Trigonometrik fonksiyonların pratik uygulamasında görevler. Pratik eğitimde

Halen, matematiğin her öğretmeni kendisini bir görevi belirler, sadece okul çocuklarını belirli bir bilgi birikimini bilgilendirmek, hafızalarını bir dizi gerçek ve teoremlerle doldurmak, aynı zamanda öğrencilere düşünmeye, düşüncelerini, yaratıcı girişimlerini, bağımsızlıklarını geliştirmeyi öğretmek.

İşlevlerin ve özelliklerinin incelenmesi, cebirin önemli bir bölümüne ayrılmıştır. Ve bu tesadüfen değil. İşlevleri çalıştırırken okullar tarafından edinilen beceriler uygulanır ve pratiktir. Hem matematik hem de diğer okul kalemlerinin çalışmasında yaygın olarak kullanılmaktadırlar - fizik, kimya, coğrafya, biyoloji, insan pratik faaliyetlerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Uygun becerilerin öğrenciler tarafından nasıl öğrenileceğinden, okulun okulun birçok bölümünün asimilasyonunun başarısı bağlıdır. Teorik ve görev materyalinin bir analizi, iki beceri grubunu vurgulamanıza olanak tanır, oluşumu her türlü özel işlevi incelirken dikkatlice izlenmesi gereken, - işlevi belirten formül ile çalışma yeteneği ve yeteneği Bu fonksiyonun grafiği ile çalışın. Öğrencilerin fonksiyonel eğitiminde en önemli anlam, grafik becerilerin oluşumudur.

Program, okulda birçok sorun okurken yaygın olarak kullanılan bir görünürlük aracıdır. İşlevin grafiği, bir dizi kavramın oluşumunda temel bir referans olarak hareket eder - artan ve azalan fonksiyon, parite ve tuhaflık, fonksiyonun tersine çevrilebilirliği, ekstremum kavramı. Programdaki öğrencilerin net ve bilinçli fikirleri olmadan, cebirin bu tür merkezi kavramlarının oluşumunda geometrik görünürlük çekmek imkansızdır ve sürekli olarak süreklilik, türev, integral olarak analiz edin. Öğrenciler hem yapıda hem de fonksiyonların grafiklerini okumada güçlü beceriler üretmelidir.

Sonraki fonksiyonel malzeme kullanımının gerekli temeli, fonksiyonların grafiklerini okumadaki dayanıklı bağımsız öğrenci becerisidir. Birkaç soru için bir programın yardımıyla güvenle ve özgürce cevap verebilmelidirler:

x veya y değişkenlerinden birinin belirli bir değerine göre diğerinin değerini belirler;
artan ve azalan fonksiyonun boşluklarını belirlemek;
alternatifliğin aralıklarını belirlemek;
İşlevin en yüksek (en küçük) değeri aldığı argümanın değerini belirtin ve bu değeri belirleyin.

Öğrenciler, yukarıda listelenen fonksiyonların grafiklerini, denklemlerin grafik çözümleri, denklem sistemleri, eşitsizlikler için uygulanmalıdır.

Bina ve okuma fonksiyonlarında güçlü bir beceri oluşturmak için, her öğrencinin bağımsız olarak temel görev türlerini yapabileceğinden emin olun, yalnızca öğrenciler yeterli sayıda eğitim alıştırması yaparlarsa mümkündür.

Bu malzeme, sınavlara hazırlanırken veya bu konunun açıklanmasıyla birlikte kullanılan okul yılı mezunlarının temel işlevlerinin grafiklerini hatırlamanızı sağlar. Grafik dönüşümlerinin değerlendirmeleri açıkça gösteriliyor.

Eğitimde sürekliliğin uygulanması, gerekli ilişkileri ve eğitim konusunun çalışmasının farklı aşamalarındaki doğru ilişkileri oluşturmaktır. Matematik çalışması için dayanıklı temeli, Cebir ve ana okulun geometrisi boyunca döşenmiştir. Bilginin temel okuldaki öğrencileri ne alacağından, hangi beceriler ve beceriler üretilecek, yüksek okullarda matematiğin seyrinin başarısı, bu nedenle belirli görevleri çözmede kazanılan bilginin bilinçli kullanımı. Bu soru, karmaşık bir pedagojik görevdir, kararı, deneyim gösterdiği gibi, tüm öğrenme sürecinin iyileştirilmesi ve matematiğin içeriğinin dengelenmesi ile ve uygulamadaki öğretimin yönlendirilmesiyle dikkate alınması gerekir. Matematik dersinin ve özellikle de ardışık bağlantıların gelişimi ile matematiğin aşamalı çalışması.

Fonksiyonların ve özelliklerinin incelenmesi, ana okulun cebirinin önemli bir bölümüne ayrılmıştır. Ve bu tesadüfen değil. İşlev kavramı, büyük bir uygulamalı değere sahiptir. Fiziksel, kimyasalların çoğu, biyolojik süreçlerHangi yaşamın düşünülemez olduğu ile zaman fonksiyonları vardır. Ekonomik süreçler aynı zamanda fonksiyonel bağımlılıklardır. İşlevler Programlama ve şifrelemede, çeşitli mekanizmaların tasarımında, sigorta, güç, vb hesaplamalarda önemli bir rol oynar.

Cebirin seyri ve matematiksel analizin başlangıcındaki 10-11 sınıfta, temel fonksiyonların ve özelliklerinin daha fazla çalışması için sağlanmıştır. İşlevsel temsillerin oluşumu ana çubuk programıdır ve Öğreticiler Bu sınıflar için.

Cebirle ilgili öğrencilerin pratik çalışmaları bir tür yaratıcı faaliyettir. Tanıtılan kavramları ve onayları bilinçli bir şekilde keşfetmenize izin verir, bunları hatırlamak daha iyidir, süreçteki her türlü hafızayı dahil edin ve konuya olan ilginin artmasına katkıda bulunur. Konuyla ilgili: "Logaritmik (artan) işlevinin grafiklerini dönüştürün."

