Kaç tane farklı seçenek var. Kombinatoryal Görevler (Sınıf 5)

Kombinatorial, bu maddelerden (elemanlar) belirli bir türün kaç kombinasyonunun yapıldığı sorusunu inceleyen matematik bölümü olarak adlandırılır.

Çarpma Kuralı (Temel Formül Kombinatoriği)

Her gruptan bir eleman tarafından seçilebilecek toplam yöntem sayısı ve bunları belirli bir sıraya (sıralı bir set elde etmek için) eşittir:

Örnek 1.

Para 3 kez atıldı. Kaç tane farklı küçük resim beklenebilir?

Karar

İlk madalyonun bir alternatifi var - bir kartal veya acele. İkinci bozuk para için ayrıca alternatifler, vb., Yani. .

Aranan yol sayısı:

Tamamlama Kuralı

Herhangi bir iki grubun sahip olmadığı takdirde ortak öğeler, sonra bir öğeyi seçin veya bir öğeyi seçin, ya da from ... ya da şekillendirilebilir.

Örnek 2.

20 matematik, 6 teknik ve 4 ekonomik olan rafın 30 kitaplarında. Bir matematiksel veya bir ekonomik kitabı seçmenin kaç yolu.

Karar

Matematiksel kitap, yollarla, ekonomik yollarla seçilebilir.

Kurallara göre, matematiksel veya ekonomik bir kitap seçmenin bir yolu var.

Konaklama ve Permutasyonlar

Konaklama - Bunlar, birbirinden veya kompozisyondan farklı elemanların veya öğelerin sırasına göre sıralanır.

Tekrarlama olmadan yerleştirmeSeçilen öğe bir sonraki seçimden önce genel popülasyona geri dönülmediğinde. Böyle bir seçim, geri dönüşsüz tutarlı bir seçim denir ve bunun sonucu, yazılımın unsurlarından tekrarlar olmadan yerleştirilir.

Genel hacim popülasyonundan elde edilen elemanları iade etmeden sırayla seçilebilecek farklı yöntemlerin sayısı:

Örnek 3.

Günlük programı 5'ten oluşuyor farklı dersler. 11 disiplinden seçim yaparken zamanlama seçeneklerinin sayısını belirleyin.

Karar

Programın her bir sürümü, her iki bileşimin ve aşağıdakiler için prosedürün diğer seçeneklerinden farklı, 11'den bir disiplin kümesidir. yani:

Yeniden düzenlenmiş - Bunlar, birbirlerinden yalnızca elemanların sırasına göre farklılaştırır. Setin elemanlardan gelen tüm permütlerinin sayısı eşittir

Örnek 4.

Bir masada 4 kişiyi kaç yöne gönderebilirsin?

Karar

Her oturma seçeneği yalnızca katılımcıların sırasına göre farklıdır, yani 4 elementin bir permütasyonu:

Tekrarlama ile yerleştirmeSeçilen öğe ne zaman bir sonraki kişiyi seçmeden önce genel popülasyona geri döndü. Böyle bir seçim, iade ile tutarlı bir seçim denir ve sonucu, yazılım öğelerinden tekrarlanan bir konaklama.

Elementlerin genel popülasyonundaki elemanların iadesiyle seçilebilecek toplam farklı yöntem sayısı

Örnek 5.

Asansör 7 katta durur. Bu katlarda asansör kabinde 6 yolcu olabilir?

Karar

Yolcuların katlardaki dağılımlarının her biri, 7 kattaki 6 yolcunun bir kombinasyonudur, hem bileşimin hem de siparişin diğer kombinasyonlarından ayırt edildi. Bir kat bir kattan bir ve birkaç yolcu olarak dışarı çıkabildiğinden, aynı yolcular tekrarlayabilir. Bu nedenle, bu tür kombinasyonların sayısı, 6'nın 7 elemanının tekrarları olan yerleşim sayısına eşittir:

Kombinasyon

Kombinasyonlar K öğelerinden k'ye göre, sıralanmamış setleri, birbirlerinden en az bir elementten farklıdır.

Genel popülasyondan birkaç elemanın alınmasına izin verin (öğeler sürekli olarak alınır, ancak görünümlerinin sırası dikkate alınmaz). Böyle bir hacim popülasyonundan gelen eşzamanlı düzensiz unsurların bir sonucu olarak, aranan kombinasyonlar elde edilir. tekrarsızlıklar olmadan kombinasyonlar yazılım unsurlarından.

Öğelerden gelen kombinasyonların sayısı:

Örnek 6.

Çekmece 9 elma. Kutudan 3 elmayı kaç yol seçebilirsin?

