Življenjski viri 

Naloge na praktični uporabi trigonometričnih funkcij. Na praktičnem usposabljanju

Trenutno se vsak učitelj matematike nastavi nalogo ne le, da očarljivih šolarjev obvešča določeno količino znanja, izpolnite spomin z nekaj dejstev in izrekov, pa tudi za poučevanje študentov, da razmislijo, razvijejo svojo misel, ustvarjalno pobudo, neodvisnost.

Študija funkcij in njihovih lastnosti je namenjena pomembnemu delu algebre. In to ni naključje. Veščine, ki so jo kuhilci pridobili pri študiju funkcij, se uporabljajo in praktične. Široko uporabljajo v študiji obeh matematičnih in drugih šolskih predmetov - fizike, kemija, geografija, biologijo, se široko uporabljajo v človeške praktične dejavnosti. Od tem, kako učenci naučijo ustrezne spretnosti, je uspeh asimilacije mnogih oddelkov šolske potek matematike odvisen. Analiza teoretičnega in naloga materiala vam omogoča, da poudarite dve skupini veščin, katerega tvorba je treba skrbno spremljati pri proučevanju vseh vrst specifičnih funkcij, - sposobnost dela s formulo, ki določa funkcijo, in sposobnost Delo z grafom te funkcije. Najpomembnejši pomen v funkcionalnem usposabljanju študentov je oblikovanje grafičnih veščin.

Razpored je sredstvo za prepoznavnost, ki se pogosto uporablja pri preučevanju številnih vprašanj v šoli. Graf funkcije deluje kot osnovni referenčni način pri oblikovanju številnih konceptov - povečanje in padajoče funkcije, pariteta in čudenosti, reverzibilnosti funkcije, koncepta ekstremnega ekstrema. Brez jasnih in zavestnih idej študentov na urniku je nemogoče pritegniti geometrično prepoznavnost pri oblikovanju takšnih osrednjih konceptov potek algebre in začel analizirati, kot kontinuiteta, izvedeni finančni instrument, integral. Učenci morajo proizvajati močne veščine tako v gradnji kot pri branju grafov funkcij.

Potrebna osnova naknadne uporabe funkcionalnega materiala je trajna neodvisna spretnost študentov pri branju grafov funkcij. Morajo biti sposobni samozavestno in svobodno odzivati \u200b\u200bs pomočjo urnika za več vprašanj:

  • glede na določeno vrednost ene od spremenljivk x ali y določi vrednost drugega;
  • določiti vrzeli povečevanja in padajoče funkcije;
  • določite intervale antehenost;
  • določite vrednost argumenta, v kateri funkcija traja najvišjo (najmanjšo) vrednost, kot tudi določitev te vrednosti.

Študenti bi morali uporabiti grafiko zgoraj navedenih funkcij za grafične rešitve enačb, sistemov enačb, neenakosti.

Da bi oblikovali močne spretnosti pri gradnji in branju funkcij, zagotovite, da lahko vsak študent neodvisno opravlja osnovne vrste nalog, to je možno le, če študenti opravljajo zadostno število vaj za usposabljanje.

Ta material vam omogoča, da se spomnite grafike osnovnih funkcij diplomantov šolskega leta, ko se pripravljate na izpite ali uporabljajo z razlago te teme. Pregledi pretvorb grafov so jasno prikazani.

Izvajanje kontinuitete usposabljanja je vzpostaviti potrebne odnose in prave odnose med deli izobraževalnega subjekta na različnih fazah študije. Trajno temelj za študijo matematike je položena v algebri in geometrijo glavne šole. Od tega, kar bo znanje prejelo študente v osnovni šoli, kakšne spretnosti in spretnosti bodo proizvedene, je uspeh potek matematike v srednjih šolah odvisen in zato zavestno uporabo znanja, pridobljenih pri reševanju posebnih nalog. To vprašanje je zapletena pedagoška naloga, njegova odločitev, kot kaže izkušnje, je treba razmisliti in z izboljšanjem celotnega učnega procesa, in s stabilizacijo vsebine matematike, in z usmeritvijo poučevanja na zahtevo tečaja matematike in zlasti z izboljšanjem zaporednih povezav postopoma študija matematike.

Študija funkcij in njihovih lastnosti je namenjena pomembnim delom algebre glavne šole. In to ni naključje. Koncept funkcije ima veliko uporabljeno vrednost. Veliko fizičnih, kemičnih, biološki procesiS katero življenje je nepredstavljivo, so časovne funkcije. Gospodarski procesi so tudi funkcionalne odvisnosti. Funkcije imajo pomembno vlogo pri programiranju in kriptografiji, pri oblikovanju različnih mehanizmov, v zavarovanju, v izračunih za moč itd.

Potek algebre in začetek matematične analize v 10-11 razredov je na voljo za nadaljnje študije osnovnih funkcij in njihovih lastnosti. Oblikovanje funkcionalnih predstavništev je glavni program palic in vaje Za te razrede.

Praktična dela študentov na Algebri so nekakšna ustvarjalna dejavnost. Omogočajo vam zavestno raziskovanje uvedenih konceptov in odobritve, bolje jih je, da jih zapomnimo, vključujejo vse vrste spomina v proces in prispevajo k vse večje zanimanje za to temo. Na temo: "Pretvarjanje grafov logaritmičnega (naraščajoče) funkcije."

Pokropayeva O.B.

matematični učitelj

GBOU SOSH №47 Saint Petersburg

Naloge za ustno delo na temo

"Trigonometrične funkcije"

Ena od glavnih značilnostih, ki se trenutno izvajajo s preoblikovanjem šolskega sistema, je osredotočenost na celovit razvoj osebnosti vsakega študenta. In to zahteva temeljno posodobitev nekdanjih oblik, metod, orodij za usposabljanje, značilne za pouk, katerega glavni cilj je poučevanje šolarjev na drug način reševanja vseh vrst nalog ali jih seznaniti z drugim, na noben način ni povezan z njim Vsi prejšnji, novi koncept.