Pokropayeva o.b.

matematik öğretmen

Gbou sosh №47 saint petersburg

Konuyla ilgili sözlü çalışmalar için görevler

"Trigonometrik fonksiyonlar"

Halen okul sisteminin dönüşümü ile uygulanan temel özelliklerinden biri, her öğrencinin kişiliğinin kapsamlı gelişmesine odaklanmaktır. Ve bu, eski formların, yöntemlerin, eğitim araçlarının temel bir güncellemesini, ana hedefi, ana amacı, okul çocuklarını herhangi bir tür görevi çözme ya da başka bir şekilde çözme biçimini öğretmek ya da başka bir şekilde birbirine bağlanmak Tüm önceki, yeni konsept.

Okul matematik eğitiminin temel amacı, şablonun olmaması ve öğrencilerin mantıksal, yaratıcı düşüncesinin gelişmesi olmalıdır. Ve bu hedefe ulaşmak için ana araçlar görevdir. Aslında, görev ve alıştırmaların ana randevularından biri, öğrencilerin zihinsel aktivitesini derste yoğunlaştırmaktır. Matematiksel görevler öncelikle, öğrencilerin fikrini uyandırmalı, çalışmaya zorlamak, geliştirmek, geliştirmek gerekir.

Bu, bu çalışmanın amacı, yukarıdaki tüm gereksinimleri karşılayacak olan "Trigonometric Fonksiyonları" konusunu incelemek için bir sözlü görev sistemi oluşturmaktı.

Ders Kitabında "Cebir - 10 "(Alimova Sh.a.) daha Görevler, bir cevap için bilgi işlem faaliyetlerine odaklanırken, araştırma unsurları olan görevler ve matematiksel kavramların asimilasyonu için görevler yetersiz miktarlarda sunulmaktadır. Bu benimle bağlantılı olarakİş yerinde sunulan "trigonometrik fonksiyonlar" konusundaki en önemli zengin bölümlerine göre, ders kitabının görevlerini tamamlayan sözlü görevler geliştirilmiştir. Sistemin her görevi metodolojik yorumlar sağlar (hangi öğrenme durumlarının, profil farklılaşması da dahil olmak üzere kullanılması tavsiye edildiği).

Oral çalışma için görevler ve onlar hakkında metodik yorumlar

Matematiğin en iyi asimilasyonuna katkıda bulunan araçlardan biri sözlü görevlerdir (ile karıştırılmaması gereken). oral hesap). Yardımlarıyla, öğrenciler matematiksel kavramların, teoremlerin, matematiksel dönüşümlerin özü ile daha net anlaşılıyor.

Sözlü görevler, öğrencilerin zihinsel aktivitesini etkinleştirir, dikkat, gözlem, hafıza, konuşma, reaksiyonun hızı, incelenen malzemeye faizi arttırır. Daha kısa bir süre için hacim cinsinden büyük bir materyali öğrenmeyi mümkün kılar, öğretmenin, sınıfın yeni malzemeyi incelemesi için, asimilasyon derecesi hakkında, öğrencilerin hatalarını tanımlamaya yardımcı olmak için sınıfın hazırlığını değerlendirmesine izin vermelerini sağlarlar.

Dersin başlangıcında düzenlenen sözlü egzersizler, öğrencilerin hızlı bir şekilde çalışmaya başlamasına yardımcı olur, dersin ortasında veya sonunda, yazılı veya pratik çalışmaların neden olduğu gerginlik ve yorgunluktan sonra bir tür boşalma görevi görür. Bu görevleri yerine getirme süresince, dersin diğer aşamalarından daha sık öğrenciler, sırayla, yetkin matematiksel konuşmalarının oluşumuna katkıda bulunarak sözlü olarak cevap verebilir. Aynı zamanda, derhal cevaplarının doğruluğunu kontrol ederler. Yazılı görevlerin aksine, oralın içeriği bu, kararın ihtiyaç duymamasıdır. büyük sayı Muhakeme, dönüşümler, hantal bilgi işlem. Ama bu arada, kursun önemli unsurlarını yansıtıyorlar.

Oral ön egzersizleri organize ederken, derste zaman kazanmak için, projektörün veya diğer multimedya tekniğini kullanmanız önerilir.

Burada "trigonometrik fonksiyonlar" konusunun en önemli zengin bölümlerine göre, ders kitabının görevlerini tamamlayan bir oral görev sistemi sunulacaktır. Bunlar şunlardır:

1. Koordinatların kökeninin etrafındaki noktayı döndürün.

2. Sinüs, kosinüs ve teğet tanımları.

3. Formülleri talep et.

4. En basit trigonometrik denklemler ve eşitsizlikler.

6. Grafiklerin Dönüşümü trigonometrik fonksiyonlar.

7. Ters trigonometrik fonksiyonlar.

8. Türetilmiş trigonometrik fonksiyonlar

Bu sistem şunları içerir:

Nitel sorular;

Görevler.

İlk önce sadece frontal oral iş için değil, aynı zamanda kendi kendine bireysel ve grup çalışmaları için de kullanılabilir.

Önerilen görevler öğretmen tarafından ve yeni bir materyalin incelenmesi için hazırlık ve birincil tanıdık, konsolidasyon ve öğrencilerin bilgilerindeki boşlukları ortadan kaldırırken kullanılabilir.

Sistem görevlerini oluştururken, ters görevler genellikle bir nesnenin kararla sunulması gerektiğinde kullanıldı. Örneğin, denklemi çözerek denklemin kendisi inşa edilmiştir. Bu görevler, öğrencilerin göz önünde bulundurulan öğrencilerin daha iyi farkındalığına katkıda bulunacaktır.

Ek olarak, birçok görev, nesneyi bütünsel bir fenomen olarak çalıştırılmayı ve özelliklerinin bir dizi olarak algılamanın görsel görüntülerini kullanır. Bu, incelenen, özellikler, fenomenlerin en iyi gerçekleştirilmesine de katkıda bulunmalıdır.

Sistemi oluşturan görevler, farklı karmaşıklık seviyesine karşılık gelir. Görevin karmaşıklığı, Sermaye Latin harfleri A, B veya C ile belirtilmiştir. Buna göre, C indeksi ile görev en çok yüksek seviye zorluklar.

Sistemdeki görevler seçilen bölümlere uygun olarak sunulmuştur. Ve her bölümün görevleri için metodolojik yorumlar verilir (bu, profil farklılaşması da dahil olmak üzere, onları kullanmanız gereken öğrenme durumlarında).

1. Koordinatların başlangıcının etrafındaki noktayı döndürün

Nitel Sorular:

1. Hangi soru olumlu bir cevap verilmelidir:

A) AO'ların büyüklüğü 2 radyoya eşit olabilir mi?

