Задачи за практическото прилагане на тригонометрични функции. Относно практическото обучение
Понастоящем всеки учител по математика поставя задача не само да информира учениците определено количество знания, да изпълнят паметта си с някакъв набор от факти и теореми, но и да научат учениците да мислят, развиват своята мисъл, творческа инициатива, независимост.
Изследването на функциите и техните свойства е посветено на значителна част от алгебрата. И това не е случайно. Уменията, придобити от учениците, когато се прилагат и практични функции. Те са широко използвани в изследването на математическите и други училищни предмети - физика, химията, географията, биологията, са широко използвани в човешките практически дейности. От начина, по който се срещат подходящите умения, успехът на усвояването на много участъци от училищния курс на математиката зависи. Анализ на теоретичния и задачата ви позволява да подчертаете две групи умения, чиято формация трябва да бъде внимателно наблюдавана при изучаването на всички видове специфични функции, - способността за работа с формулата, която определя функцията и способността да се Работете с графиката на тази функция. Най-важното значение в функционалното обучение на учениците е формирането на графични умения.
Графикът е средство за видимост, широко използвано при изучаване на много въпроси в училище. Графиката на функцията действа като основен позоваващ начин при образуването на редица концепции - нарастваща и низходяща функция, паритет и странност, обратимост на функцията, концепцията за екстремум. Без ясни и съзнателни идеи на учениците по график, е невъзможно да се привлече геометрична видимост при формирането на такива централни концепции за хода на алгебрата и да започне анализ, като приемственост, деривативна, интегрална. Учениците трябва да произвеждат силни умения както в строителството, така и в четенето на графиките на функциите.
Необходимата база на последващото използване на функционалния материал е трайното независимо умение на учениците при четене на графиките на функциите. Те трябва да могат уверено и свободно да отговорят с помощта на график за редица въпроси:
- според дадена стойност на една от променливите x или y определят стойността на друг;
- определят пропуските в нарастващата и низходяща функция;
- определят интервалите на алтернативата;
- посочете стойността на аргумента, в който функцията отнема най-високата (най-малка) стойност, както и определя тази стойност.
Студентите трябва да прилагат графики на изброените по-горе функции за графични решения на уравнения, системи на уравнения, неравенства.
За да се формират силно умение в областта на изграждането и четенето, гарантират, че всеки студент може да извършва основни видове задачи самостоятелно, е възможно само ако учениците извършват достатъчен брой учения за обучение.
Този материал ви позволява да припомните графиките на елементарните функции на завършилите учебна година, когато се подготвяте за изпити или използвани с обяснението на тази тема. Ясно са показани ревюта на графичните трансфери.
Изпълнението на непрекъснатостта в обучението е да се установят необходимите взаимоотношения и правилните отношения между частите на учебната тема на различни етапи от неговото проучване. Дълготрайната фондация за изследване на математиката е положена в хода на алгебра и геометрия на основното училище. От това, което знанието ще получи ученици в основното училище, какви умения и умения ще бъдат произведени, зависи от курса на математиката в гимназиите зависи и следователно съзнателното използване на знания, придобити в решаването на конкретни задачи. Този въпрос е сложна педагогическа задача, решението му, както показва опит, е необходимо да се разгледа и чрез подобряване на целия учебен процес и чрез стабилизиране на съдържанието на математиката и чрез ориентацията на преподаването по заявлението на математическия курс, и по-специално чрез подобряване на последователните връзки поетапно изследване на математиката.
Изследването на функциите и техните свойства е посветено на значителна част от хода на алгебрата на главното училище. И това не е случайно. Концепцията на функцията има огромна приложна стойност. Много от физическите, химически, биологични процесиС който животът е немислим, има времеви функции. Икономическите процеси са и функционални зависимости. Функциите играят важна роля в програмирането и криптографията, при проектирането на различни механизми, в застраховка, в изчисления за сила и др.
Курсът на алгебрата и началото на математическия анализ в 10-11 класове се осигурява допълнително проучване на елементарните функции и техните свойства. Формирането на функционални изображения е основната програма за пръти и уроци За тези класове.
Практическите творби на студенти по алгебра са вид творческа дейност. Те ви позволяват съзнателно да изследвате въведените концепции и одобрение, по-добре е да ги запомните, да включите всички видове памет в процеса и да допринесете за увеличаване на интереса към темата. На тема: "Конвертиране на графики на логаритмично (увеличаване) функция."
Pokropayeva O.
математически учител
GBou Sosh №47 Санкт Петербург
Задачи за усредна работа по темата
"Тригонометрични функции"
Една от основните характеристики на в момента се прилага от трансформацията на училищната система, е нейното фокусиране върху цялостното развитие на личността на всеки ученик. И това изисква фундаментална актуализация на предишните форми, методи, инструменти за обучение, характерни за уроците, основната цел на която е да преподават ученици в друг начин за решаване на всякакъв вид задачи или да ги запознаят с друг, по друг начин, по никакъв начин Всички предишни, нови концепции.