Glavni cilj šolskega matematičnega izobraževanja bi moral biti razvoj, ki ni predlogo, in logično, ustvarjalno razmišljanje študentov. In glavno sredstvo za doseganje tega cilja so nalog. Pravzaprav je eden glavnih imenovanj nalog in vaj okrepiti duševno aktivnost študentov v lekciji. Matematične naloge morajo najprej zbuditi idejo študentov, da jo prisilijo na delo, razvoj, izboljšati.

Zato je bil namen tega dela ustvariti sistem ustnih nalog za preučevanje teme "trigonometrične funkcije", ki bi zadovoljila vse zgoraj navedene zahteve.

V učbeniku "Algebra- 10 "(Alimova sh.a.) več. Naloge so osredotočene na računalniške dejavnosti za odgovor, naloge z elementi raziskav in naloga za asimilacijo matematičnih konceptov so predstavljeni v nezadostnih količinah. V zvezi s tem mesistem ustnih nalog, ki dopolnjujejo naloge učbenika, je bila razvila, glede na najpomembnejše bogate dele teme "Trigonometrične funkcije", ki je predstavljena v delu. Vsaka naloga sistema zagotavlja metodološke pripombe (v katerih učnih situacijah je priporočljivo uporabiti, vključno z diferenciacijo profila).

Naloge za ustno delo in metodične pripombe na njih

Eno od sredstev, ki prispevajo k najboljšemu asimilaciji matematike, so ustne naloge (ne smemo zamenjevati ustni račun). S svojo pomočjo, študentje bolj jasno razumejo bistvo matematičnih konceptov, izreka, matematičnih transformacij.

Oralne naloge Aktivirajo duševno aktivnost študentov, razviti pozornost, opazovanje, spomin, govor, hitrost reakcije, povečuje zanimanje za preučevanje gradiva. Omogočajo, da se naučijo velikega materiala v smislu prostornine za krajše časovno obdobje, omogočiti učitelju, da presoja pripravljenost razreda za preučevanje novega gradiva, o stopnji asimilacije, pomoč pri prepoznavanju napak učencev.

Peroralne vaje, ki so potekale na začetku lekcije, pomagajo učencem, da se hitro vklopijo na delo, na sredini ali koncu lekcije služijo kot nekakšen odvajanje po napetosti in utrujenosti zaradi pisnega ali praktičnega dela. Pri izvajanju teh nalog se učenci pogosteje kot na drugih stopnjah lekcije lahko verbalno odzivajo, kar prispeva k oblikovanju njihovega kompetentnega matematičnega govora. Hkrati pa takoj preverijo pravilnost svojega odgovora. V nasprotju s pisnimi nalogami, vsebina ustnega, da se odločba ne zahteva velika številka Uraslovnica, transformacije, okorsko računalništvo. Medtem pa odražajo pomembne elemente tečaja.

Pri organizaciji peroralnih sprednjih vaj, da bi prihranili čas v lekciji, je priporočljivo uporabiti projektor ali drugo multimedijsko tehniko.

Tu bo predstavljen sistem ustnih nalog, ki dopolnjuje naloge učbenika, v skladu z najpomembnejšimi bogatimi odseki teme "Trigonometric Funkcije". Tej vključujejo:

1. Zavrtite točko okoli izvora koordinat.

2. Opredelitve sinusa, kosina in tangenta.

3. Zahtevajte formule.

4. Najenostavnejši trigonometrične enačbe in neenakosti.

6. Preoblikovanje grafov trigonometrične funkcije.

7. Inverzne trigonometrične funkcije.

8. Izpeljane trigonometrične funkcije

Ta sistem vključuje:

Kvalitativna vprašanja;

Naloge.

Prvi se lahko uporablja ne samo za čelno ustno delo, ampak tudi za samodividualno in skupinsko delo.

Predlagane naloge lahko uporablja učitelj in pri pripravi na študijo novega gradiva, in na primarnem seznanjanju, konsolidaciji in pri odpravljanju vrzeli pri znanju študentov.

Pri gradnji sistemskih nalog so bile inverzne naloge pogosto uporabljene, ko je treba objekt predložiti z odločbo. Na primer, z reševanjem enačbe je sama enačba zgrajena. Takšne naloge bodo prispevale k boljši ozaveščenosti obravnavanih študentov.

Poleg tega številne naloge uporabljajo vizualne slike, ki omogočajo tudi zaznavanje predmeta, ki se preučuje kot celovit pojav in kot niz njegovih lastnosti. To bi moralo prispevati tudi k najboljši realizaciji preučevanih konceptov, lastnosti, pojavov.

Naloge, ki sestavljajo sistem, ustrezajo različni stopnji kompleksnosti. Kompleksnost naloge je navedena s kapitalskimi latinovimi črkami A, B ali C. V skladu z indeksnim indeksom C ima največ visoka stopnja težave.

Naloge v sistemu so predstavljene v skladu z izbranimi razdelki. In za naloge vsakega oddelka so podane metodološke pripombe (v katerih učnih situacijah je priporočljivo uporabiti jih, vključno z diferenciacijo profila).

1. Obrnite točko okoli začetka koordinat

Kvalitativna vprašanja:

1. V katerem vprašanju je treba dati pritrdilni odgovor:

A) Ali je lahko velikost AOS enak 2 radianom?

B) Ali je lahko vrednost ARC enaka 0 radianom?

C) Ali je R res11 π \u003d R -10 π?

D) je res, da r9 π \u003d R -7 π?

2. Katera od izjav je napačna:

A) če t 2 \u003d t 1 + π , potem odide točk pt2 in P T1 - nasprotne številke.