Karar

Seçim seçeneği, 3 elmanın 3 elmasından oluşur ve diğer sadece bileşimden farklıdır, yani 9 elementin tekrarları olmayan bir kombinasyondur:

9'dan 3 elma seçmenin yollarının sayısı:

Elemanların genel hacimden birer, birer birer olarak seçilmesine izin verin, bir sonraki seçilen eleman ile bir sonraki seçimden önce, genel popülasyona geri döndü. Elementlerin ortaya çıktığı ve bununla birlikte, görünüşlerinin prosedürünün dikkate alınmadığı şekilde kaydedilir. Elde edilen agregalar denir tekrarlama ile kombinasyonlar yazılım unsurlarından.

Aşağıdaki unsurlardan tekrarlanan kombinasyonların sayısı:

Örnek 7.

Posta adresinde Kartpostallar 3 Tür. 6 kartpostal ne kadar yol alabilirim?

Bu, 3 ila 6'lık bir tekrarı olan kombinasyon sayısını bulma görevidir:

Gruplar halinde bir set bölün

Çeşitli elemanların setinin gruplara ayrılmasına izin verin, daha sonra elemanlar birinci gruba, ikinci elementlerde, bir element grubunda ve. Bu durum, setlerin gruplara bölünmesi denir.

İkinci elementlerde, elementlerin ilke girdiğinde gruplar üzerindeki bölümlerin sayısı k-YU Grubu - Eşit Elemanlar:

Örnek 8.

Birincisi, üç alt gruba, birincisi, üçüncü - 7 kişide, üçüncü - 4 kişide 5 kişi olması gereken üç alt gruba ayrılmalıdır. Bu kaç yol yapılabilir?

Kombinatorics, matematiğin bir bölümüdür; bu, belirli nesnelerden veya diğer koşullara bağlı olanların veya diğer koşullara tabi tutulma konusunda sorular çalıştıran sorulardır. Kombinatoriklerin temelleri, rastgele olayların olasılıklarını değerlendirmek için çok önemlidir, çünkü Olayların geliştirilmesi için temel olarak olası farklı seçenekleri hesaplamanıza izin verenlerdir.

Temel Formül Kombinatorics

K k Grupları olsun, ve İ-i grup N i öğelerinden oluşur. Her gruptan bir öğe seçin. Sonra toplam sayısı N, böyle bir seçim yapılabilir yöntemler, n \u003d n 1 * n2 * n3 * ... * n k ilişkisi ile belirlenir.

Örnek 1. Bu kuralı basit bir örnekle açıklayalım. İki element grubu olmasına izin verin ve ilk grup elementlerin N1'sinden oluşur ve ikincisi N2 elementlerindendir. Bu iki gruptan kaç farklı eleman eklenebilir, böylece her gruptan bir çift bir elementte? İlk elemanı birinci gruptan aldığımızı ve değiştirmeden, tüm olası çiftleri taşıyarak, ikinci gruptan sadece elemanları değiştirdik. Bu eleman için bu tür çiftler n2 ile yapılabilir. Sonra ikinci elemanı ilk gruptan alırız ve bunun için olası tüm çiftleri oluştururuz. Bu tür çiftler ayrıca n2 olacaktır. Sadece N 1 elementinin ilk grupunda, olası tüm seçenekler N 1 * N 2 olacaktır.

Örnek 2. Sayılar tekrarlayabiliyorsa, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 numaralarından kaç tane üç basamaklı sayı yapılabilir?
Karar:n 1 \u003d 6 (çünkü ilk hane, 1, 2, 3, 4, 5, 6) herhangi bir rakam alınabildiğinden, n2 \u003d 7 (çünkü ikinci bir rakam 0, 1, 2 herhangi bir rakam alınabilir. , 3, 4, 5, 6), n 3 \u003d 4 (üçüncü bir rakam olarak, 0, 2, 4, 6) herhangi bir rakam alabilirsin.
Böylece, n \u003d n 1 * n2 * n 3 \u003d 6 * 7 * 4 \u003d 168.

Tüm grupların aynı sayıda öğeden oluştuğu durumlarda, yani. N 1 \u003d n 2 \u003d ... n k \u003d n, her seçimin aynı gruptan yapıldığını ve seçimden sonra elemanın tekrar gruba geri döndüğünü varsayabiliriz. Ardından, tüm seçim yöntemlerinin sayısı n K'dir. Kombinatorikte bu tercih yöntemi denir Dönüş ile örnekleme.

Örnek 3. Dört basamaklı sayıların tümü 1, 5, 6, 7, 8 numaralardan kaç tane yapılabilir?
Karar. Dört basamaklı sayının her boşalması için beş olasılık vardır, yani n \u003d 5 * 5 * 5 * 5 \u003d 5 4 \u003d 625 anlamına gelir.

N elementlerden oluşan bir seti düşünün. Kombinatorikteki bu set denir genel düşünce.

N öğelerinden m ile konaklama sayısı

Tanım 1. Konaklama n. Elementler m. Kombinatorikte herhangi biri denir sİPARİŞ SET nın-nin m. Genel popülasyondan seçilen çeşitli öğeler n. Elementler.