Основната цел на училищното математическо образование трябва да бъде развитието на не шаблона и логичното, творческо мислене на учениците. И основното средство за постигане на тази цел е задачите. Всъщност една от основните назначава задачи и упражнения е да се засили умствената дейност на учениците в урока. Математическите задачи трябва първо да събудят идеята за учениците, да го принудят да работят, да се развиват, подобряват.
Ето защо целта на тази работа е да създаде система от устни задачи за изучаване на темата "тригонометрични функции", която ще задоволи всички горепосочени изисквания.
В учебника "алгебра- 10 "(Алимова Ш.А.) | Повече ▼ Задачите са насочени към изчислителни дейности за отговор, докато задачите с елементи на научни изследвания и задачата за усвояване на математическите концепции са представени в недостатъчни количества. Във връзка с това азразработена е система за устни задачи, които допълват задачите на учебника, според най-значимите богати участъци на темата "тригонометрични функции", която е представена в работата. Всяка задача на системата осигурява методологически коментари (в които е препоръчително да се използва ситуации, включително, предвид диференциацията на профила).
Задачи за условна работа и методически коментари за тях
Един от средствата, които допринасят за най-доброто усвояване на математиката, са устни задачи (да не се бъркат с това устна сметка). С тяхната помощ учениците са по-ясно разбрани от същността на математическите концепции, теоремите, математическите трансформации.
Устните задачи активират умствената дейност на учениците, развиват внимание, наблюдение, памет, реч, скорост на реакцията, увеличава интересът към изследвания материал. Те позволяват да се научат голям материал по отношение на обема за по-кратък период от време, да позволи на учителя да прецени готовността на класа да изучава новия материал, за степента на асимилация, да помогне за идентифициране на грешките на учениците.
Устните упражнения, държани в началото на урока, учениците бързо се включат на работа, в средата или края на урока служат като вид освобождаване след напрежението и умората, причинени от писмена или практическа работа. В хода на изпълнението на тези задачи учениците по-често, отколкото на други етапи на урока, са в състояние да реагират устно, което от своя страна допринася за формирането на тяхната компетентна математическа реч. В същото време те незабавно проверяват коректността на своя отговор. За разлика от писмените задачи, съдържанието на орално това е, че решението не им изисква голям номер Мотиви, трансформации, тромави компютри. Но междувременно те отразяват важни елементи на курса.
При организиране на устни предни упражнения, за да се спестят време в урока, препоръчително е да използвате проектора или друга мултимедийна техника.
Тук ще бъде представена система от устни задачи, допълвайки задачите на учебника, според най-значимите богати участъци на темата "тригонометрични функции". Те включват:
1. Завъртете точката около произхода на координатите.
2. Определения на синуса, косинус и допирателна.
3. формули за претенция.
4. Най-прости тригонометрични уравнения и неравенства.
6. Трансформация на графики тригонометрични функции.
7. Обратни тригонометрични функции.
8. Производителни тригонометрични функции
Тази система включва:
Качествени въпроси;
Задачи.
Първият може да се използва не само за фронтална перорална работа, но и за самостоятелна и групова работа.
Предложените задачи могат да се използват от учителя и в подготовка за изследване на нов материал и в първично запознаване, консолидация и при премахването на пропуските в знанията на учениците.
При изграждането на системните задачи често се използват обратни задачи, когато обект трябва да бъде представен с решение. Например чрез решаване на уравнението самият уравнение е конструиран. Тези задачи ще допринесат за по-доброто осъзнаване на разглежданите студенти.
В допълнение, много задачи използват визуални изображения, което също дава възможност за възприемане на обекта като цялостен феномен и като набор от неговите свойства. Това също трябва да допринесе за най-добрата реализация на изследваните концепции, свойства, явления.
Задачите, които съставляват системата, съответстват на различното ниво на сложност. Сложността на задачата е обозначена с главни латински букви A, B или C. Съответно, задачата с индекса C има най-много високо ниво трудности.
Задачите в системата са представени в съответствие с избраните раздели. И за задачите на всеки раздел са дадени методични коментари (в които е препоръчително да се използват ситуации на обучение, включително, като се има предвид разликата на профила).
1. Завъртете точката около началото на координатите
Качествени въпроси:
1. На какъв въпрос трябва да се даде положителен отговор:
А) Може ли величината на AOS да бъде равна на 2 радиана?
Б) Може ли ARC стойност да бъде равна на 0 радиана?
В) дали R е вярно11 π \u003d R -10 π?
Г) Вярно ли е, че r9 π \u003d R -7 π?
2. Кое от изявленията е невярно:
А) ако t 2 \u003d t 1 + π , след това началниците на точки pt2 и P T1 - противоположни числа.
Б) ако t 2 \u003d t 1 + π , тогава точките на абдсфисt2 и P T1 - противоположни числа.
В) ако t 1 \u003d π-α, t2 \u003d π + α, където α , след това началниците на точки pt1 и p t2 - противоположни числа.
Г) ако p t1 и p t2 точки съвпада, числата t1 и Т2 са равни.
Устни задачи:
3. Определете координатите на точките на един кръг:
А) стр. 90; б) стн. 180; в) p 270; г) p -90; д) P -180; д) R -270.
4. нека (1; 0), в (0; 1), С (-1; 0), d (0; -1). Коя от тези точки се получава чрез повратна точка (1; 0) под ъгъл:
А) 450 o; б) 540 o; In) -720 o?
