко не всегда крестьянского свойства. Это в прошлом и почтальоны, и агрономы, зоотехники, заведующие клубами, домами культуры, воспитатели детских учреждений. Все эти категории людей можно назвать сельскими жителями, а их семьи - сельскими семьями, тогда как в строгом смысле не все они крестьяне.

Таким образом, под термином «сельские семьи» подразумеваются семьи из лиц различного образования и профессиональной принадлежности, постоянно проживающие в селах и деревнях и имеющие приусадебное хозяйство (сад, огород, реже домашних животных).

Из заслуживающих интерес этнографо-психологических и исторических работ о деревне (затрагивающих и семейный аспект), следует назвать фундаментальный труд «Мир русской древни» М. М. Громыко. Автором собрано и обобщено огромное количество материала (документального характера) по различным сторонам сельской жизни. Наряду с главами, посвященными хозяйственной жизни, культуре, морали, совести, рассмотрению конфликтов на сходке, автор рассматривает и особенности молодежной жизни - по сути, вопросы, связанные со вступлением в брак, и, разумеется, свадебные обряды. Так, автор пишет о досуге молодежи деревни в разных губерниях, по архивным материалам, основанным на письмах-корреспонденциях с разных мест в

XIX веке. М. М. Громыко касается нравов и норм поведения молодежи в период ухаживаний, описывает досуг сельской молодежи, праздники, приемы гостей из других населенных пунктов.

Весьма интересен аспект, касающийся порядка рождения в семьях и норм поведения. Так, в то время, пока старшая дочь в семье не была выдана замуж, младшая не имела права даже участвовать в молодежных мероприятиях - хороводах, посиделках и выходила на круг только в повседневной (ненарядной) одежде. В этом заключалась определенная житейская мудрость - исключение соперничества между сиблингами.

Один из разделов книги М. М. Громыко посвящен семье. В нем затронуты темы, касающиеся распределения ролей и лидерства в семье, возможностей выделения из большой расширенной семьи новых семей, проведения семейного досуга. Автор подчеркивает, что семья - основа крестьянской жизни. Во многом это положение остается верным и для современной сельской семьи.

Очень подробно, многогранно и реалистично рассматривается сельская жизнь в книге Василия Белова «Лад» (очерки народной эстетики). Автор отмечает, что изложенные им данные о северной деревне записаны со слов его матери Анфисы Беловой и собственных многолетних наблюдений. Его труд, включающий в себя описание быта, эстетики деревни, формирования личности, поэзии народных промыслов, касается северных мест за период в основном конца XIX - середины XX века. В. Белов красочно и детально описывает жизненный цикл крестьянской семьи, нормы поведения супругов на разных стадиях брака.

Всесторонне освещен период жизни села и сельских семей 1960-х годов на примере рязанских деревень. В коллективных трудах рязанского пединститута под руководством В. В. Селиванова подробно исследованы пригородное село Кораблино и совхоз «Восход» (деревня Полтевы Пеньки) в 200 км от Рязани. В них рассматриваются, в частности, вопросы главенства в семьях, представления о распределении ролей, реальное выполнение членами семьи обязанностей (Быт и развитие личности, 1969).

Авторы особенно подчеркивали изменения, произошедшие в сельских семьях: если в дореволюционном деревенском быту хозяином был отец, свекор, так как он владел землей, домом, то в 1960-е годы фактически главой семьи стал тот, кто своими трудовыми достоинствами и личностными качествами завоевал уважение взрослых членов семьи. Этим человеком уже могли оказаться и отец, и мать, и свекор, свекровь, сын, сноха. Соответственно, традиционное распределение влияния среди членов семьи изменилось и перестроилось. Как уже отмечалось, возможно, подобная позитивная характеристика изменений в колхозных семьях при советской власти связана с желанием авторов связать ее с принципом «Жить стало лучше, жить стало веселее».