Örnek 4.Üç elementin çeşitli yerleri (1, 2, 3) iki kit (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3, 2) olacaktır. ). Yerleşim, her iki element hem de siparişlerinden farklı olabilir.

Kombinatorikteki konaklama sayısı, A n m ile gösterilir ve formül tarafından hesaplanır:

Yorum Yap: N! \u003d 1 * 2 * 3 * ... * N (oku: "EN Factorial"), ek olarak, 0! \u003d 1'e inanılıyor.

Örnek 5.. Birimlerin düzinelerce ve rakamlarının sayısının farklı ve tuhaf olduğu kaç tane iki basamaklı sayı var?
Karar: Çünkü Tuhaf Şekiller Beş, yani 1, 3, 5, 7, 9, daha sonra bu görev, beş farklı sayıdan iki farklı pozisyonun seçimine ve yerleştirilmesine indirgenir, yani. Bu sayılar:

Tanım 2. Kombinasyon nın-nin n. Elementler m. Kombinatorikte herhangi biri denir sıralanmamış set nın-nin m. Genel popülasyondan seçilen çeşitli öğeler n. Elementler.

Örnek 6.. Set için (1, 2, 3), kombinasyonlar (1, 2), (1, 3), (2, 3).

N öğelerinden m ile kombinasyon sayısı

Kombinasyon sayısı C N M ile gösterilir ve formül tarafından hesaplanır:

Örnek 7.Okuyucunun ne kadar yoldan mevcut iki kitap seçebileceği?

Karar:Yolların sayısı, altı iki kitaptan oluşan kombinasyon sayısına eşittir, yani. eşit olarak:

N Elements'ten Permütasyonlar

Tanım 3. Perestanovka nın-nin n. Elementler denir sİPARİŞ SET Bu elemanlar.

Örnek 7A. Üç elementten (1, 2, 3) oluşan setin her türlü permütasyonları şunlardır: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) ), (3, 2, 1), (3, 1, 2).

N öğelerinden farklı permütasyonların sayısı P N ile gösterilir ve P N \u003d N!

Örnek 8. Kaç yolda, bir satırda rafa yedi farklı yazar kitap yerleştirilebilir mi?

Karar:bu görev, yedi farklı kitabın permütasyonlarının sayısı ile ilgilidir. P7 \u003d 7! \u003d 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 \u003d 3 * 4 * 5 * 6 * 7 \u003d 3040 yollar.

Tartışma.Muhtemel kombinasyonların sayısının çeşitli kurallarla hesaplanabileceğini görüyoruz (permütasyonlar, kombinasyonlar, yerleşim) ve sonuç farklı olacaktır, çünkü Hesaplama ilkesi ve formüllerin kendileri farklıdır. Tanımlara dikkatlice bakıldığında, sonucun aynı anda birkaç faktöre bağlı olduğu belirtilebilir.

Her şeyden önce, ne kadar elementten kümelerini birleştirebiliriz (ne kadar büyük) genel agrega elementler).

İkincisi, sonuç ne tür bir eleman setine ihtiyacımıza bağlıdır.

Ve sonuncusu, bizim için elementlerin emri emri olup olmadığını bilmek önemlidir. Son faktörü aşağıdaki örnekte açıklayalım.

Örnek 9.Üzerinde ebeveyn toplantısı 20 kişi var. 5 kişi girmesi gerekiyorsa, Ana Komitenin Kompozisyonu Ne Kadar Farklı Seçenek Var?
Karar:Bu örnekte, Komite listesindeki soyadların sırası ile ilgilenmiyoruz. Aynı insanlar kompozisyonu arasında olacaksa, o zaman bizim için anlamda aynı seçenektir. Bu nedenle, numarayı saymak için formülden yararlanabiliriz. Kombinasyonlar5'in 20 unsurunun.

Aksi takdirde, komitenin her bir üyesi başlangıçta belirli bir çalışma yönünden sorumlu ise, işler karşılanacaktır. Ardından, komitenin aynı listesi ile 5! Seçenekleri yeniden düzenlenmişbu önemli. Farklı (ve kompozisyondaki ve sorumluluk kapsamında) bu durumda sayıya göre belirlenir. konaklama 5'in 20 unsurunun.

Kendi kendine test görevleri
1. Numaralar tekrarlayabiliyorsa, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 numaralardan kaç tane çift sayısal sayı yapılabilir?

2. Kaç beş basamaklı sayı var, bu da soldan sağa ve sağa eşit şekilde okunur mu?

3. Sınıf on öğesinde ve günde beş ders. Bir gün için bir program ne kadar yol olabilir?

4. 20 kişilik bir grupta ise konferansa 4 delege seçebilirsiniz.

5. Sekiz farklı zarfta sekiz farklı zarfta sekiz farklı zarfın üzerinde ayrıştırabileceğinizi 5?

6. Üç matematikçi ve on ekonomistin, iki matematikçi ve altı ekonomistten oluşan bir komisyonun derlenmesi gerekir. Bu kaç yol yapılabilir?