B) Če t 2 \u003d t 1 + π , potem odbitke točke strt2 in P T1 - nasprotne številke.

C) če t 1 \u003d π-α, t 2 \u003d π + α, kjer α , potem odide točk pt1 in P T2 - nasprotne številke.

D) Če P T1 in P T2 točk sovpada, številke t1 in T2 sta enaka.

Ustne naloge:

3. Določite koordinate pik enotnega kroga:

A) P 90; b) P 180; c) P 270; d) P -90; e) p -180; e) R -270.

4. Naj (1; 0), v (0; 1), C (-1; 0), D (0; -1). Katera od teh točk dobimo s prelomno točko (1; 0) pod kotom:

A) 450 O; b) 540 o; v) -720 O?

Komentarji:

Naloge 3 in 4 (Težava a)smo trening v naravi in \u200b\u200bse lahko ponudi študentom takoj po preučevanju te teme. Poleg tega se nalogo 3 lahko uporabi v pripravi na študijo "opredelitve sine, cosino in tangente" temo "na začetku lekcije (če se definicije vnesejo z enim krogom).

Vprašanja 1 in 2 - Težave, s čimer so neprimerna, da se prenašajo na peroralno sprednji del v splošnem šolskem razredu. Vendar se lahko uporabljajo kot dodatna vprašanja o splošni lekciji teme "Elementi trigonometrije". Vendar pa se v matematičnem razredu taka vprašanja lahko uporabijo pred študenti, takoj po študiju teme.

2. Opredelitve sinusa, kosina in tangenta

Kvalitativna vprašanja:

1. Ali je lahko silin enak:

A) -3,7; b) 3.7; v) ; d) ?

2. Ali je lahko vogal enak:

A) 0,75; b) ; c) -0,35; d) ?

3. Na katere vrednostia in B. pošteno naslednje enakosti:

Cos. Sin. Tg.

Sin. CTG. cos. ?

4. so možne enakopravnosti:

2 - Sin. \u003d 1,7 Tg.

?

Ustne naloge:

5. Oglejte si risbo, določite pismo, ki ustreza:

A) sin 220 o

Cos.

b) cos 80 o sin80 o

Cos (-280 o) sin800 o

COS 380 O SIN (-340 O)

Komentarji:

Naloge 1-5 (kompleksnostv skladu s tem, A in, C, B, B) je priporočljivo ponuditi študentom takoj po določitvi glavnih trigonometričnih funkcij na enem krogu. Naloga3 lahko povzroči težave pri srednjih šolah zaradi dejstva, da je treba delovati v parametriha in B, Zato ga ni treba prenašati na peroralno prednjem delu, vendar lahko, razbije en primer na tabli, vključi določeno nalogo v pisni obliki v lekciji.

Metodična vrednost naloge5 , vendar je sestavljen iz večkratne izbire pravilnega odgovora. Naloga5 , B, poleg te teme, se lahko uporabijo pri pripravi na študijo teme "Formula zahtevka":

cOS 80 O \u003d COS (80 O -2 π) \u003d COS (-280 O)

sin 80 O \u003d Sin (80 O +4 π) \u003d Sin 800 O

Zaradi prepoznavnosti in razpoložljivosti nalog5 Lahko se uporablja pri delu s humanitarnim razredom.

3. Zahtevajte formule

Ustne naloge:

1. Poiščite α, če 0 o α o I.

A) sin 182 o \u003d - sin α; b) cos 295 o \u003d cos α.

2. Poiščite več vrednostiα, če:

a) Sin α \u003d greh 20 O; b) cos α \u003d - cos 50 O; c) tg α \u003d tg 70 O.

Komentarji:

Predlagane naloge (težave v) neprimerna uporaba formul v nestandardnih razmerah. V zvezi s tem lahko določene naloge predlagajo študenti na fazi fiksacije te teme. Poleg tegauporabljajo se lahko pri preučevanju teme "Periodičnost". Za humanitarni razred opravil 1, lahko poenostavite uporabo enega kroga:

Podobno kot 1, a). Podobno kot 2, b), b).

4. Najpreprostejše trigonometrične enačbe in neenakosti

Ustne naloge:

1.1. Pokličite vsaj eno enačbo, katere raztopina so številke:

A) π n, n ; v) ; e) π +2 π n, n

B) 2 π n, n ; d) ;

1.2. Raztopine, katerih trigonometrične enačbe so prikazane v naslednjih shemah:

2. Ali je številkaπ Koren enačbe:

Vendar) ; b) ?

3. Zapišite s pomočjo neenakosti nabor vseh točkx. leži na ARC:

A) BMC; c) BCD;

B) CND; d) CDA.

4. Rešitve, katerih trigonometrične neenakosti so prikazane v naslednjih shemah: \\ t

Komentarji:

Naloge 1.1, 1.2 ( težave a) so reproduktivne in se lahko uporabljajo za spremljanje znanja študentov po študiju teme "najpreprostejše trigonometrične enačbe". Za humanitarni razred je bolj primerno uporabiti nalogo 1.2 zaradi svoje vidljivosti. Naloga 1.2 je sklicevanje na naloge tipa: "Rešite enačbo:sin x \u003d -1 v učbenikih. Učenci tvori sposobnost prebranja podobnih shem in razkriva pomen trigonometričnih enačb na enem krogu.

Naloga 2 (Težave v) uporablja se lahko v primarni konsolidaciji določene teme v matematičnem razredu ali na splošni lekciji v splošnem razredu izobraževanja (ali humanitarnega) razreda.

Naloga 3 (Težava a) lahko ponudijo študentom na začetku lekcije, ki neposredno pred študijem teme "najpreprostejše trigonometrične neenakosti".