B) Bir ark değeri 0 radyoya eşit olabilir mi?

C) r doğru olup olmadığı11 π \u003d r -10 π?

D) r doğru mu9 π \u003d r -7 π?

2. İfadelerden hangisi yanlıştır:

A) T2 \u003d t 1 + π ise , sonra p noktalarıt2 ve P T1 - ters sayılar.

B) Eğer t2 \u003d t 1 + π ise , sonra apsiyetler p puanlarıt2 ve P T1 - ters sayılar.

C) Eğer t 1 \u003d π-α, t2 \u003d π + α, burada α ise , sonra p noktalarıt1 ve P T2 - ters sayılar.

D) P T1 ve P T2 puanları varsa çakışır, sayılar t1 ve t2 eşittir.

Oral Görevler:

3. Tek bir dairenin noktalarının koordinatlarını belirleyin:

A) p 90; b) p 180; c) p 270; d) p -90; e) p -180; e) r -270.

4. (1; 0), (0; 1), C (-1; 0), D (0; -1) 'da olsun. Bu noktalardan hangisi açılı olarak dönüm noktası (1; 0) ile elde edilir:

A) 450 o; b) 540 o; içinde) -720 o?

Yorumlar:

Görevler 3 ve 4 (a)biz doğada eğitimdeyiz ve bu konuyu inceledikten hemen sonra öğrencilere sunulabiliriz. Ek olarak, görev 3, "Sinüsün tanımı, Cosino ve Teğet" temasının "tanımı", dersin başlangıcında çalışmaya hazırlanırken kullanılabilir (tanımlar tek bir daire kullanılarak girilirse).

Sorular 1 ve 2 - zorluklar - böylece bir genel eğitim sınıfındaki oral ön işlerde dayanmak için uygun değildir. Ancak, "trigonometri unsurları" temasının genelleştirilmesi hakkında ek sorular olarak kullanılabilirler. Bununla birlikte, matematiksel bir sınıfta, bu tür sorular ön işte, konuyu inceledikten hemen sonra öğrencilerle birlikte kullanılabilir.

2. Sinüs, kosinüs ve teğet tanımları

Nitel Sorular:

1. Sinüs açısı aşağıdakilere eşit olabilir:

A) -3.7; b) 3.7; içinde) ; d) ?

2. Köşe aşağıdakilere eşit olabilir mi?

A) 0.75; b) ; c) -0.35; d) ?

3. Hangi değerlerdea ve B. aşağıdaki eşitlikler adil:

Çünkü. günah. Tg.

Günah. CTG. Çünkü. ?

4. Aquivals mümkün:

2 - günah \u003d 1.7 tg.

Oral Görevler:

5. Çizime bakarak, karşılık gelen harfi tanımlayın:

A) Sin 220 o

Çünkü.

b) cos 80 o sin80 o

Cos (-280 o) sin800 o

Cos 380 o günah (-340 o)

Yorumlar:

Görevler 1-5 (Karmaşıklık)buna göre, A ve, C, B, B) Öğrencilere, tek bir daire üzerindeki ana trigonometrik fonksiyonların belirlenmesinden hemen sonra öğrencilere sunmanız önerilir. Görev3 parametrelerde çalışmanın gerekli olduğu gerçeğinden dolayı ortaokul öğrencilerinde zorluğa neden olabilira ve B, Bu nedenle, oral ön işte dayanmak gerekli değildir, ancak tahtaya bir örneği kırabilir, belirtilen görevi derste yazma yazılı olarak ekleyebilirsiniz.

Görevin metodik değeri5 , ancak doğru cevabın çoktan seçilmesinden oluşur. Görev5 , B, bu konunun yanı sıra, "Talep Formülü" konusu çalışmaya hazırlanmasında kullanılabilir:

cos 80 o \u003d cos (80 o -2 π) \u003d cos (-280 o)

sIN 80 O \u003d SIN (80 o +4 π) \u003d SIN 800 O

Görevlerin görünürlüğü ve kullanılabilirliği nedeniyle5 İnsani sınıfla çalışırken kullanılabilir.

3. Formülleri Talep

Oral Görevler:

1. 0 o ise a'yı bulun α o I.

A) Sin 182 o \u003d - günah α; b) cos 295 o \u003d cos α.

2. Birden fazla değer bulunα, eğer:

a) günah α \u003d günah 20 o; b) cos α \u003d - cos 50 o; c) tg α \u003d tg 70 o.

Yorumlar:

Önerilen görevler (zorluklar) standart olmayan bir durumda formüllerin kullanımı uygun değildir. Bu bağlamda, belirtilen görevler öğrenciler tarafından bu konunun fiksasyon aşamasında önerilebilir. Dahası,konuyu incelirken kullanılabilirler "Periyodiklik." İnsani görev sınıfı için 1, tek bir daire kullanarak basitleştirebilirsiniz:

1, A'ya benzer). 2, b), b) ile benzer.

4. En basit trigonometrik denklemler ve eşitsizlikler

Oral Görevler:

1.1. Çözüm sayıları olan en az bir denklemi arayın:

A) π n, n ; içinde) ; e) π +2 π n, n

B) 2 π n, n ; d) ;

1.2. Aşağıdaki şemalarda trigonometrik denklemlerin gösterdiği çözümler:

2. sayı mıπ Denklemin kökü:

FAKAT) ; b) ?

3. Tüm noktaların setini eşitsizliklerin yardımı ile yazın.x. Ark üzerinde yatmak:

A) BMC; c) bcd;

B) cnd; d) cda.

4. Trigonometrik eşitsizliklerin aşağıdaki şemalarda gösterdiği çözümler:

Yorumlar:

Görevler 1.1, 1.2 ( zorluklar a) üremedir ve "en basit trigonometrik denklemler" konusunu inceledikten sonra öğrencilerin bilgilerini izlemek için kullanılabilir. İnsani bir sınıf için, görünürlüğü nedeniyle görev 1.2 kullanmak daha uygundur. Görev 1.2, türün görevlerine referanstır: "Denklemi Çözme:günah x \u003d -1 ders kitaplarında mevcut. Öğrencileri benzer şemaları okuma yeteneğini oluşturur ve trigonometrik denklemlerin tek bir daire üzerindeki anlamını açıklar.