Özet konuda:

10. sınıf "B" öğrencisi yaptı

lise №53

Glukhov Mikhail Alexandrovich

naberezhnye chelny

2002
İçerik

kombinatorik tarihinin itibaren _________________________________________	3
Tutarın kuralı ___________________________________________________________	4
	-
işin Kural _____________________________________________	4
Görev örnekleri ____________________________________________________________	-
Kesişen kümeleri ________________________________________	5
Görev örnekleri ____________________________________________________________	-
Euler çevreler _________________________________________________	-
tekrarlar olmadan Yerleştirme ________________________________________	6
Görev örnekleri ____________________________________________________________	-
tekrarlar olmadan Permutasyonlar _______________________________________	7
Görev örnekleri ____________________________________________________________	-
tekrarlar olmadan kombinasyonları __________________________________________	8
Görev örnekleri ____________________________________________________________	-
Tekrarlama ve tekrarı olmayan kombinasyonlar ______________________________	9
Görev örnekleri ____________________________________________________________	-
tekrarları ile Düzenlenmeler ___________________________________	9
Görev örnekleri ____________________________________________________________	-
İçin görevler kendi kendine karar vermek________________________________	10
Bibliography___________________________________	11

Kombinatorics tarihinden itibaren

Kombinatorics nişanlıdır çeşitli tiplerde Son setin elemanlarından oluşabilecek bileşikler. Kombinatoriğin bazı unsurları II. Yüzyılda Hindistan'da bilinmektedir. M.Ö e. Nidice artık "kombinasyonlar" denir sayıları hesaplayan olabilir. XII yüzyılda Bhaskar bazı kombinasyon ve permütasyon türlerini hesapladı. Hindistan bilim adamlarının, şiirlerde, ayet yapısındaki bilimdeki bilim, bilimin yanı sıra bileşikleri çalıştığını varsayılmaktadır. Şiirsel işler. Örneğin, olası tamburların (uzun) bir kombinasyonlarının (uzun) kombinasyonlarının hesaplanması ve n hecelerden ayağın gerilmemiş (kısa) heceleri. Bilimsel bir disiplin olarak, kombinatorik XVII yüzyılda kuruldu. "Aritmetik teorisi ve pratiği" (1656) kitabında, Fransız Yazar A. Ayrıca, bir bölüm ve izinleri bir bölümden de ayırır.
B. "Aritmetik bir üçgende" ve "sayısal emirler üzerindeki anlaşma" nın (1665) (1665) binomial katsayıların doktrinini belirtir. P. Çiftlik, matematiksel karelerin bağlarını ve bileşiklerin teorisi ile kıvırcık numaraların bağlanmasını biliyordu. "Kombinatorics" terimi, 1665 yılında Leibnian tarafından yayınlanandan sonra, ilk verilenlerin verildiği "kombinatoryal sanatın düzeltilmesi" görevinden sonra kullanılmaya başladı. bilimsel gerekçe Kombinasyon ve permütasyon teorileri. Konaklama çalışmaları ilk önce J. Bernoulli'nin "Ars Conticsandi" adlı ikinci bölümünde (Hakim Sanatı) 1713'te yapıldı. Modern sembolizm kombinasyonları, yalnızca XIX. Yüzyılda çeşitli yazarlar tarafından önerildi.

Her türlü kombinatoryal formüller, ilgili iki ana ifadeden türetilebilir. sonlu Setleri - Miktarın yönetimi ve işin kuralı.

Kural

Nihai kümeler kesilmezse, x u y (veya) öğelerinin sayısı, X, SET X'in elemanlarının sayısının toplamına ve SET Y'nin elemanlarının sayısının toplamına eşittir.

Yani, ilk rafta ve ikinci Y'de x kitaplar varsa, birinci veya ikinci raftan bir kitap seçin, birinci veya ikinci raftan bir kitap seçin, şekillerde x + y olabilirsiniz.

Görev örnekleri

Öğrenci matematik pratik çalışmalarını gerçekleştirmek zorundadır. 17 arasından cebir ve 13 geometri ile seçildi. İçin bir konuyu seçebileceği kaç yol pratik iş?

Çözüm: x \u003d 17, y \u003d 13

toplamının kurala göre U y \u003d 17 + 13 \u003d 30 x.

5 Para Piyango bileti, 6 bilet biletleri, otomobil üreticisinin 10 bileti vardır. Sportloto veya Auto Maker'dan bir bilet seçebilirsiniz kaç yol?

Çözüm: Para piyango seçime katılmadığı için, yalnızca 6 + 10 \u003d 16 seçenek.

İş kuralları

X elemanı k yöntemleri ve öğe tarafından seçilebilir Eğer Y-m yolları Bu çift (x, y) K * M yöntemleri seçilebilir.

Yani, ilk rafta 5 kitap varsa ve ikinci 10'da ise, ilk raftan bir kitap seçin ve ikincisiyle bir tanesi 5 * 10 \u003d 50 yol olabilir.