По прошествии сорока лет можно заметить, что описанная авторами закономерность при кажущемся различии осталась сходной - главенствует в семье тот, кто является в большей степени ее кормильцем, создателем семейного статуса. Просто сместились акценты - власть и престиж в семье перешли от старшего поколения (ставшего более бесправным) к среднему (работающему на государство в совхозе и получающему зарплату). Изменилось и статусное положение членов семьи: главенство перешло от пожилых людей к наиболее работоспособной части населения села - 30-40-летним колхозникам.

Авторы особенно подчеркивают изменение положения в семье женщины, отмену вековых традиций ее подчинения мужу и свекрови, помощь мужчин в «женских» делах, замену ими женщин, занятых работой в колхозе, в домашнем хозяйстве. «Раньше, - рассказывают пожилые женщины, - мать родная будет умирать - мужик женскую работу делать не будет» (Жбанкова Т. С., 1969, с. 141).) В настоящее время, по отзывам авторов, если женщина на работе, муж выполняет женские дела сам. Он и за детьми присмотрит, и печь истопит, и скотине «корму задаст». «А некоторые мужики даже корову стали доить» (Там же). Совместное выполнение домашних работ стало нормой взаимоотношений во многих семьях, не только молодых (то есть родившихся в 1940-е), но и людей среднего возраста (рождения 1920-30-х годов). Только в 11 семьях из 160 изученных коллективом авторов мужчины не хотели и не считали нужным выполнять явно «женские» дела, не избегая «мужских» домашних работ. Вместе с тем старые обычаи, элементы традиционного семейного уклада в годы, когда проводилось исследование, еще оставались.

Таким образом, в цитируемой работе смешение половых ролей подавалось авторами однозначно как позитивное веяние, а закрепленность ролей - как негативное безотносительно к реальной нагрузке (числу и характеру выполняемых женщиной обязанностей). В связи с этим нужно вспомнить, что женщины начиная с периода индустриализации 1930-х годов были задействованы именно на традиционно «мужских» видах общественных работ - строительстве каналов, лесоповале и т. д. Эти изменения касались и села.

В то же время авторы исследования колхозных семей сделали интересные замечания об изменении семейно-властных полномочий и обязанностей в семье: «Мать мужа, когда сын и сноха работают в колхозе, выполняет большую часть работ в домашнем хозяйстве: смотрит за детьми, ухаживает за скотиной, готовит пищу и т. д. Работающая в общественном производстве сноха только частично участвует в домашнем хозяйстве...» Как указывают авторы, «принимая во внимание создавшееся положение, пожилые матери и свекрови иногда жалуются на непосильную нагрузку, на усталость от многочисленных, целиком положенных на их плечи забот, а главное - на недостаток уважения, внимания со стороны сына и снохи. Иными словами, отказ от старой покорности, от старой зависимости от свекрови, а иногда от ее самодурства, не во всех семьях заменен достойным одобрения перераспределением трудовых нагрузок и выполнением норм взаимного уважения» (Там же, с. 142).

Это написано о 1960-х годах. Оглядываясь назад, на довоенное и дореволюционное время, нужно отметить, что старшее поколение всегда занималось воспитанием внуков, домом. «Без стариков вообще нельзя было обойтись многодетной семье. Если по каким-то причинам в семье не было ни бабушки, ни деда, приглашали жить чужую одинокую или убогую старушку, и она нянчила ребятишек», - пишет Василий Белов о деревенских семьях начала XX века (Белов В., 1982, с. 132). Таким образом, достаточно ощутимая переадресован- ность материнских функций прасемье наблюдалась и раньше, а не только в советских семьях, которым приписывается подобная трансформация.

Авторы исследования о деревне 1960-х годов подчеркивают в качестве позитивных изменений в семьях возможность разрыва отношений с мужем женщиной, если они ее не устраивают. «Сейчас, - пишут авторы, - в „Восходе" (совхозе) известны случаи разрыва семейных отношений по инициативе женщин. Если муж пьет, скандалит, плохо относится к детям, не бережет семьи, женщина решается на развод. Этот шаг позволяют сделать женщине и ее материальная независимость, ее самостоятельный заработок и уверенность в поддержке общества, государства. Женщина вполне способна сама воспитать, вырастить детей» (Жбанкова Т. С., с. 142).