Коментари:
Задачи 3 и 4 (затруднение а)ние тренираме в природата и можем да се предложим на учениците веднага след изучаване на тази тема. В допълнение, задачата 3 може да бъде използвана в подготовката за изследване на "определението за синусоично, косино и допирателна" тема "в началото на урока (ако дефинициите се въвеждат с помощта на един кръг).
Въпроси 1 и 2 - трудности с - така че те са неподходящи за издържане на орална фронт работа в общ клас образование. Но те могат да се използват като допълнителни въпроси относно обобщаването на урока на темата "Елементи на тригонометрията". Въпреки това, в математически клас такива въпроси могат да бъдат използвани при работа с ученици веднага след изучаването на темата.
2. Определения на синуса, косинус и допирателна
Качествени въпроси:
1. Може ли ъгълът на синуса да бъде равен на:
А) -3.7; б) 3.7; в) Шпакловка д)
?
2. Може ли ъгълът може да бъде равен на:
А) 0.75; б) Шпакловка c) -0.35; д)
?
3. При какви стойностиа и Б. справедливи са следните равенства:
Защото. греха.
TG.
Греха. CTG.
защото.
?
4. Възможни са едновременни:
2 - грях \u003d 1.7 Tg.
?
Устни задачи:
5. Разглеждайте в чертежа, дефинирайте писмото, което съответства на:
А) sin 220 o
Защото.
б) cos 80 o sin80 o
Cos (-280 o) sin800 o
Cos 380 o sin (-340 o)
Коментари:
Задачи 1-5 (сложностсъответно, A, и C, B, B) е препоръчително учениците веднага след определянето на основните тригонометрични функции на един кръг. Задачата3 може да предизвика затруднения в учениците от средните училища поради факта, че е необходимо да се работи в параметриа и Б, Ето защо не е необходимо да го издържате на орална фронт работа, но можете, прекъсването на един пример на дъската, да включите задачата в писането в урока.
Методическа стойност на задачата5 , но се състои в множествен избор на правилния отговор. Задачата5 , B, освен тази тема, може да се използва при подготовката за изследване на темата "формула за претенция":
cos 80 o \u003d cos (80 o -2 π) \u003d cos (-280 o)
sIN 80 O \u003d SIN (80 O +4 π) \u003d sin 800 o
Поради видимостта и наличността на задачите5 Може да се използва при работа с хуманитарния клас.
3. формула за претенция
Устни задачи:
1. Намерете α, ако 0 o α o I.
А) sin 182 o \u003d - sin α; b) cos 295 o \u003d cos α.
2. Намерете няколко стойностиα, ако:
а) sin α \u003d sin 20 o; b) cos α \u003d - cos 50 o; в) tg α \u003d tg 70 o.
Коментари:
Предложени задачи (трудности в) неподходящо използването на формули в нестандартна ситуация. В тази връзка, посочените задачи могат да бъдат предложени от студенти по фазата на фиксиране на тази тема. Освен това,те могат да се използват при изучаването на темата "Периодичност". За хуманитарния клас задачи 1 можете да опростите с един кръг:
Подобно на 1, а). Подобно на 2, б), б).
4. най-простите тригонометрични уравнения и неравенства
Устни задачи:
1.1. Обадете се най-малко едно уравнение, чийто решения са числа:
А) π n, n Шпакловка в)
Шпакловка e) π +2 π n, n
Б) 2 π n, n Шпакловка д)
;
1.2. Решения, които тригонометрични уравнения са изобразени в следните схеми:
2. е номерътπ Коренът на уравнението:
НО) Шпакловка б)
?
3. Напишете с помощта на неравенствата на набора от всички точких. лежи на дъгата:
А) BMC; в) BCD;
Б) CND; г) CDA.
4. Решения, на които тригонометричните неравенства са изобразени в следните схеми:
Коментари:
Задачи 1.1, 1.2 ( трудностите а) са репродуктивни и могат да се използват за наблюдение на знанията на учениците след изучаване на темата "най-простите тригонометрични уравнения". За хуманитарна класа е по-целесъобразно да се използва задачата 1.2 поради нейната видимост. Задача 1.2 е позоваването на задачите на вида: "Решаване на уравнение:sin x \u003d -1 съществуващи в учебници. Той формира учениците способността да четат подобни схеми и разкрива значението на тригонометричните уравнения в един кръг.
Задача 2 (трудности в) тя може да се използва в основната консолидация на определената тема в математическия клас или върху обобщаващ урок в общо образование (или хуманитарно) клас.
Задача 3 (трудности а) може да бъде предложена от учениците в началото на урока, директно преди да изучават темата "най-простите тригонометрични неравенства".
Задача 4 (Qu сложност) е позоваването на задачите на вида: "Решаване на неравенство: SINX ≤ 0.5"Той е достъпен в учебници, той формира учениците способността да четат подобни схеми и разкрива значението на тригонометричните неравенства в един кръг. От такива задачи можете да започнете да изучавате темата " Тригонометрични неравенства"Както в хуманитарни, така и в математически класове.
5. Изследване на тригонометрични функции.