Naloga 4 (qu kompleksnost) je sklicevanje na naloge tipa: "Rešite neenakost: Sinx ≤ 0,5"Na voljo je v učbenikih, saj tvoje študente zmožnost branja podobnih shem in razkriva pomen trigonometričnih neenakosti na enem krogu. Iz takih nalog lahko začnete učiti teme « Trigonometrične neenakosti"V humanitarni kot v matematičnih razredih.

5. Študija trigonometričnih funkcij.

5.1. Periodičnost.

Kvalitativna vprašanja:

  1. Ali lahko ta vrzel (ali integracija vrzeli) je področje določanja periodične funkcije:

ampak) (- ; v) ; e) ?

b) ; d) ;

2. Ali je odobritev TRUE:

a) Periodična funkcija ima lahko končno število obdobij;

b) Če je številka T obdobje delovanjaf (x), potem je številka 2. tudi obdobje te funkcije;

c) Če T1 in T2 - Obdobja funkcijef (x), nato številka T 1 + T2 tudi obdobje te funkcije?

Podajte napačno izjavo:

a) Povečana funkcija ne more biti periodična;

b) funkcija zmanjševanja ne more biti periodična;

c) periodična funkcija ima neskončni niz korenin;

d) na periodični funkciji ne more biti končni niz. korenine.

Ustne naloge:

4. Katera od funkcij ni periodična:

vendar) v) e) ;

b) ; d) ; e) ?

5. Katera funkcija ima najmanj pozitivno obdobje več kot 2π :

vendar)

b)

v)

d) ?

6. Določite funkcijo funkcije, ki je prikazana na sliki:

Komentarji:

Vprašanja 1-3 (Težave C) se lahko ponudijo študentom matematičnega razreda takoj po uvedbi koncepta periodične funkcije. Učitelj s svojo pomočjo lahko ugotovi, da je stopnja zavedanja študentov tega koncepta.

Naloga 4 (kompleksnost C) povzema in zato jih lahko predlaga učenci običajnega razreda na splošni lekciji teme "Pogostost trigonometričnih funkcij".

Naloga 5 (CO) se lahko uporablja za peroralno sprednje delo samo v matematičnem razredu. V razredu splošnega izobraževanja je treba to nalogo narediti na pisanju dela.

Naloga 6 (Težava a) je namenjena humanitarnim razredom študentom. To je usposabljanje in se lahko ponudi študentom takoj po preučevanju te teme.

5.2. Pariteta

Kvalitativna vprašanja:

  1. Kakšna izjava je napačna:

a) vsota obehR. Funkcije Obstaja funkcija, ki se meri;

b) razlika v dveh celo naR. funkcije imajo enakomerno funkcijo;

c) delo dveh celo naR. funkcije imajo enakomerno funkcijo;

d) Vsaka funkcija je znana ali liha.

Ustne naloge:

  1. Določite graf lihih funkcij:
  1. Katera od navedenih funkcij je liha:

; ;

; ?

Spretnosti:

4. Uporabite oceno in napad v praktične izračune.

Časovna stopnja: 6

Napredek.

1.1 Zavest I. racionalne številke

1. 4064,5: 5,5 – 7,6 89,6

3. 82,8 0,54 – 7,54: 6,5

4. 25,3 5,3 – 556,272: 4,8

5. 32,6 15,6 – 7230,912: 5,2

6. 4976,748: 8,7 – 5,8 97,3

7. ,75

9.

1.2 Dejanske številke

Poiščite vrednost izraza

1. A 3 - BA 2 pri A \u003d 6, B \u003d 0,4

2. 3A 3 - 6BA 2 pri A \u003d -1, B \u003d 0,8

3. X 2 + BX pri X \u003d -6, B \u003d 0,4

4. BA 3 - B 2 A na \u003d 6, B \u003d -4

5. na x \u003d -5; y \u003d 3.

6. A 2 - BA 3 pri A \u003d 4, B \u003d 0,4

7. pri X \u003d 4; y \u003d 8.

8. pri x \u003d 8; y \u003d -3.

1.3 Približni izračuni

Okrogle številke na stotine, enote, desetine, stotinke, tisoče tisoč: 3620,80745; 208.4724; 82.30065; 0,03472.

Poročanje obrazca.Dokumentacijo.

Nadzorna vprašanja.

  1. Katere številke se imenujejo cela števila?
  2. Katere številke se imenujejo naravne?
  3. Katere številke se imenujejo racionalno?
  4. Katere številke se imenujejo nerazumne?
  5. Katere številke se imenujejo veljavne?
  6. Katere številke se imenujejo kompleks?

Literatura.

Ocena rezultatov dela.Vhodna kontrolna delo


Praktična lekcija številka 2

Zadeva:Trigonometrični izrazi

Namen:Naučite se preoblikovati trigonometrične izraze z uporabo osnovnih formul.

Časovna stopnja: 10

Izobraževalna oprema Delovno mesto:referenčne tabele, distribucijski material.

Napredek.

2. 1. Osnovne trigonometrične funkcije. Radian mera vogala.

1. Izračunajte s tabelo:

2. Določite znak izraza:

  1. Izraziti v stopinjah:

2. izraziti radiane;

135 0 ; 210 0 ; 36 0 ; 150 0 ; 240 0 ; 300 0 ; -120 0 ;

225 0 ;10 0 ;18 0 ; 54 0 ;200 0 ; 390 0 ;-45 0 ; -60 0

3. Izračunajte:

a) 2 sin + tg; b) cos - greh ; c) cos. π - 2 greh; d) 2 cos + tg π ; e) Sin 2 + Sin 2; e) cos 2 - cos 2; g) Tg 2 Sin Tg 2; h) tg cos 2 greh; in) cos + sin 2.