Görev 2 (zorluklar) belirtilen temanın birincil konsolidasyonunda matematiksel sınıfta veya genel eğitim (veya insani) sınıfta genelleştirici bir derste kullanılabilir.

Görev 3 (Zorlama A), "En basit trigonometrik eşitsizlikler" konusunu incelemeden önce, doğrudan dersin başlangıcındaki öğrenciler tarafından sunulabilir.

Görev 4 (QU COMPORMITY), türün görevlerine referanstır: "Eşitsizliği çözme: SINX ≤ 0.5"Ders kitaplarında mevcuttur, öğrencileri benzer şemaları okuma yeteneği oluşturur ve tek bir daire üzerindeki trigonometrik eşitsizliklerin anlamını açıklar. Bu tür görevlerden konuyu öğrenmeye başlayabilirsiniz " Trigonometrik eşitsizlikler"Hem insani hem de matematiksel sınıflarda.

5. Trigonometrik fonksiyonların incelenmesi.

5.1. Periyodiklik.

Nitel Sorular:

Bu boşluk (veya boşlukların entegrasyonu), periyodik fonksiyonun belirlenmesinin bir alanı olabilir mi:

fakat) (- ; içinde) ; e) ?

b) ; d) ;

2. Onay geçerlidir:

a) Periyodik fonksiyon, sonlu sayılara sahip olabilir;

b) T sayısı bir fonksiyon süresi isef (x), sonra 2. sayı da bu fonksiyonun dönemidir;

c) T1 ve t 2 ise - İşlev Sürelerif (x), sonra T 1 + T 2 numarası ayrıca, bu fonksiyonun süresi?

Yanlış bir ifade belirtin:

a) Artan fonksiyon periyodik olamaz;

b) azalan fonksiyon periyodik olamaz;

c) Periyodik fonksiyonun sonsuz bir kök setine sahiptir;

d) periyodik fonksiyonda olamaz son set kökleri.

Oral Görevler:

4. İşlevlerden hangisi periyodik değildir:

fakat) içinde) e) ;

b) ; d) ; e) ?

5. Hangi fonksiyon en az pozitif periyodu 2'den fazlaπ :

fakat)

içinde)

d) ?

6. Şekilde tasvir edilen fonksiyonun işlevini belirleyin:

Yorumlar:

SORUNLAR 1-3 (C), periyodik fonksiyon kavramının tanıtılmasından hemen sonra matematiksel sınıf öğrencilerine sunulabilir. Yardımlarıyla öğretmen, bu kavramın öğrencilerinin farkındalık derecesini bulabilir.

Görev 4 (karmaşıklık C) özetliyor ve bu nedenle, her zamanki sınıftaki öğrenciler tarafından "trigonometrik fonksiyonların frekansı" konusunun genelleştirilmesi bir dersi üzerine önerilebilir.

Görev 5 (CO), yalnızca matematiksel sınıfta oral ön işler için kullanılabilir. Genel Eğitim sınıfında, bu görev iş yazılı olarak yapılmalıdır.

Görev 6 (A), insani sınıf öğrencileri için tasarlanmıştır. Eğitimdir ve bu konuyu inceledikten hemen sonra öğrencilere sunulabilir.

5.2. Parite

Nitel Sorular:

Ne tür bir ifade yanlıştır:

a) ikisinin toplamıR. İşlevler Ölçülen bir fonksiyon var;

b) iki tanesinin farkıR. fonksiyonların eşit bir işlevi vardır;

c) ikisinin çalışması açıkR. fonksiyonların eşit bir işlevi vardır;

d) Herhangi bir işlev bilinen veya tekdir.

Oral Görevler:

Tek özelliklerin bir grafiğini belirtin:

Belirtilen fonksiyonlardan hangisi garipdir:

; ;

; ?

Beceriler:

4. Pratik hesaplamalardaki tahmini ve saldırı kullanın.

Zaman oranı: 6

İlerleme.

1.1 Bilinçli I. rasyonel sayılar

1. 4064,5: 5,5 – 7,6 89,6

3. 82,8 0,54 – 7,54: 6,5

4. 25,3 5,3 – 556,272: 4,8

5. 32,6 15,6 – 7230,912: 5,2

6. 4976,748: 8,7 – 5,8 97,3

7. ,75

1.2 Gerçek Numaralar

İfadenin değerini bulun

1. A \u003d 6, B \u003d 0.4'te 3 - BA 2

2. 3A 3 - 6BA2 A \u003d -1, B \u003d 0.8

3. X \u003d -6, B \u003d 0.4'teki X2 + BX

4. BA 3 - B 2 A A \u003d 6, B \u003d -4

5. x \u003d -5'te; Y \u003d 3.

6. A \u003d 4, B \u003d 0.4'te 2 - BA 3

7. x \u003d 4'te; Y \u003d 8.

8. x \u003d 8'de; Y \u003d -3.

1.3 Yaklaşık Hesaplamalar

Yüzlerce, birim, onuncu, yüzlerce, binlerce binlerce, binlerce binlerce 'yuvarlak sayılar: 3620.80745; 208,4724; 82.30065; 0,03472.

Form Raporlama.Evrak işleri.

Kontrol soruları.

Tamsayılar denir?
Hangi numaralara doğal olarak adlandırılır?
Hangi numaralar rasyonel olarak adlandırılır?
Hangi numaralar irrasyonel olarak adlandırılır?
Hangi numaralar geçerlidir?
Hangi sayıların karmaşık denir?

Edebiyat.

İş sonuçlarının değerlendirilmesi.Giriş kontrolü çalışması

Pratik ders 2 numarası

Konu:Trigonometrik ifadeler

Amaç:Temel formülleri kullanarak trigonometrik ifadeleri dönüştürmeyi öğrenin.

Zaman oranı: 10

Eğitim ekipmanları İş yeri:referans Tablolar, Dağıtım Malzemesi.

İlerleme.

2. 1. Temel trigonometrik fonksiyonlar. Köşenin radyan ölçüsü.