5.1. Периодичност.
Качествени въпроси:
- Може ли тази празнина (или интегриране на пропуските) да бъде област на определяне на периодичната функция:
но) (- Шпакловка в)
Шпакловка д)
?
б) Шпакловка д)
;
2. Вярно ли е одобрението:
а) периодичната функция може да има ограничен брой периоди;
б) ако номер t е период на функцияf (x), тогава номер 2-ри номер също е период на тази функция;
в) ако t 1 и t 2 - периоди на функцияf (x), след това номер t 1 + t 2 също така, периодът на тази функция?
Посочете фалшиво изявление:
а) нарастващата функция не може да бъде периодична;
б) Намаляващата функция не може да бъде периодична;
в) периодичната функция има безкраен набор от корени;
г) в периодичната функция не може да бъде краен комплект корени.
Устни задачи:
4. Коя от функциите не е периодична: \\ t
но) в)
д)
;
б) Шпакловка д)
Шпакловка д)
?
5. каква функция има най-малко положителен период повече от 2π :
но)
б)
в)
д) ?
6. Определете функцията на функцията, която е изобразена на фигурата:
Коментари:
Въпроси 1-3 (трудности в) могат да бъдат предложени на студенти по математическия клас веднага след въвеждането на концепцията за периодична функция. Учителят с тяхната помощ може да разбере степента на информираност на учениците от тази концепция.
Задачата 4 (сложност в) обобщава и следователно тя може да бъде предложена от учениците от обичайния клас по обобщаващ урок по темата "Честотата на тригонометричните функции".
Задача 5 (CO) може да се използва за орална фронт работа само в математическия клас. В общия клас клас тази задача трябва да бъде направена за писане на работа.
Задача 6 (трудност а) е предназначена за студенти по хуманитарна класа. Той е обучение и може да бъде предложен на ученици веднага след изучаване на тази тема.
5.2. Паритет
Качествени въпроси:
- Какъв изявление е невярно:
а) сумата на дветеR. Функции Съществува измерена функция;
б) разликата от две дори наR. функциите имат равномерна функция;
в) работата на две дори и наR. функциите имат равномерна функция;
г) всяка функция е известна или странна.
Устни задачи:
- Посочете графика на нечетни функции:
- Коя от посочените функции е странна:
;
;
;
?
Умения:
4. Използвайте оценката и атаката в практически изчисления.
Времева ставка: 6
Напредък.
1.1 Съзнателна I. рационални числа
1. 4064,5: 5,5 – 7,6 89,6
3. 82,8 0,54 – 7,54: 6,5
4. 25,3 5,3 – 556,272: 4,8
5. 32,6 15,6 – 7230,912: 5,2
6. 4976,748: 8,7 – 5,8 97,3
7. ,75
9. 
1.2 Действителни номера
Намерете стойността на израза
1. А 3 - BA2 при A \u003d 6, B \u003d 0.4
2. 3А 3 - 6БА 2 при A \u003d -1, b \u003d 0.8
3. x 2 + bx при x \u003d -6, b \u003d 0.4
4. BA 3 - B 2 A при A \u003d 6, B \u003d -4
5. при x \u003d -5; y \u003d 3.
6. A 2 - BA3 при A \u003d 4, B \u003d 0.4
7. при X \u003d 4; y \u003d 8.
8. при x \u003d 8; y \u003d -3.
1.3 Приблизителни изчисления
Заоблени числа до стотици, единици, десети, стотни, хиляди хиляди: 3620 80745; 208,4724; 82,30065; 0,03472.
Отчитане на формуляра.Документи.
Контролни въпроси.
- Какви числа се наричат \u200b\u200bцели числа?
- Какви числа се наричат \u200b\u200bестествени?
- Какви числа се наричат \u200b\u200bрационални?
- Какви числа се наричат \u200b\u200bирационални?
- Какви номера се наричат \u200b\u200bвалидни?
- Какви числа се наричат \u200b\u200bкомплекс?
Литература.
Оценка на резултатите от работата.Работа за контрол на входа
Практически номер 2
Предмет:Тригонометрични изрази
Предназначение:Научете се да трансформирате тригонометричните изрази, като използвате основни формули.
Времева ставка: 10
Образователно оборудване Работно място:референтни таблици, разпределителен материал.
Напредък.
2. 1. Основни тригонометрични функции. Радианска мярка на ъгъла.