4. Poiščite vrednost izraza:

a) 2 greha π -2 cos. + 3 TG - CTG; b) Sin (-) + 3 cos - Tg + CTG; c) 2 Sin - 3 Tg + CTG (- ) - Tg. π ; d) 2 Tg (-) + 2 SIN - 3 TG 0 - 2 CTG; E) 5 SIN + 4 COS 0 - 3 SIN + Cos. π ; e) Sin (- π) -2 cos (- ) + 2 Sin 2 π. - TG. π ; g) 3 - Sin 2 + 2 COS 2 - 5 Tg 2; h) 3 Sin 2 - 4TG 2 - 3 COS 2 + 3 CTG 2

Formule Cast

Zamenjajte trigonometrično funkcijo kota

2. Dodaj v vrednost izražanja

a) Sin 240 0 B) COS (-210 0) c) Tg 300 0 g) Sin 330 0 e) CTG (-225 0) e) Sin 315 0

3. Poenostavite izraz

a) Sin (α -) b) cos ( α – π ) c) CTG (α - 360 0) D) TG (-α + 270 0)

4. Pretvarjanje izraza

a) Sin 2 ( π + α); b) Tg 2 (+ α); c) cos 2 ( - α)

5. Poenostavite izraz

a) Sin (90 0 - α) + cos (180 0 + α) + TG (270 0 + α) + CTG (360 0 + α)

b) Sin (+ α) - COS ( α – π ) + TG ( π - α) + CTG (- α)

c) Sin 2 (180 0 - α) + sin 2 (270 0 - α)

d) Sin ( π - α) cos ( α – ) - Sin (α +) cos ( π –α)

e)

e)

g)

h)


Formule

1. S pomočjo formul, spremeniti izraze

a) cos (; b) greh (; c) cos (; d) greh (;

e) cos (60 0 + α) e) greh (60 0 + α) g) cos (((30 0 - α) h) greh (30 0 - α)

2. Pripravite 105 0 kot znesek 60 0 + 45 0 in poiščite COS 105 0, SIN105 0

3. Izvedite 75 0 kot znesek 30 0 + 45 0 in poiščite COS 75 0, SIN75 0

4. Poiščite vrednost izraza

a) cos107 0 cos17 0 + sin107 0 sin17 0 b) cos24 0 cos36 0 - sin24 0 sin36 0 c) cos18 0 cos63 0 + sin18 0 sin63 0 D) sin63 0 cos27 0 + cos63 0 sin27 0 d) sin51 0 cos21 0 - cos51 0 sin21 0 e) sin32 0 cos58 0 + cos32 0 sin58 0

5. Poenostavite izraz

a) Sin (- α) - cos α b) sinh + cos (α -) c) cosα - 2cos (α -) d) greh (+ α) - cos α

6. Dokaži to

a) Sin (α + β) + sin (α - β) \u003d 2 sin α cos β

b) cos (α - β) + cos (α + β) \u003d 2 sin α sin β

c) Sin (α + β) · Sin (α - β) \u003d Sin 2 α - Sin 2 β

d) cos (α - β) · cos (α + β) \u003d cos 2 α - cos 2 β

Formule z dvoposteljnim kotom.

Poenostavite izraz

a) b) c) d) cos2α + sin 2 α e) cos 2 α - cos2α e)

2. Zmanjšajte frakcijo

a b c) d)

3. Poenostavite

a) b) v) d) Sin 2 α + cos2α

4. Poenostavite izraz

5. Izračunajte

a) 2 sin15 0 COS15 0 B) 4 SIN105 0 COS105 0 C) 2 SIN COS D) COS 2 15 0 - SIN 2 15 0 D) 4COS 2 - 4SIN 2 e) cos 2 - sin 2 g) 2 sin165 0 cos165 0 z) cos 2 75 0 - Sin 2 75 0

6. Naj gre sinα \u003d in α v drugem četrtletju. Najti cos2α; sin2a; TG2a.

7. Naj gre sinα \u003d -0,6 in α kot tretjega četrtletja. Najti cos2α; sin2a; TG2a.

8. Naj kozα \u003d -0,8 in α v drugem četrtletju. Najti cos2α; sin2a; TG2a.

9. dokazati identiteto

2. 7. Preoblikovanje trigonometričnih izrazov.


1. -TG 2 α - Sin 2 α +

3. -Tgg 2 α - cos 2 α +

5. Tg 2 α + Sin 2 α -

6. CTG 2 α + cos 2 α -

7. (Sinα + Cosα) 2 - Sin2a

8.

9.

10. Sin 4 α - cos 4 α + cos 2 α

11. (3 + sinα) (3 - sinα) + (3 + cos α) (3 - cos α)

13.

14. (CTGΑ + TGΑ) (1 + COSα) (1 - COSα)

Poročanje obrazca.Dokumentacijo. Neodvisno delo Za vsak oddelek.

Nadzorna vprašanja.

1. Navedite opredelitve glavnih trigonometričnih funkcij.

2. Zabeležite formule, ki povezujejo vrednosti trigonometričnih funkcij enega argumenta

3. Kako so znaki trigonometričnih funkcij odvisni od koordinatnega četrtletja.

4. Vrednosti trigonometričnih funkcij glavnih vogalov.

5. Glavna trigonometrična identiteta, tangenta in kosinska povezava, povezava kotanges in sinusov, delo tangenta in kotangenov.

6. Zahtevajte formule

7. Dvoposteljna kotilna formula.

8. Formule vsote in razlika trigonometričnih izrazov

9. Dodatek formule.

Literatura. predavanje

https://www.akademia-moskow.ru/ učbenik M.I. Bashmakov "Matematika" Vadnica, naloga.

Ocena rezultatov dela.

Praktična lekcija številka 3

Zadeva:Trigonometrične funkcije in enačbe

Namen:upoštevanje vseh vseh vrst načinov za preoblikovanje grafov funkcij, se naučite rešiti trigonometrične enačbe z uporabo lastnosti inverznih trigonometričnih funkcij in formul za reševanje trigonometričnih enačb.

