Теория контактного взаимодействия. Прикладная теория контактного взаимодействия упругих тел и создание на ее основе процессов формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Механика контактного взаимодействия
Введение
механика контактный шероховатость упругий
Механика контактного взаимодействия является основополагающей инженерной дисциплиной, чрезвычайно полезной при проектировании надёжного и энергосберегающего оборудования. Она будет полезна при решении многих контактных задач, например колесо-рельс, при расчёте муфт, тормозов, шин, подшипников скольжения и качения, передач зубчатыми колесами, шарниров, уплотнений; электрических контактах и др. Она охватывает широкий спектр задач, начиная от расчётов прочности элементов сопряжения трибосистемы с учётом смазывающей среды и строения материала и заканчивая применением в микро- и наносистемах.
Классическая механика контактных взаимодействий связана прежде всего с именем Генриха Герца. В 1882 году Герц решил задачу о контакте двух упругих тел с искривлёнными поверхностями. Этот классический результат и сегодня лежит в основе механики контактного взаимодействия.
1. Классические задачи механики контактного взаимодействия
1. Контакт между шаром и упругим полупространством
Твёрдый шар радиуса R вдавливается в упругое полупространство на глубину d (глубина проникновения), образуя область контакта радиуса
Необходимая для этого сила равна
Здесь E1, E2 - модули упругости; н1, н2 - коэффициенты Пуассона обоих тел.
2. Контакт между двумя шарами
При контакте двух шаров с радиусами R1 и R2 эти уравнения справедливы соответственно для радиуса R
Распределение давления в площади контакта определяется по формуле
с максимальным давлением в центре
Максимальное касательное напряжение достигается под поверхностью, для н = 0,33 при.
3. Контакт между двумя скрещивающимися цилиндрами с одинаковыми радиусами R
Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами эквивалентен контакту между шаром радиусом R и плоскостью (см. выше).
4. Контакт между твердым цилиндрическим индентором и упругим полупространством
Если твердый цилиндр радиусом a вдавливается в упругое полупространство, тo давление распределяется следующим образом:
Связь между глубиной проникновения и нормальной силой определяется
5. Контакт между твердым коническим индентором и упругим полупространством
При индентировании упругого полупространства твердым конусообразным индентером глубина проникновения и радиус контакта определяются следующим соотношением:
Здесь и? угол между горизонталью и боковой плоскостью конуса.
Распределение давления определяется формулой
Напряжение в вершине конуса (в центре области контакта) изменяется по логарифмическому закону. Суммарная сила рассчитывается как
6. Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями
В случае контакта между двумя упругими цилиндрами с параллельными осями сила прямо пропорциональна глубине проникновения
Радиус кривизны в этом соотношении вообще не присутствует. Полуширина контакта определяется следующим отношением
как и в случае контакта между двумя шарами.
Максимальное давление равно
7. Контакт между шероховатыми поверхностями
Когда два тела с шероховатыми поверхностями взаимодействуют друг с другом, то реальная площадь контакта A намного меньше, чем геометрическая площадь A0. При контакте между плоскостью со случайно распределенной шероховатостью и упругим полупространством реальная площадь контакта пропорциональна нормальной силе F и определяется следующим приближенным уравнением:
При этом Rq ? среднеквадратичное значение неровности шероховатой поверхности и. Среднее давление в реальной площади контакта
рассчитывается в хорошем приближении как половина модуля упругости E *, умноженная на среднеквадратичное значение неровности профиля поверхности Rq. Если это давление больше твердости HB материала и таким образом
то микронеровности находятся полностью в пластичном состоянии.
Для ш <2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.
2. Учет шероховатости
На основании анализа экспериментальных данных и аналитических методов расчета параметров контактирования сферы с полупространством с учетом наличия шероховатого слоя был сделан вывод о том, что расчетные параметры зависят не столько от деформации шероховатого слоя, сколько от деформации отдельных неровностей.
При разработке модели контактирования сферического тела с шероховатой поверхностью учитывались полученные ранее результаты:
– при малых нагрузках давление для шероховатой поверхности меньше рассчитанного по теории Г. Герца и распределяется по большей площади (Дж. Гринвуд, Дж. Вильямсон);
– применение широко используемой модели шероховатой поверхности в виде ансамбля тел правильной геометрической формы, вершины высот которых подчиняются определенному закону распределения, приводит к значительным ошибкам при оценке параметров контактирования, особенно при малых нагрузках (Н.Б. Демкин);
– отсутствуют пригодные для расчета параметров контактирования простые выражения и не достаточно развита экспериментальная база.
В данной работе предлагается подход, основанный на фрактальных представлениях о шероховатой поверхности как о геометрическом объекте с дробной размерностью.
Используем следующие соотношения, отражающие физические и геометрические особенности шероховатого слоя.
Модуль упругости шероховатого слоя (а не материала, из которого состоит деталь и, соответственно, шероховатый слой) Eeff, являясь величиной переменной, определяется зависимостью:
где Е0 -- модуль упругости материала; е -- относительная деформация неровностей шероховатого слоя; ж -- константа (ж = 1); D -- фрактальная размерность профиля шероховатой поверхности.
Действительно, относительное сближение характеризует в определенном смысле распределение материала по высоте шероховатого слоя и, таким образом, эффективный модуль характеризует особенности пористого слоя. При е = 1 этот пористый слой вырождается в сплошной материал со своим модулем упругости.
Полагаем, что число пятен касания пропорционально размерам контурной площади, имеющей радиус ас:
Перепишем это выражение в виде
Найдем коэффициент пропорциональности С. Пусть N = 1, тогда ас=(Smax / р)1/2, где Smax -- площадь одного пятна контакта. Откуда
Подставив полученное значение С в уравнение (2), получим:
Полагаем, что кумулятивное распределение пятен контакта с площадью, большей s, подчиняется следующему закону
Дифференциальное (по модулю) распределение числа пятен определяется выражением
Выражение (5) позволяет найти фактическую площадь контакта
Полученный результат показывает, что фактическая площадь контакта зависит от структуры поверхностного слоя, определяемой фрактальной размерностью и максимальной площадью отдельного пятна касания, расположенного в центре контурной площади. Таким образом, для оценки параметров контактирования необходимо знать деформацию отдельной неровности, а не всего шероховатого слоя. Кумулятивное распределение (4) не зависит от состояния пятен контакта. Оно справедливо, когда пятна касания могут находиться в упругом, упругопластическом и пластическом состояниях. Наличие пластических деформаций определяет эффект приспосабливаемости шероховатого слоя к внешнему воздействию. Данный эффект частично проявляется в выравнивании давления на площади касания и увеличении контурной площади. Кроме того, пластическое деформирование многовершинных выступов приводит к упругому состоянию этих выступов при небольшом числе повторных нагружений, если нагрузка не превышает первоначального значения.
По аналогии с выражением (4) запишем интегральную функцию распределения площадей пятен контакта в виде
Дифференциальная форма записи выражения (7) представляется следующим выражением:
Тогда математическое ожидание площади контакта определяется следующим выражением:
Так как фактическая площадь контакта равна
и, учитывая выражения (3), (6), (9), запишем:
Считая, что фрактальная размерность профиля шероховатой поверхности (1 < D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.
Определим Smax из известного выражения
где б -- коэффициент, равный 1 для пластического состояния контакта сферического тела с гладким полупространством, и б = 0,5 -- для упругого; r -- радиус закругления вершины неровности; дmax -- деформация неровности.
Положим, что радиус круговой (контурной) площади ас определяется модифицированной формулой Г. Герца
Тогда, подставив выражение (1) в формулу (11), получим:
Приравняв правые части выражений (10) и (12) и решая полученное равенство относительно деформации максимально нагруженной неровности, запишем:
Здесь, r -- радиус закругления вершины неровности.
При выводе уравнения (13) учитывалось, что относительная деформация наиболее нагруженной неровности равна
где дmax -- наибольшая деформация неровности; Rmax -- наибольшая высота профиля.
Для гауссовской поверхности фрактальная размерность профиля D=1,5 и при т = 1 выражение (13) имеет вид:
Считая деформацию неровностей и осадку их основания аддитивными величинами, запишем:
Тогда суммарное сближение найдем из следующего соотношения:
Таким образом, полученные выражения позволяют найти основные параметры контактирования сферического тела с полупространством с учетом шероховатости: радиус контурной площади определялся по выражениям (12) и (13), сближение? по формуле (15).
3. Эксперимент
Испытания проводились на установке для исследования контактной жесткости неподвижных стыков. Точность измерения контактных деформаций составляла 0,1-0,5 мкм.
Схема испытаний приведена на рис. 1. Методика проведения эксперимента предусматривала плавное нагружение и разгрузку образцов, имеющих определенную шероховатость. Между образцами устанавливались три шарика диаметром 2R=2,3 мм.
Были исследованы образцы, имеющие следующие параметры шероховатости (табл. 1).
При этом верхний и нижний образцы имели одинаковые параметры шероховатости. Материал образцов -- сталь 45, термообработка -- улучшение (HB 240). Результаты испытаний приведены в табл. 2.
Здесь же представлено сравнение экспериментальных данных с расчетными значениями, полученными на основе предлагаемого подхода.
Таблица 1
Параметры шероховатости
|
Номер образца |
Параметры шероховатости поверхности стальных образцов |
||||||
|
Параметры аппроксимации опорной кривой |
|||||||
Таблица 2
Сближение сферического тела с шероховатой поверхностью
|
Образец № 1 |
Образец № 2 |
||||||||
|
досн, мкм |
Эксперимент |
досн, мкм |
Эксперимент |
||||||
Сравнение экспериментальных и расчетных данных показало их удовлетворительное соответствие, что говорит о применимости рассмотренного подхода к оценке параметров контактирования сферических тел с учетом шероховатости.
На рис. 2 показана зависимость отношения ас/ас (Н) контурной площади с учетом шероховатости к площади, рассчитанной по теории Г. Герца, от фрактальной размерности.
Как видно на рис. 2, с увеличением фрактальной размерности, отражающей сложность структуры профиля шероховатой поверхности, растет величина отношения контурной площади контакта к площади, рассчитанной для гладких поверхностей по теории Г. Герца.
Рис. 1. Схема испытания: а -- нагружение; б -- расположение шариков между испытуемыми образцами
Приведенная зависимость (рис. 2) подтверждает факт увеличения площади касания сферического тела с шероховатой поверхностью по сравнению с площадью, рассчитанной по теории Г. Герца.
При оценке фактической площади касания необходимо учитывать верхний предел, равный отношению нагрузки к твердости по Бринеллю более мягкого элемента.
Площадь контурной площади с учетом шероховатости найдем, используя формулу (10):
Рис. 2. Зависимость отношения радиуса контурной площади с учетом шероховатости к радиусу герцевской площади от фрактальной размерности D
Для оценки отношения фактической площади контакта к контурной разделим выражение (7.6) на правую часть уравнения (16)
На рис. 3 показана зависимость отношения фактической площади контакта Ar к контурной площади Ас от фрактальной размерности D. С увеличением фрактальной размерности (увеличением шероховатости) отношение Ar/ Ас уменьшается.
Рис. 3. Зависимость отношения фактической площади контакта Ar к контурной площади Ас от фрактальной размерности
Таким образом, пластичность материала рассматривается не только как свойство (физико-механический фактор) материала, но и как носитель эффекта приспосабливаемости дискретного множественного контакта к внешнему воздействию. Этот эффект проявляется в некотором выравнивании давлений на контурной площади касания.
Список литературы
1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.
2. Воронин Н.А. Закономерности контактного взаимодействия твердых топокомпозиционных материалов с жестким сферическим штампом / Н.А. Воронин // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2007. - №5. - С. 3-8.
3. Иванов А.С. Нормальная, угловая и касательная контактные жесткости плоского стыка / А.С. Иванов // Вестник машиностроения. - 2007. - №1. С. 34-37.
4. Тихомиров В.П. Контактное взаимодействие шара с шероховатой поверхностью / Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2008. - №9. -С. 3-
5. Демкин Н.Б. Контакт шероховатых волнистых поверхностей с учетом взаимного влияния неровностей / Н.Б. Демкин, С.В. Удалов, В.А. Алексеев [и др.] // Трение и износ. - 2008. - Т.29. - №3. - С. 231-237.
6. Буланов Э.А. Контактная задача для шероховатых поверхностей / Э.А. Буланов // Техника машиностроения. - 2009. - №1(69). - С. 36-41.
7. Ланков, А.А. Вероятность упругих и пластических деформаций при сжатии металлических шероховатых поверхностей / А.А. Лакков // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2009. - №3. - С. 3-5.
8. Greenwood J.A. Contact of nominally flat surfaces / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Series A. - 196 - V. 295. - №1422. - P. 300-319.
9. Маджумдар М. Фрактальная модель упруго-пластического контакта шероховатых поверхностей / М. Маджумдар, Б. Бхушан // Современное машиностроение. ? 1991. ? № ? С. 11-23.
10. Varadi K. Evaluation of the real contact areas, pressure distributions and contact temperatures during sliding contact between real metal surfaces / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - P. 55-62.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Методика расчета силы взаимодействия между двумя реальными молекулами в рамках классической физики. Определение потенциальной энергии взаимодействия как функции от расстояния между центрами молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Сверхкритическое состояние.
презентация , добавлен 29.09.2013
Численная оценка зависимости между параметрами при решении задачи Герца для цилиндра во втулке. Устойчивость прямоугольной пластины, с линейно-изменяющейся нагрузкой по торцам. Определение частот и форм собственных колебаний правильных многоугольников.
диссертация , добавлен 12.12.2013
Реологические свойства жидкостей в микро- и макрообъемах. Законы гидродинамики. Стационарное движение жидкости между двумя бесконечными неподвижными пластинами и движение жидкости между двумя бесконечными пластинами, двигающимися относительно друг друга.
контрольная работа , добавлен 31.03.2008
Рассмотрение особенностей контактного взаимодействия жидкостей с поверхностью твердых тел. Явление гидрофильности и гидрофобности; взаимодействие поверхности с жидкостями различной природы. "Жидкий" дисплей и видео на "бумаге"; капля в "нанотраве".
курсовая работа , добавлен 14.06.2015
Знакомство с этапами разработки тензорезисторного датчика силы с упругим элементом типа консольной балки постоянного сечения. Общая характеристика современных измерительных конструкций. Датчики веса и силы как незаменимый компонент в ряде областей.
курсовая работа , добавлен 10.01.2014
Оценка влияния малых нерегулярностей в геометрии, неоднородности в граничных условиях, нелинейности среды на спектр собственных частот и собственной функции. Построение численно-аналитического решения задачи о внутреннем контакте двух цилиндрических тел.
Определение потенциала электростатического поля и напряжения (разности потенциалов). Определение взаимодействия между двумя электрическими зарядами в соответствии с законом Кулона. Электрические конденсаторы и их емкость. Параметры электрического тока.
презентация , добавлен 27.12.2011
Назначение контактного водонагревателя, принцип его действия, особенности конструкции и составные элементы, их внутреннее взаимодействие. Тепловой, аэродинамический расчет контактного теплообменного аппарата. Выбор центробежного насоса, его критерии.
курсовая работа , добавлен 05.10.2011
Сила взаимодействия магнитного поля и проводника с током, сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных проводников с током, нахождение результирующей силы по принципу суперпозиции. Применение закона полного тока.
презентация , добавлен 03.04.2010
Алгоритм решения задач по разделу "Механика" курса физики общеобразовательной школы. Особенности определения характеристик электрона по законам релятивистской механики. Расчет напряженности электрических полей и величины заряда по законам электростатики.
1. Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия 6
2. Анализ влияния физико-механических свойств материалов контактных пар на зону контакта в рамках теории упругости при реализации тестовой задачи контактного взаимодействия с известным аналитическим решением. 13
3. Исследование контактного напряженного состояния элементов сферической опорной части в осесимметричной постановке. 34
3.1. Численный анализ конструкции опорной части в сборе. 35
3.2. Исследование влияния канавок со смазочным материалом сферической поверхности скольжения на напряженное состояние контактного узла. 43
3.3. Численное исследование напряженного состояния контактного узла при разных материалах антифрикционной прослойки. 49
Выводы.. 54
Список литературы.. 57
Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия
Многие узлы и конструкции, применяемые в машиностроении, строительстве, медицине и других областях, работают в условиях контактного взаимодействия. Это, как правило, дорогостоящие, трудно ремонтируемые ответственные элементы, к которым предъявляются повышенные требования относительно прочности, надежности и долговечности. В связи с широким применением теории контактного взаимодействия в машиностроении, строительстве и других областях человеческой деятельности возникла необходимость в рассмотрении контактного взаимодействия тел сложной конфигурации (конструкции с антифрикционными покрытиями и прослойками, слоистые тела, нелинейный контакт и т.д.), со сложными граничными условиями в зоне контакта, в условиях статики и динамики. Основы механики контактного взаимодействия заложили Г.Герц, В.М. Александров, Л.А. Галин, К. Джонсон, И.Я. Штаерман, Л. Гудман, А.И. Лурье и другие отечественные и зарубежные ученые. Рассматривая историю развития теории контактного взаимодействия в качестве фундамента можно выделить работу Генриха Герца «О контакте упругих тел» . При этом данная теория базируется на классической теории упругости и механики сплошных сред, и была представлена научному сообществу в Берлинском физическом обществе в конце 1881 г. Учеными была отмечена практическое значение развития теории контактного взаимодействия, и исследования Герца были продолжены, хотя и теория не получила должного развития. Теория изначально не получила распространение, так как она опредила свое время и обрела популярность лишь в начале прошлого столетия, во время развития машиностроения. При этом можно отметить, что основным недостатком теория Герца является ее применимость только к идеально упругим телам на поверхностях контакта, без учета трения по сопрягаемым поверхностям.
В настоящий момент механика контактного взаимодействия не потеряла свою актуальность, а является одной из самых бурно развевающихся тем механики деформируемого твердого тела. При этом каждая задача механики контактного взаимодействия несет в себе огромное количество теоретических или прикладных исследований. Развитие и совершенствование теории контакта, когда предложенной Герцем, продолжило большое количество иностранных и отечественных ученых. Например, Александров В.М. Чебаков М.И. рассматривает задачи для упругой полуплоскости без учета и с учетом трения и сцепления, также в своих постановках авторы учитывают смазку, тепло выделяющееся от трения и износ . В описаны численно-аналитические методы решения неклассических пространственных задач механики контактных взаимодействий в рамках линейной теории упругости. Большое количество авторов работали над книгой , в которой отражены работы до 1975г., охватывающие большое количество знаний о контактном взаимодействии. В этой книге содержатся результаты решений контактных статических, динамических и температурных задач для упругих, вязкоупругих и пластических тел. Аналогичное издание вышло в 2001 году содержащее обновленные методы и результаты решения задач механики контактного взаимодействия. В ней присутствуют работы не только отечественных, но и зарубежных авторов. Н.Х.Арутюнян и А.В. Манжиров в своей монографии исследовали вопросы теории контактного взаимодействия растущих тел. Была поставлена задача для нестационарных контактных задач с зависящей от времени области контакта и изложены методы решения в .Сеймов В.Н. изучал динамическое контактное взаимодействие , а Саркисян В.С. рассматривал задачи для полуплоскостей и полос. В своей монографии Джонсон К. рассмотрел прикладные контактные задачи с учетом трения, динамики и теплообмена. Также были описаны такие эффекты как неупругость, вязкость, накопление повреждений, скольжение, сцепление. Их исследования являются основополагающими для механики контактного взаимодействия в части создания аналитических и полуаналитических методов решения задач контакта полосы, полупространства, пространства и тел канонической формы, в них также затронуты вопросы контакта для тел с прослойками и покрытиями.
Дальнейшее развитие механики контактного взаимодействия отражено в работах Горячевой И.Г., Воронина Н.А., Торской Е.В., Чебакова М.И., M.I. Porter и других ученых. Большое количество работ рассматривает контакт плоскости, полупространства или пространства с индентором, контакт через прослойку или тонкое покрытие, а также контакт со слоистыми полупространствами и пространствами. В основном решения таких задач контакта получены при помощи аналитических и полуаналитических методов, а математические модели контакта достаточно просты и, если и учитывают трение между сопрягаемыми деталями, то не учитывают характер контактного взаимодействия. В реальных механизмах части конструкции взаимодействуют друг с другом и с окружающими объектами. Контакт может происходить как непосредственно между телами, так и через различные прослойки и покрытия. В связи с тем, что механизмы машин и их элементы часто представляют собой геометрически сложные конструкции, работающие в рамках механики контактного взаимодействия, исследование их поведения и деформационных характеристик является актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. В качестве примеров таких систем можно отметить подшипники скольжения с прослойкой из композиционного материала , эндопротез бедра с антифрикционной прослойкой , соединение кости и суставного хряща , автодорожное покрытие , поршни , опорные части пролетных строений мостов и мостовых сооружений и т.д. Механизмы представляют собой сложные механические системы с сложной пространственной конфигурацией, обладающей более одной поверхности скольжения, а часто и контактными покрытиями и прослойками. В связи с этим интересно развитие задач контакта, в том числе и контактного взаимодействия через покрытия и прослойки. Горячева И.Г. в своей монографии исследовала влияние микрогеометрии поверхности, неоднородности механических свойств поверхностных слоёв, а также свойств поверхности и покрывающих её плёнок на характеристики контактного взаимодействия, силу трения и распределение напряжений в приповерхностных слоях при разных условиях контактирования. В своем исследовании Торская Е.В. рассматривает задачу о скольжении жесткого шероховатого индентора по границе двухслойного упругого полупространства. Предполагается, что силы трения не влияют на распределение контактного давления. Для задачи о фрикционом контакте индентора с шероховатой поверхность, анализируется влияние коэффициента трения на распределение напряжений. Изложены исследования контактного взаимодействия жестких штампов и вязкоупругих оснований с тонкими покрытиями для случаев, когда поверхности штампов и покрытий являются взаимоповторяющимися, приведены в . Механическое взаимодействие упругих слоистых тел изучается в работах , в них рассматривается контакт цилиндрического, сферического инденторов, системы штампов с упругим слоистым полупространством. Большое количество исследований опубликовано об индентировании многослойных сред . Александров В.М. и Мхитарян С.М. изложили методы и результаты исследований о воздействии штампов на тела с покрытиями и прослойками, задачи рассматриваются в постановке теории упругости и вязкоупругости. Можно выделить ряд задач о контактном взаимодействии, в которых учитывается трение . В рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии движущегося жесткого штампа с вязкоупругим слоем. Штамп движется с постоянной скорость и вдавливается с постоянной нормальной силой, при этом предполагается, что трение в области контактна отсутствует. Эта задача решается для двух видов штампов: прямоугольного и параболического. Авторы экспериментально исследовали влияние прослоек из различных материалов на процесс теплообмена в зоне контакта. Были рассмотрено около шести образцов и опытным путем определено, что эффективным теплоизолятором является заполнитель из нержавеющей стали. В другой научной публикации рассматривалась осесимметричная контактная задача термоупругости о давлении горячего цилиндрического кругового изотропного штампа на упругий изотропный слой, между штампом и слоем был неидеальный тепловой контакт. Рассмотренные выше работы рассматривают исследование более сложного механического поведения на площадке контактного взаимодействия, но при этом геометрия остается в большинстве случаев канонической формы. Так как часто в контактирующих конструкциях присутствует более 2-х поверхностей контакта, сложная пространственная геометрия, сложные в своем механическом поведении материалы и условия нагружения, аналитическое решение получить практически невозможно для многих практически важных контактных задач, поэтому требуются эффективные методы решения, в том числе и численные. При этом одной из важнейших задач моделирования механики контактного взаимодействия в современных прикладных программных пакетах является рассмотрения влияния материалов контактной пары, а также соответствие результатов численных исследований существующим аналитическим решениям.
Разрыв теории и практики по решению задач контактного взаимодействия, а также их сложная математическая постановка и описание послужили толчком к формированию численных подходов к решению данных проблем. Наиболее распространенным методам численного решения задач механики контактного взаимодействия является метод конечных элементов (МКЭ) . Итерационный алгоритм решения с использованием МКЭ для задачи одностороннего контакта рассмотрен в . В рассмотрено решение контактных задач с использованием расширенного МКЭ, позволяющего учесть трение на поверхности соприкосновения контактирующих тел и их неоднородность. Рассмотренные публикации по МКЭ для задач контактного взаимодействия не привязаны к конкретным элементам конструкции и зачастую обладают канонической геометриеей. Примером рассмотрения контакта в рамках МКЭ для реальной конструкции служит , где рассматривается контакт между лопаткой и диском газотурбинного двигателя. Численные решения задач контактного взаимодействия многослойных конструкций и тел с антифрикционными покрытиями и прослойками рассмотрено в . В публикациях в основном рассматривается контактное взаимодействие слоистых полупространств и пространств с инеденторами, а также сопряжению тел канонической формы с прослойками и покрытиями. Математические модели контакта мало содержательные, а условия контактного взаимодействия описаны скудно. Модели контакта редко рассматривают возможность наличия на контактной поверхности одновременно прилипания, проскальзывания с различным типом трения и отлипания. В большинстве публикаций мало описаны математические модели задач деформирования конструкций и узлов, особенно граничные условия на контактных поверхностях.
При этом исследование задач контактного взаимодействия тел реальных сложных систем и конструкций предполагает наличие базы физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов контактирующих тел, а так же антифрикционных покрытий и прослоек. Часто одним из материалов контактных пар являются различные полимеры, в том числе и антифрикционные полимеры. В отмечается недостаточность информации о свойствах фторопластов, композиций на его основе и сверхвысокомолекулярных полиэтиленов различных марок, что сдерживает их эффективность в использовании во многих сферах промышленности. На базе National Material Testing Institute of the Stuttgart University of Technology был проведен ряд натурных экспериментов направленных на определение физико-механических свойств материалов, используемых в Европе в контактных узлах: сверхвысокомолекулярных полиэтиленов PTFE и MSM с добавками сажи и пластификатора . Но широкомасштабных исследований направленных на определение физико-механических и эксплуатационных свойств вязкоупругих сред и сравнительный анализ материалов пригодных к использованию в качестве материала поверхностей скольжения ответственных промышленных конструкций работающих в сложных условиях деформирования в мире и России не проводилось. В связи с этим возникает необходимость в исследование физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств вязкоупругих сред, построение моделей их поведения и выбора определяющих соотношений.
Таким образом, задачи исследования контактного взаимодействия сложных систем и конструкций, обладающих одной и более поверхностями скольжения, являются актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. К актуальным задачам так же относятся: определение физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов контактных поверхностей реальных конструкций и численный анализ их деформационных и контактных характеристик; проведение численных исследований, направленных на выявление закономерностей влияния физико-механических и антифрикционных свойств материалов и геометрии контактирующих тел на контактное напряженно-деформированное состояние и на их основе разработка методики прогнозирования поведения элементов конструкций при проектных и не проектных нагрузках. А также актуально исследование влияния физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов, вступающих в контактное взаимодействие. Практическая реализация таких задач возможна только численными методами, ориентированными на технологии параллельных вычислений, с привлечением современной многопроцессорной вычислительной техники.
Анализ влияния физико-механических свойств материалов контактных пар на зону контакта в рамках теории упругости при реализации тестовой задачи контактного взаимодействия с известным аналитическим решением
Влияние свойств материалов контактной пары на параметры площадки контактного взаимодействия рассмотрим на примере решения классической задачи контакта о контактном взаимодействии двух соприкасающихся сфер прижатых друг к другу силами P (рис. 2.1.). Рассматривать задачу о взаимодействии сфер будем в рамках теории упругости, аналитическое решение данной задачи рассмотрено А.М. Кац в .
Рис. 2.1. Схема контакта
В рамках решения задачи объяснено, что согласна теории Герца контактное давление находиться по формуле (1):
, (2.1)
где – радиус площадки контакта, – координата площадки контакта, – максимальное контактное давление на площадке.
В результате математических выкладок в рамках механики контактного взаимодействия найдены формулы для определения и , представленные в (2.2) и (2.3) соответственно:
, (2.2)
, (2.3)
где и – радиусы контактирующих сфер, , и , – коэффициенты Пуассона и модули упругости контактирующих сфер соответственно.
Можно заметить, что в формулах (2-3) коэффициент отвечающий за механические свойства контактной пары материалов имеет одинаковый вид таким образом, обозначим его 
, в таком случае формулы (2.2-2.3) имеют вид (2.4-2.5):
, (2.4)
. (2.5)
Рассмотрим влияние свойств материалов контактирующих в конструкции на параметры контакта. Рассмотрим в рамках задачи о контактировании двух соприкасающихся сфер следующие контактные пары материала: Сталь – Фторопласт; Сталь – Композиционные антифрикционный материал с сферическим бронзовыми включениями (МАК); Сталь – Модифицированный фторопласт. Такой выбор контактных пар материалов обусловлен дальнейшими исследованиями их работы с сферических опорных частях. Механические свойства материалов контактных пар представлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1.
Свойства материалов контактирующих сфер
| № п/п | Материал 1 сферы | Материал 2 сферы | |
| Сталь | Фторопласт | ||
| , Н/м 2 | , Н/м 2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 5,45E+08 | 0,466 |
| Сталь | МАК | ||
| , Н/м 2 | , Н/м 2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,4388 | |
| Сталь | Модифицированный фторопласт | ||
| , Н/м 2 | , Н/м 2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,46 |
Таким образом, для этих трех контактных пар можно найти коэффициент контактной пары, максимальный радиус площадки контакта и максимальное контактное давление, которые представлены в таблице 2.2. В таблице 2.2. вычислены параметры контакта при условии действия на сферы с единичными радиусами ( , м и , м) сдавливающих сил , Н.
Таблица 2.2.
Параметры зоны контакта
Рис. 2.2. Параметры контактной площадки:
а) , м 2 /Н; б) , м; в) , Н/м 2
На рис. 2.2. представлено сравнение параметров зоны контакта для трех контактных пар материалов сфер. Можно заметить, что чистый фторопласт обладает меньшим, по сравнению с 2-я другими материалами, значением максимального контактного давления, при этом радиус зоны контакта у него наибольший. Параметры зоны контакта у модифицированного фторопласта и МАК отличаются не значительно.
Рассмотрим влияние радиусов контактирующих сфер на параметры зоны контакта. При этом стоит заметить, что зависимость параметров контакта от радиусов сфер одинаковая в формулах (4)-(5), т.е. они входят в формулы однотипно, поэтому чтобы исследовать влияние радиусов контактирующих сфер достаточно изменять радиус одной сферы. Таким образом будем рассматривать увеличение радиуса 2-ой сферы при постоянном значении радиуса 1 сферы (см. таблица 2.3).
Таблица 2.3.
Радиусы контактирующих сфер
| № п/п | , м | , м |
Таблица 2.4
Параметры контактной зоны для разных радиусов контактирующих сфер
| № п/п | Сталь-Фоторпласт | Сталь-МАК | Сталь-Мод-ый фторопласт | |||
| , м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | |
| 0,000815 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5 | 0,000701 | 972788,7477 | |
| 0,000896 | 594100,5 | 0,000778 | 788235,7 | 0,000771 | 803019,4184 | |
| 0,000953 | 0,000827 | 698021,2 | 0,000819 | 711112,8885 | ||
| 0,000975 | 502454,7 | 0,000846 | 666642,7 | 0,000838 | 679145,8759 | |
| 0,000987 | 490419,1 | 0,000857 | 650674,2 | 0,000849 | 662877,9247 | |
| 0,000994 | 483126,5 | 0,000863 | 640998,5 | 0,000855 | 653020,7752 | |
| 0,000999 | 0,000867 | 634507,3 | 0,000859 | 646407,8356 | ||
| 0,001003 | 0,000871 | 629850,4 | 0,000863 | 641663,5312 | ||
| 0,001006 | 0,000873 | 626346,3 | 0,000865 | 638093,7642 | ||
| 0,001008 | 470023,7 | 0,000875 | 623614,2 | 0,000867 | 635310,3617 |
Зависимости от параметров зоны контакта (максимального радиуса контактной зоны и максимальное контактное давление) представлены на рис. 2.3.
Исходя из данных представленных на рис. 2.3. можно сделать вывод, что при увеличении радиуса одной из контактирующих сфер как максимальный радиус зоны контакта, так и максимальное контактное давление выходит на асимптоту. При этом, как и ожидалось, закон распределения максимального радиуса зоны контакта и максимального контактного давления для трех рассматриваемых пар контактирующих материалов одинаковые: по мере увеличения увеличивается максимальный радиус зоны контакта, а максимальное контактное давление уменьшается.