1. Изчислете с таблицата:
2. Определете знака на израза:
- Експрес в градуси:
2. изразяват радиани;
135 0 ; 210 0 ; 36 0 ; 150 0 ; 240 0 ; 300 0 ; -120 0 ;
225 0 ;10 0 ;18 0 ; 54 0 ;200 0 ; 390 0 ;-45 0 ; -60 0
3. Изчислете:
| а) 2 sin + tg; б) защото - греха Шпакловка в) защото. π - 2 греха; г) 2 cos + tg π ; | д) sin 2 + sin 2; e) cos 2 - cos 2; ж) TG 2 SIN TG 2; з) tg cos 2 sin; и) cos + sin 2. |
4. Намерете стойността на изразяването:
| а) 2 греха π -2 cos. + 3 TG - CTG; б) SIN (-) + 3 COS - TG + CTG; в) 2 SIN - 3 TG + CTG (- ) - TG. π Шпакловка г) 2 TG (-) + 2 SIN - 3 TG 0 - 2 CTG; e) 5 sin + 4 cos 0 - 3 греха + Cos. π ; д) грях (- π) -2 cos (- ) + 2 грях 2 π. - TG. π Шпакловка g) 3 - sin 2 + 2 cos 2 - 5 tg2; з) 3 SIN 2 - 4TG 2 - 3 COS 2 + 3 CTG 2 |
Формули на ролите
Заменете тригонометричната функция на ъгъла
2. Добавете към стойността на експресията
| а) sin 240 0 b) cos (-210 0) | в) tg 300 0 g) sin 330 0 | д) CTG (-225 0) e) sin 315 0 |
3. Опростете изразяването
| а) sin (α -) б) cos ( α – π ) | в) CTG (α - 360 0) d) tg (-α + 270 0) |
4. Конвертиране на изразяване
а) sin 2 ( π + α); б) Tg2 (+ α); в) cos 2 ( - α)
5. Опростете израза
а) SIN (90 0 - α) + COS (180 0 + α) + Tg (270 0 + α) + CTG (360 0 + α)
б) sin (+ α) - cos ( α – π ) + TG ( π - α) + CTG (- α)
в) SIN 2 (180 0 - α) + SIN 2 (270 0 - α)
г) грях ( π - α) cos ( α – ) - SIN (α +) COS ( π –α)
д) 
д) 
ж) 
з) 
Допълнение към формулите
1. С помощта на формули, конвертирате изрази
а) cos (; b) sin (; ° С) cos (; d) sin (;
e) cos (60 0 + α) e) sin (60 0 + α) g) cos ((((30 0 - α) h) sin (30 0 - α)
2. Подгответе 105 0 като сума 60 0 + 45 0 и намерете cos 105 0, sin105 0
3. Прилагане 75 0 като сума от 30 0 + 45 0 и намерете COS 75 0, SIN75 0
4. Намерете стойността на израза
| а) cos107 0 cos17 0 + sin107 0 sin17 0 b) cos24 0 cos36 0 - sin24 0 sin36 0 в) cos18 0 cos63 0 + sin18 0 sin63 0 | Г) sin63 0 cos27 0 + cos63 0 sin27 0 d) sin51 0 cos21 0 - cos51 0 sin21 0 e) sin32 0 cos58 0 + cos32 0 sin58 0 |
5. Опростете израза
| а) sin (- α) - cos α b) sinple + cos (α -) | в) Cosa - 2cos (α -) г) sin (+ α) - cos α |
6. Докажете това
а) SIN (α + β) + sin (α - β) \u003d 2 sin α cos β
b) cos (α - β) + cos (α + β) \u003d 2 sin α sin β
в) sin (α + β) · sin (α - β) \u003d sin 2 α - sin 2 β
d) cos (α - β) · cos (α + р) \u003d cos 2 α - cos 2 β
Двойни ъглови формули.
Опростяване на изразяването
| а) б) | в) d) cos2a + sin 2 α | e) cos 2 α - cos2a e)  |
2. Намаляване на фракцията
a b в) 
д) 
3. Опростяване
а) б) 
в) 
г) sin 2 α + cos2α
4. Опростете израза
5. Изчислете
| а) 2 sin15 0 cos15 0 b) 4 sin105 0 cos105 0 в) 2 sin cos | d) cos 2 15 0 - sin 2 15 0 d) 4cos 2 - 4sin 2 | e) cos 2 - sin 2 g) 2 sin165 0 cos165 0 z) cos 2 75 0 - sin 2 75 0 |
6. Нека SINΑ \u003d и α Ъгълът на второто тримесечие. Намерете cos2α; sin2α; TG2α.
7. Нека SINΑ \u003d -0.6 и α ъгъл на третото тримесечие. Намерете cos2α; sin2α; TG2α.
8. Нека cosa \u003d -0,8 и α ъгъл на второто тримесечие. Намерете cos2α; sin2α; TG2α.
9. Докажете идентичността
2. 7. Трансформация на тригонометрични изрази.
1. -TG 2 α - sin 2 α +
3. -Клат 2 α - cos 2 α +
5. TG 2 α + SIN 2 α -
6. CTG 2 α + COS 2 α -
7. (SINΑ + COSA) 2 - SIN2α
8. 
9. 
10. SIN 4 α - cos 4 α + cos 2 α
11. (3 + SINΑ) (3 - SINΑ) + (3 + COS α) (3 - COS α)
13. 
14. (CTGa + TGa) (1 + Cosa) (1 - Cosa)
Отчитане на формуляра.Документи. Независима работа За всеки раздел.
Контролни въпроси.
1. Дайте дефинициите на основните тригонометрични функции.
2. Запишете формулите, свързващи стойностите на тригонометричните функции на един аргумент
3. Как признаците на тригонометрични функции зависят от координатното тримесечие.
4. Стойностите на тригонометричните функции на основните ъгли.
5. Основната тригонометрична идентичност, допирателната и косинусната връзка, връзката на котяните и синуса, работата на допирателната и котяните.