Spretnosti:

  1. določi vrednost funkcije z vrednostjo argumenta pri različnih metodah določanja funkcije;
  2. zgradite grafe funkcij Y \u003d Compi X, Y \u003d Sin X, Y \u003d Tg X (po točkah); Glede na urnik, da pokliče vrzeli povečevanja (padajoče), intervali trajnih znakov, največje in najmanjši pomen Funkcije Y \u003d Compi X, Y \u003d Sin X;
  3. poiščite področja opredelitve in vrednosti funkcij, poiščite križične točke funkcije funkcije s koordinatnih osi, določite, katera od teh funkcij so celo, ki so lihi;
  4. uporabite lastnosti frekvence trigonometričnih funkcij za izgradnjo grafov;
  5. grafe funkcij Y \u003d MF (x), y \u003d f (kx), harmonične nihanja;
  6. opišite na urniku in v najpreprostejših primerih s formulo obnašanja in lastnosti funkcij, poiščite najbolj in najmanjše vrednosti na funkcijsko grafiko;

7. Rešite najpreprostejše trigonometrične enačbe, njihove sisteme, kot tudi nekatere vrste trigonometričnih enačb (kvadrat glede na eno od trigonometričnih funkcij, enotne enačbe Prva in druga stopnja glede na COS X in SIN);

Časovna stopnja: 9

Izobraževalna in metodična oprema delovnega mesta:referenčne tabele, distribucijski material, delovne mape.

Napredek.

1. Preoblikovanje grafov trigonometričnih funkcij.

Zgradite funkcijski graf


a) y \u003d -2sin (x +) -1

b) y \u003d 2sin (x +) +1

c) y \u003d 2cos (x +) -1

d) y \u003d -2cos (x +) - 1

e) y \u003d -2cos (x +) -1

f) y \u003d -2sin (x +) -1

g) y \u003d 2cos (x +) + 1

h) y \u003d -2sin (x +) +1

i) y \u003d 2sin (x +) -1

2.
Celo I. druge funkcije. Periodičnost.

Določiti pariteto funkcije


a) f (x) \u003d x 2 + 3x + 1

c) f (x) \u003d sin x

d) F (X) \u003d 2x 2 - 3x 4

e) f (x) \u003d 4x 2 + x - 9

e) f (x) \u003d x + 3x 3

in) f (x) \u003d sin x +3

3. Arksinus, Arkkozinus, številke Arctangent

Izračunajte:



Poiščite vrednost izraza:

1. Arcsin 0 + ARCCOS 0

2. ARCSIN + ARCCOS

3. Arcsin (-) + Arccos

4. Arcsin (-1) + arccos

5. ARCCOS 0.5 + ARCSIN 0,5

6. Arccos (-) - Arcsin (-1)

7. Arccos (-) + Arcsin (-)

8. Arccos - Arcsin

9. 4 Arccos (-) - ARCTG + ARCSIN

10. 2ARCCOS - ARCSIN (-) + 3 Komisija 1

11. 3ARCSIN + ARCCOS - 2ARCTG 1

12. ARCSIN + 6 ARCCOS (-) + 9ARCTG

13. -2 Arccos (-) - Arcstg + Arcsin

14. ARCCOS + ARCSIN + ARSTG

15.

16.

Primerjajte izraze

a) Arcsin ali Arcsin 0.82

b) Arccos (-) ali Arccos

4. Raztopina trigonometričnih enačb

Odločite enačbe:

1. SIN X - 2 COS X \u003d 0.

2. SIN 2 X - 6 SIN X COS X + 5 COS 2 X \u003d 0.

3. cos 2 x + sin x · cos x \u003d 1

4. SIN 3X + SIN X \u003d SIN 2X

5. COS2X + SINX COSX \u003d 1

6. 4 xin 2 x-cosx-1 \u003d 0

7. 2 xin 2 x + 3 cosx \u003d 0

8. 2COS2X - 3SINX \u003d 0

9. 2 SIN 2 x + SINX - 1 \u003d 0

10. 6sin 2 x + 5cosx - 2 \u003d 0


Poročanje obrazca.Dokumentacijo.

Nadzorna vprašanja.

1. Grafi, katerih trigonometrične funkcije potekajo s poreklom koordinat?

2. Katera od trigonometričnih funkcij je celo?

3. Kako izvajati prenos vzdolž osi Oh?

4. Kako izvajati prenos vzdolž osi?

5. Kaj se imenuje številke arxinus zvezek?

6. Katere trigonometrične enačbe nimajo rešitev?

7. Navedite posebne primere enačbe.

8. Zapišite splošna formula Korenine enačbe.

Literatura. predavanje

informacije - Iskalnik Internet

https://www.akademia-moskow.ru/ učbenik M.I. Bashmakov "Matematika" Vadnica

Ocena rezultatov dela:Selektivna ocena. TEST. Na to temo

Praktična lekcija številka 4

Napredek.

Paralelizem v vesolju

Odpravljanje nalog na medsebojni lokaciji neposrednih in letal.

Odgovorite na vprašanje in izvedite risbo.

1. Spremenljivka M in N leži v isti ravnini. Ali se lahko ti neposredni preganjajo, vzporedno, lahko prečkajo?

2. Ravna B in C se križata. Kako se nahaja naravnost b o neposrednem d, če c || d?

3. ODBOR DIREKTNE C IN D. Kako je lahko naravnost z relativno m, če je m D?

4. Ravna B in D se križata. Kako je Direct B glede na C, če C in D se križata?

5. Ozadje ravne črte M in N. Kako lahko ravne M glede na Direct C se nahaja, če C in N seka?

II. Zaženite risbo in izpolnite tabelo.

Avsda 1 v 1 s 1 D 1 - kubični. točke l, n, t - sredi reber v 1 C1, C1 D 1 in DD 1. K je točka presečišča diagonale obraza AA 1 BB 1. Izpolnite tabelo lokacije:

Seka;

II - vzporedno;

Crush.