1. Tabloyu kullanarak hesaplayın:

2. İfadenin işaretini belirleyin:

Derecelerde ifade:

2. Radyanları ifade eder;

135 0 ; 210 0 ; 36 0 ; 150 0 ; 240 0 ; 300 0 ; -120 0 ;

225 0 ;10 0 ;18 0 ; 54 0 ;200 0 ; 390 0 ;-45 0 ; -60 0

3. Hesapla:

a) 2 günah + tg; b) cos - günah ; c) cos. π - 2 günah; d) 2 cos + tg π ;

e) Sin 2 + sin 2; e) cos 2 - cos 2; g) tg 2 günah tg 2; h) tg cos 2 günah; ve) cos + sin 2.

4. İfadenin değerini bulun:

a) 2 günah π -2 cos. + 3 tg - ctg; b) günah (-) + 3 cos - tg + ctg; C) 2 Günah - 3 TG + CTG (- ) - tg. π ; d) 2 tg (-) + 2 günah - 3 tg 0 - 2 ctg; E) 5 Günah + 4 COS 0 - 3 Günah + COS. π ; e) günah (- π) -2 cos (- ) + 2 günah 2 π. - Tg. π ; g) 3 - SIN 2 + 2 COS 2 - 5 TG 2; H) 3 SIN 2 - 4TG 2 - 3 COS 2 + 3 CTG 2

Oyuncuların formülleri

Açının trigonometrik fonksiyonunu değiştirin

2. İfade değerine ekleyin

a) Günah 240 0 b) COS (-210 0)

c) tg 300 0 g) günah 330 0

e) CTG (-225 0) e) Sin 315 0

3. İfadeyi basitleştirin

a) günah (α -) b) cos ( α – π )

C) CTG (α - 360 0) D) TG (-α + 270 0)

4. İfadeyi dönüştür

a) Sin 2 ( π + α); b) tg 2 (+ α); c) cos 2 ( - α)

5. İfadeyi basitleştirin

a) Günah (90 0 - α) + COS (180 0 + α) + TG (270 0 + α) + CTG (360 0 + α)

b) günah (+ α) - COS ( α – π ) + Tg ( π - α) + CTG (- α)

c) Sin 2 (180 0 - a) + Sin 2 (270 0 - α)

d) günah ( π - α) cos ( α – ) - günah (α +) cos ( π –α)

Formül ilavesi

1. Formüllerin yardımıyla, ifadeleri dönüştürün

a) cos (; b) günah (; c) cos (; d) günah (;

e) cos (60 0 + a) e) günah (60 0 + α) g) cos ((((30 0 - a) h) Günah (30 0 - α)

2. 60 0 + 45 0 miktarı olarak 105 0 hazırlayın ve COS 105 0, SIN105 0

3. 30 0 + 45 0 miktarı olarak 75 0 uygulayın ve COS 75 0, SIN75 0

4. İfadenin değerini bulun

A) COS107 0 COS17 0 + SIN107 0 SIN17 0 B) COS24 0 COS36 0 - SIN24 0 SIN36 0 C) COS18 0 COS63 0 + SIN18 0 SIN63 0

D) SIN63 0 COS27 0 + COS63 0 SIN27 0 D) SIN51 0 COS21 0 - COS51 0 SIN21 0 E) SIN32 0 COS58 0 + COS32 0 SIN58 0

5. İfadeyi basitleştirin

a) Günah (- α) - COS α B) Sinβ + COS (α -)

C) COSa - 2COS (α -) D) Günah (+ α) - COS α

6. Bunu kanıtla

a) günah (α + β) + günah (α - β) \u003d 2 günah α cos β

b) cos (a - β) + cos (α + β) \u003d 2 günah α günah β

c) günah (α + β) · günah (α - β) \u003d sin 2 α - sin 2 β

d) cos (α - β) · cos (α + β) \u003d cos 2 α - cos 2 β

Çift köşe formülleri.

İfadeyi basitleştirin

a) b)

c) d) cos2α + sin 2 α

e) cos 2 α - cos2α e)

2. Kesmeyi azaltın

a b c) d)

3. Basitleştirmek

a) b) içinde) d) Sin 2 α + cos2α

4. İfadeyi basitleştirin

5. Hesapla

A) 2 SIN15 0 COS15 0 B) 4 SIN105 0 COS105 0 C) 2 Günah COS

D) COS 2 15 0 - Sin 2 15 0 d) 4COS 2 - 4SIN 2

E) COS 2 - Sin 2 g) 2 SIN165 0 COS165 0 Z) COS 2 75 0 - Sin 2 75 0

6. Sinα \u003d ve ikinci çeyreğin α açısını bırakın. Cos2α bulmak; sin2α; Tg2a.

7. Üçüncü çeyreğin Sinα \u003d -0.6 ve α açısını bırakın. Cos2α bulmak; sin2α; Tg2a.

8. İkinci çeyreğin COSa \u003d -0,8 ve α açısını bırakın. Cos2α bulmak; sin2α; Tg2a.

9. Kimlik Kanıtlayın

2. 7. Trigonometrik ifadelerin dönüşümü.

1. -TG 2 α - Sin 2 α +

3. -CTG 2 α - COS 2 α +

5. TG 2 α + Sin 2 α -

6. CTG 2 α + COS 2 α -

7. (Sinα + Cosα) 2 - Sin2a

10. Günah 4 α - COS 4 α + cos 2 α

11. (3 + Sinα) (3 - Sinα) + (3 + COS α) (3 - COS α)

13.

14. (CTGa + TGA) (1 + cosα) (1 - cosα)

Form Raporlama.Evrak işleri. Bağımsız iş Her bölüm için.

Kontrol soruları.

1. Ana trigonometrik fonksiyonların tanımlarını verin.

2. Bir argümanın trigonometrik fonksiyonlarının değerlerini bağlayan formülleri kaydedin

3. Trigonometrik fonksiyonların belirtileri koordinat çeyreğine nasıl bağlıdır.

4. Ana köşelerin trigonometrik fonksiyonlarının değerleri.

5. Ana trigonometrik kimlik, teğet ve kosinüs bağlantısı, Kotangens ve sinüsün bağlantısı, teğet ve kotangenlerin çalışması.

6. Formülleri Talep

7. Çift köşe formülleri.

8. TRIGONOMETRİK İfadelerinin Toplamı ve Farkı Formülleri

9. Formüller eklemesi.

Edebiyat. ders

https://www.akademia-moskow.ru/ ders kitabı M.i. Bashmakov "Matematik" öğretici, bir görev.

İş sonuçlarının değerlendirilmesi.