Заслуживает интерес изучение разных сторон внутрисемейной жизни с помощью своеобразного теста, в котором были представлены различные возможные ситуации вступления в брак и развода (отвечающему необходимо было высказать свое суждение о каждой из них: брак (развод) оправдан или не оправдан. Выяснилось, в частности, что большинство колхозников осуждало брак при большой возрастной разнице. В основном объяснения были такими: чаще всего это брак не по любви, а по расчету, а если и по любви, то все равно возникают дополнительные сложности, появляются болезненные дети, с годами между супругами все чаще бывают скандалы, «ведь через 10-15 лет муж уже старик, а жена только в пору входит». Однако если брак 40-летней вдовы и 20- летнего юноши оправдывают только 2-3% ответивших, то женитьбу 45-летне- го вдовца (с двумя детьми) на 25-летней девушке оправдывают уже 42% мужчин и 52% женщин. Однозначно осуждаются разводы лиц обоего пола при наличии детей ради вступления в брак с новым партнером.

Большинство ответивших одобряют брачные союзы одиноких стариков, вступление в брак молодых людей при возражениях матери жениха, женитьбу брата погибшего мужчины на его вдове с детьми. Интересно, что кратковременное знакомство перед браком (1 месяц) одобряет около половины опрошенных. По мнению многих, необходимость в продолжительном и каком-то специальном добрачном знакомстве в условиях деревни отпадает. Опасение у них вызывает как раз длительное ухаживание молодого человека за девушкой: «Из таких сразу образуются „шатуны“, а потом и развратники». Другая половина опрошенных, напротив, считает такой брак легкомысленным: «Нельзя решать так быстро, по порыву Ведь это союз на всю жизнь. Надо получше узнать друг друга» (Селиванов В. И., 1969, с. 170).

Разводы (по условиям придуманных авторами ситуаций) большинство колхозников 1960-х годов оправдывали по следующим причинам: жена подает на развод, потому что муж не желает иметь детей; из-за того, что муж ворует государственное имущество; по причине резких противоречий в характерах супругов; по инициативе жены - из-за того, что «здоровые родители мужа взваливают на сноху всю работу по дому»; из-за того, что «свекровь-скопидомка, во всем ограничивает невестку и прививает внукам религиозные предрассудки»; по причине пьянства мужа (при этом жена остается с двумя детьми).

Однозначно осуждались большинством колхозников разводы по инициативе мужчин в следующих тестовых ситуациях: если «муж подает на развод, оставляя не работающую нигде жену с тремя детьми, мотивируя это тем, что жена отстала от него в развитии и он нашел ровню», если «в семье ребенок, муж не желает делить с женой обязанности по дому, находит подругу и подает на развод». Развод по инициативе жены не одобряется большинством, если «она оставляет мужа-инвалида по причине ее половой неудовлетворенности, причем в семье есть дети».

Интересно, что авторами разработано большее число ситуаций развода по инициативе жен, и они в большей степени оправдываются колхозниками. Вероятно, такое положение дел (развод по инициативе женщин) соответствовало реальной картине жизни на селе в 1960-е годы.

Результаты изучения сельских семей д. Ивановка на юге Ленинградской области (ранее - Новгородской губернии) на протяжении периода с 1991 по 2002 год позволили дополнить представления о сельской семье новыми сведениями. Важно отметить, что исследование сельских семей и вообще сельских жителей имеет ряд сложностей методического характера - в первую очередь из-за неприменимости ряда стандартизированных опросников, так как они, как правило, разработаны для городских жителей с высоким уровнем образования.