Для более наглядного сравнению влияния свойств контактирующих материалов на параметры контакта отстроим на одном графике максимальный радиус для трех исследуемых контактных пар и аналогично максимальное контактное давление (рис. 2.4.).
Исходя из данных, показанных на рисунке 4, заметно малое отличие контактных параметров у МАК и модифицированного фторопласта, при этом у чистого фторопласта при значительном меньших величинах контактного давления радиус площадки контакта больше, чем у двух других материалов.
Рассмотрим распределение контактного давления для трех контактных пар материалов при увеличении . Распределение контактного давления показано по радиусу контактной площадке (рис. 2.5.).
 |
 |
 |
Рис. 2.5. Распределение контактного давления по радиуса контакта :
а) Сталь-Фторопласт; б) Сталь-МАК;
в) Сталь-Модифицированный фторопласт
Далее рассмотрим зависимость максимального радиуса площадки контакта и максимального контактного давления от сближающих сферы сил . Рассмотрим действие на сферы с единичными радиусами ( , м и , м) сил : 1 Н, 10 Н, 100 Н, 1000 Н, 10000 Н, 100000 Н, 1000000 Н. Полученные в результате исследования параметры контактного взаимодействия представлены в таблице 2.5.
Таблица 2.5.
Параметры контакта при увеличении
| P, Н | Сталь-Фоторпласт | Сталь-МАК | Сталь-Мод-ый фторопласт | |||
| , м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | , м | , Н/м 2 | |
| 0,0008145 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5287 | 0,000700586 | 972788,7477 | |
| 0,0017548 | 0,001523 | 2057225,581 | 0,001509367 | 2095809,824 | ||
| 0,0037806 | 0,003282 | 4432158,158 | 0,003251832 | 4515285,389 | ||
| 0,0081450 | 0,007071 | 9548795,287 | 0,00700586 | 9727887,477 | ||
| 0,0175480 | 0,015235 | 20572255,81 | 0,015093667 | 20958098,24 | ||
| 0,0378060 | 0,032822 | 44321581,58 | 0,032518319 | 45152853,89 | ||
| 0,0814506 | 0,070713 | 95487952,87 | 0,070058595 | 97278874,77 |
Зависимости параметров контакта представлены на рис. 2.6.
 |
Рис. 2.6. Зависимости параметров контакта от
для трех контактных пар материалов: а) , м; б) , Н/м 2
Для трех контактных пар материалов при росте сил сдавливания происходит рост, как максимального радиуса площади контакта, так и максимального контактного давления рис. 2.6. При этом аналогично ранее полученным результатом у чистого фторопласта при меньшем контактном давлении площадка контакта большего радиуса.
Рассмотрим распределение контактного давления для трех контактных пар материалов при увеличении . Распределение контактного давления показано по радиусу контактной площадке (рис. 2.7.).
Аналогично ранее полученным результатам при увеличении сближающих сил происходит увеличение, как радиуса площадки контакта, так и контактного давления, при этом характер распределения контактного давления одинаковый у всех вариантов расчетов.
Выполним реализацию задачи в программном комплексе ANSYS. При создании конечно-элементной сетки использовался тип элементов PLANE182. Данный тип является четырех узловым элементом и имеет второй порядок аппроксимации. Элемент применяется для двумерного моделирования тел. Каждый узел элемента имеет по две степени свободы UX и UY. Также данный элемент применяется для расчета задач: осесимметричных, с плоским деформированным состоянием и с плоским напряженным состоянием.
В исследуемых классических задачах использовался тип контактной пары: «поверхность - поверхность». Одну из поверхностей назначают целевой (TARGET ), а другую контактной (CONTA ). Так как рассматривается двумерная задача, то используются конечные элементы TARGET169 и CONTA171.
Задача реализуется в осесиммеричной постановке с использованием контактных элементов без учета трения по сопрягаемым поверхностям. Расчетная схема задачи показана на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Расчетная схема контакта сфер
Математическая постановка задач о сдавливании двух соприкасающихся сфер (рис.2.8.) реализуется в рамках теории упругости и включает в себя:
уравнения равновесия
геометрические соотношения
, (2.7)
физические соотношения
, (2.8)
где и – параметры Ламе, – тензор напряжений, – тензор деформаций, – вектор перемещений, – радиус-вектор произвольной точки, – первый инвариант тензора деформаций, – единичный тензор, – область, занятая сферой 1, – область, занятая сферой 2, .
Математическая постановка (2.6)-(2.8) дополняется граничными условиями и условиями симметрии на поверхностях и . На сферу 1 действует сила
на сферу 2 действует сила
. (2.10)
Система уравнений (2.6) – (2.10), так же дополняется условиями взаимодействия на поверхности контакта , при этом на контактируют два тела, условные номера которых 1 и 2. Рассмотрены следующие типы контактного взаимодействия:
– проскальзывание с трением: для трения покоя
, , , , (2.8)
при этом , ,
– для трения скольжения
, , , , , , (2.9)
при этом , ,
– отлипание
, 
, (2.10)
– полное сцепление
, , , , (2.11)
где – коэффициент трения, – условные обозначения координатных осей, лежащих в плоскости, касательной к поверхности контакта, – перемещения по нормали к соответствующей контактной границе, – перемещения в касательной плоскости, – напряжение по нормали к контактной границе, – касательные напряжения на контактной границе, – величина вектора касательных контактных напряжений.
Численная реализация решения задачи о контактировании сфер будет реализовываться на примере контактной пары материалов Сталь-Фторопласт, при этом сжимающие силы Н. Такой выбор нагрузки обусловлен тем, что для более маленькой нагрузки необходимо более мелкая разбивка модели га конечные элементы, что проблематично сделать в связи с ограниченным ресурсом вычислительной техники.
При численной реализации задачи о контакте одной из первостепенных задач является оценка сходимости конечно-элементного решения задачи по параметрам контакта параметры контакта. Ниже приведена таблица 2.6. в которой представлены характеристики конечно-элементных моделей, участвующих в оценки сходимости численного решения варианта разбиения.
Таблица 2.6.
Количество узловых неизвестных при различных размерах элементов в задаче о контактировании сфер
На рис. 2.9. представлена сходимость численного решения задачи о контактировании сфер.
Рис. 2.9. Сходимость численного решения
Можно заметить сходимость численного решения, при этом распределение контактного давления модели с 144 тыс. узловых неизвестных имеет не значительные количественное и качественное отличия от модели с 540 тыс. узловых неизвестны. При этом время счета программы отличается в несколько раз, что является значительным фактором при численном исследовании.
На рис. 2.10. показано сравнение численного и аналитического решения задачи о контаткировании сфер. Аналитическое решение задачи сравнивается с численным решением модели с 540 тыс. узловых неизвестных.
Рис. 2.10. Сравнение аналитического и численного решений
Можно отметить, что численное решение задачи имеет малые количественные и качественные отличия от аналитического решения.
Аналогичные результаты о сходимости численного решения получены и для двух оставшихся контактных пар материалов.
При этом в Институте механики сплошных сред УрО РАН д.ф.-м.н. А.А.Адамовым выполнен цикл экспериментальных исследований деформационных характеристик антифрикционных полимерных материалов контактных пар при сложных многоступенчатых историях деформирования с разгрузками . Цикл экспериментальных исследований включал (рис. 2.11.): испытания по определению твердости материалов по Бринелю; исследования в условиях свободного сжатия, а также стесненного сжатия путем прессования в специальном приспособлении с жесткой стальной обоймой цилиндрических образцов диаметром и длинной 20 мм . Все испытания проводились на испытательной машине Zwick Z100SN5A при уровнях деформаций, не превышающих 10%.
Испытания по определению твердости материалов по Бринелю происходили путем вдавливания шарика диаметром 5 мм (рис. 2.11., а). В эксперименте, после установки образца на подложку к шарику, прикладывается предварительная нагрузка 9.8 Н, выдерживающаяся в течение 30 сек. Далее со скоростью перемещения траверсы машины 5 мм/мин шарик внедряется в образец до достижения нагрузки 132 Н, которая поддерживается постоянной в течение 30 сек. Затем происходит разгрузка до 9.8 Н. Результаты эксперимента по определению твердости ранее упомянутых материалов представлены в таблице 2.7.
Таблице 2.7.
Твердость материалов
Цилиндрические образцы с диаметром и высотой равными 20 мм исследовались в условиях свободного сжатия. Для реализации однородного напряженного состояния в коротком цилиндрическом образце на каждом торце образца использованы трехслойные прокладки из фторопластовой пленки толщиной 0.05 мм, смазанные низковязкой консистентной смазкой. В этих условиях сжатие образца происходит без заметного “бочкообразования” при деформациях до 10%. Результаты экспериментов на свободное сжатие приведены в таблице 2.8.
Результаты экспериментов на свободное сжатие
Исследования в условиях стесненного сжатия (рис. 2.11., в) проведены путем прессования цилиндрических образцов диаметром 20 мм, высотой порядка 20 мм в специальном приспособлении с жесткой стальной обоймой при допустимых предельных давлениях 100-160 МПа. В ручном режиме управления машиной осуществляется нагружение образца предварительной малой нагрузкой (~ 300 Н, осевое напряжение сжатия ~ 1 МПа) для выбора всех зазоров и выдавливания излишков смазки. После этого образец выдерживается в течение 5 мин для затухания релаксационных процессов, затем начинается отработка заданной программы нагружения образца.
Полученные экспериментальные данные по нелинейному поведению композиционных полимерных материалов трудно сравнивать количественно. В таблице 2.9. приведены значения касательного модуля М = σ/ε, отражающего жесткость образца в условиях одноосного деформированного состояния.
Жесткость образцов в условиях одноосного деформированного состояния
Из результатов испытаний так же получены механические характеристики материалов: модуль упругости , коэффициент Пуассона , диаграммы деформирования
Таблица 2.11
Деформация и напряжения в образцах из антифрикционного композиционного материала на основе фторопласта со сферическими бронзовыми включениями и дисульфидом молибдена
| Номер | Время, сек | Удлинение, % | Напряжение усл, МПа |
| 0,00000 | -0,00000 | ||
| 1635,11 | -0,31227 | -2,16253 | |
| 1827,48 | -0,38662 | -2,58184 | |
| 2196,16 | -0,52085 | -3,36773 | |
| 2933,53 | -0,82795 | -4,76765 | |
| 3302,22 | -0,99382 | -5,33360 | |
| 3670,9 | -1,15454 | -5,81052 | |
| 5145,64 | -1,81404 | -7,30133 | |
| 6251,69 | -2,34198 | -8,14546 | |
| 7357,74 | -2,85602 | -8,83885 | |
| 8463,8 | -3,40079 | -9,48010 | |
| 9534,46 | -3,90639 | -9,97794 | |
| 10236,4 | -4,24407 | -10,30620 | |
| 11640,4 | -4,92714 | -10,90800 | |
| 12342,4 | -5,25837 | -11,18910 | |
| 13746,3 | -5,93792 | -11,72070 | |
| 14448,3 | -6,27978 | -11,98170 | |
| 15852,2 | -6,95428 | -12,48420 | |
| 16554,2 | -7,29775 | -12,71790 | |
| 17958,2 | -7,98342 | -13,21760 | |
| 18660,1 | -8,32579 | -13,45170 | |
| 20064,1 | -9,01111 | -13,90540 | |
| 20766,1 | -9,35328 | -14,15230 | |
| -9,69558 | -14,39620 | ||
| -10,03990 | -14,57500 |
Деформация и напряжения в образцах из модифицированного фторопласта
| Номер | Время, сек | Деформация осевая, % | Напряжение условное, МПа |
| 0,0 | 0,000 | -0,000 | |
| 1093,58 | -0,32197 | -2,78125 | |
| 1157,91 | -0,34521 | -2,97914 | |
| 1222,24 | -0,36933 | -3,17885 | |
| 2306,41 | -0,77311 | -6,54110 | |
| 3390,58 | -1,20638 | -9,49141 | |
| 4474,75 | -1,68384 | -11,76510 | |
| 5558,93 | -2,17636 | -13,53510 | |
| 6643,10 | -2,66344 | -14,99470 | |
| 7727,27 | -3,16181 | -16,20210 | |
| 8811,44 | -3,67859 | -17,20450 | |
| 9895,61 | -4,19627 | -18,06060 | |
| 10979,80 | -4,70854 | -18,81330 | |
| 12064,00 | -5,22640 | -19,48280 | |
| 13148,10 | -5,75156 | -20,08840 | |
| 14232,30 | -6,27556 | -20,64990 | |
| 15316,50 | -6,79834 | -21,18110 | |
| 16400,60 | -7,32620 | -21,69070 | |
| 17484,80 | -7,85857 | -22,18240 | |
| 18569,00 | -8,39097 | -22,65720 | |
| 19653,20 | -8,92244 | -23,12190 | |
| 20737,30 | -9,45557 | -23,58330 | |
| 21821,50 | -10,00390 | -24,03330 |
По данным, представленным в таблицах 2.10.-2.12. построены диаграммы деформирования (рис. 2.2).
По результатам эксперимента можно предположить, что описание поведения материалов возможно в рамках деформационной теории пластичности. На тестовых задачах влияние упругопластических свойств материалов не проверялось в виду отсутствия аналитического решения.
Исследование влияния физико-механических свойств материалов при работе в качестве материала контактной пары рассмотрено в главе 3 на реальной конструкции сферической опорной части.