6. формули за претенция
7. Двойни ъглови формули.
8. Формули на сумата и разликата в тригонометричните изрази
9. Добавяне на формули.
Литература. Лекция
https://www.akademia-moskow.ru/ учебник M.I. Башмаков "Математика" Урок, задача.
Оценка на резултатите от работата.
Практически урок номер 3
Предмет:Тригонометрични функции и уравнения
Предназначение:обсъждане на всички начини за трансформиране на графики на функции, научете се да решавате тригонометрични уравнения, като използвате свойствата на обратни тригонометрични функции и формули за решаване на тригонометрични уравнения.
Умения:
|
7. решават най-простите тригонометрични уравнения, техните системи, както и някои видове тригонометрични уравнения (квадрат по отношение на една от тригонометричните функции, \\ t единни уравнения първа и втора степен спрямо COS X и SIN);
Времева ставка: 9
Образователно и методическо оборудване на работното място:референтни таблици, разпространение на материали, работни папки.
Напредък.
1. Трансформация на графики на тригонометрични функции.
Изграждане на функционална графика
а) y \u003d -2sin (x +) -1
b) y \u003d 2sin (x +) +1
в) y \u003d 2cos (x +) -1
d) y \u003d -2cos (x +) - 1
e) y \u003d -2cos (x +) -1
f) y \u003d -2sin (x +) -1
g) y \u003d 2cos (x +) + 1
h) y \u003d -2sin (x +) +1
i) y \u003d 2sin (x +) -1
2. 
Дори аз. други функции. Периодичност.
Определят паритета на функцията
а) f (x) \u003d x 2 + 3x + 1
c) f (x) \u003d sin x
d) f (x) \u003d 2x 2 - 3x 4
e) f (x) \u003d 4x 2 + x - 9
e) f (x) \u003d x + 3x 3
и) f (x) \u003d sin x +3
3. Arksinus, Arkkosinus, Artangangent номера
Изчисли:
Намерете стойността на изразяването:
1. Arcsin 0 + Arccos 0
2. Arcsin + Arccos
3. arcsin (-) + Arccos
4. Arcsin (-1) + Arccos
5. ARCCOS 0.5 + Arcsin 0.5
6. Arccos (-) - Arcsin (-1)
7. Arccos (-) + Arcsin (-)
8. Arccos - arcsin
9. 4 ARCCOS (-) - ARCTG + Arcsin
10. 2arccos - arcsin (-) + 3 КомисиятаG 1
11. 3ARCSIN + ARCCOS - 2ARCTG 1
12. Arcsin + 6 Arccos (-) + 9ARCTG
13. -2 ARCCOS (-) - ARCSTG + ARCSIN
14. ARCCOS + ARCSIN + ARSTG
15. 
16. 
Сравнете изразите
а) arcsin или arcsin 0.82
б) Arccos (-) или Arccos
4. Разтвор на тригонометрични уравнения
Решете уравнения:
1. SIN X - 2 COS X \u003d 0.
2. SIN 2 x - 6 sin x cos x + 5 cos 2 x \u003d 0.
3. cos 2 x + sin x · cos x \u003d 1
4. SIN 3X + SIN X \u003d SIN 2X
5. COS2X + SINX COSX \u003d 1
6. 4 xin 2 x- cosx-1 \u003d 0
7. 2 Xin 2 x + 3 cosx \u003d 0
8. 2COS2X - 3SINX \u003d 0
9. 2 SIN 2 x + sinx - 1 \u003d 0
10. 6SIN 2 x + 5COSX - 2 \u003d 0
Отчитане на формуляра.Документи.
Контролни въпроси.
1. Графиките, чиито тригонометрични функции се извършват чрез произхода на координатите?
2. Коя от тригонометричните функции са дори?
3. Как да извършите прехвърлянето по оста о?
4. Как да извършите прехвърлянето по оста на OU?
5. Какво се нарича номера на арксинус но?
6. Какви тригонометрични уравнения нямат решения?
7. Избройте специални случаи на уравнение.
8. Запишете обща формула Корените на уравнението.
Литература. Лекция
информация - Интернет на търсачките
https://www.akademia-moskow.ru/ учебник m.i. Башмаков "Математика" урок
Оценка на резултатите от работата:Селективна оценка. Тест на тази тема
Практически урок номер 4
Напредък.
Паралелизъм в космоса
Решаване на задачи за взаимно местоположение на преките и равнините.
Отговорете на въпрос и извършете чертеж.
1. Променливата m и n лежат в една и съща равнина. Може ли тези директни преследващи, да бъдат успоредни, могат ли да преминат?
2. Прави B и C се пресичат. Как се намира прав B за директно d ако c || d?
3. Дадени са схващане директно c и d. Как може да е направо с относително m ако m d?
4. Прав B и d се пресичат. Как е директният б относителен за c ако c и d се пресичат?
5. Данцирани прави линии m и n. Как може прав М относителния да бъде разположен, ако се пресичат?