Görev örnekleri

Yeniden başlatıcı, 12 farklı kitabı kırmızı, yeşil ve kahverengi sınırlarla iç içe geçmelidir. Ne kadar yolu yapabilir?

Çözüm: 12 kitap ve 3 renk vardır, işin kuralları üzerine, bağlanma seçeneklerinin 12 * 3 \u003d 36 olması mümkündür.

soldan sağa ve sağdan sola eşit okunduğu, kaç beş haneli sayılar var?

Çözüm: Bu tür sayılarda, son rakam, ilk olarak ve ikincinin yanı sıra ilk olarak aynı olacaktır. Üçüncü basamak hiç olacaktır. Bu olarak temsil edilebilir Xyzyx.nerede y ve z-uyluk numaraları ve X - sıfır değil. Çalışmanın kurallarına göre, hem soldan sağa hem de sağdan sola 9 * 10 * 10 \u003d 900 seçeneğe eşit olarak hazır olan sayıların sayısına göre demektir.

Kesişen takımlar

Ancak, x ve y setlerinin kesiştiği, ardından formülü kullanmasıdır.

Nerede x ve y ayarlar ve kesişme alanıdır. Görev örnekleri

Ben Intiangali, Inherets biliyor 5 bol German, - 20 kişi 10 bulunmaktadır. Kaç sefer?

Cevap: 10 + 20-5 \u003d 25 kişi.

Ayrıca sık sık görsel çözüm Görevler, EULER daireler kullanılır. Örneğin:

100 turistin geçiş gezisine gidiyor, alman Dili Kendi 30 kişi, İngilizce - 28, Fransızca - 42. İngilizce ve Almanca aynı anda 8 kişi, İngilizce ve Fransızca - 10, Almanca ve Fransızca - 5, her üç dile göre - 3. herhangi bir dil?

Karar: Bu görevin durumunu grafiksel olarak ifade eder. İngilizce, başka bir tur - Fransızca ve üçüncü turu tanıyanlar - Almanca bilenler.

Üç turist her üç dile sahip, dairelerin toplam kısımlarında 3 numarayı girdiği anlamına gelir. fransızca dili Ayrıca 10 kişi ve 3 tanesi Sahibi Alman kendi. Sonuç olarak, sadece İngilizce ve Fransızlar 10-3 \u003d 7 kişi.

Benzer şekilde, sadece İngilizce ve Almanca'nın 8-3 \u003d 5 kişiyi ve Almanca ve Fransızca 5-3 \u003d 2 turistini elde ediyoruz. Biz uygun bölümlerine bu verileri tanıtmak.

Şimdi, listelenen dillerden kaç kişinin kendine ait olduğunu tanımlıyoruz. Alman 30 kişiyi tanır, ancak 5 + 3 + 2 \u003d 10 tanesi kendi diğer dilleri, bu nedenle, yalnızca Alman 20 kişiyi tanır. Benzer şekilde, bir İngiliz 13 kişi aittir olsun ve bir Fransız 30 kişidir.

Sadece 100 turist görevin koşulu altında. 20 + 13 + 30 + 5 + 7 + 2 + 3 \u003d 80 turist en az bir dili biliyor, bu nedenle, 20 kişi bu dillerden hiçbirine sahip değil.

Tekrarlama olmadan yerleştirme.

Her sayıların farklı olması için her biri 6 rakamdan telefon numaraları ne kadar olabilir?

Bu, tekrarlama olmadan yerleştirme görevinin bir örneğidir. 10 numara buraya yerleştirilir. 6. ve aynı sayıların farklı sıralarda olduğu seçenekleri farklı olarak kabul edilir.

N Elements, M≤N'den oluşan X-SET, daha sonra tekrar ayarlanmadan tekrar ayarlanmadan tekrar ayarlanarak, M'nin m'yu, M elemanları içeren M elemanları içeren bir SET X olarak adlandırılır.

m N elemanlarından her konaklama sayısı belirtilmektedir

n! - n-factorial (Factorial Ang. Fantezi) Doğal bir satırın sayısının 1'den herhangi bir numaraya Bir görev

Dört kızın dördünü dans etmeyi davet edebilen 4 genç erkek nedir?

Karar: İki genç erkek aynı kızı aynı anda davet edebilir. Ve aynı kızların farklı genç erkeklerle dans ettiği seçenekler farklı sayılır, yani:

Belki 360 seçenek.

tekrarlar olmadan Düzenlenmeler

N \u003d m (tekrar, tekrarlama olmadan yerleştirme), n elementinden m'den m ile ayarlanmıştır.

N elementlerindeki tüm izinlerin sayısı P N ile gösterilir.

Gerçekten n \u003d m:

Görev örnekleri

Numaraları, numaraları arasında değilse, 0, 1, 2, 3, 4.5 numaralardan kaç farklı altı basamaklı sayı yapılabiliyor?