480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников
Кравчук Александр Степанович. Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей: Дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04: Чебоксары, 2004 275 c. РГБ ОД, 71:05-1/66
Введение
1. Современные проблемы механики контактного взаимодействия 17
1.1. Классические гипотезы, применяемые при решении контактньгх задач ддя гладких тел 17
1.2. Влияние ползучести твердых тел на их формоизменение в области контакта 18
1.3. Оценка сближения шероховатых поверхностей 20
1.4. Анализ контактного взаимодействия многослойных конструкций 27
1.5. Взаимосвязь механики и проблем трения и изнашивания 30
1.6. Особенности применения моделирования в трибологии 31
Выводы по первой главе 35
2. Контактное взаимодействие гладких цилиндрических тел 37
2.1. Решение контактной задачи для гладких изотропных диска и пластины с цилиндрической полостью 37
2.1.1. Общие формулы 38
2.1.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта 39
2.1.3. Интегральное уравнение и его решение 42
2.1.3.1. Исследование полученного уравнения 4 5
2,1.3.1.1. Приведение сингулярного интегро-дифференциального уравнения к интегральному уравнению с ядром, имеющим логарифмическую особенность 46
2.1.3.1.2. Оценка нормы линейного оператора 49
2.1.3.2. Приближенное решение уравнения 51
2.2. Расчет неподвижного соединения гладких цилиндрических тел 58
2.3. Определение перемещения в подвижном соединении цилиндрических тел 59
2.3.1. Решение вспомогательной задачи для упругой плоскости 62
2.3.2. Решение вспомогательной задачи для упругого диска 63
2.3.3. Определение максимального нормального радиального перемещения 64
2.4. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных исследования контактных напряжений при внутреннем касании цилиндров близких радиусов 68
2.5. Моделирование пространственного контактного взаимодействия системы соосных цилиндров конечных размеров 72
2.5.1. Постановка задачи 73
2.5.2. Решение вспомогательных двумерных задач 74
2.5.3. Решение исходной задачи 75
Выводы и ос новные результаты второй главы 7 8
3. Контактные задачи для шероховатых тел и их решение с помощью корректировки кривизны деформированной поверхности 80
3.1. Пространственная нелокальная теория. Геометрические предположения 83
3.2. Относительное сближение двух параллельных кругов, определяемое деформацией шероховатости 86
3.3. Метод аналитической оценки влияния деформирования шероховатости 88
3.4. Определение перемещений в области контакта 89
3.5. Определение вспомогательных коэффициентов 91
3.6. Определение размеров эллиптической области контакта 96
3.7. Уравнения для определения области контакта близкой к круговой 100
3.8. Уравнения для определения области контакта близкой к линии 102
3.9. Приближенное определение коэффициента а в случае области контакта в виде круга или полосы
3.10. Особенности усреднения давлений и деформаций при решении двумерной задачи внутреннего контакта шероховатых цилиндров близких радиусов 1и5
3.10.1. Вывод интегро-дифференциального уравнения и его решение в случае внутреннего контакта шероховатых цилиндров 10"
3.10.2. Определение вспомагательных коэффициентов
Выводы и основные результаты третьей главы
4. Решение контактных задач вязкоупругости для гладких тел
4.1. Основные положения
4.2. Анализ принципов соответствия
4.2.1. Принцип Вольтерра
4.2.2. Постоянный коэффициент поперечного расширения при деформации ползучести 123
4.3. Приближенное решение двумерной контактной задачи линейной ползучести для гладких цилиндрических тел
4.3.1. Общий случай операторов вязкоупругости
4.3.2. Решение для монотонно возрастающей области контакта 128
4.3.3. Решение для неподвижного соединения 129
4.3.4. Моделирование контактного взаимодействия в случае
однородно стареющей изотропной пластины 130
Выводы и основные результаты четвертой главы 135
5. Ползучесть поверхности 136
5.1. Особенности контактного взаимодействия тел с низким пределом текучести 137
5.2. Построение модели деформирования поверхности с учетом ползучести в случае эллиптической области контакта 139
5.2.1. Геометрические предположения 140
5.2.2. Модель ползучести поверхности 141
5.2.3. Определение средних деформаций шероховатого слоя и средних давлений 144
5.2.4. Определение вспомогательных коэффициентов 146
5.2.5. Определение размеров эллиптической области контакта 149
5.2.6. Определение размеров круговой области контакта 152
5.2.7. Определение ширины области контакта в виде полосы 154
5.3. Решение двумерной контактной задачи для внутреннего касания
шероховатых цилиндров с учетом ползучести поверхности 154
5.3.1. Постановка задачи для цилиндрических тел. Интегро-
дифференциальное уравнение 156
5.3.2. Определение вспомагательных коэффициентов 160
Выводы и основные результаты пятой главы 167
6. Механика взаимодействия цилиндрических тел с учетом наличия покрытий 168
6.1. Вычисление эффективных модулей в теории композитов 169
6.2. Построение самосогласованного метода вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с учетом разброса физико-механических свойств 173
6.3. Решение контактной задачи для диска и плоскости с упругим композиционным покрытием на контуре отверстия 178
6.3. 1 Постановка задачи и основные формулы 179
6.3.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта 183
6.3.3. Интегральное уравнение и его решение 184
6.4. Решение задачи в случае ортотропного упругого покрытия с цилиндрической анизотропией 190
6.5. Определение влияния вязкоупругого стареющего покрытия на изменение параметров контакта 191
6.6. Анализ особенностей контактного взаимодействия многокомпонентного покрытия и шероховатости диска 194
6.7. Моделирование контактного взаимодействия с учетом тонких металлических покрытий 196
6.7.1. Контакт шара с пластическим покрытием и шероховатого полупространства 197
6.7.1.1. Основные гипотезы и модель взаимодействия твердых тел 197
6.7.1.2. Приближенное решение задачи 200
6.7.1.3. Определение максимального контактного сближения 204
6.7.2. Решение контактной задачи для шероховатого цилиндра и тонкого металлического покрытия на контуре отверстия 206
6.7.3. Определение контактной жесткости при внутреннем контакте цилиндров 214
Выводы и основные результаты шестой главы 217
7. Решение смешанных краевых задач с учетом износа поверхностей взаим одействующих тел 218
7.1. Особенности решения контактной задачи с учетом изнашивания поверхностей 219
7.2. Постановка и решение задачи в случае упругого деформирования шероховатости 223
7.3. Метод теоретической оценки износа с учетом ползучести поверхности 229
7.4. Метод оценки износа с учетом влияния покрытия 233
7.5. Заключительные замечания по постановке плоских задач с учетом износа 237
Выводы и основные результаты седьмой главы 241
Заключение 242
Список использованных источников
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В настоящее время значительные усилия инженеров в нашей стране и за рубежом направлены на поиск путей определения контактных напряжений взаимодействующих тел, так как для перехода от расчета изнашивания материалов к задачам конструкционной износостойкости решающую роль имеют контактные задачи механики деформируемого твердого тела.
Следует отметить, что наиболее широкие исследования контактного взаимодействия выполнены с помощью аналитических методов. При этом применение численных методов значительно расширяет возможности анализа напряженного состояния в области контакта с учетом свойств поверхностей шероховатых тел.
Необходимость учета структуры поверхности объясняется тем, что выступы, образующиеся при технологической обработке имеют различное распределение высот и касание микронеровностей происходит только на отдельных площадках, образующих фактическую площадь контакта. Поэтому при моделировании сближения поверхностей необходимо использовать параметры, характеризующие реальную поверхность.
Громоздкость математического аппарата, применяемого при решении контактных задач для шероховатых тел, необходимость использования мощных вычислительных средств существенно сдерживают применение имеющихся теоретических разработок при решении прикладных задач. И, несмотря на достигнутые успехи, пока трудно получить удовлетворительные результаты с учетом особенностей макро- и микрогеометрии поверхностей взаимодействующих тел, когда элемент поверхности, на котором устанавливаются характеристики шероховатости твердых тел, соизмерим с областью контакта.
Все это требует разработки единого подхода к решению контактных задач, наиболее полно учитывающего как геометрию взаимодействующих тел, микрогеометрические и реологические характеристики поверхностей, характеристики их износостойкости, так и возможность получения приближенного решения поставленной задачи с наименьшим количеством независимых параметров.
Контактные задачи для тел с круговыми границами составляют теоретическую основу расчета таких элементов машин как подшипники, шарнирные соединения, соединения с натягом. Поэтому данные задачи обычно выбираются в качестве модельных при проведении подобных исследований.
Интенсивные работы, проводившиеся в последние годы в Белорусском национальном техническом унивеуиіі сі е. Дьшк іиіікишеньї
на решение этой проблемы и составляют осної у настдзддодоод^ы.
Связь работы с круппыми научными программами, темами.
Исследования выполнены в соответствии со следующими темами: "Разработать метод расчета контактных напряжений при упругом контактном взаимодействии цилиндрических тел, не описываемом теорией Герца" (Министерство образования РБ, 1997 г., № ГР 19981103); "Влияние микронеровностей соприкасающихся поверхностей на распределение контактных напряжений при взаимодействии цилиндрических тел, имеющих близкие по величине радиусы" (Белорусский республиканский фонд фундаментальных исследований, 1996 г., № ГР 19981496); "Разработать метод прогнозирования износа опор скольжения с учетом топографических и реологических характеристик поверхностей взаимодействующих деталей, а также наличия антифрикционных покрытий" (Министерство образования РБ, 1998 г., № ГР 1999929); "Моделирование контактного взаимодействия деталей машин с учетом случайности реологических и геометрических свойств поверхностного слоя" (Министерство образования РБ, 1999 г. №ГР2000Г251)
Цель и задачи исследования. Разработка единого метода теоретического прогнозирования влияния геометрических, реологических характеристик шероховатости поверхности твердых тел и наличия покрытий на напряженное состояние в области контакта, а также установление на этой основе закономерностей изменения контактной жесткости и износостойкости сопряжений на примере взаимодействия тел с круговыми границами.
Для достижения поставленной цели требуется решить следующие проблемы:
Разработать метод приближенного решения задач теории упругости и вязкоупругости о контактном взаимодействии цилиндра и цилиндрической полости в пластине с использованием мипимального количества независимых параметров.
Разработать нелокальную модель контактного взаимодействия тел
с учетом микрогеометрических, реологических характеристик
поверхностей, а также наличия пластических покрытий.
Обосновать подход, позволяющий корректировать кривизну
взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости.
Разработать метод приближенного решения контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией и вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости.
Построить модель и определить влияние микрогеометрических особенностей поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с пластическим покрытием на контртеле.
Разработать метод решения задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий.
Объектом и предметом исследования являются неклассические смешанные задачи теории упругости и вязкоупругости для тел с круговыми границами с учетом нелокальности топографических и реологических характеристик их поверхностей и покрытий, на примере которых в настоящей работе разработан комплексный метод анализа изменения напряженного состояния в области контакта в зависимости от показателей качества их поверхностей.
Гипотеза. При решении поставленных граничных задач с учетом качества поверхности тел используется феноменологический подход, согласно которому деформация шероховатости рассматривается как деформация промежуточного слоя.
Задачи с изменяющимися во времени краевыми условиями рассматриваются как квазистатические.
Методология и методы проведенного исследования. При проведении исследований использовались основные уравнения механики деформируемого твердого тела, трибологии, функционального анализа. Разработан и обоснован метод, позволяющий корректировать кривизну нагруженных поверхностей за счет деформаций микронеровностей, что существенно упрощает проводимые аналитические преобразования и позволяет получить аналитические зависимости для размера площади контакта и контактных напряжений с учетом указанных параметров без использования предположения о малости величины базовой длины измерения характеристик шероховатости относительно размеров области контакта.
При разработке метода теоретического прогнозирования износа поверхностей наблюдаемые макроскопические явления рассматривались как результат проявления статистически усредненных связей.
Достоверность полученных в работе результатов подтверждается сравнениями полученных теоретических решений и результатов экспериментальных исследований, а также сравнением с результатами некоторых решений, найденных другими методами.
Научная новизна и значимость полученных результатов. Впервые на примере контактного взаимодействия тел с круговыми границами проведено обобщение исследований и разработан единый метод комплексного теоретического прогнозирования влияния нелокальных геометрических, реологических характеристик шероховатых поверхностей взаимодействующих тел и наличия покрытий на напряженное состояние, контактную жесткость и износостойкость сопряжений.
Комплекс проведенных исследований позволил представить в диссертации теоретически обоснованный метод решения задач механики твердого тела, основанный на последовательном рассмотрении макроскопически наблюдаемых явлений, как результата проявления статистически усредненных по значительному участку контактной поверхности микроскопических связей.
В рамках решения поставленной проблемы:
Предложена пространственная нелокальная модель контактного
взаимодействия твердых тел с изотропной шероховатостью поверхности.
Разработан метод определения влияния характеристик поверхности твердых тел на распределение напряжений.
Исследовано интегро-дифференциальное уравнение, получаемое в контактных задачах для цилиндрических тел, что позволило определить условия существования и единственности его решения, а также точность построенных приближений.
Практическая (экономическая, социальная) значимость полученных результатов. Результаты теоретического исследования доведены до приемлемых для практического использования методик и могут быть непосредственно применены при проведении инженерных расчетов подшипников, опор скольжения, зубчатых передач. Использование предлагаемых решений позволит сократить время создания новых машиностроительных конструкций, а также с большой точностью прогнозировать их служебные характеристики.
Некоторые результаты выполненных исследований были внедрены на Н П П «Циклопривод», НПО «Алтех».
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
Приближенное решите задачи механики деформированного
твердого тела о контактном взаимодействии гладких цилиндра и
цилиндрической полости в пластине, с достаточной точностью
описывающих исследуемое явление при использовании минимального
количества независимых параметров.
Решение нелокальных краевых задач механики деформируемого твердого тела с учетом геометрических и реологических характеристик их поверхностей на основе метода, позволяющего корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости. Отсутствие предположения о малости геометрических размеров базовых длин измерения шероховатости по сравнению с размерами области контакта позволяет переходить к разработке многоуровневых моделей деформирования поверхности твердых тел.
Построение и обоснование метода расчета перемещений границы цилиндрческих тел, обусловленных деформацией поверхпостных слоев. Полученные результаты позволяют разработать теоретический подход,
определяющий контактную жесткость сопряжений с учетом совместного влияния всех особенностей состояния поверхностей реальных тел.
Моделирование вязкоупругого взаимодействия диска и полости в
пластине из стареющего материала, простота реализации результатов
которого позволяет использовать их для широкого круга прикладных
задач.
Приближенное решение контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией, а также вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости. Это дает возможность оценить влияние композиционных покрытий с низким модулем упругости на нагруженность сопряжений.
Построение нелокальной модели и определение влияния характеристик шероховатости поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с пластическим покрытием на контртеле.
Разработка метода решения краевых задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий. На этой основе предложена методология, сосредотачивающая математические и физические методы при исследовании износостойкости, что дает возможность вместо исследований реальных узлов трения делать основной упор на исследовании явлений, происходящих в области контакта.
Личный вклад соискателя. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.
Апробация результатов диссертации. Результаты исследований, приведенных в диссертации были представлены на 22 международных конференциях и конгрессах, а также конференциях стран СНГ и республиканских, среди них: "Понтрягинские чтения - 5" (Воронеж, 1994, Россия), "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997, Россия), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Дания), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Венгрия), "Modelling"98" (Praha, 1998, Чехия), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польша), "Вычислительные методы и производство: реальность, проблемы, перспективы" (Гомель, 1998, Беларусь), "Полимерные композиты 98" (Гомель, 1998, Беларусь), "Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Литва), П Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике (Минск, 1999, Беларусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Польша), "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (Санкт-Петербург, 1999, Россия), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Германия).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объем диссертации составляет 2-М" страниц, в том числе объем, занимаемый иллюстрациями - 14 страниц, таблицами - 1 страницу. Количество использованных источников включает 310 наименований.
Влияние ползучести твердых тел на их формоизменение в области контакта
Практическое получение аналитических зависимостей для напряжений и перемещений в замкнутой форме для реальных объектов даже в простейших случаях сопряжено с существенными трудностями. Вследствие этого при рассмотрении контактных задач принято прибегать к идеализации. Так, считается, что если размеры самих тел достаточно велики по сравнению с размерами области контакта, то напряжения в этой зоне слабо зависят от конфигурации тел вдали от области контакта, а также способа их закрепления. При этом напряжения с достаточно хорошей степенью достоверности можно вычислить, рассматривая каждое тело как бесконечную упругую среду, ограниченную плоской поверхностью, т.е. как упругое полупространство .
Поверхность каждого из тел предполагается топографически гладкой на микро- и макроуровне. На микроуровне это означает отсутствие или неучет микронеровностей контактирующих поверхностей, которые обусловили бы неполное прилегание поверхностей контакта. Поэтому реальная область контакта, которая образуется на вершинах выступов, значительно меньше теоретической. На макроуровне профили поверхностей считаются непрерывными в зоне контакта вместе со вторыми производными .
Указанные предположения впервые были использованы Герцем при решении контактной задачи. Получаемые на основе его теории результаты удовлетворительно описывают деформированное состояние идеально упругих тел в отсутствии трения по поверхности контакта, однако неприменимы, в частности, к низкомодульным материалам. Кроме того, условия, в которых используется теория Герца, нарушаются при рассмотрении контакта согласованных поверхностей. Это объясняется тем, что вследствие приложения нагрузки размеры области контакта быстро растут и могут достигать величин, сравнимых с характерными размерами контактирующих тел, так что тела не могут рассматриваться как упругие полупространства .
Особый интерес при решении контактных задач вызывает учет сил трения. Вместе с тем последнее на поверхности раздела двух тел согласованной формы, находящихся в условиях нормального контакта;, играет роль только при относительно высоких значениях коэффициента трения .
Развитие теории контактного взаимодействия твердых тел связано с отказом от перечисленных выше гипотез. Оно осуществлялось по следующим основным направлениям: усложнение физической модели деформирования твердых тел и (или) отказом от гипотез гладкости и однородности их поверхностей.
Интерес к ползучести резко возрос в связи с развитием техники. В числе первых исследователей, обнаруживших явление деформирования материалов во времени при постоянной нагрузке, были Вика, Вебер, Кольрауш . Максвелл впервые представил закон деформирования во времени в виде дифференциального уравнения. Несколько позднее Болыгман создал общий аппарат для описания явлений линейной ползучести. Этот аппарат, значительно развитый впоследствии Вольтерра является в настоящее время классическим разделом теории интегральных уравнений.
До середины прошлого столетия элементы теории деформирования материалов во времени находили малое применение в практике расчетов инженерных конструкций . Однако с развитием энергетических установок, химико-технологических аппаратов, работающих при более высоких температурах и давлениях, стал необходим учет явления ползучести. Запросы машиностроения привели к огромному размаху экспериментальных и теоретических исследований в области ползучести . Вследствие появившейся необходимости в точных расчетах явление ползучести стали учитывать даже в таких материалах, как древесина и грунты ,
Изучение ползучести при контактном взамодействии твердых тел важно по ряду причин прикладного и принципиального характера. Так, даже при постоянных нагрузках форма взаимодействующих тел и их напряженное состояние, как правило, изменяется , что необходимо учитывать при проектировании машин.