II. Стартирайте чертежа и попълнете масата.
AVSDA 1 в 1 s 1 d 1 - кубичен. точки l, n, t - средата на ребрата в 1 С1, С 1 d 1 и DD 1. K е точката на пресичане на диагоналите на лицето на АА 1 BB 1. Попълнете таблицата за местоположение:
Пресичане;
II - паралелен;
Смачкване
В Tetrahedra AVSD, изградете напречно сечение, преминаващо през точката m, лежаща на ребрата на AB и паралелно директни високоговорители и VD
Перпендикулярност в космоса
Решаване на задачи за перпендикулярността на директното и равнината
1. Отговор на. \\ T контролни въпроси:
един). Напишете дефиницията на перпендикулярността на прав и равнина (с модел).
2). Запишете признак на перпендикулярността на прав и равнина (с модел).
3). Напишете теоремата около 3 перпендикулярни (с модел).
четири). Напишете определението за перпендикулярност на самолетите.
Номер 2.
1 вариант
1. Точки k, eИ О, лежи по права линия, перпендикулярна на равнината на α, и точки o, b, a и m лежат в равнината α. Кои от следните ъгли са ясни: ∠ в, ∠ka и ∠kve.
3. В Tetrahedra Davas Edro ad⊥δabc. Δabc е правоъгълен, ∠C \u003d 90 °. Изграждане (намерете) линеен ъгъл на ъгъл на джуджета ∠dvsa.
4. Нарежете VM⊥ към равнината на правоъгълника на AVD. Определят формуляра ΔDMC.
5. Директният BD е перпендикулярно на равнината Äavs. Известно е, че BD \u003d 9 cm, AC \u003d 10 cm, Sun \u003d Va \u003d 13 cm. Намерете разстоянието от точка D до правия AC.
Вариант 2.
1. Точки към, e и о, лежат по права линия, перпендикулярна на равнината α, и точки o, b, a и m лежат в равнината α. Кои от следните ъгли са ясни: ∠Мок, ∠okv и ∠AE.
2. Намерете диагонала на правоъгълния паралелепипед, ако нейните измервания са равни.
3. В правоъгълната паралелепипед ABCDA 1 b '° С1, диагонално са диагонално в 1 d и в 1 ° С. Изграждане (намерете) линеен ъгъл на ъгъла на джуджето 1 DCB.
4. CD⊥ сегмент към равнината на правоъгълните δavs, където ∠ в \u003d 90 °. Определят формата ΔAVD.
5. Direct SA е перпендикулярно на равнината на правоъгълника на AVD. Известно е, че SC \u003d 5 cm, ad \u003d 2 cm, а страничът AB е 2 пъти повече от рекламата. Намерете разстоянието от точката s до прав DC.
Отчитане на формуляра.Хартия
Контролни въпроси.
1. Какви са директните в пространството се наричат \u200b\u200bпаралелен?
2. Word знак за директен паралелизъм.
3. Какво означава: Право и самолет са успоредни?
4. Формулирайте знак за директен и равнинен паралелизъм.
5. Какви равнини се наричат \u200b\u200bпаралел?
6. Формулирайте знак за паралелизъм на самолетите.
7. Избройте свойствата на паралелния дизайн.
8. свойства на паралелни равнини.
9. Какви са директните в пространството се наричат \u200b\u200bперпендикулярно?
10. Какво е перпендикулярно, намалено от тази точка до самолета?
11. Какво се нарича разстояние от точката до самолета?
12. Какво е наклонено, проведено от тази точка до самолета? Каква е прожекцията наклонена?
13. Формулирайте теоремата около три перпендикулярна.
Литература. Лекция
информация - Интернет на търсачките
https://www.akademia-moskow.ru/ учебник m.i. Башмаков "Математика" урок
Оценка на резултатите от работата:Селективна оценка. Изпит по темата
Практически урок номер 5
Предмет:Корен. Сила. Логаритъм.
Предназначение:научете се да извършвате трансформации на ирационални, мощни, логаритмични изрази; Решаване на най-простите ирационални, индикативни и логаритмични уравнения, системи на уравнения, неравенства.
Знание:
- нови условия математически език: Степен с рационален индикатор, функция на захранването, ирационален израз;
- свойствата на функцията за захранване, неговия график.
- нов математически език: индикативна функция, индикативно уравнение, индикативно неравенство, логаритъм, базата на логаритъма, логаритмична функция, логаритмично уравнение, логаритмично неравенство, изложител, логаритмична крива;
- основните свойства и графики на логаритмика и индикативни функции;
- формули, свързани с концепцията за логаритъм, индикативни и логаритмични функции.
Умения
5. Изграждане на графики на индикативните и логаритмични функции на посочената база; 6. описват по график и в най-простите случаи по формулата на поведението и свойствата на индикативните и логаритмични функции; ; ;2. ; ; ; ; ; ; ; ; ; Ирационални уравнения Решават уравнение |
Министерство на образованието на региона Сахалин
GBPOU "Строителство Техническо училище"
Практическа работа по темата "математика"
Раздел: Основи на тригонометрията. Тригонометрични функции.
Възлиза на:
Учител
Kazantseva N.A.