1) Bu numaralardan gelen tüm izinlerin miktarını buluruz: P 6 \u003d 6! \u003d 720

2) 0 Numaranın önüne geçemiyor, bu nedenle, bu numaradan, 0 önde olduğu permütasyon sayısını almak için gereklidir. Ve bu P5 \u003d 5! \u003d 120.

P 6 -p 5 \u003d 720-120 \u003d 600

Martushka yalın

Evet Kosolapy Mishka

Quartet oynamak için hız

Durdur, Kardeşler Stand! -

Sarhoş Marty, - Bekle!

Müzik nasıl gidilir?

Sonuçta, o kadar oturmadın ...

Ve böylece ve nokta nakledildi - yine yoldaki müzik gitmiyor.

Birçok kombinasyon görevinde, ilgilenilen seçeneklerin sayısının acil temeli zordur. Bununla birlikte, bazı değişikliklerle, görevin koşulları başlangıç \u200b\u200bsayısından üstün olan seçeneklerin sayısını bulabilir. Bu resepsiyon denir Çoklu sayım yöntemi.

1. Kelime sınıfı kaç anagram var?

Zorluk, bu kelimenin iki özdeş harf S. kelimelerinin S.'yi geçici olarak farklı göz önünde bulunduracağız ve 1 ve C 2'den gösterilir. Sonra anagram sayısı 5'e eşit olacaktır! \u003d 120. Ancak birbirinden farklı olan kelimeler, yalnızca 1 ve C2'den harflerin permütasyonuyla farklı olan bu kelimeler aynıdır ve aynı analogdur! Bu nedenle, 120 anagram aynı çiftlere ayrılır, yani. İstenilen anagram sayısı 120/2 \u003d 60'dır.

2. Kısa Kelime Charade Kısa Angramı var mı?

Üç harfi göz önüne alındığında, 1 ve 2 ve 3, 2 ve 3, 6'yı alıyoruz! Anagram. Ancak birbirinden elde edilen kelimeler, yalnızca 1 ve 2 ve 3 harflerinin permütasyonuyla, aslında aynı analogdur. 3 olduğu gibi! 1 ve 2 ve 3 harflerinin permütasyonları, başlangıçta 6! Anagramlar 3 kişilik gruplara ayrılır! Aynı ve farklı anagramların sayısı 6! / 3'e eşit olarak ortaya çıkıyor! \u003d 120.

3. En az bir rakam olduğu, içinde en az bir rakam var mı?

Kayıtta sadece tek sayıların bulunduğu "gereksiz" dört basamaklı sayıların sayısını buluruz. Bu sayılar 5 4 \u003d 625. Ancak sadece dört basamaklı sayılar 9000, bu nedenle istenen "gerekli" sayı 9000 - 625 \u003d 8375'tir.

Heather, Balagan, City kelimelerden gelen anagram sayısını bulun.
Baobab, Ballad, Hata, Anagram, Matematik, Kombinatorics, Savunma Yeteneğinin sözlerinden anagram sayısını bulun.
Üç otel odasına 7 ziyaretçiyi kaç yönlendirebilirim: Bekar, Çift ve Dörtlü?
Buzdolabında iki elma, üç armut ve dört portakal yalan. Her gün, arka arkaya dokuz gün için, evcil hayvan bir tür meyvelerden birini verir. Kaç yol yapılabilir?
Okulun en iyi yedi kayakçıdan, kentsel yarışmalara katılmak için üç ekibi seçmeniz gerekir. Bu kaç yol yapılabilir?
Sınavdan önce, profesör iki yarım sınav yapmaya söz verdi. 20 öğrenci sınava geldi. Kaç yolları o sözü yerine getirebilir?
Kaç kelime beş harften a ve üçten fazla harf b kadar yapılabilir?
Bir çikolata, çilek ve satışa süt dondurma yoktur. Kaç yolları üç dondurmalar satın alabilirim?
peynir pizza hazırlarken, farklı bileşenlerin birini ya da başka bir tat veren, eklenir. Faturanın bertaraf edilmesinde soğan, mantarlar, domatesler, biber ve hamsi var, tüm bunlar, ona göre peynir için eklenebilir. Kaç tür pizza faturayı pişirebilir?
Suçlu olarak sökmeğin tanıklığı, suçluların, T, S, Y ve Rakamlar 3 ve 7 harflerini içeren Mercedes'e gizlenmiş olduğunu hatırladı (sayı, üç harfin önce gittiği çizgi ve daha sonra üç sayı) . Kaç bu sayılar var?
Dışbükeyde kaç tane köşegen n.-Golf?
Ne kadar var var? n.-Quality sayıları?
, Burada en az iki özdeş numaralar kaç on yıl haneli sayılar vardır bulunmamakta?
Küp üç kez atar. dizilerin her türlü arasında, en azından altı kez düştüğü olanlar bulunmaktadır. Onlardan kaçı?
Kayıtlarında kaç beş basamaklı sayının sayısı var?
Kaç yol yerleştirilebilir satranç tahtası Beyaz ve kara kral, böylece birbirlerini yenemezler mi?
Kaç bölenler 10800 var?