Авторы систематического исследования колхозных семей писали: «Для статистической обработки, конечно, выгоднее было бы воспользоваться каким- нибудь одним детально разработанным вопросником, по возможности исключающим неопределенность или большой разброс в ответах. Однако в этом есть и большая опасность отступления от истины, особенно в характеристике психических явлений. Высоко оценивая всю важность применения количественных методов в социально-психологических исследованиях, мы все же не должны в них видеть „всеспасительного“ средства и допускать перепрыгивание через стадию эмпирического описания фактов. Этнографические исследования тем и хороши, что путем детального описания бытовых фактов они дают нам возможность почувствовать своеобразие того или иного явления во всей его жизненной сложности и конкретности. Место описания в целом исследовании нельзя установить абстрактно. Все зависит от степени разработки той или иной проблемы. Что касается психологии семьи, изучение которой у нас еще только начинается, то без описания здесь пока еще делать нечего» (Быт и развитие личности, 1969, с. 4.).

Во многом такое понимание методов, применяемых в исследовании семьи и села, остается правомерным до сих пор, так как, во-первых, за последние десятилетия изучение крестьянских (сельских) семей почти не обогатилось новыми данными, а во-вторых, увлечение стандартизированными методиками и матстатистической обработкой, пик развития которых наблюдался в 1970- 1980-е годы, в настоящее время пошел на спад, в связи с чем вновь актуальным и оправданным представляется интерес к описательным, человечным методам, таким как методы опроса, наблюдения, биографический метод. «Парадокс в том, что закономерности мы формулируем для среднегруппового индивида, а а прогноз необходим индивидуальный. Между тем выявленные среднегрупповые тенденции не воспроизводятся в индивидуальных тенденциях иногда более чем у половины всей выборки... Личность - это стиль, это мир, а не механическое соединение частей и не корреляционное соотношение. Общие психологические закономерности могут быть построены на обобщении инди видуальных закономерностей, а не на обсчете отрывочных и эскизных индивидуальных данных» (Сидоренко Е. В., 1996, с. 40).

В нашем исследовании применялись метод включенного наблюдения (семья автора приобрела дом в Ивановке в 1991 году) и многолетние опросы жителей (с 1991 по 1998 год), изучение документов, фотографий, построение ге- нограмм семей в пяти-шести поколениях.

В исследовании анализировались: 1.

Состав (структура) и динамика (изменения, перегруппировки) сельской семьи. 2.

Структура семейного рода, происхождение семей (коренные для данной деревни, род происходит из соседних населенных пунктов, приезжие из других областей, горожане-дачники). 3.

Жизненный путь сельского человека на основе биографических данных (опрос самих респондентов, а также беседы со старожилами). Фиксировались такие данные, как: состав родительской и прародительских семей, порядок рождения (семейная констелляция), годы учебы, личная жизнь до брака (партнеры, с которыми планировалось заключать брак), обстоятельства вступления в брак, возраст создания семьи, успешность брака, рождение детей, сохранность или распад брака, новое супружество, производственная деятельность, ее успешность, изменения в производственной деятельности, выход на пенсию и хозяйственная деятельность после трудовой стадии. Рассматривалось также влияние социальных катаклизмов: раскулачивание, коллективизация, войны, послевоенные события (например, принудительные работы), перестройка, изменение социально-экономической формации на события семейной жизни. 4.

Распределение ролей и обязанностей в семье, бюджет времени семьи. 5.

Особенности социализации детей, состав молодого поколения, досуг молодежи, предбрачные представления молодежи, возраст вступления в брак. 6.

Семейно-брачные потребности членов семьи и удовлетворенность браком. 7.

Влияние родительской семьи на становление личности и жизненный путь (состав родительской семьи и занятия родителей, положение в семье по порядку рождения, воспитание в семье и собственно величина периода жизни у родителей).

Отзыв о семье … (фамилия)

Семья … - многодетная семья, в состав которой входит … человек:

Отец – ФИО, дата рождения, место работы, специальность;

Мать – ФИО, дата рождения, место работы, специальность;

Дети школьного возраста, обучающиеся в МБОУ СОШ № …:

ФИО, дата рождения, место работы, класс (перечисляются все дети);

В семье также воспитывается трое детей дошкольного возраста: …

Семья полная, благополучная, социально-устойчивая, но малообеспеченная, так как работает один отец.