V Tetrahedri Avsd, zgradite prerez, ki poteka skozi točko M leži na rebru AB in vzporednih neposrednih zvočnikov in VD

Pravokotno v vesolju

Odpravljanje nalog na pravovodje neposredne in letala

1. Odgovori na. nadzorna vprašanja:

eno). Napišite definicijo pravokotne in ravnine (z vzorcem).

2). Zabeležite znak pravokotne in ravnine (z vzorcem).

3). Napišite teorem približno 3 pravokotnike (z vzorcem).

štiri). Napišite definicijo pravokotne ravni ravnin.

Naloga številka 2.

1 možnost

1. Točke K, eIn oh ležijo na ravni liniji, ki je pravokotno na ravnino α, in točke O, B, A in M \u200b\u200bležijo v ravnini α. Kateri od naslednjih kotov je enostavno: ∠, ∠ka in ∠Kve.

3. V Tetrahedri Davas EDRO AD⊥ΔABC. ΔABC je pravokoten, ∠c \u003d 90 °. Zgradite (poiščite) linearnega kota kota dwarfish ∠DVSA.

4. Odrežite VM⊥ na ravnino pravokotnika AVD. Določite obrazec Δdmc.

5. Direct BD je pravokoten na ravnino ΔAVS. Znano je, da BD \u003d 9 cm, AC \u003d 10 cm, Sun \u003d VA \u003d 13 cm. Poiščite razdaljo od točke D na ravni AC.

Možnost 2.

1. Pokaže, e, in Oh ležijo na ravni črti, pravokotne na ravnino α, in točke O, B, A in M \u200b\u200bležijo v ravnini α. Kateri od naslednjih kotov je enostavnih: ∠mok, ∠okv in ∠ae.

2. Poiščite diagonalo pravokotne paralelepipeda, če so njene meritve enake.

3. V pravokotni paralelepiped ABCDA 1 B 1 C1 D 1, diagonalno diagonalno v 1 D in v 1 C. Build (Find) linearni kot šwarbonga 1 DCB.

4. CD⊥ Segment na ravnino pravokotnih ΔAVS, kjer je ∠ v \u003d 90 °. Določite obrazec ΔAVD.

5. Direct SA je pravokotna na ravnino pravokotnika AVD. Znano je, da je SC \u003d 5 cm, AD \u003d 2 cm, in stran AB 2-krat več kot oglas. Poiščite razdaljo od točke s do naravnega DC.


Poročanje obrazca.Dokumentacijo

Nadzorna vprašanja.

1. Kateri so neposredni v vesolju, ki se imenujejo vzporedno?

2. Beseda znak neposredne paralelenosti.

3. Kaj pomeni: Ravna in letala sta vzporedna?

4. Oblikujemo znak neposredne in ravnine paralelizma.

5. Katere ravnine se imenujejo vzporedno?

6. Oblikovana znak vzporednosti ravnin.

7. Navedite lastnosti vzporednega oblikovanja.

8. lastnosti vzporednih ravnin.

9. Kateri so neposredni v vesolju, ki se imenujejo pravokotno?

10. Kaj je pravokotno, spuščen od te točke do letala?

11. Kaj se imenuje razdalja od točke do letala?

12. Kaj je nagnjeno, izvedeno iz te točke do letala? Kaj je projekcija poševno?

13. Oblikujte teoremo približno tri pravokotne.

Literatura. predavanje

informacije - Iskalnik Internet

https://www.akademia-moskow.ru/ učbenik M.I. Bashmakov "Matematika" Vadnica

Ocena rezultatov dela:Selektivna ocena. Na temo


Praktična lekcija številka 5

Zadeva:Root. Moč. Logaritem.

Namen:naučite se izvajati transformacije iracionalnih, moči, logaritmičnih izrazov; Reševanje najenostavne iracionalne, okvirne in logaritmične enačbe, sistemi enačb, neenakosti.

Znanje:

  1. novi pogoji matematični jezik: Stopnja z racionalnim indikatorjem, močjo, iracionalnim izrazom;
  2. lastnosti funkcije moči, njegov urnik.
  3. nov matematični jezik: Okvirna funkcija, okvirna enačba, okvirna neenakost, logaritem, baza logaritma, logaritmična funkcija, logaritmična enačba, logaritmična neenakost, razstavljavec, logaritmična krivulja;
  4. glavne lastnosti in grafi logaritmic in okvirne funkcije;
  5. formule, povezane s konceptom logaritma, okvirnih in logaritmičnih funkcij.

Spretnosti

  1. uporabite definicije korena in aritmetičnega korena N-bistvenega pomena izmed preprostih izračunov; predstavljajo aritmetični koren N-bistvene stopnje in v obliki stopnje z racionalnim indikatorjem, stopnjo z delcem z delcem v obliki aritmetičnega korena med številom;
  2. ravnanje v skladu z znanimi formulami in pravili za preoblikovanje abecednih izrazov, vključno s stopnjami, radikali, logaritmi;
  3. izračunajte vrednosti numeričnih in pisemskih izrazov, ki izvajajo potrebne zamenjave in transformacije;
  4. rešiti najenostavne iracionalne enačbe.

5. Zgradite grafe okvirnih in logaritmičnih funkcij osnovnega;

6. Opišite na razpored in v najpreprostejših primerih s formulo vedenja in lastnosti okvirnih in logaritmičnih funkcij;

; ;

2. ; ; ; ; ; ; ; ; ;

Iracionalne enačbe

Odloča o enačbi

Ministrstvo za šolstvo v regiji Sahalin

GBPOU "Gradbeniška tehnična šola"

Praktično delo na zadevi "Matematika"

Oddelek: Osnove trigonometrije. Trigonometrične funkcije.