Bazı, genellikle sonlu unsurların seçimi ve yerlerinin yerini çözmeye adanmış, belirtilen kurallara uygun olarak ayarlanmıştır. Örneğin, 36 karttan oluşan bir güverteden 6 kart seçebilmeniz veya 10 kişiden oluşan bir kuyruğun, vb. Kombinatorikteki her kural, orijinal setin unsurlarından oluşan ve denilen bazı tasarımları oluşturma yöntemini belirler. kombinasyon. Kombinatoriklerin temel amacı, belirtilen kurallara uygun olarak ayarlanan kaynakların elemanlarından yapılabilecek kombinasyon sayısını sayıyor. kombinatoryal yapıların en basit örnekleri permütasyon, konaklama ve kombinasyonları bulunmaktadır.

Doğum Kombinatoriği işlerle ilişkili B. Pascal Ve P. Çiftliği kumar, Leibyans, Bernoulli, Euler, büyük katkı katkıda bulundu. Şu anda, kombinasyon hesaplarının faiz bilgisayarların gelişimi ile ilişkilidir. Kombinatorics, olasılığı klasik bir yöntemle hesaplamak için nicel olarak farklı sonlu kümelerinin belirlenmesi olasılığı ile ilgilenecektir.

Belirli bir olaya karşılık gelen bir kümenin gücünü belirlemek için, kombinatörün iki kuralıyla başa çıkmak için faydalıdır: işin yönetimi ve kural kuralı (bazen çoğalma ve ekleme prensipleri olarak adlandırılır) .

Savunma Kuralı: Bazı sonlu setten izin

1. nesne seçilebilir k. 1 yol

2. Nesne - k. 2 yol

n.nesne - k N. yollar. (1.1)

Sonra rastgele set listelenen n. Bu setten nesneler seçilebilir k. 1 K. 2 , ..., k n yollar.

Örnek 1. Farklı sayılarla kaç tane üç basamaklı sayı?

Karar. Ondalık hesap sisteminde, on basamak: 0.1,2,3,4,5,6,7,8,9. İlk olarak, dokuz rakamdan herhangi birine dayanabilir (sıfır hariç). İkinci sırada - seçilen kişi hariç, kalan 9 hanenin herhangi biri. Üzerinde son yer Kalan 8 haneden herhangi biri.

Kural'a göre, 9 · 9 · 8 \u003d 648 Üç basamaklı sayılar farklı sayılar var.

Örnek 2. Paragraftan 3 yol eşyaya ve noktadan paragrafa - 4 yol. Kaç yoldan seyahat edebilirsiniz İçinde?

Karar. Noktasında Öğeye giden yolu seçmenin 3 yolu vardır ve noktada öğeye ulaşmanın 4 yolu vardır. Çarpma ilkesine göre, noktadan almak için 3 × 4 \u003d 12 yöntem var. öğeye.

Kural miktarı: Koşullar (1.1) gerçekleştirirken, nesnelerin herhangi biri seçilebilir k. 1 + K. 2 + ... + k n yollar.

Örnek 3. 5 kırmızı, 7 mavi, 3 yeşil kalem içeren bir kutudan bir kalemi seçmenin kaç yolu.

Karar. Bir kalem, kurallara göre, 5 + 7 + 3 \u003d 15 yöntemlerini seçebilirsiniz.

Örnek 4. Şehirden izin vermek Şehir bir uçak, iki ray rotası ve üç otobüs güzergahı ile ulaşılabilir. Şehirden kaç yola ulaşılabilir kasabada ?

Karar. Burada eklenme ilkesinin tüm şartları burada tamamlanmıştır, bu nedenle bu prensibe göre 1 + 2 + 3 \u003d 6 yöntem elde ediyoruz.

Çarpma prensipleri ile ilave arasındaki farkı gösteren bir örnek düşünün.

Örnek 5. Elektronik Mağazada üç televizyon ve iki tür video kaydedici satılmaktadır. Alıcı bir TV veya VCR satın alma şansına sahiptir. Bir Satın Alma Kaç Yol Yapabilir? Alıcı bir çift ve TV ve VCR satın alacaksa, bu mağazada bir TV ve bir teyp cihazı içeren kaç farklı set satın alınabilir?

Karar. Bir TV üç şekilde seçilebilir ve teyp kaydedici diğer iki yoldur. Ardından TV veya teyp kayıt cihazı 3 + 2 \u003d 5 yoldan satın alınabilir.

İkinci durumda, bir TV üç yolla seçilebilir, sonra VCR iki şekilde seçilebilir. Sonuç olarak, çarpma ilkesi nedeniyle, bir TV ve video kaydedici 3 × 2 \u003d 6 yöntemlerini satın alabilirsiniz.