Семья проживает в частном домовладении по адресу … Социальный педагог и классные руководители обучающихся детей систематически посещают семью на дому с целью обследования условий, в которых живут дети.

Условия проживания семьи удовлетворительные, дети обеспечены всем необходимым для обучения и отдыха, в школу приходят чистые, ухоженные и опрятные. Каждый ребёнок имеет хоть и небольшое, но своё рабочее место и личное пространство.

Семья ведёт здоровый образ жизни. Родители предъявляют единые требования ко всем детям.

Стиль отношений между детьми и родителями - демократический: родители уважают интересы детей, развивают их склонности, поддерживают творческие начинания, участвуют в свободных занятиях детей, развивают их общественную активность.

В семье царит взаимоуважение, доверительное общение, сочувствие, сопереживание, поддержка, чувство ответственности, долга. Все члены семьи заботятся друг о друге, помогают друг другу. В семье воспитывается трудолюбие, уважительное отношение к труду взрослых. Дети включены в трудовую деятельность семьи: старшие помогают младшим и родителям, вместе трудятся на приусадебном участке.

Родители, и особенно папа, осуществляют постоянный контроль за поведением и успеваемостью детей. В семье воспитывается ответственное и добросовестное отношение к учёбе. Строго соблюдается режим, способствующий успешному обучению детей.

Психологический климат в семье благоприятный, уровень доверия детей к родителям достаточно высокий. Безусловным авторитетом в семье пользуется отец.

Родители уделяют большое внимание и нравственному воспитанию детей, учат соотносить духовные и материальные ценности, соразмерять свои потребности с возможностями. Детей приобщают к культурным ценностям семьи, воспитывают уважения к женщине-матери, людям старшего поколения, прививают навыки гостеприимства.

Родители находятся в тесном контакте с классными руководителями своих детей и администрацией школы. Систематически посещают родительские собрания, своевременно реагируют на замечания со стороны педагогов, предупреждают о болезни детей, информируют о причинах непосещения школы (они всегда уважительные), откликаются на просьбы классных руководителей.

*Если семья награждалась грамотами или принимала участие в каких-либо конкурсах, проектах, нужно указать эту информацию.

*Можно отметить успехи детей такой семьи, если таковые имеются.

Классный руководитель ФИО

Директор школы ФИО

Сельская семья представляет собой социальный институт, выступающий элементом структуры сельского социума и являющий собой комплекс формальных и неформальных норм, одни из которых (формальные) укоренены в сознании сельских жителей, тогда как другие (неформальные) всё более отчётливо закрепляются в их поведении.

Институту современной сельской семьи как подсистеме института семьи присущи его основные характеристики, с одной стороны, а с другой - черты, характерные для сельского социума, что определяет амбивалетность его существования, выражающуюся в симбиозе современности и патриархальности в сознании членов семейных групп.

Адаптированность современной сельской семьи к условиям социальных реформ определяется как объективными, так и субъективными факторами. К числу объективных факторов можно отнести прежде всего место жительства (райцентр или село), уровень экономического развития поселения, а также социально-демографические характеристики семьи. Среди субъективных характеристик - её интересы и потребности, социальные установки, нормы и ценности.

Особенно сильно концентрация населения и поляризация деревень сказались на результатах сельского хозяйства в Нечерноземье с его мелкоселенностью и мозаичными угодьями. Предыдущая перепись 2002 года не изменила картину кардинально, хотя число умирающих деревень с населением менее 10 человек увеличилось с 30 до 35 тысяч (22% всех поселений). Кроме того, в 2002 году по всей России было выявлено 13 тысяч деревень (8% поселений), в которых совсем не осталось населения.

По сравнению с большинством регионов Центра и Северо-Запада, Вологодская область менее урбанизирована (доля городского населения 69%) и имеет слаборазвитую сеть городов - местных центров. В половине районов центрами являются либо села (8 из 26 районов) либо поселки городского типа (5 районов). По данным статистики, в 2006 г. сельское население Вологодской области составляло 320, 9 тыс. человек (20,1% в общей численности населения).