Yuzhno-sakhalinsk-2017
Практическа работа по математикапо раздел ""И методически."насоките за тяхното изпълнение са предназначени за студентиGBPOU "Sakhalin строителство Техническо училище"
Изготвям : Kazantseva N. A., учител по математика
Материалът съдържа практическа работа по математикапо раздел "Основи на тригонометрията. Тригонометрични функции» и насоки за тяхното прилагане. Методическите инструкции са съставени в съответствие с работна програма в математиката и предназначени за студентиТехническо училище Sakhalin, ученици от общи образователни програми.
Практически номер 1 .Raded мярка на ъгъла. Ротационно движение .................................................. ................................ 3.
Практическа дейност номер 2. Синус, косинус, допирателни и котанови номера .......................................... ....................................... ... 3.
Практическа дейност номер 3. Основните формули на тригонометрията и тяхното използване ............................................ ................................................. 4.
Практически урок номер 4. . Синус, косинус и допирателни количества и различия в два ъгъла ....................................... .................................................... ......
Практически урок номер 5. . Прилагане на формулата за привеждане на .......... 6
Практически урок номер 6 . Изчисляване на синуса, косинус, допиращ двоен ъгъл ........................................... ..................................7.
Практически урок номер 7 . Честотата на тригонометричните функции ................................................. ................................... ..7.
Практически номер 1.
Радианска мярка на ъгъла. Ротационно движение.
Цели: осигурете уменията и уменията за решаване на проблеми по темата: "Ръдна ъглова мярка. Ротационно движение. "
Оборудване:
Индикация. Първо, теоретичният материал трябва да се повтори по темата: "Мярка на радиана ъгъла. Ротационно движение ", след което можете да започнете да изпълнявате практическата част.
1. Изразяване на ъглите в Радикия: 2. Увеличаване до степента на ъгли:Практическа дейност номер 2.
Синус, косинус, допирателни и катангенски номера.
Цели: осигурете уменията и уменията за решаване на проблеми по темата: "Синус, косинус, допирателна и катастрофа".
Оборудване: тетрадка за практическа работа, дръжка, насоки За изпълнение
Индикация. Първо, теоретичният материал трябва да се повтори по темата: "Синус, косинус, допирателна и катастрофа", след което можете да започнете да изпълнявате практическата част.
Не забравяйте за правилната декорация на решението.
Задавани въпроси практическа работа:
а) 4. греха. + - tG.Шпакловка б) 3. греха. + - tG.;
в 5. греха. +3 tG. -5 – 10 cTG.Шпакловка д) греха.∙ − tG.;
д); д) греха.∙ - греха.∙ ;
ж).
Намерете числова стойност на изразяването:
но) греха. + -; б) 3. греха. + - ;
в 6. греха. - 2+; г) 3. tG. - + ;
d 2.
Практическа дейност номер 3.
Основните формули на тригонометрията и тяхното приложение.
Цели: осигурете уменията и уменията за решаване на проблеми по темата: "основните формули на тригонометрията".
Оборудване: Тетрадка за практическа работа, писалка, насоки за работа
Индикация. Първо, теоретичният материал трябва да се повтори по темата: "основните формули на тригонометрията", след което може да бъде обработено до изпълнението на практическата част.
Не забравяйте за правилната декорация на решението.
Задачи за практическа работа:
ако защото.α = , < α < 2 π
Изчисляване на стойностите на други три тригонометрични функции,
ако греха.α = , π < α <
Опростете:
а) (1 )(1+)
б) 1 +
Опростете:
а) (1+)
б) 1 +
Практически урок номер 4.
Синус, косинус и допирателни количества и разлики в два ъгъла.
Цели: осигурете уменията и уменията за решаване на проблеми по темата: "Синус, косинус и допирателни количества и различия в два ъгли."
Оборудване: Тетрадка за практическа работа, писалка, насоки за работа
Индикация. Първо, теоретичният материал трябва да се повтори по темата: "Синус, косинус и допирателни количества и разлики в два ъгъла", след което можете да започнете да изпълнявате практическата част.
Не забравяйте за правилната декорация на решението.
Задачи за практическа работа:
I. Възможност за практическа работа
Намерете числова стойност на изразяването: като с.135 0 ;б) греха. 150 0 ;
в) tG. 240 0 .
като с.240 0 ;
б) греха. 120 0 ;
в) tG. 135 0 .
II. Възможност за практическа работа
Намерете стойност на изразяване:cos107. 0 ∙ cos17. 0 + SIN107. 0 ∙ sin17. 0 ;
cos 36. 0 ∙ cos 24. 0 ˗ SIN 36. 0 ∙ sIN 24. 0 ;
sIN 63. 0 ∙ защото. 2 7 0 + Cos6.3 0 ∙ греха. 2 7 0 ;
sIN51. 0 ∙ 21. 0 ˗COS 51. 0 ∙ sIN 21. 0 .
Намерете стойността на изразяването:
защото.∙ cos + греха∙ грях;
защото.∙ cos˗sin.∙ грях;
греха.∙ Cos + cos.∙ грях;
греха. 0 ∙ cos˗cos.∙ греха.
Изчисли:
А); б);
В); д).
Опростете израза:
а); б); в).
Практически урок номер 5.
Използването на формулата на привеждане.
Цели: осигуряват уменията и уменията за решаване на проблеми