Качественное объяснение происходящих при ползучести процессов можно дать, опираясь на основные представления теории дислокаций . Так, в строении кристаллической решетки могут встречаться различные местные дефекты. Эти дефекты называются дислокациями. Они перемещаются, взаимодействуют друг с другом и вызывают различного типа скольжения в металле. Результатом движения дислокации является сдвиг на одно межатомное расстояние . Напряженное состояние тела облегчает движение дислокаций, снижая потенциальные барьеры .
Временные законы ползучести зависят от структуры материала, которая меняется с течением ползучести. Экспериментально получена экспоненциальная зависимость скоростей установившейся ползучести от напряжений при относительно высоких напряжениях (-10" и более от модуля упругости). В значительном интервале напряжений экспериментальные точки на логарифмической сетке обычно группируются около некоторой прямой линии. Это означает, что в рассматриваемом интервале напряжений (-10" -10" от модуля упругости) имеется степенная зависимость скоростей деформаций от напряжения . Следует отметить, что при низких напряжениях (10" и менее от модуля упругости) эта зависимость линейная. В ряде работ приведены различные экспериментальные данные по механическим свойствам различных материалов в широком интервале температур и скоростей деформирования .
Интегральное уравнение и его решение
Отметим, что если упругие постоянные диска и пластины равны, то ух= О и данное уравнение становится интегральным уравнением первого рода. Особенности теории аналитических функций позволяют в этом случае, используя дополнительные условия, получить единственное решение . Это так называемые формулы обращения сингулярных интегральных уравнений, позволяющие получить решение поставленной задачи в явном виде. Особенность состоит в том, что в теории краевых задач обычно рассматриваются три случая (когда V составляет часть границы тел): решение имеет особенность на обоих концах области интегрирования; решение имеет особенность на одном из концов области интегрирования, а на втором обращается в ноль; решение обращается в ноль на обоих концах. В зависимости от выбора того или иного варианта строится общий вид решения, в состав которого в первом случае входит общее решение однородного уравнения. Задаваясь поведением решения на бесконечности и угловых точках области контакта, исходя из физически обоснованных предположений, строится единственное решение, удовлетворяющее указанным ограничениям .
Таким образом, единственность решения указанной задачи понимается в смысле принятых ограничений. Следует отметить, что при решении контактных задач теории упругости наиболее распространенными ограничениями являются требования обращения в ноль решения на концах области контакта и предположение об исчезновении напряжений и вращений на бесконечности . В случае, когда область интегрирования составляет всю границу области (тела), то единственность решения гарантируется формулами Коши . При этом наиболее простым и распространенным методом решения прикладных задач в этом случае является представление интеграла Коши в виде ряда .
Следует отметить, что в приведенных выше общих сведениях из теории сингулярных интегральных уравнений никак не оговариваются свойства контуров исследуемых областей, т.к. в данном случае известно, что дуга окружности (кривая, вдоль которой выполняется интегрирование) удовлетворяет условию Ляпунова . Обобщение теории двумерных краевых задач в случае более общих предположений на гладкость границы областей можно найти в монографии ИИ. Данилюка .
Наибольший интерес представляет общий случай уравнения, когда 7i 0. Отсутствие методов построения точного решения в этом случае приводит к необходимости применения методов численного анализа и теории приближений. Фактически, как это уже отмечалось, численные методы решения интегральных уравнений обычно основаны на аппроксимации решения уравнения функционалом определенного вида. Объем накопленных результатов в этой области позволяет выделить основные критерии, по которым эти методы обычно сравниваются при их использовании в прикладных задачах . Прежде всего простота физической аналогии предлагаемого подхода (обычно это в том или ином виде метод суперпозиции системы определенных решений); объем необходимых подготовительных аналитических вычислений, используемых для получения соответствующей системы линейных уравнений; необходимый размер системы линейных уравнений для достижения требуемой точности решения; использование численного метода решения системы линейных уравнений, максимально учитывающего особенности ее структуры и, соответственно, позволяющего с наибольшей скоростью получить численный результат . Следует отметить, что последний критерий играет существенную роль лишь в случае систем линейных уравнений большого порядка. Все это определяет эффективность используемого подхода. Вместе с тем следует констатировать, что к настоящему времени существуют лишь отдельные исследования, посвященные сравнительному анализу и возможным упрощениям при решении практических задач с помощью различных аппроксимаций .
Отметим, что интегро-дифферешщальное уравнение может быть приведено к виду: V дуга окружности единичного радиуса, заключенная между двумя точками с угловыми координатами -сс0 и а0, а0 є(0,л/2); у1 - вещественный коэффициент, определяемый упругими характеристиками взаимодействующих тел (2.6); f(t)- известная функция, определяемая приложенными нагрузками (2.6). Кроме того, напомним, что стг(т) обращается в нуль на концах отрезка интегрирования.
Относительное сближение двух параллельных кругов, определяемое деформацией шероховатости
Задача о внутреннем сжатии круговых цилиндров близких радиусов впервые была рассмотрена И.Я. Штаерманом. При решении поставленной им задачи принято, что внешняя нагрузка, действующая на внутренний и внешний цилиндры по их поверхностям, осуществляется в виде нормального давления, диаметрально противоположного давлению контакта. При выводе уравнения задачи использовано решение о сжатии цилиндра двумя противоположными силами и решение аналогичной задачи для внешности кругового отверстия в упругой среде . Им было получено явное выражение для перемещений точек контура цилиндра и отверстия через интегральный оператор от функции напряжений. Это выражение использовалось рядом авторов для оценки контактной жесткости .
Используя эвристическую аппроксимацию для распределения контактных напряжений для схемы И.Я. Штаермана, А.Б. Милов получил упрощенную зависимость для максимальных контактных перемещений. Однако им было установлено, что полученная теоретическая оценка существенно отличается от экспериментальных данных. Так, перемещение, определенное из эксперимента, оказалось меньше теоретического в 3 раза. Этот факт объясняется автором существенным влиянием особенностей пространственной схемы нагружения и предлагается коэффициент перехода от трехмерной задачи к плоской .
Аналогичный подход использовал М.И. Теплый, задавшись приближенным решением несколько иного вида . Следует отметить, что в этой работе, кроме того, получено линейное дифференциальное уравнение второго порядка для определения контактных перемещений в случае схемы, приведенной на Рисунке 2.1. Указанное уравнение следует непосредственно из способа получения интегро-дифференциального уравнения для определения нормальных радиальных напряжений. При этом сложность правой части определяет громоздкость результирующего выражения для перемещений. Кроме того, в этом случае остаются неизвестными величины коэффициентов в решении соответствующего однородного уравнения. Вместе с тем отмечается, что, не устанавливая значений постоянных, можно определить сумму радиальных перемещений диаметрально противоположных точек контуров отверстия и вала .
Таким образом, несмотря на актуальность задачи определения контактной жесткости анализ литературных источников не позволил выявить метода ее решения, позволяющего обоснованно установить величины наибольших нормальных контактных перемещений, обусловленных деформацией поверхностных слоев без учета деформаций взаимодействующих тел в целом, что объясняется отсутствием формализованного определения понятия "контактная жесткость".
При решении поставленной задачи будем исходить из следующих определений: перемещения под действием главного вектора сил (без учета особенностей контактного взаимодействия) будем называть сближение (удаление) центра диска (отверстия) и его поверхности, не приводящее к изменению формы его границы. Т.е. это жесткость тела в целом. Тогда контактная жесткость это максимальные перемещения центра диска (отверстия) без учета перемещения упругого тела под действием главного вектора сил. Данная система понятий позволяет разделить перемещения;, полученные из решения задачи теории упругости, и показывает, что оценка контактной жесткости цилиндрических тел, полученная А.Б. Миловьш из решения ИЛ. Штаермана , верна только для данной схемы нагружения.
Рассмотрим задачу, поставленную в п. 2.1. (Рисунок 2.1) с краевым условием (2.3). Учитывая свойства аналитических функций, из (2.2) имеем, что :
Важно подчеркнуть, что первые слагаемые (2.30) и (2.32) определяются решением задачи о сосредоточенной силе в бесконечной области. Это объясняет наличие логарифмической особенности. Вторые слагаемые (2.30), (2,32) определяются отсутствием касательных напряжений на контуре диска и отверстия;, а также условием аналитического поведения соответствующих слагаемых комплексного потенциала в нуле и на бесконечности. С другой стороны суперпозиция (2.26) и (2.29) ((2.27) и (2.31)) дает нулевой главный вектор сил, действующих на контур отверстия (или диска). Все это позволяет выразить через третье слагаемое величину радиальных перемещений в произвольном фиксированном направлении С, в пластине и в диске. Для этого найдем разность Фпд(г), (z) и Фп 2(2), 4V2(z):
Приближенное решение двумерной контактной задачи линейной ползучести для гладких цилиндрических тел
Идея о необходимости учета микроструктуры поверхности сжимаемых тел принадлежит И.Я. Штаерману . Им введена модель комбинированного основания, согласно которой в упругом теле, кроме перемещений, вызванных действием нормального давления и определяемых решением соответствующих задач теории упругости, возникают дополнительные нормальные перемещения, обусловленные чисто местными деформациями, зависящими от микроструктуры контактирующих поверхностей. И.Я.Штаерман предположил, что дополнительное перемещение пропорционально нормальному давлению, причем коэффициент пропорциональности является для данного материала величиной постоянной. В рамках этого подхода им впервые было получено уравнение плоской контактной задачи для упругого шероховатого тела, т.е. тела, имеющего слой повышенной податливости.
В ряде работ предполагается, что дополнительные нормальные перемещения за счет деформации микровыступов контактирующих тел пропорциональны макронапряжению в некоторой степени . Это основано на приравнивании усредненных значений перемещений и напряжений в пределах базовой длины измерения шероховатости поверхности. Однако, несмотря на достаточно хорошо разработанный аппарат решения задач подобного класса, ряд трудностей методического характера не преодолен. Так, используемая гипотеза о степенной связи напряжений и перемещений поверхностного слоя с учетом реальных характеристик микрогеометрии верна при малых базовых длинах, т.е. высокой чистоте поверхности, а, следовательно, при справедливости гипотезы о топографической гладкости на микро и макроуровне . Следует также отметить существенное усложнение уравнения при использовании подобного подхода и невозможность описания с его помощью влияния волнистости.
Несмотря на достаточно хорошо разработанный аппарат решения контактных задач с учетом слоя повышенной податливости , остался ряд вопросов методического характера, затрудняющих его применение в инженерной практике расчетов. Как уже отмечалось, шероховатость поверхности имеет вероятностное распределение высот. Соизмеримость размеров элемента поверхности, на котором определяются характеристики шероховатости, с размерами области контакта является главной трудностью при решении поставленной задачи и определяет некорректность применения некоторыми авторами непосредственной связи между макродавлениями и деформациями шероховатости в виде: где s - точка поверхности.
Следует отметить также решение поставленной задачи с использованием предположения о трансформации вида распределения давления в параболический, если деформациями упругого полупространства в сравнении с деформациями шероховатого слоя можно пренебречь. Этот подход приводит к существенному усложнению интегрального уравнения и позволяет получать только численные результаты. Кроме того, авторами использовалась уже упомянутая гипотеза (3.1).
Необходимо упомянуть, попытку разработки инженерного метода учета влияния шероховатости при внутреннем касании цилиндрических тел , основанного на предположении о том, что упругие радиальные перемещения в области контакта, обусловленные деформацией микро-неровности, постоянны и пропорциональны среднему контактному напряжению т в некоторой степени к. Однако, несмотря на свою очевидную простоту, недостатком этого подхода является то, что при таком способе учета шероховатости ее влияние постепенно возрастает с возрастанием нагрузки, что не наблюдается на практике (Рисунок 3 Л,).
Выполняем все виды студенческих работ
Прикладная теория контактного взаимодействия упругих тел и создание на ее основе процессов формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией
Диссертация Помощь в написании Узнать стоимостьмоей работыОднако современная теория упругого контакта не позволяет в достаточной мере осуществлять поиск рациональной геометрической формы контактирующих поверхностей в достаточно широком диапазоне условий работы опор трения качения. Экспериментальный поиск в этой области ограничен сложностью применяемой измерительной техники и экспериментального оборудования, а также высокой трудоемкостью и длительностью...
- ПРИНЯТЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
- ГЛАВА 1.
КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ
- 1. 1.
Системный анализ современного состояния и тенденций в области совершенствования упругого контакта тел сложной формы
- 1. 1. 1. Современное состояние теории локального упругого контакта тел сложной формы и оптимизации геометрических параметров контакта
- 1. 1. 2. Основные направления совершенствования технологии шлифования рабочих поверхностей опор качения сложной формы
- 1. 1. 3. Современная технология формообразующего суперфиниширования поверхностей вращения
- 1. 2. Задачи исследований
- 1. 1.
Системный анализ современного состояния и тенденций в области совершенствования упругого контакта тел сложной формы
- ГЛАВА 2. МЕХАНИЗМ УПРУГОГО КОНТАКТА ТЕЛ
- СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
- 2. 1. Механизм деформированного состояния упругого контакта тел сложной формы
- 2. 2. Механизм напряженного состояния области контакта упругих тел сложной формы
- 2. 3. Анализ влияния геометрической формы контактирующих тел на параметры их упругого контакта
- Выводы
- ГЛАВА 3.
ФОРМООБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ДЕТАЛЕЙ НА ОПЕРАЦИЯХ ШЛИФОВАНИЯ
- 3. 1. Формообразование геометрической формы деталей вращения шлифованием наклонным к оси детали кругом
- 3. 2. Алгоритм и программа расчета геометрической формы деталей на операции шлифования наклонным кругом и напряженно-деформационного состояния области ее контакта с упругим телом в виде шара
- 3. 3. Анализ влияние параметров процесса шлифования наклонным кругом на опорную способность шлифованной поверхности
- 3. 4. Исследования технологических возможностей процесса шлифования наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с его применением
- Выводы
- ГЛАВА 4.
ОСНОВЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПРОФИЛЯ ДЕТАЛЕЙ НА ОПЕРАЦИЯХ СУПЕРФИНИШИРОВАНИЯ
- 4. 1. Математическая модель механизма процесса формообразования деталей при суперфинишировании
- 4. 2. Алгоритм и программа расчета геометрических параметров обработанной поверхности
- 4. 3. Анализ влияния технологических факторов на параметры процесса формообразования поверхности при суперфинишировании
- Выводы
- ГЛАВА 5.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА ФОРМООБРАЗУЮЩЕГО СУПЕРФИНИШИРОВАНИЯ
- 5. 1. Методика экспериментальных исследований и обработки экспериментальных данных
- 5. 2. Регрессионный анализ показателей процесса формообразующего суперфиниширования в зависимости от характеристики инструмента
- 5. 3. Регрессионный анализ показателей процесса формообразующего суперфиниширования в зависимости от режима обработки
- 5. 4. Общая математическая модель процесса формообразующего суперфиниширования
- 5. 5. Работоспособность роликовых подшипников с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей
- Выводы
- ГЛАВА 6.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ
- 6. 1. Совершенствование конструкций опор трения-качения
- 6. 2. Способ шлифования колец подшипников
- 6. 3. Способ контроля профиля дорожек качения колец подшипников
- 6. 4. Способы суперфиниширования деталей типа колец сложного профиля
- 6. 5. Способ комплектования подшипников с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей
- Выводы
Стоимость уникальной работы
Прикладная теория контактного взаимодействия упругих тел и создание на ее основе процессов формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией (реферат , курсовая , диплом , контрольная )
Известно, что проблема развития экономики в нашей стране во многом зависит от подъема промышленности, основанной на использовании прогрессивной технологии. Это положение прежде всего относится к подшипниковому производству, так как от качества подшипников и эффективности их производства зависит деятельность других отраслей народного хозяйства. Повышение эксплуатационных характеристик опор трения качения позволит увеличить надежность и ресурс машин и механизмов, конкурентоспособность оборудования на мировом рынке, а значит, является проблемой первостепенной важности.
Весьма важным направлением в повышении качества опор трения качения является технологическое обеспечение рациональной геометрической формы их рабочих поверхностей: тел и дорожек качения. В работах В. М. Александрова, О. Ю. Давиденко, A.B. Королева, А. И. Лурье, A.B. Орлова, И.Я. Штаер-мана и др. убедительно показано, что придание рабочим поверхностям упруго контактирующих деталей механизмов и машин рациональной геометрической формы позволяет существенно улучшить параметры упругого контакта и значительно повысить эксплуатационные свойства узлов трения.