Сельская семья в регионе как социальный институт по-прежнему находится в эпицентре экономических, социальных, культурных и иных проблем, обусловленных нынешним состоянием страны, Вологодской области. От молодых сельских семей во многом зависят позитивное изменение демографической ситуации, физическое и нравственное здоровье детей - будущих тружеников села и защитников Отечества. Зрелая сельская семья существенно влияет на жизненные ценности своих членов, условия жизнедеятельности экономически активной части населения. Супружество - важнейшее условие как продолжительности, так и качества жизни сельских жителей области.

В целях помощи сельской семье областными программами предусмотрено:

· органам законодательной и исполнительной власти Вологодской области - при создании современной правовой базы развития семьи в регионе как социального института и формировании государственной семейной политики чётко выделять их сельскую составляющую;

· органам местного самоуправления - поставить заботу о сельской семье, прежде всего о семьях, находящихся в особо сложных условиях, в число своих приоритетных задач; не допускать в принимаемых решениях позиций, приводящих к ухудшению материального положения сельских семей;

· политическим партиям - определить в предвыборных платформах и политических программах активную позицию по отношению к семье, в том числе сельской, учитывая, что без подобного внимания нет и не может быть серьёзной политики;

· cредствам массовой информации - систематически объективно освещать процесс адаптации тульских сельских семей к новым социально-экономическим условиям, активную позицию региона, муниципальных образований, негосударственных субъектов семейной политики:

· учёным региона - активизировать научные исследования вологодской сельской семьи, её истории, национальных традиций, настоящего состояния и тенденций развития.

Базовый (наиболее распространённый) тип современной сельской семьи, представляет собой семью нуклеарную, малодетную (двухдетную), тяготеющую к среднедетности (трёхдетности), с традиционной ментальностью и демонстрацией эгалитаризма как признака современного образа жизни, что не позволяет отнести данный тип в полной мере ни к традиционному, ни к современному.

Среди тенденций, характеризующих направленность процессов модернизации сельской семьи, выделяются тенденции преобладания семейного самоуправления над социальным управлением, включения членов семьи в рыночные отношения, дифференцированной адаптации к рыночным условиям, доминирования родственных отношений над супружескими, сохранения высокого престижа родительства и фиксации трёхдетности как желаемой и идеальной нормы деторождения при превалирующей малодетности.

Теория автоматов - это раздел теории управляющих систем , изучающий математические модели преобразователей дискретной информации, называемые автоматами . С определенной точки зрения такими преобразователями являются как реальные устройства (вычислительные машины, автоматы, живые организмы и т.д.), так и абстрактные системы (например, формальная система, аксиоматические теории и т.д.), благодаря чему возможно применение теории автоматов в различных научных и прикладных исследованиях. Наиболее тесно теория автоматов связана с математической логикой и теорией алгоритмов. В частности, средствами теории автоматов доказывается разрешимость некоторых формальных исчислений.

Еще одним важнейшим объектом изучения в данном курсе является формальный язык 1 – произвольное множество слов некоторого алфавита. Важность формальных языков для теоретической информатики обусловлена тем, что наиболее простой и удобной моделью данных, используемых в компьютерных программах, является конечная последовательность, каждый элемент которой взят из некоторого заранее зафиксированного конечного множества. Поскольку используемые в приложениях формальные языки, как правило, являются бесконечными, то нужен способ конечного описания формального языка. В данном курсе будем изучать 3 классических средства такого описания: автоматы , регулярные выражения и порождающие грамматики .

Введение

1. Начальные понятия теории формальных языков

Рассмотрим непустое конечное множество А , состоящее из символов {a 1 , …, a k }. Будем называть А алфавитом , а его символы – буквами . Всякая конечная последовательность букв этого алфавита называется словом (цепочкой или строкой ): w =a 1 a 2 …a n – слово (a i A ), |w | – длина слова (число букв, из которых состоит слово, причем каждый символ встречается столько раз, сколько раз он встречается в w ). Через |w | b обозначим количество вхождений символа b в слово w .