Pratik ders 3 numarası

Konu:Trigonometrik fonksiyonlar ve denklemler

Amaç:fonksiyonların grafiklerini dönüştürmenin her türlü yolunun değerlendirilmesi, trigonometrik denklemlerin özelliklerini kullanarak trigonometrik denklemleri ve trigonometrik denklemleri çözme formüllerini kullanarak çözmeyi öğrenin.

Beceriler:

İşlevin değerini, işlevi ayarlama yöntemlerinde argümanın değerine göre belirleyin;
y \u003d Compi X, Y \u003d SIN X, Y \u003d TG X işlevlerinin grafiklerini oluşturun; Zamanlamaya göre, artan (azalan) boşlukları aramak, kalıcı işaretlerin aralıkları, en büyük ve en küçük anlamlar fonksiyonları Y \u003d compi x, y \u003d günah x;
fonksiyonların tanımı ve değerleri bulun, fonksiyonun fonksiyonunun Koordinat eksenleri ile kesişme noktalarını bulun, bu fonksiyonlardan hangisinin o kadar garip olduğunu belirleyin;
grafikler oluşturmak için trigonometrik fonksiyonların frekansının özelliklerini uygulayın;
y \u003d MF (X), Y \u003d F (KX), Harmonik Salınımlar fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun;
zamanlamayı ve en basit durumlarda, fonksiyonların davranışlarının ve özelliklerinin formülüyle tanımlayın, fonksiyon grafiklerdeki en küçük değerleri bulun;

7. En basit trigonometrik denklemleri, sistemlerini ve bazı trigonometrik denklemlerin (trigonometrik fonksiyonlardan birine göre kare) çözün. Üniforma denklemleri COS X ve Günah'a Göre İlk ve İkinci Derece);

Zaman oranı: 9

İşyerinin Eğitim ve Metodik Ekipmanları:referans tablolar, malzeme dağıtma, çalışma klasörleri.

İlerleme.

1. Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin dönüşümü.

Bir fonksiyon grafiği oluşturun

a) y \u003d -2sin (x +) -1

b) y \u003d 2sin (x +) +1

c) y \u003d 2cos (x +) -1

d) y \u003d -2cos (x +) - 1

e) y \u003d -2cos (x +) -1

f) y \u003d -2sin (x +) -1

g) y \u003d 2cos (x +) + 1

h) y \u003d -2sin (x +) +1

i) y \u003d 2sin (x +) -1

2.
Hatta ben. diğer fonksiyonlar. Periyodiklik.

Fonksiyonun paritesini belirlemek

a) f (x) \u003d x 2 + 3x + 1

c) f (x) \u003d günah x

d) f (x) \u003d 2x2 - 3x4

e) f (x) \u003d 4x2 + x - 9

e) f (x) \u003d x + 3x3

ve) f (x) \u003d günah x +3

3. Arksinus, Arkkosinus, Arctangent Numaraları

Hesaplamak:

İfadenin değerini bulun:

1. ARCSIN 0 + ARCCOS 0

2. ARCSIN + ARCCOS

3. Arcsin (-) + ARCCOS

4. Arcsin (-1) + ARCCOS

5. Arccos 0.5 + Arcsin 0.5

6. ArcCOS (-) - Arcsin (-1)

7. Arccos (-) + Arcsin (-)

8. Arccos - Arcsin

9. 4 ARCCOS (-) - ARCTG + ARCSIN

10. 2arccos - Arcsin (-) + 3 Komisyonu 1

11. 3ARCSIN + ARCCOS - 2ARCTG 1

12. ARCSIN + 6 ARCCOS (-) + 9ARCTG

13. -2 Arccos (-) - ARCSTG + ARCSIN

14. ARCCOS + ARCSIN + ARSTG

15.

16.

İfadeleri Karşılaştır

a) ARCSIN veya ARCSIN 0.82

b) ARCCOS (-) veya ARCCOS

4. Trigonometrik denklemlerin çözümü

Denklemlere karar verin:

1. SIN X - 2 COS X \u003d 0.

2. SIN 2 X - 6 SIN X COS X + 5 COS 2 X \u003d 0.

3. cos 2 x + sin x · cos x \u003d 1

4. SIN 3X + SIN X \u003d SIN 2X

5. COS2X + SINX COSX \u003d 1

6. 4 xin 2 x- COSX-1 \u003d 0

7. 2 xin 2 x + 3 cosx \u003d 0

8. 2COS2X - 3SINX \u003d 0

9. 2 Sin 2 x + sinx - 1 \u003d 0

10. 6SIN 2 X + 5COSX - 2 \u003d 0

Form Raporlama.Evrak işleri.

Kontrol soruları.

1. Trigonometrik fonksiyonların koordinatların kökeninden geçirdiği grafikler?

2. Trigonometrik fonksiyonlardan hangisi?

3. Axis boyunca transfer nasıl yapılır?

4. OU ekseni boyunca transfer nasıl gerçekleştirilir?

5. Arxinus numaraları ne denir fakat?

6. Hangi trigonometrik denklemlerin çözümleri yok?

7. Denklemin özel durumlarını listeleyin.

8. Yazma genel formül Denklemin kökleri.

Edebiyat. ders

bilgi - Arama Motoru İnternet

https://www.akademia-moskow.ru/ ders kitabı M.i. Bashmakov "Matematik" öğretici

İş Sonuçlarının Değerlendirilmesi:Seçici değerlendirme. Ölçek Bu konuda

Pratik ders sayısı 4

İlerleme.

Uzayda paralellik

Doğrudan ve uçakların karşılıklı konumunda görevleri çözme.

Bir soruyu cevaplayın ve bir çizim yapın.

1. M ve N değişken aynı düzlemde yatar. Bu doğrudan zulmet, paralel olabilir, geçebilirler mi?

2. Düz B ve C kesişir. C || D ise doğrudan D ile ilgili düz B nasıl bulunur?

3. Doğrudan C ve D grasing verilir. M D ise nispeten m ile nasıl düz olabilir?

4. Düz B ve D kesişir. C ve d kesişirse doğrudan b nasıl C'ye göre?

5. Samanlanmış düz çizgiler M ve N. C ve N kesişirse doğrudan C'ye göre doğrudan C'ye göre nasıl bulunabilir?

II. Çizimi çalıştırın ve masayı doldurun.

AVSDA 1 1 S 1 D 1 - Kübik. puan l, n, t - Kaburgaların 1 Cı'lı, C1 D 1 ve DD 1. K'teki ortası, AA 1 BB 1'in yüzünün köşegenlerinin kesiştiği noktasıdır. Konum tablosunu doldurun:

Kesişme;

II - paralel;

Ezme

Tetrahedra AVSD'de, AB'nin kaburgasına ve paralel doğrudan hoparlörlerde ve VD'de yatan m'den geçen bir kesit oluşturun.