Однако современная теория упругого контакта не позволяет в достаточной мере осуществлять поиск рациональной геометрической формы контактирующих поверхностей в достаточно широком диапазоне условий работы опор трения качения. Экспериментальный поиск в этой области ограничен сложностью применяемой измерительной техники и экспериментального оборудования, а также высокой трудоемкостью и длительностью исследований. Поэтому в настоящее время отсутствует универсальная методика выбора рациональной геометрической формы контактирующих поверхностей деталей машин и приборов.
Серьезной проблемой на пути практического использования узлов трения качения машин с рациональной геометрией контакта является отсутствие эффективных способов их изготовления. Современные способы шлифования и доводки поверхностей деталей машин рассчитаны в основном на изготовления поверхностей деталей относительно простой геометрической формы, профили которых очерчены круговыми или прямыми линиями. Способы формообразующего суперфиниширования, разработанные саратовской научной школой, весьма эффективны, но их практическое применение рассчитано только на обработку наружных поверхностей типа дорожек качения внутренних колец роликоподшипников, что ограничивает их технологические возможности. Все это не позволяет, например, эффективно управлять формой эпюр контактных напряжений целого ряда конструкций опор трения качения, а следовательно, существенно влиять на их эксплуатационные свойства.
Таким образом, обеспечение системного подхода к совершенствованию геометрической формы рабочих поверхностей узлов трения качения и его технологического обеспечения следует рассматривать как одно из важнейших направлений дальнейшего повышения эксплуатационных свойств механизмов и машин. С одной стороны, изучение влияния геометрической формы контактирующих упругих тел сложной формы на параметры их упругого контакта позволяет создать универсальную методику совершенствования конструкции опор трения качения. С другой стороны, разработка основ технологического обеспечения заданной формы деталей обеспечивает эффективное производство опор трения качения механизм и машин с повышенными эксплуатационными свойствами.
Поэтому разработка теоретических и технологических основ совершенствования параметров упругого контакта деталей опор трения качения и создание на этой основе высокоэффективных технологий и оборудования для производства деталей подшипников качения является научной проблемой, имеющей важное значение для развития отечественного машиностроения.
Целью работы является разработка прикладной теории локального контактного взаимодействия упругих тел и создание на ее основе процессов формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией, направленной на повышение работоспособности подшипниковых узлов различных механизмов и машин.
Методика исследований. Работа выполнена на основе фундаментальных положений теории упругости, современных методов математического моделирования деформированного и напряженного состояния локально контактирующих упругих тел, современных положений технологии машиностроения, теории абразивной обработки, теория вероятностей, математической статистики, математических методов интегрального и дифференциального исчисления, численных методов вычислений.
Экспериментальные исследования проводились с использованием современных методик и аппаратуры, с применением методов планирования эксперимента, обработки экспериментальных данных, и регрессионного анализа, а также с использованием современных пакетов компьютерных программ.
Достоверность. Теоретические положения работы подтверждены результатами экспериментальных исследований, выполненных как в лабораторных, так и в производственных условиях. Достоверность теоретических положений и экспериментальных данных подтверждена внедрением результатов работы в производство.
Научная новизна. В работе разработана прикладная теория локального контактного взаимодействия упругих тел и созданы на ее основе процессы формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией, открывающие возможность существенного повышения эксплуатационных свойств подшипниковых опор и других механизмов и машин.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
1. Прикладная теория локального контакта упругих тел сложной геометрической формы, учитывающая непостоянство эксцентриситета эллипса контакта и различные формы профилей начального зазора в главных сечениях, описываемых степенными зависимостями с произвольными показателями.
2. Результаты исследований напряженного состояния в области упругого локального контакта и анализ влияния сложной геометрической формы упругих тел на параметры их локального контакта.
3. Механизм формообразования деталей опор трения качения с рациональной геометрической формой на технологических операциях шлифования поверхности наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом, результаты анализа влияния параметров шлифования наклонным кругом на опорную способность шлифованной поверхности, результаты исследования технологических возможностей процесса шлифования наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с его применением.
4. Механизм процесса формообразования деталей при суперфинишировании с учетом сложной кинематики процесса, неравномерной степени засаливания инструмента, его износа и формообразования в процессе обработки, результаты анализа влияния различных факторов на процесс съема металла в различных точках профиля заготовки и формирование ее поверхности
5. Регрессионный многофакторный анализ технологических возможностей процесса формообразующего суперфиниширования деталей подшипников на суперфинишных автоматах последних модификаций и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с использованием данного процесса.
6. Методика целенаправленного проектирования рациональной конструкции рабочих поверхностей деталей сложной геометрической формы типа деталей подшипников качения, комплексная технология изготовления деталей опор качения, включающая предварительную, окончательную обработку и контроль геометрических параметров рабочих поверхностей, конструкции нового технологического оборудования, созданного на базе новых технологий и предназначенного для изготовления деталей опор качения с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей.
В основу данной работы положены материалы многочисленных исследований отечественных и зарубежных авторов. Большую помощь в работе оказали опыт и поддержка ряда специалистов Саратовского подшипникового завода, Саратовского Научно-производственного предприятия нестандартных изделий машиностроения, Саратовского государственного технического университета и других организаций, любезно согласившихся принять участие в обсуждении данной работы.
Автор считает своим долгом выразить особую благодарность за ценные советы и многостороннюю помощь, оказанную при выполнении данной работы, заслуженному деятелю науки РФ, доктору технических наук, профессору, академику РАЕН Ю. В. Чеботаревскому и доктору технических наук, профессору A.M. Чистякову.
Ограниченный объем работы не позволил дать исчерпывающие ответы на ряд затронутых вопросов. Некоторые из этих вопросов более полно рассмотрены в опубликованных работах автора, а также в совместных работах с аспирантами и соискателями ("https://сайт", 11).
334 Выводы:
1. Предложена методика целенаправленного проектирования рациональной конструкции рабочих поверхностей деталей сложной геометрической формы типа деталей подшипников качения и в качестве примера предложена новая конструкция шарикового подшипника с рациональной геометрической формой дорожек качения.
2. Разработана комплексная технология изготовления деталей опор качения, включающая предварительную, окончательную обработку, контроль геометрических параметров рабочих поверхностей и комплектование подшипников.
3. Предложены конструкции нового технологического оборудования, созданного на базе новых технологий, и предназначенного для изготовления деталей опор качения с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. В результате исследований разработаны система поиска рациональной геометрической формы локально контактирующих упругих тел и технологические основы их формообразования, открывающая перспективы повышения работоспособности широкого класса других механизмов и машин.
2. Разработана математическая модель, раскрывающая механизм локального контакта упругих тел сложной геометрической формы и учитывающая непостоянство эксцентриситета эллипса контакта и различные формы профилей начального зазора в главных сечениях, описываемых степенными зависимостями с произвольными показателями. Предложенная модель обобщает полученные ранее решения и существенно расширяет область практического применения точного решения контактных задач.
3. Разработана математическая модель напряженного состояния области упругого локального контакта тел сложной формы, показывающая, что предложенное решение контактной задачи дает принципиально новый результат, открывающий новое направление для оптимизации параметров контакта упругих тел, характера распределения контактных напряжений и обеспечивающий эффективное повышение работоспособности узлов трения механизмов и машин.
4. Предложены численное решение локального контакта тел сложной формы, алгоритм и программа расчета деформированного и напряженного состояния области контакта, позволяющие целенаправленно проектировать рациональные конструкции рабочих поверхностей деталей.
5. Выполнен анализ влияния геометрической формы упругих тел на параметры их локального контакта, показывающие, что за счет изменения формы тел можно одновременно управлять формой эпюры контактных напряжений, их величиной и размерами площадки контакта, что позволяет обеспечивать высокую опорную способность контактирующих поверхностей, а следовательно, в значительной степени повышать эксплуатационные свойства поверхностей контакта.
6. Разработаны технологические основы изготовления деталей опор трения качения с рациональной геометрической формой на технологических операциях шлифования и формообразующего суперфиниширования. Это наиболее часто применяемые технологические операции в точном машинои приборостроении, что обеспечивает широкую практическую реализацию предложенных технологий.
7. Разработана технология шлифования шариковых опор качения наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и математическая модель формообразования шлифуемой поверхности. Показано, что образуемая форма шлифованной поверхности в отличие от традиционной формы — дуги окружности имеет четыре геометрических параметра, что существенно расширяет возможность управления опорной способностью обрабатываемой поверхности.
8. Предложен комплекс программ, обеспечивающих расчет геометрических параметров поверхностей деталей, получаемых шлифованием наклонным кругом, напряженного и деформационного состояния упругого тела в опорах качения при различных параметрах шлифования. Проведен анализ влияния параметров шлифования наклонным кругом на опорную способность шлифованной поверхности. Показано, что изменяя геометрические параметры процесса шлифования наклонным кругом, особенно угол наклона, можно существенно перераспределить контактные напряжения и одновременно варьировать размерами площадки контакта, что существенно повышает несущую способность поверхности контакта и способствует уменьшению трения на контакте. Проверка адекватности предложенной математической модели дала положительные результаты.
9. Выполнены исследования технологических возможностей процесса шлифования наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с его применением. Показано, что процесс шлифования наклонным кругом способствует повышению производительности обработки по сравнению с обычным шлифованием, а так же повышению качества обработанной поверхности. По сравнению со стандартными подшипниками долговечность подшипников, изготовленных с помощью шлифования наклонным кругом, повышается в 2−2,5 раза, волнистость уменьшается на 11 ДБ, момент трения снижается на 36%, а быстроходность повышается более чем в два раза.
10. Разработана математическая модель механизма процесса формообразования деталей при суперфинишировании. В отличие от предыдущих исследований в данной области предложенная модель обеспечивает возможность определять съем металла в любой точке профиля, отражает процесс формирования профиля инструмента в процессе обработки, сложный механизм его засаливания и износа.
11. Разработан комплекс программ, обеспечивающих расчет геометрических параметров обработанной при суперфинишировании поверхности в зависимости от основных технологических факторов. Выполнен анализ влияния различных факторов на процесс съема металла в различных точках профиля заготовки и формирование ее поверхности. В результате анализа установлено, что решающее влияние на формирование профиля заготовки в процессе суперфиниширования оказывает засаливание рабочей поверхности инструмента. Выполнена проверка адекватности предложенной модели, которая дала положительные результаты.
12. Выполнен регрессионный многофакторный анализ технологических возможностей процесса формообразующего суперфиниширования деталей подшипников на суперфинишных автоматах последних модификаций и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с использованием данного процесса. Построена математическая модель процесса суперфиниширования, которая определяет связь основных показателей эффективности и качества процесса обработки от технологических факторов и которая может использоваться для оптимизации процесса.
13. Предложена методика целенаправленного проектирования рациональной конструкции рабочих поверхностей деталей сложной геометрической формы типа деталей подшипников качения и в качестве примера предложена новая конструкция шарикового подшипника с рациональной геометрической формой дорожек качения. Разработана комплексная технология изготовления деталей опор качения, включающая предварительную, окончательную обработку, контроль геометрических параметров рабочих поверхностей и комплектование подшипников.
14. Предложены конструкции нового технологического оборудования, созданного на базе новых технологий и предназначенного для изготовления деталей опор качения с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей.
Стоимость уникальной работы
Список литературы
- Александров В.М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел . М.: Факториал, 1998. — 288с.
- Александров В.М., Ромалис Б. Л. Контактные задачи в машиностроении . М.: Машиностроение, 1986. — 174с.
- Александров В.М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями . М.: Наука, 1986. — 334 с
- Александров В.М. Некоторые контактные задачи для упругого СЛОЯ //ПММ. 1963. Т.27. Вып. 4. С. 758−764.
- Александров В.М. Асимптотические методы в механике контактных взаимодействий //Механика контактных взаимодействий. -М.: Физматлит, 2001. С.10−19.
- Амензаде Ю.А. Теория упругости . М.: Высшая школа, 1971.
- A.c. № 2 000 916 РФ. Способ обработки фасонных поверхностей вращения/ Королев A.A., Королев A.B.// БИ 1993. № 37−38.
- A.c. № 916 268 (СССР), MICH В24 В 35/00. Головка для суперфинишной обработки поверхностей вращения с криволинейной образующей /А.В.Королев, А. Я. Чихирев // Бюл. изобр. 1980. № 7.
- A.c. № 199 593 (СССР), МКИ В24Н 1/100, 19/06. Способ абразивной обработки поверхностей вращения/ А. В. Королев // Бюл. изобр. 1985. -№ 47.
- A.c. 1 141 237 (СССР), МИМ 16С 19/06. Подшипник качения / А. В. Королев // Бюл. изобр. 1985. № 7.
- A.c. № 1 337 238 (СССР), МКИ В24 В 35/00. Способ чистовой обработки / A.B. Королев, О. Ю. Давиденко, А.Г. Маринин// Бюл. изобр. 1987. № 17.
- A.c. № 292 755 (СССР), МКИ В24 В 19/06. Способ суперфиниширования с дополнительным движением бруска / С. Г. Редько, A.B. Королев, А.И.
- Спришевский//Бюл. изобр. 1972.№ 8.
- A.c. № 381 256 (СССР), МКИ В24Н 1/00, 19/06. Способ окончательной обработки деталей / С. Г. Редько, А. В. Королев, М. С. Крепе и др.// Бюл. изобр. 1975. № 10.
- A.c. 800 450 (СССР), МНИ 16С 33/34. Ролик для подшипников качения /В.Э.Новиков// Бюл. изобр. 1981.№ 4.
- A.c. № 598 736 (СССР). Способ чистовой обработки деталей типа колец подшипников качения / О. В. Таратынов // Бюл. изобр. 1978.№ 11.
- A.c. 475 255 (СССР), МНИ В 24 В 1/ЮО, 35/00. Способ отделочной обработки цилиндрических поверхностей, ограниченных буртами /A.B. Гриш-кевич, A.B. Ступина // Бюл. изобр. 1982. № 5.
- A.c. 837 773 (СССР), МКИ В24 В 1/00, 19/06. Способ суперфиниширования беговых дорожек подшипников качения /В.А.Петров, А. Н. Рузанов // Бюл. изобр. 1981.№ 22.
- A.c. 880 702 (СССР). МНИ В24 В 33/02. Хонинговальная головка /В.А. Капуста, В. Г. Евтухов, A.B. Гришкевич // Бюл. изобр. 1981. № 8.
- A.c. № 500 964. СССР. Устройство для электрохимической обработки / Г. М. Поединцев, М. М. Сарапулкин, Ю. П. Черепанов, Ф. П. Харьков. 1976.
- A.c. № 778 982. СССР. Устройство для регулирования межэлектродного зазора при размерной электрохимической обработке. / А. Д. Куликов, Н. Д. Силованов, Ф. Г. Заремба, В. А. Бондаренко. 1980.
- A.c. № 656 790. СССР. Устройство для управления цикличной электрохимической обработкой / JI. М, Лапидерс, Ю. М. Чернышев. 1979.
- A.c. № 250 636. СССР. Способ управления процессом электрохимической обработки / В. С. Гепштейн, В. Ю. Курочкин, К. Г. Никишин. 1971.
- A.c. № 598 725. СССР. Устройство для размерной электрохимической обработки / Ю. Н. Пеньков, В. А. Лысовский, Л. М. Саморуков. 1978.
- A.c. № 944 853. СССР. Способ размерной электрохимической обработки / А. Е. Мартышкин, 1982.
- A.c. № 776 835. СССР. Способ электрохимической обработки / Р. Г. Никматулин. 1980.
- A.c. № 211 256. СССР. Катодное устройство для электрохимической обработки / В. И. Егоров, P.E. Игудесман, М. И. Перепечкин и др. 1968.
- A.c. № 84 236. СССР. Способ электроалмазного внутреннего шлифования/Г.П. Керша, A.B. Гущин. Е. В. Иваницкий, A.B. Останин. 1981.
- A.c. № 1 452 214. СССР. Способ электрохимического полирования сферических тел / А. В. Марченко, А. П. Морозов. 1987.
- A.c. № 859 489. СССР. Способ электрохимического полирования сферических тел и устройство для его осуществления / А. М. Филиппенко, В. Д. Кащеев, Ю. С. Харитонов, А. А. Трщценков. 1981.