Şimdi her iki kombinatör kuralının da uygulandığı örnekleri göz önünde bulunduruyoruz: ve çarpma ilkesi ve ekleme ilkesi.

Örnek 6. Sepette 12 elma ve 10 portakal yalan. Vanya bir elmayı ya da turuncu seçer. Bundan sonra, Nadya kalan meyvelerden ve bir elma ve turuncudan seçer. Kaç tane olası seçimler mümkündür?

Karar. Vanya, bir Apple 12 yol, turuncu - 10 yol seçebilir. Vanya bir elmayı seçerse, Nadia bir Apple 11 yol ve turuncu - 10 yol seçebilir. Vanya bir turuncu seçerse, Nadia bir Apple 12 yol ve turuncu - 9 yol seçebilir. Böylece, Vanya ve Nadia seçimlerini şekillerde yapabilir.

Örnek 7. Her biri 6 adrese gönderilebilecek 3 harf vardır. Bu kaç yol yapılabilir?

Karar. Bu görevde, üç vakayı göz önünde bulundurmalıyız:

a) Tüm harfler farklı adreslerde gönderilir;

b) Tüm harfler bir adreste gönderilir;

c) Bir adreste sadece iki harf gönderilir.

Tüm harfler farklı adreslere gönderilirse, bu tür yöntemlerin sayısı çoğalma ilkesinden kolayca bulunur: n. 1 \u003d 6 × 5 × 4 \u003d 120 yöntem. Tüm harfler bir adrese gönderilirse, böyle bir yollar olacaktır. n. 2 \u003d 6. Böylece, yalnızca bir adreste sadece 2 harf gönderildiğinde üçüncü davayı değerlendirmek için kalır. Herhangi bir harfi 3 yolla seçebilir ve seçilen herhangi bir adrese 6 yoldan gönderebiliriz. Kalan iki harfi kalan adreslere 5 yoldan gönderebiliriz. Sonuç olarak, yapabileceğimiz bir adrese sadece iki harf gönderin. n. 3 \u003d 3 × 6 × 5 \u003d 90 yöntem. Böylece, ekleme prensibi doğrultusunda 6 adrese 3 harf gönderildi.

yollar.

Genellikle kombinatorikte, seçme konusunda idealize edilmiş bir deney vardır. k. Öğeleri n.. Aynı zamanda, maddeler: a) geri döndürülmez (Dönüşsüz seçim devresi); b) Geri dönün (bir seçim devresini seçmek).

1. İadesiz Seçim Şeması

Konaklamanın-nin n. Elementler k. sipariş edilen herhangi bir set'i arayın k. Ait unsurlar n. - Öğe seti. Çeşitli konaklamalar birbirinden farklıdır veya elementler veya kompozisyon.

Konaklama sayısı n. Elementler k. formül tarafından belirtir ve hesaplanır

(1.2)

nerede n.K! \u003d 1 × 2 × 3 × ... × n., 1! = 1, 0! = 1.

Örnek 8. 10 kişi yarışmalara katılır, üçü 1, 2, 3. bir yer alacak. Kaç tane farklı seçenek var?

Karar. Bu durumda, yerleri dağıtma prosedürü önemlidir. Farklı seçeneklerin sayısı eşittir

Permenın-nin n. Öğeleri arayın n. Elementler n. Permütasyonların sayısı n. Elementler belirtilmiştir P N. ve formülü hesaplayın

(1.3)

Örnek 9. Rafta 10 kitap düzenlemenin kaç yolu?

Karar. Düzenlenmenin toplam yolu sayısı, 10 elementten (1.3), 10 elementin (1.3) sayısı olarak tanımlanır. R 10 = 10! = 3628 800.

2. İNCELEME İLE SEÇİM ŞEMASI

Seçerken k. Öğeleri n., öğeler geri döndü ve deneyimlendi, söylüyorlar sebeplerle Konaklama .

Tekrarlanan yerleşim sayısı:

Örnek 11. Otel, her biri dört kişiyi ağırlayabilen 10 odaya sahiptir. Dört misafir tarafından kaç tane konaklama seçeneği geldi?

Karar. 4'ten bir sonraki konuğu, idealize edilmiş tecrübe düşünüldüğü için, 10 odanın herhangi birine yerleştirilebilir, bu nedenle tekrarlar (1.5) formülüyle toplam konaklama sayısı eşittir (1.5),

Seçerken k. Öğeleri n. Öğeler daha sonra sipariş vermeden geri döndürülür, söylüyorlar değiştirmeleri ile birleştirir. Tekrarlayan kombinasyon sayısı n. Elementler k. Belirlenen:

Örnek 12. Mağaza 10 çeşit kek satıyor. Başka bir alıcı üç kek çaldı. Herhangi bir ürün grubunun eşit olduğunu düşünerek, olası emirlerin sayısını belirler.

Karar. Formül (1.6) ile eşit emirlerin sayısı eşittir