Uzayda diklik

Doğrudan ve uçağın dikeylikindeki görevleri çözme

1. Cevapla kontrol soruları:

bir). Düz ve düzlemin dikeylik tanımını (bir kalıpla) yazın.

2). Düz ve düzlemin (bir desenle) dikeylik bir işareti kaydedin.

3). Teoremini yaklaşık 3 dikey (bir desenle) yazın.

dört). Uçakların dikeylik tanımını yazın.

Görev numarası 2.

1 seçenek

1. Nokta k, eVe aman, α düzlemine dik düz bir çizgide uzanır ve O, B, A ve M'nin α düzleminde bulunur. Aşağıdaki açılardan hangisi basittir: ∠, ∠KA ve ∠KVE.

3. Tetrahedra Davas Edro AD⊥ΔABC'de. ΔABC dikdörtgendir, ∠C \u003d 90 °. İnşa (bulmak) Bir cübe açısının doğrusal bir açısını ∠DVSA.

4. VM⊥ AVD dikdörtgenin düzlemine kesin. ΔDMC formunu belirleyin.

5. Doğrudan BD, ΔAV'ların düzlemine diktir. BD \u003d 9 cm, AC \u003d 10 cm, Sun \u003d Va \u003d 13 cm olduğu bilinmektedir. D noktasından düz AC'ye olan mesafeyi bulun.

seçenek 2

1. Noktaları, E ve OH düz bir çizgide, α düzlemine dik bir düz çizgide uzanır ve O, B, A ve M düzleminde α, B, A ve M. Aşağıdaki açılardan hangisi basittir: ∠MOK, ∠OKV ve ∠AE.

2. Ölçümleri eşitse, dikdörtgen paralellemenin köşegenini bulun.

3. Dikdörtgen paralel ambalajlı ABCDA 1 B 1 Cı 1 D 1, çapraz olarak 1 d ve 1 C'de çapraz olarak ve 1 C'de.

4. CD⊥ dikdörtgen ΔAV'lerin düzlemine, burada ∠ \u003d 90 ° 'inde. ΔAVD formunu belirleyin.

5. Doğrudan SA, AVD dikdörtgenin düzlemine diktir. SC \u003d 5 cm, AD \u003d 2 cm ve A AB'nin 2 kat daha fazla olduğu bilinmektedir. P noktasından düz bir DC'ye olan mesafeyi bulun.

Form Raporlama.Evrak işleri

Kontrol soruları.

1. Doğrudan uzayda paralel denir?

2. Doğrudan paralellik işareti kelimesi.

3. Ne demektir: Düz ve uçak paraleldir?

4. Doğrudan ve düzlem paralelliğinin bir işareti formüle edin.

5. Hangi uçaklar paralel olarak adlandırılır?

6. Uçakların paralelliğinin bir işareti formüle edin.

7. Paralel tasarımın özelliklerini listeleyin.

8. Paralel düzlemlerin özellikleri.

9. Direkt uzayda dik olarak adlandırılır.

10. Dikey, bu noktadan uçağa düşürülür?

11. Noktadan uçağa olan mesafe ne denir?

12. Bu noktadan uçağa doğru yapılan, eğimlidir? Projeksiyon eğik nedir?

13. Teorem'i her üç dikey olarak formüle edin.

Edebiyat. ders

bilgi - Arama Motoru İnternet

https://www.akademia-moskow.ru/ ders kitabı M.i. Bashmakov "Matematik" öğretici

İş Sonuçlarının Değerlendirilmesi:Seçici değerlendirme. Konuyla ilgili sınav

Pratik ders 5 numaralı

Konu:Kök. Güç. Logaritma.

Amaç:İrrasyonel, güç, logaritmik ifadelerin dönüşümlerini gerçekleştirmeyi öğrenin; En basit irrasyonel, gösterge ve logaritmik denklemleri, denklem sistemleri, eşitsizlikleri çözme.

Bilgi:

yeni terimler matematiksel dil: Rasyonel gösterge, güç fonksiyonu, irrasyonel ifade ile derecelendirme;
güç fonksiyonunun özellikleri, programı.
yeni matematiksel dil: gösterge işlevi, gösterge denklemi, gösterge niteliği, logaritma, logaritmun temeli, logaritmik fonksiyon, logaritmik denklem, logaritmik eşitsizlik, katılımcı, logaritmik eğri;
logaritmic'in ana özellikleri ve grafikleri ve gösterge işlevleri;
logaritma, gösterge ve logaritmik fonksiyonlar kavramı ile ilişkili formüller.

Beceriler

n-Essential'ın kök ve aritmetik kökünün tanımlarını basit hesaplar arasından uygulayın; N-temel derecesinin aritmetik kökenini ve rasyonel bir gösterge içeren bir derece biçiminde, sayı arasından aritmetik kökü şeklinde bir fraksiyonel gösterge ile derecesi;
İyi bilinen formüllere ve dereceler, radikaller, logaritmalar dahil olmak üzere alfabetik ifadelerin dönüşümü için kurallara göre davranış;
gerekli ikame ve dönüşümleri gerçekleştirerek sayısal ve harf ifadelerinin değerlerini hesaplar;
en basit irrasyonel denklemleri çözün.

5. Verilen bazın gösterge ve logaritmik fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun;

6. Zamanlamayı ve en basit durumlarda, gösterge ve logaritmik fonksiyonların davranışlarının ve özelliklerinin formülüne göre tanımlayın;

; ;

2. ; ; ; ; ; ; ; ; ;

İrrasyonel denklemler

Denklem karar

Sakhalin Bölgesi Eğitim Bakanlığı

GBPOU "İnşaat Teknik Okulu"

"Matematik" konusu üzerinde pratik çalışma

Bölüm: Trigonometri'nin temelleri. Trigonometrik fonksiyonlar.

(didaktik malzeme)

Tutarında:

Öğretmen

Kazantseva n.a.