- A.c. СССР № 219 799 кл. 42Ь, 22/03 / Способ измерения радиуса профиля// Григорьев Ю. Л. , Нехамкин Э.Л.
- A.c. № 876 345. СССР. Способ электрохимической размерной обработки/ Е. В. Денисов, А. И. Машьянов, А. Е. Денисов. 1981.
- A.c. № 814 637. СССР. Способ электрохимической обработки/ Е. К. Липатов. 1980.
- Батенков C.B., Саверский A.C., Черепакова Г. С. Исследование напряженного состояния элементов цилиндрического роликоподшипника при перекосах колец методами фотоупругости и голографии //Тр.ин-та/ВНИПП. М., 1981. — № 4(110). С.87−94.
- Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б. В. , Перель Л. Я. Подшипники качения . Справочник. М.: Машиностроение, 1967 — 685 с.
- Беляев Н.М. Местные напряжения при сжатии упругих тел // Инженерные сооружения и строительная механика. JL: Путь, 1924. С. 27−108.
- Бережинский В.М. Влияние перекоса колец бомбинированного конического роликоподшипника на характер контакта торца ролика с опорными бортами //Тр.ин-та/ВНИПП. М., 1981.-№ 2. С.28−30.
- Билик Ш. М. Макрогеометрия деталей машин . М.: Машиностроение, 1973.-С.336.
- Бочкарева И.И. Исследование процесса образования выпуклой поверхности цилиндрических роликов при бесцентровом суперфинишировании с продольной подачей : Дис.. канд. техн. наук: 05.02.08. Саратов, 1974.
- Бродский A.C. О форме шлифовального и ведущего круга при бесцентровом шлифовании выпуклой поверхности роликов с продольной подачей //Тр. ин-та/ВНИПП. М., 1985. № 4(44). — С.78−92.
- Брозголь И.М. Влияние доводки рабочих поверхностей колец на уровень вибрации подшипников //Труды института/ ВНИПП, — М., 1962.№ 4.С 42−48.
- Вайтус Ю.М., Максимова JI.A., Лившиц З. Б. и др. Исследование распределения долговечности сферических двухрядных роликоподшипников при испытании на усталость //Труды ин-та/ ВНИПП. М., 1975. -№ 4(86). — С.16−19.
- Вдовенко В. Г. Некоторые вопросы эффективности технологическихпроцессов электрохимической обработки деталей // Электрохимическая размерная обработка деталей машин. Тула: ТПИ, 1986.
- Вениаминов К.Н., Василевский C.B. Влияние финишной операции на долговечность подшипников качения //Тр.ин-та /ВНИПП. М., 1989. № 1. С.3−6.
- Вирабов Р.В., Борисов В. Г. и др. К вопросу о перекосе роликов в направляющих качения / Изв. вузов. Машиностроение. 1978. — № 10. С.27−29
- . М.: Наука, 1974.- 455с.
- Ворович И.И., Александров В. М. , Бабешко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости . М.: Наука, 1974. 455 с.
- Выставка. «Станки ФРГ в Москве» / Сост. Н. Г. Эдельман //Подшипниковая промышленность: Научн.-техн. реф. сб. М.: НИИАвтопром, 1981. Вып.З. — С. 32−42.
- Галанов Б.А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта // ПММ. 1985. Т.49. Вып. 5. -С.827−835.
- Галахов М.А., Фланман Я. Ш. Оптимальная форма бомбинированного ролика //Вестн. машиностроения. 1986. — № 7. — С.36−37.
- Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости . М.: Гостехиздат, 1953, — 264с.
- Гастен В. А. Повышение точности установки межэлектродного зазора при циклической размерной электрохимической обработке : Автореф. дис. канд. Техн. Наук. Тула, 1982 г.
- Гебель И.Д. и др. Ультразвуковой суперфиниш . Л.: ЛДНТП, 1978.218 с.
- Головачев В. А., Петров Б. И. , Филимошин В. Г. , Шманев В. А. Электрохимическая размерная обработка деталей сложной формы . М.: Машиностроение, 1969.
- Гордеев A.B. Гибкий абразивный инструмент, применяемый в машиностроении : Обзорная информ. /Филиал ЦНИИ-ТЭИавтосельхозмаша.- Тольятти, 1990. 58с.
- Гришкевич A.B., Капуста В. А. , Топоров O.A. Способ отделочной обработки стальных закаленных деталей // Вестник машиностроения. 1973. № 9 -С.55−57.
- Гришкевич A.B., Цымбал И. П. Проектирование операций механической обработки . Харьков: Вища школа, 1985. — 141 с.
- Давиденко О.Ю., Гуськов A.B. Способ брусковой доводки с повышенной универсальностью и технологической гибкостью //Состояние и перспективы развития ГПС механообработки в условиях хозрасчета и самофинансирования: Межвуз. науч. сб. Ижевск, 1989. -С. 30.
- Давиденко О.Ю., Савин C.B. Многобрусковое суперфиниширование дорожек качения колец роликоподшипников // Чистовая обработка деталей машин: Межвуз. сб. Саратов, 1985. — С.51−54.
- Динник А.Н. Избранные труды . Киев: АН УССР, 1952. Т.1.
- Дорофеев В.Д. Основы профильной алмазно-абразивной обработки . -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1983. 186 с.
- Доводочный автомат модели 91 А. /Техническое описание. 4ГПЗ,-Куйбышев, 1979.-42с.
- Евсеев Д.Г. Формирование свойств поверхностных слоев при абразивной обработке . Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. — 127с.
- Еланова Т.О. Финишная обработка изделий алмазными шлифовальными инструментами :-М., ВНИИТЭМР, 1991. 52с.
- Елизаветин М.А., Сатель Э А . Технологические способы повышения долговечности машин. -М.: Машиностроение, 1969. 389 с.
- Ермаков Ю.М. Перспективы эффективного применения абразивной обработки : Обзор. М.: НИИмаш, 1981. — 56 с.
- Ермаков Ю.М., Степанов Ю. С. Современные тенденции развития абразивной обработки . М., 1991. — 52 с. (Машиностроительное пр-во. Сер. Технология и оборуд. Обработки металлов резанием: Обзор, информ. //ВНИИТЭМР. 1997. Вып.З.
- Жевтунов В.П. Выбор и обоснование функции распределения долговечности подшипников качения //Тр.ин-та /ВНИПП.- М., 1966, — № 1(45).-С.16−20.
- Зыков Е.И., Китаев В. И. и др. Повышение надежности и долговечности роликоподшипников . М.: Машиностроение, 1969. — 109 с.
- Ипполитов Г. М. Абразивно-алмазная обработка . -М.: Машиностроение, 1969. -335 с.
- Квасов В.И., Циханович А. Г. Влияние перекосов на долговечность цилиндрических роликоподшипников // Контактно-гидродинамическая теория смазки и ее практическое применение в технике: Сб. статей. -Куйбышев, 1972. -С.29−30.
- Колтунов И.Б. и др. Прогрессивные процессы абразивной, алмазной и эльборовой обработки в подшипниковом производстве . М.: Машиностроение, 1976. — 30 с.
- Кольчугин С.Ф. Повышение точности профильного врезного алмазного шлифования . // Процессы абразивной обработки, абразивные инструменты и материалы: Сб. трудов. Волжский: ВИСИ, 1998. — С. 126−129.
- Комиссаров Н.И., Рахматуллин Р. Х. Технологический процесс обработки бомбонированных роликов //Экспресс информация. Подшипниковая промышленность. -М.: НИИАвтопром, 1974.Вып. 11. — С.21−28.
- Коновалов Е.Г. Основы новых способов металлообработки . Минск:
- Изд-во АН БССР, 1961. 297 с.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров . М.: Наука, 1977.
- Коровчинский М.В. Распределение напряжений в окрестности локального контакта упругих тел при одновременном действии нормальных и касательных усилий в контакте // Машиностроение. 1967. № 6, с.85−95.
- Королев A.A. Совершенствование технологии формообразующего многобрускового суперфиниширования деталей типа колец подшипников качения : Дис.канд. техн. наук. -Саратов, 1996. 129с.
- Королев A.A. Исследование рационального режима многобрусковой доводки и разработка практических рекомендаций по его осуществлению // «Technology-94»: Тез. докл. международ, науч.-техн. конф, — СПб, 1994. -С. 62−63.
- Королев A.A. Современная технология формообразующего суперфиниширования поверхностей деталей вращения сложного профиля . Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т. 2001 -156с.
- Королев A.A. Математическое моделирование упругих тел сложной формы . Саратов: Сарат. Гос. Техн. Ун-т. 2001 -128с.
- Королев A.A. //Изв.РАН. Механика твердого тела. -М., 2002. № 3. С.59−71.
- Королев A.A. Упругий контакт гладких тел сложной формы / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 2001. -Деп. в ВИНИТИ 27.04.01, № 1117-В2001.
- Королев A.A. Распределение контактных напряжений вдоль площадки контакта шарика с оптимальным профилем дорожки качения шарикоподшипника // Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: Межвуз.науч. сб.- Саратов, 1993 г.
- Королев A.A. Технология шлифования деталей сложного профиля типа колец подшипников // Материалы Междунар. науч.-техн.конф.,-Харьков, 1993 г.
- Королев A.A. Исследование динамики работы двухрядного радиального упорного шарикоподшипника // Материалы Междунар науч.-техн. конф.-Санкт- Петербург. 1994 г.
- Королев A.A. Контроль качества сборки двухрядных подшипников // Материалы Междунар. науч.-техн.конф.,-Харьков, 1995
- Королев A.A. Обеспечение требуемого качества подшипников на основе рациональной технологии комплектования // Материалы Междунар. научно- технической конф.-Пенза. 1996 г.
- Королев A.A., Королев A.B., Чистяков A.M. Технология суперфиниширования деталей опор качения
- Королев A.A., Асташкин A.B. Формирование рациональной геометрической формы дорожек качения подшипников на операции суперфиниширования // Материалы Междунар. научно- технической конф.-Волжский. 1998 г.
- Королев A.A., Королев A.B. Параметры контакта сложных упругих тел с независимым от внешней нагрузки эксцентриситетом площадки контакта // Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: Меж-вуз.науч. сб.- Саратов, 1999 г.
- Королев A.A. Параметры контакта сложных упругих тел с зависимым от внешней нагрузки эксцентриситетом площадки контакта
- Королев A.A., Королев A.B. Распределение контактных напряжений при упругом контакте тел сложной формы // Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: Межвуз.науч. сб.- Саратов, 1999 г.
- Королев A.A., Асташкин A.B. Технологическое обеспечение заданного профиля деталей на операции суперфиниширования // Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: Межвуз.науч. сб.- Саратов, 1999 г.
- Королев A.A., Королев A.B., Асташкин A.B. Моделирование процесса формообразующего суперфиниширования // Материалы междунар. научно- технической конф.-Пенза 1999 г.
- Королев A.A. Механизм износа контактирующих поверхностей при трении- качении // Материалы междунар. научно- технической конф.-Пенза, 1999 г.
- Королев А. А, Королев A.B., Чистяков A.M. Рациональные параметры углового суперфиниширования// Материалы Междунар. научно- технической конф.-Пенза 2000 г.
- Королев A.A. Моделирование микрорельефа поверхности деталей // Сб. докл. Российской академии естественных наук, — Саратов, 1999 г. № 1.
- Королев A.A. Формирование профиля деталей при суперфинишировании // Материалы Междунар. научно- технической конф.-Иваново, 2001 г.
- Королев A.A. Оптимальное расположение жестких опор при размерной электрохимической обработке // Материалы Междунар. научно- технической конф, — Растов-на-Дону, 2001 г.
- Королев A.A. Деформация точки основания неровностей при воздействии на шероховатую поверхность плоского эллиптического в плане штампа // Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: Меж-вуз.науч. сб.- Саратов, 2001 г.
- Королев A.A. Деформация неровностей в зоне контакта упругого полупространства с жестким штампом
- Королев A.A. Деформация вершин неровностей под воздействием в зоне контакта жесткого эллиптического в плане штампа // Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: Межвуз.науч. сб.- Саратов, 2001 г.
- Королев A.A. Технология стохастического программного комплектования прецизионных изделий с локализацией объемов комплектуемых деталей . -Саратов:Изд-во Сарат.техн.ун-та, 1997 г.
- Королев A.A., Давиденко О. Ю. и др. Технологическое обеспечение изготовления опор качения с рациональной геометрией контакта . -Саратов: Са-рат. гос. техн. ун-т, 1996. 92с.
- Королев A.A., Давиденко О. Ю. Формирование параболического профиля роликовой дорожки на стадии многобрусковой доводки //Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: Межвуз. науч. сб. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1995. -С.20−24.
- Королев A.A., Игнатьев A.A., Добряков В. А. Испытание доводочных автоматов МДА-2500 на технологическую надежность //Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: Межвуз. науч. сб. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1993. -С. 62−66.
- Королев A.B., Чистяков A.M. Высокоэффективная технология и оборудование для суперфиниширования точных деталей //Конструкторско-технологическая информатика -2000: Труды конгресса. Т1 / IV междунаро-дный конгресса. М.: Станкин, 2000, — С. 289−291.
- Королев A.B. Выбор оптимальной геометрической формы контактирующих поверхностей деталей машин и приборов . Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1972.
- Королев A.B., Капульник С. И. , Евсеев Д. Г. Комбинированный способ шлифования доводки качающимся кругом . — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1983. -96 с.
- Королев A.B., Чихирев А. Я. Суперфинишные головки для доводки желобов шарикоподшипников //Чистовая обработка деталей машин: Межвуз. научн. сб./СПИ. Саратов, 1982. — С.8−11.
- Королев A.B. Расчет и конструирование подшипников качения : Учебное пособие. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1984.-63 с.
- Королев A.B. Исследование процессов образования поверхностей инструмента и детали при абразивной обработке . Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975.- 191с.
- . Часть 1. Состояние рабочей поверхности инструмента. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987. 160 с.
- Королев A.B., Новоселов Ю. К. Теоретико-вероятностные основы абразивной обработки . Часть 2. Взаимодействие инструмента и заготовки при абразивной обработке. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. — 160 с.
- Королев A.B., Березняк P.A. Прогрессивные процессы правки шлифовальных кругов . Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1984.- 112с.
- Королев A.B., Давиденко О. Ю. Формообразующая абразивная обработка прецизионных деталей многобрусковыми инструментальными головками //Сб. докл. международной науч.-техн. конф. по инструменту. Мишкольц (ВНР), 1989. -С.127−133.
- Корчак С.Н. Производительность процесса шлифования стальных деталей . М.: Машиностроение, 1974. — 280 с.
- Корьячев А.Н., Косов М. Г. , Лысанов Л. Г. Контактное взаимодействие бруска с желобом кольца подшипника при суперфинишировании //Технология, организация и экономика машиностроительного производства. -1981,-№ 6. -С. 34−39.
- Корьячев А.Н., Блохина Н. М. Оптимизация значения контролируемых параметров при обработке желоба колец шарикоподшипников способом винтовой осцилляции //Исследования в области технологии механической обработки и сборки. Тула, 1982. -С.66- 71.
- Косолапов А.Н. Исследование технологических возможностей электрохимической обработки деталей подшипников / Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: Межвуз. научн. сб. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т. 1995.
- Кочетков A.M., Сандлер А. И. Прогрессивные процессы абразивной, алмазной и эльборовой обработки в станкостроении . М.: Машиностроение, 1976.-31с.
- Красненков В.И. О применении теории Герца к одной пространственной контактной задаче //Изв.вузов. Машиностроение. 1956. № 1. — С.16−25.
- Кремень З.И. и др. Суперфиниширование высокоточных деталей -М.: Машиностроение, 1974. 114 с.
- Турбоабразивная обработка деталей сложного профиля : Методические рекомендации. М.: НИИмаш, 1979.-38с.
- Кремень З.И., Массарский M.JI. Турбоабразивная обработка деталей новый способ финишной обработки //Вестник машиностроения. — 1977. — № 8. -С. 68−71.
- Кремень З.И. Технологические возможности нового способа абразивной обработки кипящим слоем абразива //Эффективность процессов механической обработки и качество поверхности деталей машин и приборов: Сб. науч.тр. Киев: Знание, 1977. -С. 16−17.