(didaktični material)

Je znašala:

Učitelj

Kazantseva n.a.

YUZHNO-SAKHALINSK-2017

Praktično delo v matematikiz oddelkom "»In metodičensmernice za njihovo izvajanje so namenjene študentomGBPOU "SAKHALIN Gradbeniška tehnična šola"

Narisati : Kazantseva N. A., Učitelj matematike

Material vsebuje praktično delo na matematikiz oddelkom "Osnove trigonometrije. Trigonometrične funkcije» in smernice za njihovo izvajanje. Metodična navodila se zbirajo v skladu z delovni program v matematiki in namenjeni študentomSAKHALIN Gradbena šola, študenti splošni izobraževalni programi.

    Praktična lekcija številka 1 .Radoed merjenja vogala. Rotacijska gibanja ................................................ .............................. 3. 3.

    Praktična številka 2. Sinus, Kosinus, Tangent in Cotangent številke .......................................... ....................................... ... 3.

    Praktična številka 3. Glavne formule trigonometrije in njihove uporabe .......................................... ............................................... 4.

    Praktična lekcija številka 4. . Sinusni, kosinski in tangentni zneski in razlike dveh vogalov ....................................... .................................................. ......

    Praktična lekcija številka 5. . Uporaba formule prinaša .......... 6

    Praktična številka 6 . Izračun sinusa, kosina, dvojni kota tangenta ........................................... ............................... .7.

    Praktična številka 7 . Pogostost trigonometričnih funkcij ............................................. ................................. ..7.

Praktična lekcija številka 1.

Radian mera vogala. Gibanje vrtenja.

Cilji: varnost spretnosti in spretnosti reševanja problemov na temo: "Radian kotni ukrep. Gibanje vrtenja. "

Oprema:

Indikacija. Prvič, teoretični material je treba ponoviti na temo: "Radian kotni ukrep. Rotacijsko gibanje ", po katerem lahko začnete izvajati praktični del.

1. Izrazite vogale v radicia: 2. Povečanje na stopnjo kotov:

Praktična številka 2.

Številke sinusa, kosina, tangente in katategene.

Cilji: varnost spretnosti in spretnosti reševanja problemov na temo: "Sinus, kosin, tangent in katankant".

Oprema: prenosni računalnik za praktično delo, ročaj, smernice Za izvedbo

Indikacija. Prvič, teoretični material je treba ponoviti na temo: "Sinus, kosinska, tangenta in katankantska številka", po kateri lahko začnete izvajati praktični del.

Ne pozabite na pravilno dekoracijo odločbe.

Naloge za praktično delo:

a) 4. sin. + - tg.; b) 3. sin. + - tg.;

ob 5. sin. +3 tg. -5 – 10 cTG.; d) sin.∙ − tg.;

e); e) sin.∙ - sin.∙ ;

g).

Poiščite številsko vrednost izraza:

vendar) sin. + -; b) 3. sin. + - ;

ob 6. sin. - 2+; d) 3. tg. - + ;

d 2.

Praktična številka 3.

Glavne formule trigonometrije in njihove uporabe.

Cilji: varnost spretnosti in spretnosti reševanja problemov na temo: "Osnovne formule Trigonometrija".

Oprema: Prenosni računalnik za praktično delo, pero, smernice za delo

Indikacija. Prvič, teoretični material je treba ponoviti na temo: "Osnovne formule Trigonometrija", po kateri se lahko obdeluje na delovanje praktičnega dela.

Ne pozabite na pravilno dekoracijo odločbe.

Naloge za praktično delo:

če cos.α = , < α < 2 π

Izračunajte vrednosti drugih tri trigonometričnih funkcij,

če sin.α = ­ , π < α <

Poenostavite:

a) (1 ­ )(1+)

b) 1 +

Poenostavite:

a) (1+) ­

b) 1 +

Praktična lekcija številka 4.

Količine, kosinske in tangente in razlike v dveh kotih.

Cilji: varnost spretnosti in spretnosti reševanja problemov na temo: "Sine, kosinske in tangente količine in razlike dveh kotov."

Oprema: Prenosni računalnik za praktično delo, pero, smernice za delo

Indikacija. Prvič, teoretični material je treba ponoviti na temo: "Sine, kosinske in tangente količine in razlike dveh kotov", potem pa lahko začnete izvajati praktični del.

Ne pozabite na pravilno dekoracijo odločbe.

Naloge za praktično delo:

JAZ. Možnost praktičnega dela

Poiščite številsko vrednost izraza: a) S. S. s.135 0 ;

b) sin. 150 0 ;

v) tg. 240 0 .

a) S. S. s.240 0 ;

b) sin. 120 0 ;

v) tg. 135 0 .

II. Možnost praktičnega dela

Poiščite izraz:

    cOS107. 0 ∙ cOS17. 0 + Sin107. 0 ∙ sin17. 0 ;

    cOS 36. 0 ∙ cOS 24. 0 ˗ Sin 36. 0 ∙ sin 24. 0 ;

    sin 63. 0 ∙ cos. 2 7 0 + COS6.3 0 ∙ sin. 2 7 0 ;

    sin51. 0 ∙ COS 21. 0 ˗COS 51. 0 ∙ sin 21. 0 .

Poiščite vrednost izraza:

    cos.∙ cos + sin.∙ greh;

    cos.∙ cos˗sin.∙ greh;

    sin.∙ Cos + cos.∙ greh;

    sin. 0 ∙ cos˗cos.∙ sin.

Izračunajte:

A); b);

V); d).

Poenostavite izraz:

a); b); v).

Praktična lekcija številka 5.

Uporabo formule prinašanja.

Cilji: varno spretnosti in spretnosti reševanja problemov