YUZHNO-SAKHALINSK-2017

Matematikte pratik çalışmabölüm ile ""Ve metodikuygulamaları için yönergeler öğrencilere yöneliktir.GBPou "Sakhalin İnşaat Teknik Okulu"

Çekmek : Kazantseva N. A., Matematik Öğretmeni

Malzeme matematik üzerinde pratik çalışma içerirbölüm ile "Trigonometri'nin temelleri. Trigonometrik fonksiyonlar» ve uygulamaları için yönergeler. Metodik talimatlar uyarınca derlenir Çalışma programı matematikte ve öğrencilere yönelikSakhalin İnşaat Teknik Okulu, öğrenciler genel Eğitim Programları.

Pratik ders numarası 1 . Köşenin ölçüsü. Dönme Hareketi .................................................... .............................. 3

Pratik Etkinlik Sayı 2. Sinüs, Kosinus, Tangent ve Cotangent Numaraları .......................................... ........................................... ... 3

Pratik Etkinlik Sayı 3. Trigonometri'nin ana formülleri ve kullanımları .......................................... .................................................. 4

Pratik ders sayısı 4. . Sinüs, kosinüs ve teğet miktarları ve iki köşenin farklılıkları ........................................... ...................................................... ......

Pratik ders sayısı 5. . Grouping formülünün uygulanması .......... 6

Pratik ders 6 numarası . Sinüs, kosinüs, teğet çift açı hesaplaması ........................................... ..................................77

Pratik ders sayısı 7 . Trigonometrik fonksiyonların sıklığı ................................................. ................................. ..7

Pratik ders 1.

Köşenin radyan ölçüsü. Dönme hareketi.

Hedefler: konuya ilişkin sorunları çözme becerilerini ve becerilerini güvence altına alın: "Radyan açısı ölçüsü. Dönme hareketi. "

Ekipman:

Gösterge. İlk olarak, teorik malzeme konuda tekrarlanmalıdır: "Radyan açısı ölçüsü. Dönme hareketi ", daha sonra pratik parçayı gerçekleştirmeye başlayabilirsiniz.

1. Radicia'daki köşeleri ifade eder: 2. Açıların derecesine yükseltin:

Pratik Etkinlik Sayı 2.

Sinüs, kosinüs, teğet ve katangenler sayıları.

Hedefler: konuyla ilgili sorunları çözme becerilerini ve becerilerini güvence altına almak: "Sinüs, kosinüs, teğet ve katılım".

Ekipman: Pratik çalışma için dizüstü bilgisayar, kolu, yönergeler Performans için

Gösterge. İlk olarak, teorik malzeme konuyla ilgili olarak tekrarlanmalıdır: "Sinüs, kosinüs, teğet ve katangent numarası", daha sonra pratik parçayı gerçekleştirmeye başlayabilirsiniz.

Kararın doğru dekorasyonunu unutma.

İçin görevler pratik iş:

a) 4. günah. + - tg.; b) 3. günah. + - tg.;

5'te günah. +3 tg. -5 – 10 cTG.; d) günah.∙ − tg.;

e); e) günah.∙ - günah.∙ ;

g).

İfadenin sayısal bir değerini bulun:

fakat) günah. + -; b) 3. günah. + - ;

6'da günah. - 2+; d) 3. tg. - + ;

d 2.

Pratik Etkinlik Sayı 3.

Trigonometri'nin ana formülleri ve uygulamaları.

Hedefler: konuya ilişkin sorunları çözme becerilerini ve becerilerini güvence altına almak: "Trigonometrinin temel formülleri".

Ekipman: Pratik çalışma, kalem, iş için kılavuzlar için defter

Gösterge. İlk olarak, teorik malzeme konuyla ilgili olarak tekrarlanmalıdır: "Trigonometri'nin temel formülleri", daha sonra pratik bölümün performansına göre işlenebilir.

Kararın doğru dekorasyonunu unutma.

Pratik çalışma için görevler:

eğer bir Çünkü.α = , < α < 2 π

Diğer üç trigonometrik fonksiyonun değerlerini hesaplayın,

eğer bir günah.α = , π < α <

Basitleştirmek:

a) (1 )(1+)

b) 1 +

Basitleştirmek:

a) (1+)

b) 1 +

Pratik ders sayısı 4.

Sinüs, kosinüs ve teğet miktarları ve iki açıda farklılıklar.

Hedefler: konuya ilişkin sorunları çözme becerilerini ve becerilerini güvence altına almak: "sinüs, kosinüs ve teğet miktarları ve iki açının farklılıkları."

Ekipman: Pratik çalışma, kalem, iş için kılavuzlar için defter

Gösterge. İlk olarak, teorik materyal konuyla ilgili olarak tekrarlanmalıdır: "sinüs, kosinüs ve teğet miktarları ve iki açının farkları", daha sonra pratik parçayı gerçekleştirmeye başlayabilirsiniz.

Kararın doğru dekorasyonunu unutma.

Pratik çalışma için görevler:

BEN. Pratik çalışma seçeneği

İfadenin sayısal bir değerini bulun: gibi s.135 0 ;

b) günah. 150 0 ;

içinde) tg. 240 0 .

gibi s.240 0 ;

b) günah. 120 0 ;

içinde) tg. 135 0 .

II. Pratik çalışma seçeneği

Bir ifade değeri bulun:

cos107. 0 ∙ cos17. 0 + SIN107. 0 ∙ sIN17. 0 ;

cos 36. 0 ∙ cos 24. 0 ˗ Sin 36. 0 ∙ günah 24. 0 ;

sin 63. 0 ∙ Çünkü. 2 7 0 + Cos6.3 0 ∙ günah. 2 7 0 ;

sin51 0 ∙ Cos 21. 0 ˗COS 51. 0 ∙ sIN 21. 0 .

İfadenin değerini bulun:

Çünkü.∙ cos + günah∙ günah;

Çünkü.∙ cos˗sin.∙ günah;

günah.∙ Cos + cos.∙ günah;

günah. 0 ∙ Cos˗cos.∙ günah.

Hesaplamak:

A); b);

İÇİNDE) ; d).

Ifadeyi basitleştir:

a); b); içinde) .

Pratik ders sayısı 5.

Getirme formülünün kullanımı.

Hedefler: sorunları çözme becerilerini ve becerilerini güvence altına almak