- Кремень З.И. Новое в механизации и автоматизации ручных операций отделоченой абразивной обработки деталей сложного профиля //Тезисы докладов Всесоюзного научно-технического симпозиума «Шлифование-82». -М.: НИИмаш, 1982. С. 37−39.
- Кузнецов И.П. Методы бесцентрового шлифования поверхностей тел вращения (деталей подшипников качения): Обзор /ВНИИЗ. М., 1970. — 43 с.
- Куликов С.И., Ризванов Ф. Ф. и др. Прогрессивные методы хонинго-вания . М.: Машиностроение, 1983. — 136 с.
- Кулинич Л.П. Технологическое обеспечение точности формы и качества поверхности высокоточных деталей суперфинишированием : Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.02.08. М., 1980. — 16 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости . М.: Наука, 1965.
- Лейках Л.М. Перекос роликов в направляющих качения //Вести, машиностроения. 1977. № 6. — С.27−30.
- Леонов М.Я. К теории расчета упругих оснований // Прикл. матем. и мех. 1939. ТЗ. Вып 2.
- Леонов М.Я. Общая задача о давлении кругового штампа на упругое полупространство // Прикл. матем. и мех. 1953. Т17. Вып. 1.
- Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости . М.: Гос-техиздат, 1955. -492 с.
- Лурье А.И. Теория упругости, — М.: Наука, 1970.
- Любимов В. В. Исследование вопроса повышения точности электрохимического формообразования на малых межэлектродных зазорах : Автореф. дис. канд. техн. наук. Тула, 1978 г.
- Ляв А. Математическая теория упругости. -М.-Л.: ОНТИ НКГиП СССР, 1935.
- Методика выбора и оптимизации контралируемых параметров технологического процесса: РДМУ 109−77. -М.: Стандарты, 1976. 63с.
- Митирев Т.Т. Расчет и технология изготовления выпуклых дорожек качения колец роликовых подшипников // Подшипник. 1951. — С.9−11.
- Монахов В.М., Беляев Э. С. , Краснер А. Я. Методы оптимизации . -М.: Просвещение, 1978. -175с.
- Моссаковский В.И., Качаловская Н. Е. , Голикова С. С. Контактные задачи математической теории упругости . Киев: Наук. думка, 1985. 176 с.
- Моссаковский В.И. К вопросу об оценке перемещений в пространственных контактных задачах //ПММ. 1951. Т.15. Вып.З. С.635−636.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости . М.: АН СССР, 1954.
- Муцянко В.М., Островский В. И. Планирование экспериментов при исследовании процесса шлифования // Абразивы и алмазы. -1966. -№ 3. -С. 27−33.
- Наерман М.С. Прогрессивные процессы абразивной, алмазной и эль-боровой обработки в автомобилестроении . М.: Машиностроение, 1976. — 235 с.
- Налимов В.В., Чернова H.A. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов . -М.: Наука, 1965. -340 с.
- Народецкий И.М. Статистические оценки надежности подшипников качения // Тр. ин-та /ВНИПП. -М., 1965. -№ 4(44). С. 4−8.
- Носов Н.В. Повышение эффективности и качества абразивных инструментов путем направленного регулирования их функциональных показателей : Дисс. .докт. техн. наук: 05.02.08. Самара, 1997. — 452 с.
- Орлов A.B. Опоры качения с поверхностями сложной формы . -М.: Наука, 1983.
- Орлов A.B. Оптимизация рабочих поверхностей опор качения .- М.: Наука, 1973.
- Орлов В.А., Пинегин C.B. Саверский A.C., Матвеев В. М. Повышение долговечности шарикоподшипников // Вестн. Машиностроения. 1977. № 12. С.16−18.
- Орлов В.Ф., Чугунов Б. И. Электрохимическое формообразование . -М.: Машиностроение, 1990. 240 с.
- Папшев Д.Д. и др. Точность формы профиля поперечного сеченияколец подшипников // Обработка высокопрочных сталей и сплавов инструментом из сверхтвердых синтетических материалов: Сб. статей Куйбышев, 1980. -№ 2. — С.42−46.
- Папшев Д.Д., Бударина Г. И. и др. Точность формы профиля поперечного сечения колец подшипников // Межвуз.сб.науч.тр. Пенза, 1980. — № 9 -С.26−29.
- Патент № 94 004 202 «Способ сборки двухрядных подшипников качения"/ Королев A.A. и др.// БИ. 1995. № 21.
- Патент № 2 000 916 (РФ) Способ обработки фасонных поверхностей вращения / A.A. Королев, A.B. Королев// Бюл. изобр. 1993. № 37.
- Патент № 2 005 927 Подшипник качения/ Королев A.A., Королев А.В.//БИ 1994. № 1.
- Патент № 2 013 674 Подшипник качения/ Королев A.A., Королев А.В.//БИ 1994. № 10.
- Патент № 2 064 616 Способ сборки двухрядных подшипников/ Королев A.A., Королев А.В.//БИ 1996. № 21.
- Патент № 2 137 582 «Способ чистовой обработки"/ Королев A.B., Ас-ташкин A.B. // БИ. 2000. № 21.
- Патент № 2 074 083 (РФ) Устройство для суперфиниширования/ A.B. Королев и др.// Бюл. изобр. 1997. № 2.
- Патент 2 024 385 (РФ). Способ чистовой обработки/ А. В. Королев, Комаров В. А. и др.// Бюл. изобр. 1994. № 23.
- Патент № 2 086 389 (РФ) Устройство для чистовой обработки / A.B. Королев и др.// Бюл. изобр. 1997. № 22.
- Патент № 2 072 293 (РФ). Устройство для абразивной обработки / А. В. Королев, Л. Д. Рабинович, Б. М. Бржозовский // Бюл. изобр. 1997. № 3.
- Патент № 2 072 294 (РФ). Способ чистовой обработки /A.B. Королев и др.//Бюл. изобр. 1997. № 3.
- Патент № 2 072 295 (РФ). Способ чистовой обработки / А. В. Королев и др.//Бюл. изобр. 1997. № 3.
- Патент № 2 070 850 (РФ). Устройство для абразивной обработки беговых дорожек колец подшипников /A.B. Королев, Л. Д. Рабинович и др. // Бюл. изобр. 1996. № 36.
- Патент № 2 057 631 (РФ). Устройство для обработки беговых дорожек колец подшипников / A.B. Королев, П. Я. Коротков и др.// Бюл. изобр. 1996. № 10.
- Патент № 1 823 336 (SU). Станок для хонингования дорожек качения колец подшипников / A.B. Королев, A.M. Чистяков и др.// Бюл. изобр. 1993. № 36.
- Патент № 2 009 859 (РФ) Устройство для абразивной обработки / A.B. Королев, И. А. Яшкин, A.M. Чистяков // Бюл. изобр. 1994. № 6.
- Патент № 2 036 773 (РФ). Устройство для абразивной обработки. / A.B. Королев, П. Я. Коротков и др.// Бюл. изобр. 1995. № 16.
- Патент № 1 781 015 AI (SU). Хонинговальная головка/ А. В. Королев, Ю. С. Зацепин //Бюл. изобр. 1992. № 46.
- Патент № 1 706 134 (РФ). Способ чистовой обработки абразивными брусками / A.B. Королев, А. М. Чистяков, О. Ю. Давиденко // Бюл. изобр. 1991. -№ 5.
- Патент № 1 738 605 (РФ). Способ чистовой обработки/ А. В. Королев, О. Ю. Давиденко // Бюл. изобр. 1992, — № 21.
- Патент № 1 002 030. (Италия). Способ и устройство для абразивной обработки / A.B. Королев, С. Г. Редько // Бюл. изобр. 1979. № 4.
- Патент № 3 958 568 (США). Устройство для абразивной обработки/ A.B. Королев, С. Г. Редько //Бюл. изобр. 1981. № 13.
- Патент № 3 958 371 (США). Способ абразивной обработки / А. В. Королев, С.Г. Редько// Бюл. изобр. 1978. № 14.
- Патент № 3 007 314 (ФРГ) Способ суперфиниширования дорожек качения колец с буртиками и устройство для его осуществления // Залька. Выдержки из патентных заявок для всеобщего ознакомления, 1982. С.13−14.
- Патент 12.48.411П ФРГ, МКИ 16С 19/52 33/34. Цилиндрический роликоподшипник //РЖ. Машиностроительные материалы, конструкции и расчет деталей машин. Гидропривод. -1984. № 12.
- Пинегин C.B. Контактная прочность и сопротивление качению . -М.: Машиностроение, 1969.
- Пинегин C.B., Шевелев И. А. , Гудченко В. М. и др. Влияние внешних факторов на контактную прочность при качении . -М.: Наука, 1972.
- Пинегин C.B., Орлов A.B. Сопротивление движению при некоторых видах свободного качения // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1976.
- Пинегин C.B. Орлов A.B. Некоторые пути снижения потерь при обкатывании тел со сложными рабочими поверхностями // Машиностроение. 1970. № 1. С. 78−85.
- Пинегин C.B., Орлов A.B., Табачников Ю. Б. Прецизионные опоры качения и опоры с газовой смазкой . М.: Машиностроение, 1984. — С. 18.
- Плотников В.М. Исследование процесса суперфиниширования желобов колец шарикоподшипников с дополнительным движением бруска : Дис.. канд. техн. наук: 05.02.08. -Саратов, 1974. 165с.
- Подшипники качения: Справочник-каталог /Под ред. В. Н. Нарышкина и Р. В. Коросташевского. М.: Машиностроение, 1984. -280с.
- Разоренов В. А. Анализ возможностей повышения точности ЭХО на сверхмалых МЭЗ . / электрохимические и электрофизические методы обработки материалов: Сб. научн. Трудов, Тула, ТГТУ, 1993 г.
- Размерная электрическая обработка металлов: Учеб. пособие для студентов вузов/ Б. А. Артамонов, A.B. Глазков, A.B. Вишницкий, Ю.С. Волков-под ред. A.B. Глазкова. М.: Высш. шк., 1978. -336 с.
- Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей . Киев: Наук. думка, 1977. 236 с.
- Редько С.Г. Процессы теплообразования при шлифовании металлов . Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1962. — 331 с.
- Родзевич Н.В. Обеспечение работоспособности спаренных цилиндрических роликоподшипников //Вестник машиностроения. 1967. № 4. — С. 12−16.
- Родзевич Н.В. Экспериментальное исследование деформаций и сопряжений по длине контактирующих сплошных цилиндров // Машиноведение. -1966.-№ 1,-С. 9−13.
- Родзевич Н.В. Выбор и расчет оптимальной образующей тел качения для роликоподшипников // Машиноведение. -1970.- № 4.- С. 14−16.
- Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения . -СПб.:Изд-во СПбГТУ, 1998. 532 с.
- Рудзит Л.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей . Рига: Знание, 1975. — 176 с.
- Рыжов Э.В., Суслов А. Г. , Федоров В. П. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин . М.: Машиностроение, 1979. С.82−96.
- С. де Регт. Применение ЭХО для производства прецизионных деталей. // Международный симпозиум по электрохимическим методам обработки ISEM-8. Москва. 1986.
- Саверский A.C. и др. Влияние перекоса колец на работоспособность подшипников качения . Обзор. М.: НИИАвтопром, 1976. — 55 с.
- Смоленцев В. П., Мелентьев A.M. и др. Механическая характеристика материалов после электрохимической обработки и упрочнения .// Электрофизические и электрохимические методы обработки. М., 1970. -№ 3. Стр. 30−35.
- Смоленцев В. П., Шканов И. Н. И др . Усталостная прочность конструкционных сталей после электрохимической размерной обработки. // Электрофизические и электрохимические методы обработки. М. -1970. № 3. С. 35−40.
- Соколов В.О. Системные принципы обеспечения точности профильной алмазно-абразивной обработки . // Точность технологических и транспортных систем: Сб. статей. Пенза: ПГУ, 1998. — С. 119−121.
- Спицин H.A. Теоретические исследования в области определения оптимальной формы цилиндрических роликов //Тр.ин-та/ ВНИПП. М., 1963. -№ 1(33).-С.12−14.
- Спицин H.A. и др. Высокоскоростные шарикоподшипники : Обзор. -М.: НИИ Автосельхозмаш, 1966. 42с.
- Спицин H.A., Машнев М. М. , Красковский E.H. и др. Опоры осей и валов машин и приборов . M.-JI.: Машиностроение, 1970. — 520с.
- Справочник по электрохимическим и электрофизическим методам обработки / Г. А. Амитан, М. А. Байсупов, Ю. М. Барон и др.- Под общ. ред. В. А. Волосатова JL: Машиностроение, Ленингр. Отд-е, 1988.
- Спришевский А.И. Подшипники качения . М.: Машиностроение, 1969.-631с.
- Тетерев А. Г., Смоленцев В. П. , Спирина Е. Ф. Исследование поверхностного слоя металлов после электрохимической размерной обработки // Электрохимическая размерная обработка материалов. Кишинев: Изд-во АН МССР, 1971. С 87.
- Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости . М.: Наука, 1979.
- Филатова R.M., Битюцкий Ю. И. , Матюшин С. И. Новые методы расчета цилиндрических роликовых подшипников //Некоторые проблемы современной математики и их приложения к задачам математической физики: Сб. статей М.: Изд-во МФТИ. 1985. — С.137−143.
- Филимонов JI.H. Высокоскоростное шлифование . JI: Машиностроение, 1979. — 248 с.
- Филин А.Н. Повышение точности профиля фасонных поверхностей при врезном шлифовании путем стабилизации радиального износа инструмента : Автореф. дис. .докт. техн. наук. М., 1987. -33 с.
- Хотеева Р.Д. Некоторые технологические методы повышения долговечности подшипников качения // Машиностроение и приборостроение: Науч. сб. Минск: Вышейшея школа, 1974. Вып.6.
- Хэмрок Б. Дж., Андерсон У. Дж. Исследование шарикоподшипника с арочным наружным кольцом с учетом центробежных сил // Проблемы трения и смазки. 1973. № 3. С.1−12.
- Чеповецкий И.Х. Основы финишной алмазной обработки . Киев: Наук. думка, 1980. -467 с.
- Чихирев А.Я. Расчет кинематической зависимости при доводке поверхностей вращения с криволинейной образующей // Чистовая обработка деталей машин: Межвуз. Сб./ СПИ. Саратов, 1982. — С. 7−17.
- Чихирев А.Я., Давиденко О. Ю. , Решетников М. К. Результаты экспериментальных исследований способа размерного суперфиниширования желобов колец шарикоподшипников . //Чистовые методы обработки: Межвуз. сб.-Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1984, С. 18−21.
- Чихирев А.Я. Разработка и исследование способа суперфиниширования криволинейных поверхностей вращения с прямолинейной осевой осцилляцией инструментов : Дис. канд. техн. наук: 05.02.08. Саратов, 1983. 239с.
- Шилакадзе В.А. Планирование эксперимента при суперфинишировании колец роликоподшипников // Подшипниковая промышленность. 1981. -№ 1. -С. 4−9.
- Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости . M.-JI.: Гостех-издат, 1949. -272с.
- Якимов A.B. Оптимизация процесса шлифования . М.: Машиностроение, 1975. 176 с.
- Яхин Б.А. Прогрессивные конструкции подшипников качения // Тр. ин-та/ ВНИПП. -М., 1981. № 4. С. 1−4.
- Ящерицин П.И., Лившиц З. Б. , Кошель В. М. Исследование функции распределения усталостных испытаний подшипников качения //Изв. вузов. Машиностроение. 1970. — № 4. — С.28−31.
- Ящерицин П.И. Исследование механизма образования шлифованных поверхностей и их эксплуатационных свойств : Дис.. докт.техн.наук: 05.02.08. -Минск, 1962.-210 с.
- Demaid А. Р, А., Mather I, Hollow-ended rolles reduce bearing wear //Des Eng.- 1972.-Nil.-P.211−216.
- Hertz H. Gesammelte Werke. Leipzig, 1895. Bl.
- Heydepy M., Gohar R. The influence of axial profile on pressure distribution in radially loaded rolirs //J. of Mechanical Engineering Science.-1979.-V.21,-P.381−388.
- Kannel J.W. Comparison between predicted and measured asial pressure distribution between cylinders //Trans.ASK8. 1974. — (Suly). — P.508.
- Welterentwichelte DKFDDR Zylinderrollenlager in leistung gesteigerter Ausfuhrung («E"-Lager)//Hansa. 1985. — 122. — N5. — P.487−488.