Бесконечная последовательность букв алфавита А называется сверхсловом , - сверхслово из бесконечного числа букв а . Пустым называется слово, не содержащее ни одной буквы. Оно обозначается через . Очевидно, ||=0.

- множество слов алфавита А длины n . Множество всех слов алфавита А (включая сверхслова) обозначается А *. Это множество счетное, поскольку является объединением счетного числа конечных множеств
. Множество всех непустых слов в алфавите А обозначается А + . Если A ={a }, то А *={a }* будем обозначать через а *.

Любое подмножество
называетсяязыком (формальным языком ) над алфавитом А .

Если x и y – слова языка
, то слово ху (результат приписывания слова у в конце слова х ) называется конкатенацией (сцеплением , произведением ) слов х и у .
(n раз берем х ). Положим
.

Говорят, что слово х – подслово слова у , если y =uxv для некоторых слов u и v . Все подслова слов языка
образуютмножество подслов языка L , которое обозначается через Subw(L ).

Примеры . 1. ba 3 =baaa ,
- в данном слове есть подслова ab , aba , ba и т.п.

2. Множество {a , abb } - язык (конечный) над алфавитом {a , b }.

3. Множество
является языком над алфавитом {a , b }. Этот язык бесконечный, он содержит слова b , ba , aba , baa , abaa , baaa , aabaa , abaaa и т.д.

Поскольку каждый язык является множеством, можно рассматривать операции объединения, пересечения и разности языков, заданных над одним и тем же алфавитом. Так, язык
, где
, называется дополнением языкаL относительно алфавита А . И если  всегда включено в А *, то язык
может как содержать, так и не содержать его. В последнем случае
.

Пусть ,
. Тогда языкназываетсяконкатенацией (сцеплением , произведением ) языков и . При этом
,
(n раз), если n >0.

Примеры . 1. Если
,
,то .

2. Если L={0, 01}, то
.

Итерацией языка L называется язык
(эта операция называется также звездочкой Клини ). Язык
называется позитивной итерацией языка L .

Пример . Если A ={a , b } и L ={aa , ab , ba , bb }, то
.

Обращением или зеркальным образом слова w называется слово w R , в котором буквы слова w идут в обратном порядке. Например, если w =bac , то

Пусть
. Тогда язык
называетсяобращением языка L .

Всякое начало слова будем называть префиксом , а всякий конец слова – суффиксом . Например, если y =xv , то х – префикс слова у (обозначение – х [y ), а v – суффикс слова у (обозначение – v ]y ). Очевидно, что пустое слово является как префиксом, так и суффиксом любого слова. Все префиксы слов языка
формируютмножество префиксов этого языка: Pref(L )
. АналогичноSuf(L )
-м ножество суффиксов языка
.

Если язык L таков, что никакое слово L не является префиксом (суффиксом) никакого другого слова L , то говорят, что L обладает префиксным (суффиксным) свойством .

Пусть А 1 и А 2 – алфавиты. Если отображение f :
удовлетворяет условиюдля всех слов
и
, то отображениеf называется гомоморфизмом .

Замечания. 1. Можно доказать, что если f – гомоморфизм, то
.

2. Гомоморфизмы не всегда являются биекциями, но каждый гомоморфизм однозначно определяется своими значениями на однобуквенных словах.

3. Применяя гомоморфизм к языку L , получаем другой язык f (L ).

Если f :
– гомоморфизм,
и
, то черезf (L 1) обозначается язык
, а через
обозначается язык
, а само отображение
называетсяобращением гомоморфизма .

Примеры . 1. Допустим, мы хотим заменить каждое вхождение в цепочку символа 0 на символ а , а каждое вхождение 1 – на bb . Тогда можно определить гомоморфизм f так, что
и
. Если
, то
.

2. Пусть f – гомоморфизм, для которого
и
. Тогда
и
.